我国现行标准中关于裂缝宽度计算，是以粘结滑移–无滑移理论为基础。该计算过程大致可以分为三个步骤：第一步计算出平均裂缝间距，再由平均裂缝间距得出平均裂缝宽度，最后得到最大裂缝宽度 [9] - [12] 。

1) 平均裂缝间距

基与大量实验数据和工程经验，我国标准中提出平均裂缝间距 $l_{cr}$计算公式如下：

$l_{cr}=\beta \times \left(1.9\times c+0.08\frac{d_{eq}}{{\rho }_{te}}\right)$(1)

式(1)中： $\beta$：钢筋混凝土构件的特征系数(与构件受力状态有关，取值见 表5 )；c：最外侧纵向受拉钢筋外边缘到混凝土受拉区边缘的距离，c的取值范围为20~65 mm； $d_{eq}$：纵向受拉钢筋的等效直径(见式(2))； ${\rho }_{te}$：有效受拉钢筋混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率(见式(3))。

$d_{eq}=\frac{{\displaystyle \sum n_i\times d_i^2}}{{\displaystyle \sum n_i\times v_i\times d_i}}$(2)

式(2)中： $n_i$：受拉区域第i种纵向钢筋的数量； $v_i$：受拉区域第i种纵向钢筋的相对粘结特征系数(取值见 表6 )； $d_i$：受拉区域第i种纵向钢筋的直径。

${\rho }_{te}=\frac{A_S+A_p}{A_{te}}$(3)

当 ${\rho }_{te}<0.01$时， ${\rho }_{te}$取0.01。

式(3)中： $A_S$：受拉区非预应力纵向钢筋的截面面积； $A_p$：受拉区预应力纵向钢筋的截面面积； $A_{te}$：有效受拉混凝土截面面积。

综上所述，计算出式(2)和式(3)，代入式(1)即可得到该混凝土构件的平均裂缝间距 $l_{cr}$。

2) 平均裂缝宽度

纵向受拉钢筋的平均伸长量减去混凝土纵向的平均伸长量，即可得到两个裂缝之间的平均裂缝宽度 $w_m$，具体见式(4)。

$w_m=\left({\epsilon }_{sm}-{\epsilon }_{cm}\right)\times l_{cr}$(4)

式(4)中： ${\epsilon }_{sm}$：受拉钢筋的平均应变； ${\epsilon }_{cm}$：受拉混凝土的平均应变； $l_{cr}$：裂缝平均间距。

经过公式代换并整理可得：

$w_m={\alpha }_c\psi \frac{{\sigma }_{sk}}{E_s}{l}_{cr}$(5)

经过众多学者分析，得出：

$\psi =1.1-0.65\times \frac{f_{tk}}{{\rho }_{te}{\sigma }_{sk}}$(6)

且 $\psi$的取值范围为0.2~1，当 $\psi$小于0.2时， $\psi$取0.2， $\psi$大于1时， $\psi$取1。

3) 最大裂缝宽度

平均裂缝宽度最大裂缝宽度 $w_m$与两个扩大系数 ${\tau }_s$和 ${\tau }_l$相乘，即可得到最大裂缝宽度 $w_{\max }$，具体见式(7)。

$w_{\max }={\tau }_s{\tau }_l{w}_m={\tau }_s{\tau }_l{\alpha }_c\psi \frac{{\sigma }_{sk}}{E_s}{l}_{cr}$(7)

式(7)中， ${\tau }_s$：最大裂缝宽度与平均裂缝宽度的比值，经过大量实验得出 ${\tau }_s$与构件的受力状态有关，具体取值见 表7 ； ${\tau }_l$：混凝土结构长期使用影响的扩大系数。

为简化计算过程，引入一个构件受力特征系数 ${\alpha }_{cr}$，该系数不仅与构件受力状态有关，同时与预应力构件有关，具体取值见 表8 。将受力特征系数 ${\alpha }_{cr}$代入式(7)，可得到最大裂缝宽度 $w_{\max }$，该式计算不仅简化了计算过程，同时考虑了荷载长期作用的影响。

${\alpha }_{cr}={\tau }_s{\tau }_l{\alpha }_c\beta$(8)

$w_{\max }={\alpha }_{cr}\psi \frac{{\sigma }_{sk}}{E_s}\left(1.9c+0.08\frac{d_{eq}}{{\rho }_{te}}\right)$(9)

英国现行标准中关于裂缝宽度计算也是基于粘结滑移–无滑移理论。但与中国标准不同的是，英国标准是采用特征裂缝宽度来验算混凝土构件的裂缝 [13] - [16] 。特征裂缝宽度计算公式，见式(10)。

$w_k=s_{r,\max }\left({\epsilon }_{sm}-{\epsilon }_{cm}\right)$(10)

式(10)中， $w_k$：裂缝宽度特征值； $s_{r,\max }$：裂缝的最大间距； ${\epsilon }_{sm}-{\epsilon }_{cm}$：钢筋平均应变与混凝土平均应变之差，可按式(11)进行计算； ${\epsilon }_{sm}$：相关荷载组合下的钢筋产生的平均应变，此应变已经包括了变形的影响以及拉伸硬化的影响； ${\epsilon }_{cm}$：裂缝间的混凝土平均应变。

${\epsilon }_{sm}-{\epsilon }_{cm}=\frac{{\sigma }_s-k_t\frac{f_{ct,eff}}{{\rho }_{p,eff}}\left(1+{\alpha }_e{\rho }_{p,eff}\right)}{E_s}\ge 0.6\frac{{\sigma }_s}{E_s}$(11)

式(11)中， ${\sigma }_s$：开裂截面受拉钢筋的应力； $k_t$：与加载时间有关的系数，若为长/短期荷载，分别取0.4/0.6； $f_{ct,eff}$：即将开裂时混凝土抗拉强度平均值； ${\rho }_{p,eff}$：混凝土构件的有效配筋率，具体见式(12)； ${\alpha }_e$：钢筋弹性模量与混凝土平均弹性模量的比值。

混凝土构件的有效配筋率：

${\rho }_{p,eff}=\frac{A_s+{\xi }_1^2{A}_p}{A_{c,eff}}$(12)

式(12)中： $A_{c,eff}$：混凝土构件的有效受拉区面积； ${\xi }_1$：考虑预应力钢筋和普通钢筋直径不同时的粘结强度调整系数； $A_S$：受拉区非预应力纵向钢筋的截面面积； $A_p$：受拉区预应力纵向钢筋的截面面积。

英国标准以受拉区的有粘结钢筋是否在合理的闭合中心为限值，对裂缝最大间距 $s_{r,\max }$进行划分。闭

合中心的取值为 $\text{5}\times \left(c+\frac{\varphi }{2}\right)$，钢筋直径和保护层厚度对其均有影响。当间距小于闭合中心，可按照下式

计算裂缝的最大间距：

$S_{r,\max }=k_{3}c+\frac{k_1{k}_2{k}_4\varphi }{{\rho }_{p,eff}}$(13)

式中： $k_3$和 $k_4$，建议值为3.4和0.425；c为混凝土保护层厚度； $k_1$为钢筋粘性特征系数，该系数与钢筋类型有关。对于高粘强度钢筋，取0.8，对于光面钢筋，取1.6； $k_2$为应变分布系数，该系数与构件的受力状态有关。构件受弯时，取0.5，构件仅受拉时，取1.0，构件偏心受拉或者局部受拉时，需要另行计算。

当间距大于闭合中心限值或者受拉区采用无粘结钢筋，裂缝最大间距 $s_{r,\max }$按照式(14)计算。

$S_{r,\max }=1.3\left(h-x\right)$(14)

式中：h为构件高度；x为构件开裂截面受压混凝土高度。

综上所述，笔者列出了中英标准关于裂缝宽度计算公式的基础原理以及计算过程中所涉及的参数，见 表9 。观察 表9 可知，我国标准与英国标准基础理论均为粘结滑移–无滑移理论，且两者均未考虑箍筋对裂缝宽度的影响。但英国标准与我国标准相比而言，英国标准中涉及到的参数最多，各种影响因素考虑最为全面。