区域碳排放量是指该区域在生产、运输、使用及回收某产品时所产生的温室气体排放量。不同产业从事的生产消耗能源的程度也不同，碳排放量不同。由三大产业中的六个部门，即农林消费部门、能源供应部门、工业消费部门、交通消费部门、建筑消费部门、居民生活消费六个部门构成的碳排放总量是衡量区域碳排放量的指标。根据所给“数据–区域双碳目标与路径规划研究”中的“碳排放”工作表，本文将2011~2020年三大产业及居民生活的碳排放量总量以纵坐标为碳排放量，横坐标为年份(年)为坐标轴进行了制图，如 图1 所示。

由 图1 可见，从2011年至2020年，某区域碳排放量总量整体呈上升趋势，但值得一提的是，2012~2014年以及2019~2020年的某区域碳排放量呈下降趋势，说明这些年相关部门采取的减少碳排放的措施比较有效，有力地控制了碳排放。

本文采用的是“华为杯”第二十届中国研究生数学建模竞赛中D题的数据，缺失了能源供应部门的碳排放量数据，根据碳排放量公式计算得出能源供应部门历年的碳排放量见 表1 ，碳排放量的计算公式如下：

$C_i={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{7}{\sum }}{E}_{ij}}{Y}_{ij}$(1)

其中， $C_i$表示第i个部门的碳排放量， $E_{ij}$表示第i个部门中第j种能源的能源消费量， $Y_{ij}$表示第i个部门中第j种能源的碳排放因子。

为了更精确地描述和预测各部门的碳排放情况，结合SPSS因子分析提取出经济因素中的GDP指标、人口因素中的人口总量指标、能源消费量中的能源消费总量结构指标和能源消费总量指标作为自变量，碳排放量作为因变量，以此来建立指标体系，各领域衡量指标表见 表2 ，基于此，建立指标体系见 图2 。

其中，能源消费量和碳排放量都包括了农林消费部门、能源供应部门、工业消费部门、交通消费部门、建筑消费部门和居民生活消费这六个子部分。

其中，组件1表示的是碳排放总量；组件2表示的是人口总量；组件3表示的是地区生产总值；组件4表示能源消费总量。

为了衡量不同因素之间的相关性，考察不同部门的能源消费量对碳排放量的影响。本文将能源消费量按六个部门进行细分，进一步考虑各个变量之间的相关性，绘制各指标斯皮尔曼相关系数热力图如 图3 所示。

由 图3 可得碳排放量、人口、经济、农林消费部门、工业消费部门、交通消费部门、建筑消费部门与居民生活消费两两之间均呈强正相关性；能源供应部门与碳排放量、人口、农林消费部门均呈弱正相关性，与经济、工业消费部门和交通消费部门呈弱负相关性，与建筑消费部门和居民生活消费之间没有相关性。此外，本文认为，各指标与碳排放量的正相关性越大说明其的贡献率越大。

由于对区域碳排放量产生影响的指标较多，其中能源消费量细化为六个部门的能源消费量。因此本文采用多元线性回归来建立区域碳排放量与经济、人口、能源消费量各指标的关联模型。其中区域碳排放量作为因变量，地区生产总值、人口总数、各部门能源消费量作为因变量，将整理出的数据导入SPSS后，对其进行多元线性回归分析得到区域碳排放量与经济、人口、能源消费量各指标的多元线性回归方程为：

$C=4.75G+0.11P+0.23E_1+0.21E_2+0.43E_3-4.87E_4+2.38E_5-2.15E_6+30028.66$(2)

结果显示，八个自变量对应的T检验均通过，所得的P值均小于0.05，表明自变量对因变量有着显著的影响。其中六个自变量的回归系数均大于0，表明其对因变量有着显著的正向影响，只有交通消费部门和居民生活消费的能源消费量对因变量有着负向影响。

LSTM是一种循环神经网络，专门用于处理时序数据。它具有记忆单元，可以存储长期依赖关系，从而能够对序列数据进行有效预测 [12] 。

一般来说，经济增长总值与碳排放量的变化既会受到近期的影响，过去时期的波动也可能对未来的变化趋势造成影响，但影响随时间节点越远所造成的影响就越小，因此，LSTM神经网络的门控机制就能够充分发挥作用。LSTM神经网络模型的核心工作原理如 图4 所示 [6] 。

用LSTM模型针对2010~2020年10年的碳排放总量和六个部门2021~2060年的碳排放量变化趋势进行预测。首先，对碳排放总量2010~2018年的数据进行归一化处理，处理后的数据作为LSTM模型的训练数据。其次，预测2019年和2020年的碳排放总量为73,659.635万吨和72,369.678万吨，与实际的2019年和2020年的碳排放量74,096.331万吨，72,633.324万吨误差较小。然后，根据已知的2010~2020年碳排放总量的数据，利用建立的LSTM模型，预测2021年至2060年的碳排放量，绘制的碳排放量变化趋势图如 图5 所示。

通过 图5 可以发现，碳排放总量在未来四十年呈缓慢上升的趋势，最终在2050年左右趋向于平稳阶段。

随后，对能源供应部门、农业消费部门、工业消费部门、交通消费部门、建筑消费部门和居民生活消费2021~2060的碳排放量进行预测。图示以农业消费部门和居民生活消费为例，如 图6 所示：

在未来的40年中，农业消费部门的碳排放量虽然在逐年增长，但增长率逐渐减小，2050年以后趋于平缓。居民生活消费的碳排放量在趋势上是先增长后逐渐趋于平稳，大约在2040年进入平稳时期。

要评估能效提升对总能耗在能源消费部门分布上的影响，可以假设能源消费部门的总能耗是能源消费部门的碳排放量的一个良好代替 [13] 。本文通过以下步骤来建立模型：

首先，为了反映能效提升对总能耗在五个能源消费部门分布的影响，将每个能源消费部门2010年的碳排放量和整体总能耗数据作为初始化数据，并进行归一化处理，确保它们都在0到1的范围内。

其次，假设能效提升的影响是线性的，本文将整体总能耗乘以一个能效提升因子来获得在能源消费部门分布上的影响。

最后，使用能效提升因子 $\sigma$，将其乘以每个能源消费部门的归一化碳排放量数据，以获得能效提升后的能源消费部门分布数据。再对能效提升后的能源消费部门分布数据进行反归一化处理，得到能效提升后各消费部门的碳排放量为：农林消费部门806.463万吨，工业消费部门40,703.127万吨，交通消费部门2761.228万吨，建筑消费部门2547.228万吨，居民生活消费3906.001万吨。

为了考虑碳排放量与能源消费品种之间的关系，建立碳排放量与各部门能源消费品种(包括化石能源消费、非化石能源消费和电或热消费)的预测模型，首先需要根据已有数据求出化石能源消费、非化石能源消费和电或热消费的能源消费量，计算所得三大类能源消费量如 表3 所示(表中仅呈现2010年的相关数据)。

其中，化石能源消费为煤炭、油品和天然气的能源消费量总和；非化石能源消费为其他能源消费量；电或热消费为热力和电力的能源消费量总和。

由于碳排放量是各品种能源消费量与对应碳排放因子的乘积之和，故还需要三大类能源消费品种的碳排放因子。因为三大类能源消费品种的能耗品种结构复杂，所以选择分别加权求解化石能源消费、非化石能源消费和电或热消费的加权碳排放因子，计算公式如下：

化石能源加权碳排放因子=

$\frac{E_{煤炭}{Y}_{煤炭}}{E_{化石能源}}+\frac{E_{油品}{Y}_{油品}}{E_{化石能源}}+\frac{E_{天然气}{Y}_{天然气}}{E_{化石能源}}$(3)

非化石能源加权碳排放因子=

$E_{其他能源}{Y}_{其他能源}$(4)

电或热能源加权碳排放因子=

$\frac{E_{热力}{Y}_{热力}}{E_{电或热能源}}+\frac{E_{电力}{Y}_{电力}}{E_{电或热能源}}$(5)

计算所得三大类能源加权碳排放因子如 表4 所示。

根据求得的三大类能源消费量和三大类能源加权碳排放因子可画出各部门的三大类能源品种碳排放量预测图如 图7 所示：

其中，以建筑消费部门的能源为例，按照化石能源、非化石能源和电或热的顺序排列。

从结果来看，化石能源的碳排放量趋势波动最大，且有升有降；而电与热能源的碳排放量趋势较为稳定，且大多呈下降趋势；非化石能源由于多为清洁能源，碳排放量几乎为0。横向来看，各部门之间的碳排放量差异较大，工业消费部门的碳排放量占比最大，其次是能源供应部门，是碳排放的主力军，其余部门的碳排放量在值域范围内相差不大。