高校家庭经济困难学生认定是国家励志奖学金和国家助学金评定的重要依据，也是学生资助工作的基础。根据教育部等六部门2018年发布的《关于做好家庭经济困难学生认定工作的指导意见》(以下简称《意见》)，认定依据包括家庭经济状况、特殊群体、地区发展水平、突发状况、学生消费以及家庭负担、劳动力及职业状况在内的其它影响家庭经济状况的有关因素等“六要素”。然而，实际操作中各高校在申请、推荐、认定和评定过程中存在主观性和模糊性，影响了资助的公平性和公正性。

熵权模型因其客观性强、操作简便的优势一度被广泛应用于学校课程、教务、学生工作等业务数据的处理，如董小明(2024)利用熵权法进行了模拟电子技术课程目标的达成度评价 [1] ；王延等(2023)通过熵权法进行了教务大数据的挖掘和聚类分析 [2] ；在高校家庭经济困难学生认定研究中，唐业喜和王江生(2019)利用大数据和熵值模型进行了高校贫困生认定 [3] 。然而，熵权模型存在权重分配易受极值影响的问题。因此，一些学者针对熵权模型的缺点，利用TOPSIS法进行研究，如胡景(2014)提出了TOPSIS算法在高校贫困生认定中的应用 [4] ；在此基础上，刘亮(2020)通过构建困难学生认定指标，运用改进TOPSIS法进行了家庭困难学生认定 [5] 。但值得注意的是，TOPSIS法因其算法特点，评价结果易受相似度计算方法的影响。

对此，学者结合了熵权和TOPSIS的优势，利用熵权TOPSIS法进行相关研究，熵权TOPSIS法广泛应用于环境评估、金融风险分析等领域，具有客观性强、计算简便、结果可靠的特点，非常适用于高校家庭经济困难学生认定，如雒玲玉(2023)研究了基于熵权TOPSIS法的钢铁企业财务绩效评价 [6] ；李英超(2024)研究了熵权TOPSIS法的开放教育招生质量评价体系的构建与应用 [7] ，这些研究都显示了熵权TOPSIS法在多指标决策中的优势，也为熵权TOPSIS法在高校家庭经济困难学生认定中的应用提供了一定的借鉴。

本文通过熵权TOPSIS法结合家庭经济困难学生认定“六要素”，提出了一种改进的困难认定方法，提高了认定的公平性和准确性。

1) 熵权法是利用评价指标的原始评价信息来判断各指标的效用价值，通过信息熵，该方法根据每个指标的变异程度来确定其权重，并利用熵权来修正这些权重 [8] 。熵权法确定权重的具体步骤如下：

步骤1：构建原始矩阵。设有m个评价对象、n个评价指标，原始矩阵X表示为：

$X_{mn}=\left[\begin{array}{cccc}{X}_{11}& X_{12}& \cdots & X_{1n}\\ X_{21}& X_{22}& \cdots & X_{2n}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ X_{m1}& X_{m2}& \cdots & X_{mn}\end{array}\right]$(1)

步骤2：标准化处理。由于指标中存在正、负向指标，需进行同向处理。

正向指标原始数据需按照以下方法进行标准化处理：

${X^{\prime }}_{mn}=\frac{X_n-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }}$(2)

负向指标原始数据需按照以下方法进行标准化处理：

${X^{\prime }}_{\text{mn}}=\frac{X_{\text{max}}-X_{\text{n}}}{X_{\text{max}}-X_{\text{min}}}$(3)

步骤3：计算每个评价指标的比重。设P_ij表示第i个评价对象在第j个指标上的比重：

$P_{ij}=\frac{Z_{ij}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{Z}_{ij}}}$(4)

步骤4：计算指标熵值。设E_j为评价对象指标值j的熵值：

(5)

步骤5：计算各项指标的权重，并设信息效用值为K_n：

$F_n=\frac{k_n}{{\displaystyle \underset{n=1}{\overset{j}{\sum }}{k}_n}}$(6)

$K_n=1-E_j$(7)

2) TOPSIS模型。TOPSIS法通过计算各评价对象与理想解和负理想解之间的欧式距离进行排序 [8] 。模型构建步骤如下：

步骤1：在熵权赋值的基础上，确定理想解D⁺和负理想解D⁻：

$D^{+}=\left(\max D_{i1},\max D_{i2},\cdots ,\max D_{im}\right)$(8)

$D^{-}=\left(\min D_{i1},\min D_{i2},\cdots ,\min D_{im}\right)$(9)

步骤2：计算各评价对象到理想解和负理想解的欧式距离：

(10)

(11)

步骤3：计算相对贴近度C_j：

$C_j=\frac{d_i^{-}}{d_i^{+}+d_i^{-}}$(12)

步骤4：对评价对象进行排序。相对贴近度C_j越大，表明评价对象与理想解距离越近，风险越小，反之亦然。

通过熵权-TOPSIS模型的步骤，对造价2104班的5位同学进行家庭经济困难认定分析，得出相对贴近度C_j值，并进行排序。结果见 表2 。

续表

分析结果：

1) 学生5的相对贴近度最高，表明其与理想解的距离最近，最符合贫困认定标准。

2) 学生2的相对贴近度也较高，仅次于学生5。

3) 学生3的相对贴近度最低，表明其不太符合贫困认定标准。

5位学生的相对贴近度分布见 图1 。

结果对比：

为了验证熵权TOPSIS法的有效性，本文还进行了两组实验，分别使用单纯的熵权法、TOPSIS法进行学生贫困认定，并对结果和熵权TOPSIS法进行对比分析，详见 表3 。

1) 熵权法：从结果来看，学生5的得分最高，但由于熵权法仅考虑各指标的变异程度，权重分配可能会受到极值的影响，存在一定的主观性。

2) TOPSIS法：TOPSIS法通过计算各评价对象与理想解和负理想解的距离进行排序，学生5仍然是得分最高的，但该方法易受相似度计算方法的影响，可能在处理复杂数据时存在不足。

3) 熵权TOPSIS法：该方法结合了熵权法和TOPSIS法的优势，结果更加客观、计算更加简便。从表中可见，熵权TOPSIS法的结果与前两种方法较为一致，但在综合考虑多指标权重和理想解距离的情况下，结果更加准确和公正。

实证分析：

为了验证模型的准确性，我们将研究预测结果与实际结果进行对比，详见 表4 。

从结果可以看出，模型预测结果与实际结果基本一致，验证了熵权TOPSIS法在家庭经济困难学生认定中的有效性。

本文根据家庭经济困难学生认定“六要素”，结合熵权TOPSIS法，提出了一种适用于高校的家庭经济困难学生认定方法。研究结果表明，该方法在提高认定公平性和准确性方面具有显著优势。未来可进一步优化指标体系，结合大数据和人工智能技术，提高认定的科学性和精确性。通过此方法，高校能够更有效地识别家庭经济困难学生，为精准资助政策的制定提供依据，从而确保资助资源的合理分配和有效使用。