农村居民幸福指数评价指标体系主要围绕着产业发展、生活质量、文化教育、生态环境这四个方面展开，遵循数据可得性、全面性、可实现性、可比性等原则。具体的农村居民幸福指数评价指标体系如下所示(见 表1 )。

为了避免由于指标权重事先确定，主观性太强而缺乏合理的依据。本文采用熵权TOPSIS法对农村居民幸福指数的权重和综合评价数值进行计算。

本文采用的基础数据来源于2012~2021年的《甘肃发展年鉴》《甘肃农村统计年鉴》及各市州的统计年鉴与统计公报。部分数据缺失运用均值法补齐。

由于原始数据指标方向及计量单位不一致，因此需要先进行标准化处理，本文采用以下公式 [3] ：

正指标： ${X^{\prime }}_{ij}=\frac{X_{ij-\min \left\{X_j\right\}}}{\max \left\{X_j\right\}-\min \left\{X_j\right\}}$。

负指标： ${X^{\prime }}_{ij}=\frac{\max \left\{x_j\right\}-X_{ij}}{\max \left\{X_j\right\}-\min \left\{X_j\right\}}$。

信息熵计算： $e_j=-K\underset{i=1}{\overset{m}{{\displaystyle \sum }}}\left(Y_{ij}*\ln Y_{IJ}\right)$。

其中， $K=\frac{1}{\ln m}$。

信息熵冗余度计算： $d_i=1-e_j$。

指标权重计算： $w_j=\frac{d_j}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^n{d}_j}$。

距离： $d_i^{+}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{\left(r_{ij}-r_j^{+}\right)}^2};d_i^{-}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{\left(r_{ij}-r_j^{-}\right)}^2}$。

相对接近度C_I，即幸福水平综合得分： $C_i=\frac{d_i}{d_i^{+}+d_i^{-}}$。

其中， $\frac{d_i}{d_i^{+}+d_i^{-}}$反映了事物在各方面发展的均衡性；C_i越大，表明样本点和最理想样本解的相对距离越近； $i=1,2,\cdots ,m$。

在产业发展层面，农林牧渔总产值增加值指数权重最大为0.0911，人均地区生产总值和粮食综合生产能力所占权重分别为0.0706、0.067，说明三者都是影响农村产业发展的主要因素。在生活质量层面，农村居民最低生活保障覆盖率所占权重最大，农村家庭恩格尔系数、城乡居民收入比、城乡居民消费比三者所占权重分别为0.0448、0.0429、0.0455。在文化教育层面，高中及以上学历从业人员占乡村从业人员比重与图书室、文化站的个数两者的权重都大且极为接近，都在0.059左右，这表明随着乡村振兴战略的实施，农村社会发展速度加快，经济水平快速提高，农村居民开始重视精神文化层面的需求。在生态环境层面，生活污水集中处理村占比所占权重最大为0.1054，生活垃圾集中处理村占比次之(见 表1 )。

从整体来看，甘肃省十四个市州的农村居民幸福指数呈现“微波动，稳上升”的趋势(见 图2 )。在2012~2021年，金昌市和白银市的农村居民幸福指数一直处于稳步上升趋势，天水市、庆阳市、定西市及陇南市的农村居民幸福指数在2017年有所下降外，其余年份都处于上升状态。兰州市、嘉峪关市、平凉市和临夏回族自治州的农村居民幸福指数变化趋势较为波折，兰州市和临夏回族自治州在2017年之前是波动增长，2017年之后稳定上升，而嘉峪关市在2012年农村居民幸福指数排名位于第一，2013~2016年期间持续下降，2017开始缓慢上升，平凉市农村居民幸福指数在2017年急转直下，从0.555下降到0.448，虽然之后一直都处于上升状态，但速度缓慢。武威市、张掖市及甘南藏族自治州的农村居民幸福指数在这十年间的变化趋势几乎一致，除了2016年与2017年有轻微的下降，其余年份都处于上升趋势(见 表2 )。

由于各个指标对于农村居民幸福指数的影响大相径庭，因此甘肃省农村居民幸福指数有着显著的差异性。为分析农村居民幸福指数在地域维度上的差异性 [4] ，本文利用ArcGIS软件对甘肃省农村居民幸福指数进行分定等级，时间断面分别为2012年、2015年、2018年和2021年(见 图3 )。

(1) 2012年，甘肃省农村居民幸福指数处于较低水平，整体呈现西北高东南低的格局。嘉峪关市的农村居民幸福指数最高，西北地区的酒泉市、张掖市和武威市以及东南地区的兰州市、庆阳市、平凉市、陇南市、甘南藏族自治州次之，中间地带的金昌市和东南地区的白银市、临夏回族自治州、定西市、天水市的农村居民幸福指数最低。

(2) 2015年的甘肃省农村居民幸福指数空间分布格局较初期格局处于上升状态，整体呈现两端高中间低的格局。虽然位于中间地带的金昌市、白银市、兰州市和临夏回族自治州的农村居民幸福指数低，但是这十四个市州除了兰州市农村居民幸福指数没有上升外，其余市州都是处于上升状态。

(3) 2018年，甘肃省农村居民幸福指数整体呈现两端低中间高的格局，“微散落，小连片”的分布状态。相较于2015年，中间地带的嘉峪关市、张掖市、金昌市、武威市、兰州市、白银市以及东南地区的庆阳市、临夏回族自治州和甘南藏族自治州的农村居民幸福指数都有不同程度的上升，而其余市州的农村居民幸福指数变化轻微。

(4) 2021年的甘肃省农村居民幸福指数空间分布格局较初期格局整体处于上升状态。在2012年、2015年和2018年的农村居民幸福指数空间格局演变的基础上，2021年农村居民幸福指数的空间格局差异性逐渐缩小，均衡性逐渐增加，这就说明甘肃省十四个市州的农村居民幸福指数慢慢处于同水平状态。

从变化速率来看，2012年~2021年，农村居民幸福指数变化最大的是白银市，其次是金昌市、天水市、张掖市、定西市、临夏回族自治州、武威市、甘南藏族自治州、陇南市、平凉市、酒泉市、庆阳市、兰州市，变化最小的嘉峪关市，变化速率为0.0151。变化速率的空间分布整体呈现两端低中间高的格局(见 图4 )。

近些年来，白银市在实施乡村振兴的过程中把发展农村集体经济作为重点内容，多方面、多元化地促进农村集体经济发展，为乡村振兴注入集体经济新功能，同时也在不断地加大文旅产业投入和品牌景区建设，为农村经济注入强劲动力。民生方面，金昌市多措并举促进高质量充分就业，助推城镇高质量发展；农业方面，立足于农业用水量大和季节性缺水农情，加快推进以高效节水灌溉为主的高标准农田建设，确保农业可持续发展，推动农村社会发展。嘉峪关市地理位置偏僻，面积小，戈壁滩较多，经济发展相对落后，城镇化建设相对缓慢，农民物质生活生产条件普遍不高，农村社会发展水平不高 [5] 。