本研究面对干旱新疆农业灌区，综合考虑农业灌溉生产条件、自然地理、水土环境基本特征，选择北疆天山北坡带昌吉回族自治州农业高效节水灌区，农田主要为灰漠土和棕漠土类及轻中壤质少量重壤土分布土壤自然肥力中等。选择南疆灌区为南端北抵昆仑山环绕塔克拉玛干大沙漠带和田灌区，主要以林果间作粮棉油种植，多以常规沟畦灌溉为主滴灌节水技术为辅灌溉方式，农田多以风沙土和灰棕漠土及其粉沙或沙壤土质，壤土类土壤质地分布极少，土壤自然肥力贫瘠。本研究数据主要有：1) 农业灌区相关数据，源于《新疆维吾尔自治区统计年鉴》《新疆国民经济和社会发展统计公报》(2020)；2) 农业灌区灌溉水利用效率相关数据，源于《2023新疆灌溉水有效利用系数测算分析成果报告》《2023昌吉州农田灌溉水有效利用系数测算分析成果报告》《2022和田地区农田灌溉水有效利用系数测算分析成果报告》《新疆农业用水定额地方标准》(DB65/3611-2014)；3) 农业灌区土壤质地空间分布检索于《国家地球系统科学数据中心共享服务平台》。

1) 函数模型

以农业灌区多维因素投入与目标产出系统视角，对投入产出系统主要影响要因素及边际效应诊断评判，采用柯布–道格拉斯 [15] 模型分析：

$y=a{x}_1^{b_1}{x}_2^{b_2}$(1)

式中：y为投入产出系统的目标产出；x₁、x₂分别为投入产出系统不同的投入因素变量；a、b₁、b₂分别为投入产出系统不同投入因素待定系数。

该模型为农业投入产出数学描述，由式(1)分别对x₁和x₂求y偏导，得边际影响效应：

$\{\begin{array}{l}\frac{\partial y}{\partial x_1}=b_1\frac{y}{x_1}\\ b_1=\frac{\partial y}{\partial x_1}/\frac{y}{x_1}=\frac{\partial y}{y}/\frac{\partial x_1}{x_1}\\ \frac{\partial y}{\partial x_2}=b_2\frac{y}{x_2}\\ b_2=\frac{\partial y}{\partial x_2}/\frac{y}{x_2}=\frac{\partial y}{y}/\frac{\partial x_2}{x_2}\end{array}$(2)

由式(2)看出，b₁、b₂为投入产出系统不同投入因素的待定系数，体现出不同投入因素与目标产出关联引起的弹性变化量。由于农业灌区样本观测数据同质性大，因此采用该模型分析可解。

2) 函数拓展

由于农业灌区投入产出系统存在多维因素与目标产出之间数据分析问题，因此，对式(1)进行拓展变换：

$y=a{x}_1^{b_1}{x}_2^{b_2}{x}_3^{b_3}\cdots x_n^{b_n}$(3)

式中x₁、x₂、x₃、x_n分别为投入产出系统不同的投入因素变量；a、b₁、b₂、b₃、b_n为待定回归系数，基于线性函数转化实现，对式(3)两边取对数可得：

$\lg y=\lg a+b_1\lg x_1+b_2\lg x_2+b_3\lg x_3+\cdots +b_n\lg x_n$(4)

令 $y^{\prime }=\lg y,A=\lg a,{x^{\prime }}_1=\lg x_1,{x^{\prime }}_2=\lg x_2,{x^{\prime }}_3=\lg x_3,\cdots ,{x^{\prime }}_n=\lg x_n$

则式(4)变为：

$y^{\prime }=A+b_1{x^{\prime }}_1+b_2{x^{\prime }}_2+b_3{x^{\prime }}_3+\cdots +b_n{x^{\prime }}_n$(5)

由式(5)看出，回归系数大小表达了投入因素 $x_i\left(i=\text{1},\text{2},\text{3},\cdots ,n\right)$对目标产出y的影响程度，各回归系数之和构成系统弹性模量Ep：

$Ep=b_1+b_2+b_3+\cdots +b_n$(6)

弹性模量临界度Ep ≥ 1，一般希望弹性模量值大为好。

灌溉水利用系数，为渠系水、田间水利用系数乘积，田间净灌水定额与灌区引用毛灌水定额比值等效 [16] [17] ：

${\eta }_{灌溉}={\eta }_{渠系}\times {\eta }_{田间}=\frac{w_{田间净灌水定额}}{M_{引用毛灌水定额}}=\frac{1000\gamma H\left({\theta }_2-{\theta }_1\right)}{M_{引用毛灌水定额}}$(7)

式中：η_灌溉为农田灌溉水利用系数；η_渠系、η_田间分别为渠系水利用系数和田间水利用系数；w_{田间净灌水定额}、M_{引用毛灌水定额}分别为农田净灌水定额和灌区渠首引用毛灌水定额，m³/hm²；H为农田灌溉土壤计划湿润层，m；γ为湿润层土壤干容重，g/cm³；θ₁为灌水前土层土壤质量含水率，%；θ₂灌水后土层土壤质量含水率，%。

由于灌水田间湿润入渗净灌水定额w_{田间净灌水定额}，与田间土壤饱和用水定额m_{饱和水定额}(满足田间持水量，土壤饱和质量含水率θ_田持，%)，存在田间水利用系数，下式：

$\begin{array}{c}{\eta }_{田间}=\frac{w_{田间净灌水定额}}{m_{饱和水定额}}\\ =\frac{1000\gamma H\left({\theta }_2-{\theta }_2\right)}{1000\gamma H{\theta }_{田持}}\\ =\frac{{\theta }_2-{\theta }_1}{{\theta }_{田持}}\end{array}$(8)

由式(8)看出，田间水利用系数，为灌水后灌溉湿润层H土壤含水率与田间土壤饱和含水率θ_田持之比，田间水利用系数大小，取决于灌水湿润层H土壤含水率值，如果灌水后田间净灌水定额大，则相应土壤含水率也高，甚至会出现大于土壤饱和质量含水率θ_田持，基于这一变化关系，考虑田间水利用系数0.80~0.95旱作物一般0.90以上 [18] ，研究分析评估田间作物灌水适宜土壤湿润层深度，进而反映田间灌溉用水定额适宜尺度关系。

选择昌吉州昌吉、阜康、呼图壁、吉木萨尔、玛纳斯、奇台县和木垒7个农业灌区作为水利投入与目标产出系统，鉴于灌区统计数据与目标产出之间属性关系，本文基于相关统计显著性检验对“毛用水量”“灌溉面积”“毛灌溉定额”“防渗渠道”“微灌面积占比”“耕地面积”“灌溉用井”“井灌水量”“农田资金”“粮食单产”等10个相关投入要素与“灌溉水利用系数”目标产出，考虑不同投入因素对目标产出影响基于逐步回归统计检验合理性分析，经9次筛选后确定：“毛用水量”“灌溉面积”“防渗渠道”“微灌面积占比”“井灌水量”5项目投入对目标产出“灌溉水利用系数”具有较好的相关性。采用7个灌区投入要素与目标产出关系数据，由式(3)~式(5)回归得投入产出模型：

$\{\begin{array}{l}{\eta }_{昌吉灌区}=0.0992W^{0.00413}{A}^{-0.22346}{F}^{0.20143}{B}^{0.02965}{J}^{0.08267}\\ R^{**}=0.999>R_{\left(n-2=5;a=0.01\right)}=0.874\\ F^{**}=444.33>F_{\left(N2=7,N1=5;a=0.01\right)}=7.46\end{array}$(9)

式中η_昌吉灌区为灌溉水利用系数；W为毛用水量，万m³；A为灌溉面积，万hm²；F为防渗渠道，km；B为微灌面积占比，%；J为井灌水量，万m³。

经统计检验分析，拟合模型的相关系数R及方差F均大于临界值，模型拟合程度达到极显著水平，模拟与统计比较结果相差0.18%~−0.24% ( 图1 )，拟合方程代表性效果好，可对模型进行量化解析。

由柯布道格拉斯边际效应式(2)分析，灌区系统5个投入因素对目标影响边际效应( 表1 )结果表明，灌区毛用水量W、防渗渠道F、微灌面积占比B和井灌水量J投入，对灌溉水利用系数η_昌吉灌区表现为正效应，灌区灌溉面积A，对灌溉水利用系数η_昌吉灌区表现为负效应，由此进一步引证了灌区规模愈大则难以推进灌溉水利用系数增加。边际效应大小为：微灌面积占比B > 防渗渠道F > 井灌水量J > 毛用水量W。由此看出，推进灌区灌溉系统农业高效节水灌溉规模、输水渠道防渗、井提灌节水建设，对于提升灌区灌溉水资源利用效率贡献效应明显。由式(6)可得灌区投入产出系统弹性模量Ep为0.09443远小于临界度Ep ≥ 1。这表明，昌吉州灌区水利投入目标产出系统尚未处于良好状态，灌区投入要素优化组合布局对提升灌溉水资源高效利用仍有发展空间。

综合考虑田间灌水后被作物可以利用的土壤灌溉湿润水、灌溉水入渗湿润呈现的田间水利用效率问题，基于灌区田间净灌溉用水定额合理适宜性，分析获得灌后湿润层深度尺度区间，真实反映灌区田间水利用系数与田间净灌溉用水定额之间的关联性。 图2 和 图3 为选择的北疆昌吉壤土灌区和南疆和田风沙土灌区田间灌水前后监测信息：位于昌吉灌溉中心试验站小麦、玉米、水稻、黄豆、土豆、谷子、棉花、向日葵等13种滴灌作物94个观测样本，昌吉灌区小麦、玉米、棉花、蕃茄、葡萄等9种作物滴灌和小畦灌方式129个观测样本；南疆和田风沙土灌区春玉米、核桃、杏树、红枣、玫瑰畦灌单或间作和滴灌粮食、葡萄等11种种植类型1142个观测样本。采用式(7)式(8)分析灌水前后土壤含水率不同湿润层灌溉水储存及田间水利用率与湿润层深度分布状态。

由分析结果可知，虽然各灌区土壤质地作物及灌溉方式不同，灌后土壤含水率增加深度均达到100 cm，灌后水量湿润层深度相对较高在60~70 cm，70 cm以下有所减少，至100 cm仍有一定水量。对比常规与滴灌湿润层可知，常规沟畦灌耕作层(0~30 cm)、上土层(30~60 cm)、中土层(60~80 cm)和下土层(80~100 cm)，灌溉湿润水为：上土层较多、中土层次之、下土层和耕作层相对较少；滴灌湿润水为：耕作层和上土层基本相当，中土层和下土层减小。由田间水利用系数η_田间变化来看，随着η_田间的增加湿润层深度H而呈乘幂数增加( 表2 )，当田间水利用系数达到70%时，灌区不同灌溉方式作物湿润层深度呈现70~85 cm区间；当田间水利用系数达到75%时，灌区不同灌溉方式作物湿润层深度呈现80~90 cm区间。由玛纳斯灌区春麦滴灌田间水利用系数与湿润层( 表3 )也可看出，田间水利用系数在0.80~0.90区间，灌水后灌溉湿润水量稳定数量对应70 cm土壤层面。分析表明，由于土壤剖面灌溉湿润水下渗及田间水利用效应，被作物吸收利用净灌溉用水定额，适宜湿润层在70~85区间，灌区净灌溉用水定额人为以计划湿润层50~60 cm测算，未能真实反映田间净灌溉用水定额及用水量，影响灌溉水利用系数准确客观表达。

灌区田间净灌溉用水定额与农田土壤质地灌溉方式及作物种类环境条件有关，当农田灌溉环境条件相对稳定时，田间净灌溉用水定额具有基本灌溉用水定额 [19] 相对稳定属性，鉴于此种情形，田间净灌溉用水定额可视为相对稳定“常数项”，由此，只需对灌区不同灌溉类型及作物监测得出灌溉用水定额基础参数，注重提升灌区引用水量精准监测水平。提出灌溉水有效利用系数测算改进方法，如 图4 所示。基于田间净灌溉用水定额相对稳定常数项，考虑灌区不同作物种植灌溉面积和引用毛水量变化，测算灌溉水利用系数成果具快捷实效性。与此同时，鉴于田间净灌溉用水定额相对稳定常量化参与，替代每年灌区动态式监测田间净灌溉用水定额，引起对灌溉水利用系数产生弹性影响，为此，提出灌溉水利用系数研判修正方法：1) 当测算灌区综合作物亩均用水量和平均灌水次数2个参数，与本灌区多年平均或上年值同比有所增加时，说明灌区引用水量偏多情形影响下得出η_灌溉，于是可进一步分析修正。2) 当测算灌区综合作物亩均用水量和平均灌水次数2个参数，与本灌区多年平均或上年值同比有所下降时，说明灌区引用水量偏少情形影响下得出η_灌溉，可作进一步分析修正。3) 当测算灌区综合作物亩均用水量和平均灌水次数2个参数，与本灌区多年平均或上年值同比基本或大致相同时，说明灌区引用水量趋于正常用水情形下得出η_灌溉成果。