KMV模型提出于1993年，三个字母是三个创业者名字的首字母，成立以来一直默默无闻，后一举成名于安然倒闭事件。KMV公司在安然倒闭前约一年，就大幅调高安然公司的违约概率，完败三大评级公司，后在2002年被穆迪Moody’s收购。

KMV模型是根据现代期权定价理论建立起来的违约预测模型，是对传统信用风险度量方法的一次重要革命 [11] 。KMV模型具体有以下特点：第一，KMV需要充分利用资本市场上的信息，对所有公开上市企业进行信用风险的量化和分析 [12] ；第二，因为该模型所获取的数据来自股票市场的资料，并非是企业的历史数据，所以更能反映企业当前的信用状况，具有前瞻性，由于市场数据每天都在变化，因此该模型可以用于动态持续预测，它的预测能力更强、更及时、更准确 [13] ；第三，KMV模型建立在当代公司理财理论和期权理论的基础之上，有极强的理论依据，模型的可信度也更高。

期望违约率EDF，也就是企业的风险违约概率，该变量与公司资本结构、资产收益波动率、资产现值等变量相关，在满足KMV模型假设的前提下，可以根据BSM期权定价公式构建一个方程组，从而求解出公司的资产价值V_a及公司资产价值波动率 ${\sigma }_a$：

$V\_e=V\_aN\left(d_1\right)-D{e}^{-r_F\tau }N\left(d_2\right)$

${\sigma }_e=\frac{V\_aN\left(d_1\right)}{V\_e}{\sigma }_a$

$d_1=\frac{\ln \frac{V\_a}{D}+\left(r_F+\frac{1}{2}{\sigma }_a\right)\tau }{{\sigma }_a\sqrt{\tau }}$

$d_2=d_1-{\sigma }_a\sqrt{\tau }$

式中，V_a为资产价值， ${\sigma }_a$为资产价值波动率，V_e为股权价值， ${\sigma }_e$为股权价值波动率， $r_F$为无风险利率，D为负债的账面价值，τ是贷款的剩余期限 = T − t，N()是标准累积正态分布函数。通过以上公式求

出资产市场价值V_a以及资产价值波动率 ${\sigma }_a$后，计算公司的违约距离： $DD=\frac{V\_e-DP}{{\sigma }_a}$(DP为违约点)，再将违约距离映射到标准正态分布即可得到公司的期望违约率。

选取2017~2022年是想将公共安全危机前后做一个对比，可以观察一下公共安全危机对我国上市银行信用风险的影响。选择中国银行、农业银行、工商银行、建设银行、交通银行共5家国有控股银行；中信银行、光大银行、招商银行、浦发银行、平安银行共5家全国性股份制银行；北京银行、江苏银行、上海银行、宁波银行、南京银行共5家城市商业银行 [14] - [16] 。文章以2017~2022年相关财务数据为基础，结合KMV模型对上市商业银行进行信用风险研究，详见 表1 。

无风险利率 $r_F$选取国债一年期的利率；时间范围T设定为2017~2022年；负债面值D为上市银行2017~2022年财务报表中的负债总额；股权价值根据Wind中总市值1 (A股 + H股的价值)来进行估计。由于银行的负债比较特殊，没有区分流动性负债和非流动性负债，通过查阅资料本文将一年期以上存款、已发债务证券、应付债券和递延所得税负债作为非流动性负债，其他负债均划分为流动负债，违约点DP = 流动性负债 + 0.5非流动性负债。

股权价值波动率 ${\sigma }_E$的计算如下：

KMV模型要求数据服从标准正态分布，所以假设股票价格服从标准正态分布，根据股票日收盘价估计股票的日对数收益率 ${\mu }_i=\ln \left(\frac{P_{i+1}}{P_i}\right)$，(其中 $P_i$为第i天收盘价， ${\mu }_i$为第i天的收益率)，根据 ${\mu }_i$计算日收益率的波动率 $\sigma =\sqrt{\frac{1}{n-1}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{\left({\mu }_i-\bar{\mu }\right)}^2}}$，(其中， $\bar{\mu }=\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{\mu }_i}$)，利用日波动率估计年波动率，通常一年有250天进行股票交易，得出股权价值的年波动率为： ${\sigma }_e=\sigma \sqrt{250}$。

用EXCEL计算出的样本银行平均股权价值E和平均股权价值波动率 ${\sigma }_e$如 表2 所示。从 表2 中可以看到，四大行的平均股权价值是远远超过其他商业银行的，除此之外，招商银行和南京银行的平均股权价值相对其他商业银行较高，江苏银行的平均股权价值最低。国家控股银行的平均股权价值波动率相对处于一个较低的水平，而全国性股份制商业银行和城市商业银行的波动性较大。

数据来源：Wind。

1) 总体分析

将上述收集并处理的数据导入Python，根据B-S-M期权定价公式求出各样本银行的资产价值和资产价值波动率，为了进行对比说明， 表3 为样本银行平均资产价值V_a和平均资产价值波动率 ${\sigma }_a$。

将 表2 和 表3 进行对比，可以发现银行资产价值明显是大于银行股权价值的，再来看平均资产价值波动率，出现了与 表2 不同的情况。 表3 显示国家控股银行的平均资产价值波动率要高于其他商业银行，与平均股权价值波动率出现了完全相反的情况。通过观察求解公式、 表2 和 表3 ，我认为造成这个情况

的原因是：国有控股银行的 $\frac{V}{E}$相对于另外两类银行较小，因此需要一个更大的 ${\sigma }_V$，所以国有控股银行的平均资产价值波动率要大于其他两类商业银行。

接下来引入违约点DP，计算违约距离DD和期望违约率EDF，样本银行的平均违约距离于平均期望违约率如 表4 所示。

从 表4 可以看到国有控股银行的平均违约距离是显著高于另外两类银行的，蒋峰针对我国所有上市A股企业提出的违约预警线是2.2，国有控股银行的平均违约距离均高于2.2，说明我国国有控股银行的风险可控，是值得信赖的大型银行。而光大银行、江苏银行、上海银行和宁波银行的平均违约距离较低，相对存在着较大的违约风险，需加强风险管理，调整资产结构。期望违约率总体来看均未超过50%，说明我国商业银行整体风险可控，银行业可持续性健康发展的能力较强。

2) 分类分析

将上述15家银行分为三类分别进行违约距离趋势分析，并且将2019年设置为发生公共安全危机的分界线。

从 图1 中可以看到，农业银行和中国银行在公共安全危机发生前的违约距离要高于公共安全危机发生后，但从2021年违约距离开始回升，说明公共安全危机虽然对他们的信用风险造成了一定影响，但这两家银行调整风险的效率很强，反应的速度很快。另外三家银行从图上看并没有受到公共安全危机太大的影响，并且在公共安全危机后时期的违约距离还提高了，可能是因为经济大环境的影响下，它们更加注重自身的风险管理，积极规避信用风险调整资产结构。在许多中小微企业倒闭时，我国国有控股银行更要做好那个稳定金融体系的角色。

对比 图1 和 图2 ， 图2 的违约距离趋势较 图1 来说要略微平缓些，可能跟该类银行资产价值、总负债与国有控股银行存在差距有关系。从 图2 可以看到，有明显受到公共安全危机影响的是招商银行，该银行从2017年违约距离接近16到2019年违约距离小于2，说明即使没有公共安全危机的影响，该银行的信用风险可能就存在了一定的问题。2019年以后，招商银行的违约距离进一步减小，直到2022年也没有回升，一定程度上表明公共安全危机对该银行的信用风险产生了持续性的影响，但是还算在可控的范围内。招商银行应借鉴另外四家银行的风险应对措施，积极改变自身的资产负债结构，避免违约距离

进一步下降。另外四家银行虽然没有明显受到公共安全危机影响，但在2022年违约距离均呈下降趋势，也应要引起重视。并且该类银行的违约距离有较多时刻是低于违约预警线2.2的，监管机构应对它们加强监管。

将 图3 跟 图2 对比，该类银行的违约距离趋势就更为平缓了，但在2020~2022年有较大的变动情况。从图中可以看到2017~2019年没有出现公共安全危机时，五家城市性商业银行的违约距离虽然较低但呈现一个较为平稳的趋势，说明它们的信用风险管理的较好。南京银行在2020年时违约距离相对来说有明显的下降，并且2021年也处于低位，说明公共安全危机对其产生了一定程度的影响，但该银行的违约距离在2022年开始回升，证明其应对风险的调整能力较强。而另外四家商业银行的违约距离在2020年均呈现了微弱的下降趋势，2021年均呈现明显上升在2022年回落，表明公共安全危机对这四家银行的冲击不大。那么在2021年呈现上升趋势也许是未雨绸缪，在经济大环境下行的情况下，提前采取措施去应对可能出现的违约风险。前文有提到我国学者研究认为上市企业的安全违约距离为2.2，而这5家城市性商业银行的违约距离长期处于2.2以下，应该引起重视，虽然应对突发情况的表现较好，但不能掉以轻心。