表2 报告了2011~2020年各省数字经济发展评估值，数据显示，我国数字经济发展水平水平的结果亦喜亦忧。喜的是我国数字经济发展水平总体呈上升趋势，忧的是我国数字经济发展水平普遍较低，且提高速度较慢，各省之间存在一定差距。具体分析如下：

首先，我国数字经济发展平均水平从2011年的0.076提高到2020年的0.532，增幅为8.320%。从各省份看，数字经济水平也在逐步提升，西藏(18.225%)、贵州(17.501%)、甘肃(16.813%)、云南(13.728%)、四川(10.268%)等西部省份受后发优势影响增幅较大，福建(4.046%)、浙江(4.045%)、广东(3.580%)、上海(3.413%)、北京(1.884%)等东部省份增幅较小，主要是因为东部地区受先发优势影响，基期数字经济发展水平已经较高，所以增幅较低。近三分之二的省份数字经济发展水平低于全国平均水平(0.239)，北京(0.559)、上海(0.382)、浙江(0.329)、广东(0.307)、江苏(0.283)的数字经济发展水平远居高位，各省份之间存在一定差距。

本部分通过测算各地区均值来进一步呈现四大区域数字经济发展水平的时序分异特征，具体结果见 图1 。从平均水平来看，数字经济发展水平总体呈上升趋势，东部尤为突出，远高于全国平均水平，而中部和西部均低于全国平均水平。从年均增速来看，数字经济发展水平年均增速并不大，东部(4.877%) > 西部(4.802%) > 中部(4.010%) > 东北(3.609%)，西部年均增速超过中部位居第二，这主要与西南板块的高速增长率有关，西藏(18.225%)、贵州(17.501%)、甘肃(16.813%)、云南(13.728%)、四川(10.268%)等地区增幅较大，排名均较靠前，且受西部大开发倾斜性政策影响及“后发优势”影响，西部数字经济发展边际贡献率更大，增速更快。而东北地区靠后与近年来东北数字产业发展逐渐衰弱、数字基础设施应用水平速度渐趋放缓和电子商务规模整体较小有关，致使东北增速略慢于西部。

进一步分析，第一，东部地区具有数字技术应用水平较高、科技创新能力较强、市场规模较大、数字产业集群优势明显和数字经济基础设施比较完善等优势，为数字经济发展打下了良好的基础。第二，中部地区存在区位优势不明显、人力资本不充裕、政策支持力度不足和数字基础设施不完善等问题，但数字技术应用水平和创新能力在不断提高，数字经济发展水平提升空间较大。第三，西部地区深居内陆，面临产业基础相对薄弱、科技创新能力不强、数字技术应用相对滞后和数字基础设施建设不完善等一系列挑战，远不及东部地区，但西部地区边际贡献和后发优势大，还有很大的发展空间。第四，东北地区存在数字基础薄弱、数字产业化和产业数字化滞后、数字技术创新能力不足等问题，且地区间数字鸿沟没有得到有效弥补。只有抓住东北全面振兴国家政策支持的发展机遇，致力于产业数字化和数字产业化基础设施建，充分发挥后发优势，努力补齐数字化短板，才能缩小与其他地区的发展差距。

本文运用Dagum基尼系数及其分解方法，探讨中国数字经济发展的空间相对差异。Dagum (1997) [9] 把基尼系数分为三部分：区域内差异贡献( $G_w$)、区域间差异净值贡献( $G_{nb}$)和区域间超变密度贡献( $G_t$)以测度地区差异。Dagum基尼系数计算方法如公式(1)所示：

$G=\frac{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^k{\displaystyle {\sum }_{h=1}^k{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n_j}{\displaystyle {\sum }_{r=1}^{n_h}\left|y_{ji}-y_{hr}\right|}}}}}{2\mu n^2}$(1)

其中， $y_{ji}$( $y_{hr}$)是第j (h)组内省域i (h)数字经济发展评价值；n表示考察省份数量； $\mu$代表所有省份数字经济发展评价值的加权平均值；k表示考察组总数，本研究分为东、中、西、东北四个区域。j和h是组下标，i和r是省下标。 $n_j$( $n_h$)是j (h)组内的省份数。区域内差异贡献( $G_w$)、区域间差异净值贡献( $G_{nb}$)和区域间超变密度( $G_t$)的计算方法分别见式(2)、式(4)和式(5)。

$G_w={\displaystyle {\sum }_{j=1}^k{G}_{jj}{p}_j{s}_j}$(2)

$G_{jj}=\frac{1}{2y_j}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{c_j}{\displaystyle {\sum }_{r=1}^{c_j}\left|y_{ji}-y_{jr}\right|/c_j^2}}$(3)

$G_{nb}={\displaystyle {\sum }_{j=2}^k{\displaystyle {\sum }_{h=1}^{j-1}{G}_{jh}\left(p_j{s}_h+p_h{s}_j\right)D_{jh}}}$(4)

$G_t={\displaystyle {\sum }_{j=2}^k{\displaystyle {\sum }_{h=1}^{j-1}{G}_{jh}\left(p_j{s}_h+p_h{s}_j\right)\left(1-D_{jh}\right)}}$(5)

$G_{jh}={\displaystyle {\sum }_{i=1}^{c_j}{\displaystyle {\sum }_{r=1}^{c_h}\left|y_{ji}-y_{jr}\right|/c_j{c}_h\left({\bar{y}}_j+{\bar{y}}_h\right)}}$(6)

上述公式中， $p_j=c_j/c$， $s_j=c_j{\bar{y}}_j/c\bar{y}$， ${\displaystyle \sum p_j}={\displaystyle \sum s_j}={\displaystyle {\sum }_{j=1}^k{\displaystyle {\sum }_{h=1}^k{p}_j{s}_h}}=1$； $D_{jh}$为j组和h组之间数字经济发展水平的相对影响，计算方法如式(7)所示；其中， $d_{jh}$为组间数字经济发展水平差异，可视为j、h组中 $y_{ji}-y_{hr}>0$的所有样本值的加权平均值，计算方法如式(8)所示； $p_{jh}$代表超变一阶矩，计算方法如式(9)所示，代表j、h组中 $y_{hr}-y_{ji}>0$的所有样本值的加权平均值； $F_j$( $F_h$)表示组j (h)的累积密度分布函数。

$D_{jh}=\left(d_{jh}-p_{jh}\right)/\left(d_{jh}+p_{jh}\right)$(7)

$d_{jh}={\displaystyle {\int }_0^{\infty }\text{d}{F}_j\left(y\right)}{\displaystyle {\int }_0^y\left(y-x\right)\text{d}{F}_h\left(x\right)}$(8)

$p_{jh}={\displaystyle {\int }_0^{\infty }\text{d}{F}_h\left(y\right)}{\displaystyle {\int }_0^y\left(y-x\right)\text{d}{F}_j\left(x\right)}$(9)

作为一种很重要的非参数估计方法，Kernel密度估计已成为研究非均衡分布的一种流行方法。估计随机变量的概率密度时通常使用此方法，用连续的密度曲线对随机变量的分布形态进行描述。若把随机变量Y的密度函数设为 $f\left(y\right)$，则y点处的概率密度可以用公式(10)进行估计。式中， $K(.)$表示核函数，是一种平滑转换函数，h为带宽，N为观测值数量；y是均值， $Y_i$为独立同分布的观测值。核密度函数的表达式有几种，可以分为三角核、四次核、高斯核和Epanechnikov核。本研究选择常用的高斯核函数对我国数字经济发展的分布动态演进进行估计，表达式如式(11)所示。由于非参数估计没有明确的函数表达式，考察分布动态变化时需要通过图形来描述。通过Kernel密度估计结果的图形，能知道变量分布的波峰数量、延展性、形态和位置等信息。

$f\left(y\right)=\frac{1}{Nh}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{N}K\left[\frac{Y_i-x}{h}\right]}$(10)

$K\left(y\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\exp \left(\frac{-y^2}{2}\right)$(11)

马尔可夫链可以准确估计研究对象的状态转移趋势，探索研究对象的动态演进特征。首先，基于设定的标准将数字经济发展水平划分为K种类型，并基于自然断点法进行判断。其次，构建N × N阶Markov概率转移矩阵来判断数字经济的动态发展特征。为进一步分析邻近区域之间数字经济发展的相互影响，在传统的马尔可夫转移矩阵中加入了空间滞后效应。空间滞后值的公式见下式(12)：

$lag={\displaystyle \sum y_i{W}_{ij}}$(12)

式中： $lag$是空间滞后值，用于判断相邻地区数字经济发展水平，其等级划分仍采用自然断点法进行； $y_i$代表i省份数字经济测度水平； $W_{ij}$为空间权重矩阵，本文采用反距离权重矩阵表示。

表3 报告了中国数字经济发展的Dagum基尼系数及四个地区的分解结果。从2011年到2020年，我国数字经济发展省际相对差异呈下降趋势，其中Dagum系数值在“十二五”和“十三五”期间分别下降了46.82%和40.11%。整个考察期内，Dagum基尼系数从2011年的0.3424下降到2020年的0.1014，降幅为70.39%。得益于移动互联网快速渗透，在过去的几年里，东西部在以资金网络、商务信息网络、物流网络为代表的三大基础服务普及方面的差异不断缩小，甚至跨越了传统的“胡焕庸线”，西部地区的人们可以在家门口享受现代化，获得更加平等的创业、消费和融资服务机会。数字技术为中西部地区的追赶式发展提供了机遇，使中西部相对薄弱的数字经济发展水平得到更高程度的提升，整个区域数字经济发展水平相对均衡。

从均值的横向比较看，2011~2020年我国中部、西部和东北地区数字经济发展的Dagum基尼系数均比全域值小，即区域差异是构成全域整体差异的重要原因：由于各地区的资源禀赋及发展基础不同，导致数字经济发展驱动力的强弱存在地区差异。区域内Dagum基尼系数均值显示，东部地区Dagum基尼显示最大，表明其内部差异最明显，其次是西部地区，最后是东北和中部地区。东部地区的内部差异与北京、上海、浙江等地区的“突出”位势有关，而中部地区的内部差异则受河南和江西低水平数字经济的影响。考察期间，东部地区数字经济发展水平的省际差异呈下降趋势。2020年Dagum基尼系数较2010年下降了56.56%。随着时间的推移，中部地区内部差异呈波动变化特征，变化趋势不明显。2015年之前，西部地区的Dagum基尼系数均大于考察期内的均值，区域内部差异呈波动变化趋势，整个考察期内Dagum基尼系数降幅为87.31%，但也应看到，西部地区的内部差异在2018年后有增大倾向，未来应进一步关注这一特征的变化趋势。东北地区内部总体差异呈下降趋势，考察期末Dagum基尼系数较期初下降了14.96%。

表3 显示，数字经济发展区域间差异较为显著，其中，最为明显的是东部和东北之间、东部和西部之间以及东部和中部之间，Dagum基尼系数均值分别为0.2883、0.2516和0.1820。促进整个地区数字经济的均衡发展，要努力缩小东部与其他地区的发展差距，着力发展中西部地区。此外，中部和东北之间、中部和西部之间、西部和东北之间Dagum基尼系数均值依次减少。从动态看，除东部–西、中部–西部、中–东北期末表现出“翘尾”特征外，其他地区差异整体均呈下降趋势，其中，西部和东北之间差异下降最为明显，达到89.15%。

Dagum基尼系数分解结果显示出2011~2020年区域内差异、区域间差异和超变密度的均值和贡献率分别为0.0416和22.3783%、0.1307和70.4277%、0.0126和7.1939%，全域内部差异主要来自区域间差异，促进全域内部数字经济发展，需要高度关注区域间发展落差。从时间序列看，考察期间区域内Dagum基尼系数在0.0214~0.0776之间，呈先下降趋势，整个调查期下降了72.42%。区域内差异的贡献率在21.0558%~23.2071%之间，呈增波动变化特征，期末贡献率比期初贡献率底。区域间差异值从期初的0.2427下降到期末的0.0680，降幅为71.98%，贡献率在67.0738%~72.1951%之间，呈波动变化趋势。超密度值呈现增减交替的变化趋势，期末小于期初。贡献率在5.4695%~11.8704%之间，期末明显高于期初。总体而言，区域内和区域间相对差异的交互作用对数字经济发展的省际差异影响相对较小。

下 图2 是考察期内全域数字经济发展的分布动态图。从分布位置看，全域总体分布曲线的中心和变化区间在考察期内随时间推移先向左后向右移动，全域数字经济发展水平有所提高。主峰高度呈波动下降趋势，而主峰宽度趋于缩小，表明全域数字经济发展水平的绝对差有缩小倾向。从曲线分布延展性可以看出全域数字经济发展有延伸收敛趋势，表明全国数字经济发展的省域与平均水平的差异有缩小趋势。峰值演变过程显示，全域总体分布曲线有一个主峰和一个较低的侧峰，整个区域数字经济发展在考察期没有出现明显的极化现象，右侧较低的侧峰表明存在较弱的梯度效应和分化态势，出现这种现象的部分原因与各省之间资源禀赋和发展环境的异质性有关，使得发展水平相对滞后地区难以在短时间内赶上领先地区。

图3 ~ 6 刻画了2011~2020年我国四大地区数字经济发展的分布动态演进趋势。从分布位置看，各地区曲线中心和变化区间有随时间推移向右移动的趋势，即各区域数字经济展水平呈上升趋势，中国各地区数字经济发展水平取得了一定进步。从分布形态来看，东部地区分布曲线主峰高度总体呈下降趋势，曲线宽度趋于变小，这意味着东部地区数字经济发展水平的绝对差异有所减小；中部地区分布曲线主峰高度呈波动变化趋势，区域内数字经济发展离散度呈缩小增大交替特征，曲线宽度变小，内部绝对差异缩小；东北地区分布曲线主峰高度呈波动上升趋势，宽度变小，内部绝对差异缩小；西部地区曲线主峰高度呈波动特征，主峰宽度趋于缩小，考察期间，西部区域内部数字经济发展的离散程度具有升降交织趋势。各区域分布曲线有延伸收敛趋势，数字经济发展高水平省域与平均水平的差距趋于缩小。从波峰演变过程看，东部地区分布曲线上有一个主峰及一个较低的侧峰，分化态势明显；中部地区2013~2016年以及2020年数字经济发展水平波峰为“主峰 + 侧峰”，分化态势较为明显，其他年份均为单峰；西部地区分布曲线上只有一个主峰，以单峰为主，不存在多级分化现象；东北地区分布曲线在2019年呈“主峰 + 侧峰”型，其他年份均为单峰，多级分化现象不明显。

本文借鉴已有研究的分区方法 [10] ，运用自然断点法将数字经济发展水平划分为滞后区、追赶区、

推进区及先行区。为分析省域数字经济发展的转移动态性和状态转移活力，本文根据Markov链方法测算2011~2020年数字经济发展层级间的转移概率，结果见 表4 。从整体上看，数字经济发展内部流动性普遍比较低，各层级俱乐部趋同特征明显。主对角线值是数字经济发展水平层级保持不变的概率，主对角线概率越小，表示层级转移的概率越高，主对角线上方的数值是数字经济发展层级上移的概率，主对角线下方的数值是数字经济发展层级下移的概率。主对角线显示，推进区的层级转移概率最高，其次是追赶区和滞后区，先行区不存在层级转移现象，对角线概率值均大于0.6，一定程度上反映出数字经济层级固化现象比较明显。就主对角线上方而言，推进区向先行区转移的概率最高，为0.397，滞后区向推进区跨两个层级转移的概率为0.013，转移概率很小，除此之外，不存在跨层级转移现象，表明数字经济发展是一个稳步渐进的过程，多层级跨越的跳跃式发展难以进行。

数字经济发展的动态转移与地理邻域环境有关，因而本文利用空间马尔可夫转移矩阵探讨地理邻域环境影响下数字经济发展类型的转移概率，结果见 表5 。从滞后区邻域内数字经济发展的转移概率来看，滞后区、追赶区、推进区及先行区的主对角线概率分别为0.810、0.625、0.500和1.000，滞后区缺乏

转移活力，推进区向上转移概率为0.500，转移活跃度最高。追赶区邻域内数字经济发展转移概率显示，滞后区、追赶区、推进区及先行区的主对角线概率分别为0.407、0.677、1.000和1.000，推进区和先行区的主对角线概率均为1，缺乏邻域关系，转移概率为0.000，滞后区和追赶区向上转移概率分别为0.556、0.323，滞后区向推进区跨层级转移概率为0.037。从推进区邻域内数字经济发展的转移概率来看，滞后区、追赶区、推进区及先行区的主对角线概率分别为0.000、0.552、0.528和1.000，滞后区和先行区缺乏邻域关系，追赶区和推进区向上转移概率分别为0.448、0.472，四个区向下转移概率均为零，不存在跨层级转移现象。推进区邻域内数字经济发展的转移概率显示，滞后区、追赶区、推进区及先行区的主对角线概率分别为0.667、0.667、0.444和1.000，推进区向上转移概率最高，为0.556，滞后区和追赶区向上转移概率分别为0.338、0.333，不存在跨层级转移现象。总而言之，数字经济的状态转移受周边省域数字经济发展环境的影响，具有一定的空间相关性。此外，数字经济的影响效应因不同层级所发挥的作用不同而存在明显的异质性。因此，促进周边地区共同发展需要层级较高区域发挥引领作用，进而增加数字经济发展向更高俱乐部转移的概率。

本研究基于2011~2020年31省份面板数据，对中国省域数字经济发展进行了评价，利用Dagum基尼系数测算和分解了中国数字经济发展的空间差异，利用Kernel密度估计和Markov链分析了中国数字经济发展的动态分布特征，主要研究结论如下：

第一，中国省域数字经济发展仍存在显著的区域间发展差距，但全省内部相对差异有缩小倾向。从区域内部差异看，地区内部差异最明显的是东部，西部次之。从区域间差异看，差异最明显的是东部和东北之间。从Dagum基尼系数分解看，考察期间全域内部差异主要来自区域间差异，区域内差异次之，最后是超变密度。

第二，全域及四大区域数字经济发展水平有所提高，区域内绝对差异趋于减小。东部和西部地区分布曲线主峰高度总体呈下降趋势，东北反之，中部则呈波动变化趋势；考察期内数字经济展水平与平均水平的差异趋于缩小。全域和东部区域呈现出双峰特征及分化态势，西部地区表现为单峰特征，中部及东北区域个别年份表现为双峰或多峰特征。

第三，数字经济发展层级固化现象严重，呈现出平稳渐进态势，具有明显的俱乐部趋同特征，多层级跨越式发展难以实现。

除了为文章提供理论依据，本文还具有一定的政策启示意义。

第一，强化数字基础设施建设，统筹需求和发展，加快科学规划建设，推动数字经济发展。各地要结合实际发展情况，分步推进、有重点地推进，逐步实现数字化基础设施的全面建设。对于5G基站、数据中心、云计算中心等关键基础设施，要适当提前部署，为未来深入应用提供前期基础；加强监督评估，统筹兼顾效率和安全。全面推进数字基础设施建设涉及多部门、多主体，要把握好协调发展节奏。各地要统筹协调，牢记风险意识，应对和解决相应的安全生产和技术风险问题，从制度和程序的角度探索新的监督评价机制，同时兼顾建设效率和建设安全；探索市场主体投资模式，鼓励多方参与、共同开发，重点建设一批以互联网为基础的数字基础设施。

第二，针对数字经济发展的空间差异，各地区应根据自身资源禀赋因地制宜探索数字经济的发展路径。领先地区应着力提高数字技术的创新和应用水平，推动重点领域数字产业发展。在发展数字经济的基础上，率先攻克数字经济关键核心技术，加强数字技术的创新与应用，打造数字产业群，加快建设数字社会。在制度保障方面，要完善数字经济治理体系，加强协同治理和监管，营造一个开放、公平、公正和非歧视的发展环境。

第三，充分发挥领先地区的示范和引领作用，深化数字经济合作，加大数字人才培养力度，积极为周边地区或欠发达地区提供更多可推广的经验；加强滞后地区数字基础设施建设，稳固数字经济发展基础。滞后地区可利用低成本和资源禀赋优势，加大新型基础设施投资，引导数据资源向滞后地区集聚，夯实传统产业数字化转型基础，结合滞后地区发展状况，加大财税政策对数字基础设施的支持力度。此外，还需增强落后地区对人才和资本的吸引和吸纳能力，引导物质、资本、人才和技术由领先地区向滞后地区流动。

本文研究结论具有一定现实指导意义，但也存在一定不足之处：第一，本文采用省级面板数据进行分析，未来可考虑采用微观层面数据进行研究，从而得到更为具体的结论；第二，本文仅对数字经济发展进行分析，未来还可以依据数字经济不同维度，如数字基础设施、数字产业化、产业数字化等维度进行更为深入的分类研究；第三，本文仅分析了国内数字经济的区域差异及分布动态演进，未来可考虑进行国别对比分析，并从中找出优势条件与不足之处，从而为缩小数字经济发展差距寻找更优发展路径。