培养效果评价指标体系的构建是为科学、全面、客观地及时反馈云支教的培养效果，本文查阅相关文献研究结果，结合线上教学的特点和云支教的培养方案，共选取了能力提升、情感态度与道德培养、身心健康三个一级指标，并在此基础上选取了12个二级指标(见 表1 )。

变异系数法是一种可以计算出系统各指标变化程度的统计学方法，权重的大小能够反映指标的分辨信息丰富程度，若各个被评价对象在某项指标上的数值差异较大，可以明确地将各被评价对象区分开来，代表该指标的分辨信息较为丰富，因而赋予较大的权重，反之，若某项指标之间的数值差异较小，则被赋予较小的权重，这种之间利用各指标所包含的信息计算得到指标权重的是一种客观赋权，可以用于确立云支教培养效果中各评价指标的权重。

其具体步骤如下：

Step 1：假设有m个待评价对象，一共有n个评价指标，指标的评价矩阵X可以表示为：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \cdots & x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \cdots & x_{2n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ x_{m1}& x_{m1}& \cdots & x_{mn}\end{array}\right]$

式中， $x_{ij}$代表第 $i\left(i=1,2,\cdots ,m\right)$个评价对象的第 $j\left(j=1,2,\cdots ,n\right)$个评估指标的特征数据。

Step 2：计算第j个指标的均值：

${\bar{x}}_j=\frac{1}{m}{\displaystyle \underset{a=1}{\overset{m}{\sum }}{x}_{ab}}$

Step 3：计算第j个指标的标准差。

DEMATEL (Decision Making Trial and Evaluation Laboratory)法是一种决策分析方法，用于研究复杂系统中因果关系的定量和定性影响。该方法将影响因素分为原因因素和结果因素，并通过专家判断和数学模型来确定它们之间的关联程度。DEMATEL法主要包括以下步骤：

${\bar{\sigma }}_j=\sqrt{\frac{1}{m-1}{\displaystyle \underset{a=1}{\overset{m}{\sum }}{\left(x_{ab}-{\bar{x}}_{ab}\right)}^2}}$

Step 1：建立直接影响矩阵M

对收集到的问卷数据进行分析，并根据数据对各指标进行比较，以关系等级U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} = {没影响，影响弱，影响比较弱，影响较强，影响很强}为标准进行打分，建立矩阵M，具体如下所示：

$M={\left(m_{ij}\right)}_{n\times n}=\left[\begin{array}{cccc}0& m_{12}& ⋮& m_{1n}\\ m_{21}& 0& \cdots & m_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ m_{n1}& m_{n2}& \cdots & 0\end{array}\right]$

式中， $1\le i\le n,1\le j\le n$。

Step 2：标准化直接影响矩阵：

$L=\frac{1}{\underset{1\le i\le n}{\max }{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\sum }}{m}_{ij}}}M={\left[l_{ij}\right]}_{n\times n}$

式中， $1\le i\le n,1\le j\le n,0\le l_{ij}\le 1$。

Step 3：确定综合影响矩阵：

$O=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(L+L^2+\cdots +L^n\right)=L{\left(I-L\right)}^{-1}$

式中，I为单位矩阵。

Step 4：计算各指标的影响度 $p_i$和被影响度 $q_j$：

$\{\begin{array}{l}{p}_i={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\sum }}{o}_{ij}}\\ q_j={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{o}_{ij}}\end{array}$

Step 5：计算中心度 $a_i$和原因度 $b_i$：

$\{\begin{array}{l}{a}_i=p_i+q_i\\ b_i=p_i-q_i\end{array}$

Step 6：计算权重

将中心度进行归一化处理得到的值即为权重W_i。

我们将最终综合权重设置为0.7*主观权重 + 0.3*客观权重，利用MATLAB 2018求解，结果如下 表2 所示。

灰色关联分析法是一种用于分析事物之间关联程度的方法，尤其适用于系统性能评价、多因素关联分析等领域。它常被用来研究一些非线性、不确定性、不完备性较强的系统。这种方法通过建立数学模型，对不同因素之间的关联程度进行评估和分析。

具体而言，灰色关联分析法通常包括以下几个步骤：

Step 1：数据处理

将原始数据全都转换为极大型指标并进行归一化处理，使不同指标之间具有可比性。

Step 2：确定参考序列

由于处理后的数据为极大型数据，因此选取每个指标标准化后的最大值为参考序列，在此为 $A_0=\left(1,\cdots ,1\right)$。

Step 3：计算灰色关联系数

对于某一个因素，其中的每个维度进行计算，得到一个新的序列，这个序列中的每个点就代表着该子序列与参考序列对应维度上的关联性(数字越大，代表关联性越强)。

${\zeta }_i\left(k\right)=\frac{\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }\left|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)\right|+\rho \underset{i}{\max }\underset{k}{\max }\left|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)\right|}{\left|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)\right|+\rho \underset{i}{\max }\underset{k}{\max }\left|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)\right|}$

式中， $\left|x_0\left(k\right)-x_i\left(k\right)\right|$表示每个数据与该行参考序列数据的差的绝对值。 $\rho$是分辨系数，一般位于0到1之间，往往取0.5。

Step 4：计算灰色加权关联度

根据已知的权重与该列数据对应相乘即为最终得分：

$r_i={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{w}_i{\zeta }_i\left(k\right)}$

通过设计的问卷，共发放问卷共102份，其中有效数据共97份，有效率达95.1%，利用MATLAB 2018求解结果得出部分数据如下 表3 所示。

BP神经网络可以通过对已有数据的不断迭代和修复自身权重来找到输入变量和输出变量之间的关系，并估计出准确的函数关系。BP神经网络主要由两步组成：

Step 1：正向传播

正向传播途径如 图1 所示。

上图中的输入层即我们需要输入的变量，其中两个节点之间的连线成为连接权重，即我们需要不断修正的参数。当数据被输入时，数据将会通过权重进入到隐含层中，其中隐含层的输入为：

$h_{i1}=x_1{u}_{11}+x_2{u}_{21}+x_3{u}_{31}$

即其输入参数的加权和，其输入是输出的sigmoid函数：

$h_{01}=\text{Sigmoid}\left(h_{i1}\right)$

其中，sigmoid函数称为激活函数，将加权和进行处理可以将数据限制在0到1的范围内，避免数据过大的问题。

同样地，y的输入和输出也遵循上述原则：

$\{\begin{array}{l}{y}_i=h_1{v}_{11}+h_2{v}_{21}\\ y_0=\text{Sigmoid}\left(y_i\right)\end{array}$

输出y₀后就完成了一次正向传播。

Step 2：反向传播

反向传播可以将误差作为信息传播，即网络输入的y₀与真实值y的差距。这种差距一般用均方差损失函数来表示：

$E=\frac{1}{2}{\left(y_0-y\right)}^2$

不难发现，该误差越小，网络越接近真实的关系，反向传播就是根据正向传播计算出来的误差，来反向计算出使误差最小化的权重再更新权重，当所有的参数都更新完成后就完成了一次反向传播。

分别经过一次正向和反向传播，网络内各个参数都能被更新一次，则可以说完成了一次网络的训练。因此，训练网络就是不断地进行正向传播和反向传播，不断更新网络中的连接权重。当网络训练完毕以后，代入一组新的值就可以根据我们训练好的网络得到一个预测值，这个预测值往往可以达到一个很好的效果。

本文将97个数据划分成训练集、测试集和验证集，并使用MATLAB 2018进行仿真实验，得出的仿真结果如 图2 所示。

通过观察上图的预测值与实际值，可以看到预测值和实际值基本吻合，大部分的预测值和实际值一致，建立的云支教培养效果评价模型的误差在允许范围内，说明模型较好，能够有效地对培养效果进行评价。