本文数据来源于国家统计局，选取2021年我国31个省、直辖市、自治区12个行业就业人员的平均工资数据作为原始变量，对全国城镇就业人员工资水平进行分析。这12个指标分别为X₁：农、林、牧、渔业平均工资(元)；X₂：采矿业平均工资(元)；X₃：制造业平均工资(元)；X₄：电力、燃气及水的生产和供应业平均工资(元)；X₅：建筑业平均工资(元)；X₃：交通运输、仓储和邮政业平均工资(元)；X₇：信息传输、计算机服务和软件业平均工资(元)；X₈：批发和零售业平均工资(元)；X₉：住宿和餐饮业平均工资(元)；X₁₀：金融业平均工资(元)；X₁₁：房地产业平均工资(元)；X₁₂：教育平均工资(元)。数据如 表1 所示。

聚类分析 [5] 是一种无监督的学习算法。聚类分析将数据集中的对象分为若干个类，使得同一类内的对象彼此相似，而不同类的对象之间差异较大，其核心原理在于使类内的相似性或距离最小化，类间距离最大化。聚类分析可以对变量进行分类(通常采用R型聚类方法)，也可以对样品进行分类(通常采用Q型聚类分析)，本文采用的是系统聚类法。

现在，让我们对 表1 的数据进行聚类分析。首先，我们猜测选取的这九项指标可能存在一定的线性关系，于是想到尝试将相关性强的指标归并到一起，首先采用R型聚类，将行业作为变量进行系统聚类得到如 图1 的聚类结果。

根据 图1 ，可以将12个行业分为四类。

第一类中包含两个高收入水平行业。首先是金融业，这一行业长久以来都被视为职业发展的黄金领域，随着中国金融市场高水平开放持续推进，其发展前景愈发广阔。由于金融行业的特殊性和复杂性，对高端人才的需求尤为突出，尤其是在基金、证券等高端市场中，对人才的专业素养和综合能力有着极高的要求，因此提供的薪酬水平也相应较高。同时，信息传输、计算机服务和软件业也在信息化时代的大潮中崭露头角。随着“人工智能”、“网络工程”、“软件开发”等前沿技术的迅猛发展，这些行业正逐渐成为推动社会进步和经济发展的重要力量。在这一过程中，对人才的需求量也呈现出爆炸式增长。因此，这些行业也提供了相对较高的薪酬水平，以吸引和激励更多优秀人才投身于其中。

第二类中的行业多数属于传统的较为稳定且薪酬较高的行业，随着全球化和技术革新的浪潮，这些行业也面临着转型与升级的重要机遇。电力、燃气及水的生产和供应业，作为国民经济的重要支柱，目前正处于从传统向现代的转变之中，需要从传统的高耗能、高污染的模式向清洁、高效、绿色能源模式转变，从发展前景来看，这些行业无疑具有巨大的潜力和机遇。教育行业作为另一个传统热门行业，其重要性不言而喻。随着社会的不断进步和科技的飞速发展，各行各业对人才的需求日益增加，对教育的要求也越来越高。因此，教育行业需要投入更多的资源和力量，培养更多的人才。交通运输、仓储和邮政业得益于网络时代的发展，快递、外卖等业务兴起，工薪待遇也较为不错。

第三类行业普遍具有劳动密集型特征，导致对基础劳动力的高度依赖，这在一定程度上限制了整体工资水平的提升。同时，这些行业面临着激烈的市场竞争，企业为保持竞争力而严格控制成本，包括人力成本等。与金融业和信息传输、计算机服务和软件业等高薪行业相比，第三类别行业在技术革新和产业升级方面的步伐相对较慢，难以支撑起更高的薪资水平。

由于信息化时代的发展，农林牧渔业、住宿和餐饮业等传统领域，由于长期以来依赖较为传统的经营模式和较低的自动化、信息化水平，难以迅速适应市场的新变化，面临收入水平相对较低的困境，这也进一步削弱了它们对年轻一代劳动力的吸引力，从而导致传统行业人才流失加剧，创新能力受限。

接下来，采用Q型聚类，将省市作为变量进行系统聚类，分析比较所得到的结果。根据 图2 ，可以将31个省市分为四类。

北京属于第一类高收入城市，年平均工资始终稳居全国前列。作为国家的政治中心、文化中心、国际交流中心以及科技创新中心，北京不仅吸引了大量的国内外投资，还汇聚了众多优秀人才，共同推动了北京经济的繁荣与发展。作为科技创新的核心城市，北京拥有众多的高等院校、科研机构和科技园区。这些机构和企业吸引了大量的人才进行研发和创新，为北京市带来了丰厚的收入。众多贸易公司、跨国企业和外国驻华机构在北京设立办事处，与国际市场进行紧密的贸易往来，为北京市带来了大量的外贸收入。北京的平均工资水平较高，特别是金融、信息技术等高收入行业，吸引了大量的人才聚集。这些人才的高收入也带动了整个城市的消费水平，进一步推动了经济的发展。除此之外，北京市的最低工资标准也高于其他地区，这就意味着北京低收入群体的平均工资较其他地区也有一定的优势。

上海属于第二类高收入城市。作为中国的金融中心，上海的金融市场繁荣活跃，吸引了全球投资者的目光。除了金融业外，上海在服务业、高新技术产业等领域也取得了显著成就。上海地处长江入海口，海陆位置优越，使得上海成为连接内陆与海洋的重要枢纽，为其经济发展提供了便利条件。同时，上海也是中国对外开放的重要窗口之一，其开放包容的城市形象吸引了大量外资企业的入驻。因此，由于金融业的巨大贡献、多元化的经济结构、独特的地理位置等因素共同作用，使得上海成为了一个经济繁荣、收入水平高的地区。

江苏、浙江、天津、广东、西藏、海南作为第三类，平均收入水平仅次于北京、上海，这些地区普遍拥有较高的经济发展水平，江苏、浙江、广东作为中国东部沿海的经济大省，凭借其优越的地理位置、丰富的自然资源和良好的工业基础，实现了经济的快速增长。天津作为直辖市，也拥有雄厚的工业实力和多元化的经济结构。而西藏和海南近年来在国家政策的扶持下，经济增长速度显著加快，特别是在旅游业和特色产业发展方面取得了显著成效。这些地区展现出强劲的经济活力和良好的发展态势。

其他省份为第四类，其经济发展水平相对较低，经济增速可能也相对较慢，这直接影响到居民的收入水平。同时，就业市场供需失衡，高技能岗位稀缺，导致平均工资受到限制。此外，政策与制度环境的不完善，也影响了居民的实际可支配收入。因此，要提高这些省份的平均工资水平，需要综合考虑并协同推进产业升级、就业创造、政策优化、教育提升、资源利用和社会稳定等多方面的措施。

判别分析 [6] 是在分类确定的条件下，旨在根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题。常用的判别分析方法有距离判别、Fisher判别、贝叶斯判别，本文采用的是Fisher判别法。接下来根据前面聚类得到的结果，使用判别分析验证分类的合理性。

在判别分析之前，我们需要建立标准化的判断函数来计算每个观测的得分，并根据观测得分对观测进行分类。

表2 反映了判别函数的特征根、解释方法的比例和典型相关系数.三个判别函数解释了全部方差。因此判别时，使用三个判别函数进行预判。

运用12个行业就业人员平均工资对各省份进行判别分析，建立了3个判别函数。 表3 显示的是标准化的判别函数，表示为

$\begin{array}{c}{y}_1=0.038489X_1+0.508829X_2+0.449119X_3-0.31373X_4+0.024739X_5-0.55167X_6\\ +0.095556X_7+0.626669X_8-0.39603X_9+0.867744X_{10}+0.210612X_{11}-0.00068X_{12}\end{array}$，

$\begin{array}{c}{y}_2=0.326125X_1-0.32086X_2+0.750166X_3-1.43609X_4+1.477894X_5-0.56218X_6\\ -0.16857X_7-0.01X_8+1.290252X_9-0.25639X_{10}+0.28746X_{11}-0.62486X_{12}\end{array}$，

$\begin{array}{c}{y}_3=-0.02043X_1-0.88038X_2+0.199166X_3+0.335282X_4+0.000745X_5+0.539294X_6\\ +0.44818X-0.87725X_8-0.12163X_9-0.29408X_{10}-0.01794X_{11}+0.859253X_{12}\end{array}$。

我们可以根据这个判断函数来计算每个观测的得分，并根据观测得分对观测进行分类。

分类结果( 图3 )显示，省份分为第一类的共1个，经过判别分析后，省份分为第一类的为1个，判别正确率为100.00%；分为第二类的共有5个，经判别分类后，分为第二类的共有5个，判别正确率为100.00%；实际分为第三类的共24个，经过判别分析后，省份分为第三类的为24个，判别正确率为100.00%；实际分为第四类的共1个，经过判别分析后，省份分为第四类的为1个，判别正确率为100.00%；4级判别的正确率为100.00%，因此判别函数的总体判别正确率为100.00%。

从 图4 中可以看出，通过判别函数预测，四组地区分类全部被判对，整体准确率100%。因此，系统聚类与费歇尔判别具有较好的一致性。