决策树是一种基本的分类与回归方法 [4] ，它可以认为是定义在特征空间与类空间的条件概率分布，决策树思想，实际上就是寻找最简便的划分方法。决策树与逻辑回归的不同之处在于，逻辑回归是根据所有特征求出概率，然后与某一阈值进行比较从而分类，而决策树每一步是通过最优特征进行划分，直到叶节点。决策树的学习过程主要包括3个步骤：特征选择、决策树的生成和决策树的剪枝。常用的算法有ID3算法、C4.5算法以及CART算法。本文主要使用CART算法。

CART分类树算法使用基尼系数选择特征，基尼系数代表了模型的不纯度，基尼系数越小，不纯度越低，特征越好。数据集D的纯度可用基尼值来度量

$Gini\left(D\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}p\left(x_i\right)}\ast \left(1-p\left(x_i\right)\right)=1-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}p{\left(x_i\right)}^2}$(1)

其中， $p\left(x_i\right)$是分类 $x_i$出现的概率，n是分类的数目。 $Gini\left(D\right)$反映了从数据集D中随机抽取两个样本，其类别标记不一致的概率。因此， $Gini\left(D\right)$越小，则数据集D的纯度越高。

对于样本D，个数为 $\left|D\right|$，根据特征A是否取某一可能值a，把样本D分成两部分D₁和D₂。所以CART分类树算法建立起来的是二叉树，而不是多叉树。

$D_1=\left(x,y\right)\in D|A\left(x\right)=a$(2)

$D_2=D-D_1$(3)

在属性A的条件下，样本D的基尼系数定义为：

$GiniIndex\left(D|A=a\right)=\frac{\left|D_1\right|}{\left|D\right|}Gini\left(D_1\right)+\frac{\left|D_2\right|}{\left|D\right|}Gini\left(D_2\right)$(4)

输入：训练集D，基尼系数的阈值，切分的最少样本个数阈值。

输出：分类树T。

算法从根节点开始，用训练集递归建立CART分类树。

Step1：对于当前节点的数据集为D，如果样本个数小于阈值或没有特征，则返回决策子树，当前节点停止递归；

Step2：计算样本集D的基尼系数，如果基尼系数小于阈值，则返回决策树子树，当前节点停止递归。

Kano模型是由Noriaki Kano教授于1980年代提出的产品开发和客户满意度理论，它将客户偏好分为五类。这五类偏好即五种需求类型，分别是，基本需求(Must-be)、期望需求(Satisfibers)、魅力需求(Exciters/Delighters)、无差异需求、反向需求(Dissatisfiers)。Better-Worse系数，表示某功能可以增加满意或者消除不喜欢的影响程度。Better，简单说就是满意系数，代表如果产品提供某种功能或服务，用户满意度会提升。Better值越接近1，则表示用户满意度提升的效果会越强。Worse，不满意系数(通常为负)，代表产品如果不提供某种功能或服务，用户的满意度会降低。其绝对值越接近1，则表示对用户不满意度的影响最大，满意度降低的影响效果越强，下降的越快。其计算公式如下：

(满意影响力) $SJ=\left(A+O\right)/\left(A+O+M+I\right)$； (5)

(非满意影响力) $DSJ=-1\ast \left(O+M\right)/\left(A+O+M+I\right)$； (6)

其中，A：魅力需求；O：期望型需求；M：基本需求；I：无差别需求。

本文数据参照2021年华数杯数学建模竞赛C题的附件，附件中提供了1964位目标客户的分别对三种品牌电动汽车的8个体验指标数据(a1~a8)，以及目标客户个人特征数据(b1~b17)。

为比较目标客户对于汽车品牌的满意度差异 [5] ，本文对数据进行了三个品牌的体验满意度变量的小提琴图，如 图1 所示。小提琴图刻画了数据的分布特征，这种图用来显示数据的分布和概率密度，可以看成是箱线图和密度图的结合。小提琴图越宽的地方表示数据密度越大，可以展示出数据的多个峰值。

图1. 三个品牌的小提琴图

从 图1 中可以看出，三个品牌对应的满意度得分的中位数都非常接近，而分布存在着差异。对于品牌类别1，数据分布基本上只有一个明显的峰值，说明客户对于该种品牌的满意度较为一致。对于品牌类别2，数据分布呈多峰形态，说明不同客户对该种品牌的满意度呈现多级分化。对于品牌类别3，a1 (电池技术性能满意度)得分有两个分支，说明其满意度呈两极分布；a2~a8大体上呈单峰分布，说明客户对于品牌3的a2~a8满意度较为统一。为了量化目标客户对三种电动汽车品牌的满意度，本文将电池技术性能满意度得分a1、环保与空间座椅整体表现满意度得分a2、耗能与保值率整体满意度得分a3、刹车和行车视野整体满意度得分a4、爬坡和加速整体满意度得分a5、转弯和高速的稳定性整体满意度得分a6、外观内饰整体表现满意度得分a7、配置与质量品质整体满意度得分a8视为主要影响因素。

对全体目标客户评价的a1~a8分别求平均值，然后再对这8项指标的平均值再次求平均，并求出最后得分。运行结果显示，合资品牌、自主品牌和新势力品牌的满意度最终得分分别为78.16分、77.54分和76.93分，表明目标客户普遍对合资品牌的满意度评价最高，新势力品牌的满意度最低 [6] 。

为了建立不同品牌电动汽车的客户挖掘模型，首要条件是对每个影响因素做决策分析，再用结果建立决策树模型。换句话来说，从满意度调查表中得出哪些因素会影响目标客户最终是否购买。下面本文以合资品牌为例，利用SPSS中的决策树模块，来分析影响合资品牌电动汽车销售的主要因素。

1) 数据导入

由于是三种品牌的满意度调查表，本文的思路是将三种品牌的电动汽车满意度调查表数据分开，分别检验影响三种品牌的销售的主要因素。以品牌1为例，由前面已经进行过数据清洗工作所得数据，从中将556名目标客户的满意度调查导入execl文件，其中533名客户没有选择购买，23名客户选择购买。

2) 决策树的建立

为了更清楚的了解各个因素对顾客购买意愿的影响，本部分将以a1~a8，b1~b17为自变量，最终是否购买为因变量，本文对是否购买这里做了0~1规划，将最终购买视为1，没有购买视为0，建立相应的决策树 [7] 。在SPSS的分析选项卡下的分类中，选择决策树并运行后，所得结果如 表1 所示：

不难发现对于合资品牌来说，驾驶操控性表现(a6)、外观内饰整体表现(a7)和全年车贷的支出占家庭年总收入的比例(b17)是影响目标客户最终是否会购买主要原因 [8] 。同理，用相同的操作可得，自主品牌主要影响因素有电池技术性能(a1)、家庭年收入(b13)、全年房贷的支出占家庭年总收入的比例(b16)和全年车贷的支出占家庭年总收入的比例(b17)。对于新势力品牌，目标客户购买需求是配置与质量品质整体满意度(a8)。总结对品牌1和品牌3，顾客购买主要看电动汽车的质量和驾驶感受，而对于品牌2最大的问题就是经济问题。

利用上述建立的决策树模型分别对品牌1、2和品牌3的15名潜在客户进行预测 [9] ，结果如 表2 所示：

由结果可知，附件三中15名待预测的目标客户中，仅有编号为6、13的客户有较大概率会选购品牌1、品牌2、品牌3的电动汽车，其他客户选购电动车的可能性较低。