频域赋形技术是将频域信号乘以频谱赋形窗函数，通过修正频谱来影响时域波形，从而达到降低PAPR的目的。令OFDM系统中的频域数据为 $X={\left(X_0,X_1,\cdots ,X_{K-1}\right)}^{\text{T}}$，其中K为OFDM系统的子载波数。令 $W={\left(W_0,W_1,\cdots ,W_{K-1}\right)}^{\text{T}}$表示各个子载波处的频域赋形权值，则采用FDSS后不考虑循环前缀的OFDM时域信号为

$y={\mathbb{F}}^{†}\left[W\odot X\right]$(1)

其中 $y={\left(y_0,y_1,\cdots ,y_{K-1}\right)}^{\text{T}}$， ${\mathbb{F}}^{†}$表示逆离散傅立叶变换(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)矩阵， $\odot$表示两个向量逐元素点乘(哈达玛乘积)。此时，OFDM时域发送信号的PAPR为

$\text{PAPR}=\frac{{\Vert y\Vert }_{\infty }^2}{{\Vert y\Vert }_2^2}$(2)

其中 ${\Vert \cdot \Vert }_2$表示平方范数， ${\Vert \cdot \Vert }_{\infty }$表示无穷范数，也即 $\underset{k}{\max }\left\{{\left|y_k\right|}^2\right\}$。受功率放大器非线性的影响，给定发送峰值功率时，功放必须进行回退以避免落入非线性区。此时平均功率明显低于峰值功率。PAPR越大，回退越大，导致链路预算下降，链路损失加大。

式(2)右边是W的函数，W不同则PAPR也不同。因此，针对PAPR抑制的最优问题可以表示为

$W^{*}=\underset{W}{\text{arg}\min }\left\{\frac{{\Vert y\Vert }_{\infty }^2}{{\Vert y\Vert }_2^2}\right\}$(3)

上式的最优解一般难以给出闭式表达。传统FDSS给出的是一种次优解，例如采用根升余弦频谱，通过调节少量参数来优化PAPR。

本文提出了如 图1 所示的方法，借助人工智能神经网络来优化赋形向量。

图1 包括两部分。一部分是用AI服务器训练模型，其输入是频域测试数据 $X\prime$。 $X\prime$送入位于AI服务器的人工智能神经网络(Artificial Intelligence Neural Network, AINN)，经过网络正向运算得到输出 ${W^{\prime }}_{nn}$。用 ${W^{\prime }}_{nn}$进行FDSS，得到

$Y\prime ={W^{\prime }}_{nn}\odot X\prime$(4)

将频域向量 $Y^{\prime }$转换到时域成为 $y\prime ={\mathbb{F}}^{†}{Y}^{\prime }$。用 $y\prime$的PAPR来计算LOSS值。计算LOSS时的输入还有来PAPR目标值TargetPAPR，以防止窗函数收敛到全零。PAPR目标值可根据功放的具体情况设定。LOSS定义为

$\text{LOSS}=\text{AVG}\left[\text{PAPR}\left(y\prime \right)\right]-\text{TargetPAPR}$(5)

其中AVG表示求平均。上式中的 $\text{PAPR}\left(y\prime \right)$是 $y\prime$的PAPR。注意上式中的LOSS值是分贝值， $\text{AVG}\left[\text{PAPR}\left(y\prime \right)\right]$是平均PAPR的分贝值，TargetPAPR是目标PAPR的分贝值。

生成的LOSS值通过反向传播送入AINN进行迭代运算，对网络进行训练。训练完成的网络模型AINN根据一定的触发机制(周期触发或者事件触发)送入位于终端侧的数字处理单元作为AI Model参与运算。

数字处理单元以实时方式运行，其输入是实际要传输的OFDM频域符号向量 $X$。 $X$经过网络(AI Model)运算，生成W，然后进行FDSS、IFFT等计算得到输出时域信号 $y$。

图2 是AINN网络分析图。模型内部共分为三层，每层均由一个全连接层和一个RELU激活函数构成。层数可以根据需求增加，只要保证输入输出所需要的维度不变即可。

AINN本质是卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)。AINN网络是一种“端到端”的学习范式，整个学习流程完全交给神经网络模型进行学习，从原始数据到期望输出的映射，整个训练和预测过程都是在AINN中完成。

AINN网络分为四个步骤，与CNN网络训练相同。具体包括如下步骤：

1) 数据预处理

IFFT之前的频域数据 $X$是复数形式，需要转化为实数进行处理。因此，将 $X$的实部与虚部提取，并以一定的格式重新排列。

2) 网络层处理

学习率设置为0.01，epoch设置为1000。网络分为五个部分，每一部分由一个全连接层和一个激活函数组成， ${W^{\prime }}_{nn}$用来表示网络的输出。

3) 反向传播

损失函数的设计是整个网络的关键部分，其定义见公式(5)。为了防止窗函数收敛为全零，这里的PAPR目标值设定为6 dB。

4) 使用测试集来验证