图1 为柔性送料方式下的旋锻缩径变形图。在柔性送料方式下，夹具夹紧管件由推板提供推力F经过弹性元件作用在夹具上，在轴向以速度V推动直径D的管件前进送料，入口夹角为θ的锻模闭合在径向带动管件进行旋转锻打，最后获得直径为d的成形管件，其中旋锻过程可分为未旋锻区、旋锻锥形区、已旋锻区。

由 图1 可知，管件轴向送料锻模闭合锻打时，在中间旋锻锥形区管件变形会受到锻模对其的锻打成形力P，由于管件一直轴向送进，其与锻模闭合接触产生摩擦力f，且锻模径向锻打行程为M。

由摩擦力学可知：

$f=\mu p$(1)

式中：µ为摩擦系数。

忽略锻模磨损，在理想状态下锻模锻打成形力为：

$P=\left(\delta T\sigma c\text{os}\theta +\frac{\delta D^2\sigma \cos \theta }{{\text{d}}_0}\right)/2R$(2)

式中：δ为主应力影响系数，一般为1.15；θ为锻模角；σ为真实应力屈服极限；D为管件原始直径；d₀为管件在旋锻区时的直径(D > d0 > d)；T为管件待旋锻区的壁厚。

设定送料过程为匀速，根据力的平衡原理可知：

$F+f\cos \theta =P\sin \theta$(3)

可得：

$F=P\left(\sin \theta -\mu \cos \theta \right)$(4)

旋锻即是旋转锻造，是一种连续、无屑且精密的金属塑性成形工艺。在柔性送料方式下，采用4个延径向对称分布的锻模，通过主轴转动由顶块推压锻模以频率ƒ进行余弦式的径向锻打，推板作用于弹性元件推动夹具管件进行轴向送料。如 图2 为柔性送料方式仿真简化图，为了提高计算效率对模型进行简化，由于推板、夹具、锻模较之管件，硬度更大、强度更高且不易变形，所以在有限元里设置为刚体，忽略其形变；因为旋锻是在管件径向进行高频率锻打的过程，锻模与管件接触时间短，旋锻时管件温度升高的速度会远小于管件回复常温的速度，在管材经锻打时到锻打后的形变温升也才0.1℃ [6] ，所以有限元模拟里也忽略温度的影响。

试验所用管件为紫铜管，壁厚0.5 mm，外径18 mm，长60 mm，弹性模量110 Gpa，泊松比0.3，质量密度为8.96 g/cm³，其余工艺参数如 表1 所示。

在柔性送料过程中，速度选择为2 mm/stl，如 图3(a) 为锻模不同角度下的内外径变化图， 图3(b) 为旋锻后不同角度下的管件轴向截面厚度变化图。可以看到，在锻模角度为15˚和20˚时，管件的内外径随管件的轴向送进变化平稳，无异常凸起或凹陷；其轴向截面厚度也是先缓慢增加到最大后减小到管件原始厚度，整个过程平滑稳定且厚度分布均匀。但是随着度数增加到25˚时，管件震荡加剧，内外径出现了波浪状变化，其截面也出现了四边凸起的现象，轴向截面厚度变化异常，这是因为锻模入口角的增大导致其每次下压时，管件变形过大，材料流动不及时造成的现象。因此，在柔性送料方式下适当的降低锻模入口锥角能够使得管件旋锻过程中受力更加稳定、表面更加平整、材料更易流动、厚度分布均匀、管件成形质量更好，故对于0.5 mm厚管件，其锻模入口角选择为15˚最佳。

图3. 不同角度下的内外径变化及轴向厚度变化

送料力是在管件进行送进时，送料装置推动管件前进旋锻的推力，而锻打力则是管件受锻模锻打变形时，两接触面之间时管件成形的力。 图4 为管件在送料速度为1 mm/stl时旋锻过程中的轴向送料力及径向锻打力变化图。观察 图4(a) 可以明显看到，管件轴向送料力随角度增大而增大，其中15˚锥角最大送料力为113 N，20˚为158 N，25˚则是271 N，15˚锥角的锻模由于锻模角最小，其下压闭合锻打时在轴线方向上的分力比之大角度锻模是更小的，所以其轴向送料力是最小的。随着锻模入口锥角的增大，轴向送料力也随之增大，且15˚锥角与25˚锥角的最大轴向送料力有着139%的差距，所以选用15˚锻模角既减小了轴向受压也增加了送料装置的使用寿命。

观察 图4(b) 可以看到，三种不同角度的锻模锻打时，随着管件的轴向送进，锻模锥面与管件的接触面积不断增大，锻打力逐渐增大，当成形时间达到0.3 s左右时锻模锥面在管件上完全成形后，锻打力开始到达一个极限，随后一直在小范围内震荡变化，出现平稳的趋势。而随着锻模角度的增大，其最大锻打力分别为3510 N、3520 N及3620 N，最大最小值仅有3.1%的差距，可知锻模角对锻打力的影响非常小。

在管件经锻模高频锻打缩径后，其内部材料会沿轴向及径向流动，管件成形出现加厚的趋势，使得管件外圆会出现直径不等的现象，其外圆形状也会随之发生变形。因此圆度的大小也成为了一个影响管件成形质量的因素，故取管件成形段截面圆为研究对象，定义圆度为：以被测圆轮廓的半径差为最小的两同心圆半径差作为圆度误差，即在同一截面处，测量外圆的最大外半径与最小外半径之差。

如 图5(a) 为管件送料速度相同时在不同锻模角度下的周向外圆变形图。 图5(b) 为管件圆面沿轴向距离的圆度变化。可以明显看到随着锻模角的加大，管件外圆曲线的波动幅度呈现有规律的增大，其表面外圆的圆度也随之增大。在锻模角20˚之前管件受锻模一次下压锻打生成锥形斜面时不会出现大幅度形变，所以其外圆外径变形不大，圆度也平稳在0.3左右变化，而超过20˚时由于管件形变过大使得外圆出现了剧烈的波动，且外圆圆度也出现不规律的震荡。

因此，适当的减小锻模角度既能减小管件表面外圆变形的波动幅度，也减小了外圆的圆度，提高了曲面的光滑度，管件锻后质量也随之增加。

管件受锻模锻打缩颈后，内部材料流动不仅会使其成形段加厚，也会使得管件长度发生变化。 表2 为管件经旋锻后的伸长量。 图6 为管件在不同速度和不同角度下的旋锻后的轴向伸长量变化图。本次仿真轴向进给距离为40 mm，送料速度则选择为v1 (1 mm/stl)、v2 (2 mm/stl)、v2.5 (2.5 mm/stl)，其中差值为同速度或同角度下三个数值中最大最小伸长量之间的差距。结合图表可知，以角度为变量，可以看到在速度v1时，15˚到25˚锻模角度下管件伸长量之差为5.21%；速度v2时差距为4.14%；而当速度为v2.5时，可以看到锻模角25˚时旋锻管件的伸长量不增反减，这是由于速度到v2.5时，管件已经发生了较大形变，表面多处出现了凹陷与凸起，锻打不全面，其速度已经到达了25˚锻模的极限，而观察15˚到20˚的伸长量差距仅为3.84%，这也说明锻模入口角对于管件伸长量的影响不大。

以速度为变量可以看到，随着速度的加快，在一次轴向进给内锻模径向锻打管件的次数随之减少，导致材料的流动次数减少，材料的径向堆积加大，锻打均匀度也随之下降，使得管件的最终伸长量逐渐减小。在锻模角15˚时速度v1和v2.5下的伸长量有着28.08%的差距，而在20˚时的差值则为28.99%，25˚则是38.09%由此可知，速度变化对于管件伸长量是一个较明显的影响因素。