如 图1 所示为某机床厂研制的双主轴数控机床，本文以其工作台为对象开展研究工作。从图中可见，该机床主要由主轴、滑座、磁吸夹具、立柱、横梁、工作台等部件组成。在对工作台进行仿真分析前，首先，在CAD建模软件中建立铣床工作台的三维模型，随后将其转换成中间格式，导入到ANSYS Workbench中，加载相应的边界条件后进行有限元分析计算，以获得动静态特性。

在仿真分析前，需要对工作台中的小孔、圆角、倒角等对分析结果影响较小特征进行适当合理的简化，以实现对工作台进行更为高效地有限元分析，从而更快地获取工作台的动态和静态特性，简化后模型如 图2 所示。

图2. 双主轴数控机床工作台模型图

在分析前，需要先设定模型的材料性质。本研究工作台的材料为HT300，其属性如 表1 所示。

在进行有限元分析之前，需要对简化后的工作台模型进行网格划分。网格划分的质量对有限元分析的结果会产生较大影响。若网格数量过少，可能会导致计算精度不高、仿真结果与实际结果存在较大的偏差。若网格数量过多，则会降低计算效率。因此，在进行网格划分时，需要根据工作台模型的特征和计算需求进行合理的划分。

工作台模型网格划分相关参数如 表2 所示，网格划分后的模型如 图3 所示。

工作台是由进给系统控制运动的关键部件。工作台的螺母座和导轨分别与滚珠丝杆和床身相连。为了确保工作台在运动过程中的正常工作，并满足加工要求，需要合理考虑和布置约束的位置。本文分析中采用的固定约束，主要设置在工作台与螺母座接触的面以及四个导轨面上，如 图4(a) 所示。在工作台与螺母座接触的面上设置的是水平方向的固定约束，防止工作台发生水平方向的滑动；导轨上设置的是垂直方向上的固定约束，确保工作台在垂直方向上的稳定性。通过这些约束，工作台可以保持相对位置的稳定，并充分利用导轨系统的刚性实现工作台的精准运动。

图4. 工作台的边界条件

为了确保研究分析结果的有效性，在计算载荷时考虑了极限工况和常用工况，本文主要是考虑了磁吸式夹具和工作台自重、安装预紧力以及双主轴机床加工时的切削力。磁吸式夹具的质量约为117 kg，将夹具对工作台的重力作为平均分布在两者接触面上的压力来施加。在使用压板固定工作台与夹具时，根据T型槽尺寸常选用M14螺栓连接副进行连接，根据经验添加125 N的预紧力，且该预紧力在许用范围，因此在装夹时单个M14螺栓施加给工作台的力可以近似为125 N。

在机床加工时，工件和刀具之间会产生切削力。由于利用了磁吸式夹具将工件和工作台通过固定约束连接在一起，根据静力学方程，可以近似的把切削力和反作用力看成磁吸式夹具对工作台的力，即 $F_e$。为了方便计算，把 $F_e$视作x轴、y轴、z轴三个方向的分力，即 $F_x,F_y,F_z$。计算切削力的经验公式 [17] 如下：

$F_e=9.81\times 789.3\times a_e^{1.1}{f}_r^{0.75}{a}_{p}Z{d}^{-1.3}{n}^{-0.2}$(1)

$F_x=\left(0.5\sim 0.55\right)F_e$(2)

$F_y=\left(0.3\sim 0.4\right)F_e$(3)

$F_z=\sqrt{F_e^2-F_x^2-F_y^2}$(4)

式中： $a_e$为被加工表面宽度； $f_r$为每齿进给量； $a_p$为切削层深度； $Z$为铣刀齿数； $d$为铣刀直径； $n$为铣刀转速。

在进行切削力计算时，选择φ50硬质合金盘铣刀，该刀具的齿数为4齿，加工时常用主轴转速为1000 r/min，进给量约为0.3 mm/齿，切削宽度为40 mm，切削深度为3 mm。将上述数据带入到公式(1)中，计算得到切削力： $F_e=3384.8\text{N}$。将的计算结果代入公式(2)~(4)后计算x，y，z三个方向的切削分力分别为， $F_x=1692.4\text{N}$， $F_y=1015.4\text{N}$， $F_z=2749.8\text{N}$。

对于双主轴数控机床，采用双主轴同步加工，故施加在x轴、y轴、z轴三个方向的力是计算结果的两倍，同时考虑工作台自身重力影响，最终的工作台载荷加载如 图4(b) 所示。

如 图5 所示，为工作台的形变云图。根据图中显示的结果，可知最大形变出现在A、B两个区域，最大形变量约为2.30 μm，而平均形变量约为0.91 μm。上述结果是载荷均布在工作台与夹具的接触面上计算得出的。

工作台的应力云图如 图6 所示。由图可得出应力的分布情况，即最大应力约为9.78 MPa，平均应力约为0.27 MPa，最大应力值小于材料的许用应力，满足使用要求；应力的最大位置如图P处，即在筋板与导轨面连接的区域附近。形状截面的改变，容易产生应力集中，过大的应力集中会导致工作台的局部损坏，影响使用寿命和工作精度。

在机床的运行过程中，如果工作台的固有频率与外部激振接近或相同，就会产生共振现象。共振会引起工作台振动幅度的增加，影响加工的稳定性和精度。通过模态分析，能够得到工作台的各阶振型和对应的固有频率。借助固有频率可以确定容易引起共振现象的外部激励频率范围，从而采取相应的措施来避免或减轻共振的发生。

本文所采用的方法是约束模态分析，在分析过程中，考虑工作台实际使用情况，在其与螺母座的接触面和四个导轨面上施加固定约束条件，求解在此情况下工作台的固有频率。由于结构的固有频率越低，越容易被外界激励起来，因此本文选取工作台的前4阶固有频率和振型进行分析。通过有限元法分析获取前四阶结果如 表3 和 图7 所示。

低阶的频率在加工的过程中会和振动源产生共振现象，进而降低工件的加工精度和加工效率。工作台主要外部振动激励来源为电机，而电机的工作频率远小于工作台的前四阶固有频率，因此本文中的双主轴数控机床在工作过程中不容易产生共振，具有良好的动态特性。