三相三电平Vienna PFC电路拓扑结构如 图1 所示。其中u_ga、u_gb和u_gc为三相交流电压；i_ga、i_gb和i_gc为三相输入电流；L代表交流侧升压电感，R代表电感寄生电阻；D₁~D₆为升压二极管；功率管S_a1、S_a2反向串联构成A相的开关管S_a，B、C两相开关管同理，三个开关呈星型连接，与直流侧中点O相连形成三电平输出；i_o表示直流侧中点电流，i_p和i_n分别表示流过正负直流母线的电流；直流侧上下母线电容为C₁、C₂，V_c1、V_c2分别是两个电容电压；V_dc和I_o分别为Vienna整流器的直流输出电压和直流输出电流。

如 图2 所示，单周期内三相电网电压以60度为一区间间隔进行划分，可均分为6个大扇区，每个大扇区内有且仅有两相输入电压的方向相同。由于每一相的开关有开通和关断两个状态，则在每个区间内总共有2³= 8种开关组合如 表1 ，其中1代表开关管导通，0代表开关管关断。文中在此以A相为例，规定三相交流电流输入的方向为正。

图3. 三相三电平Vienna PFC整流器工作模态

以第二扇区为例，在交流输入正半周期且开关管导通时，开关函数S_a= 1，网侧电流i_ga依次流经滤波电感L、开关管与直流侧输出母线中点O，电感L充电储能，直流侧电容为负载提供电能，输入端电压箝位为0电平；当开关管关断，令开关函数S_a= 0，交流电网经网侧电感L为电容充电并为负载释放能量，输入端电压箝位为V_dc/2。同理可知，当交流输入正半周期时，当S_a= 1，此时输入端电压箝位为0电平。当S_a= 0，交流侧输入端电压箝位于直流母线负端电压−V_dc/2。 图3 列出了位于区间2时的8种不同开关状态 [8] 。

电流解耦的双闭环PI控制策略原理是由电压外环负责稳定直流侧输出电压，电压外环输出作为电流内环电流的参考值，电流内环将实际采样值和电流参考值比较进行控制，实现网侧输入电流相位跟踪输入电压相位。

在dq坐标轴下Vienna PFC整流器的交流侧方程为：

$\{\begin{array}{l}urd=-\left(Ls\frac{did}{dt}+Rsid\right)+\omega Lsiq+ud\\ urq=-\left(Ls\frac{diq}{dt}+Rsiq\right)-\omega Lsid+uq\end{array}$(1)

其中， $Ls$为三相储能电感， $Rs$为输入等效电阻， $urd$和 $urq$为输入侧电压在dq坐标轴上的分量。

由式(1)可以看出d轴电流和q轴电流相互耦合，即d、q轴的电流分量相互影响，不利于控制器的设计。因此，为了提高系统对输入电流的控制性能，本文采用电流前馈的解耦控制策略。假设系统电流内环的调节器采用PI调节器，引入电流分量 $id$和 $iq$的参考信号 $i{d}^{*}$和 $i{q}^{*}$，可得dq坐标系下变换器的参考电压信号，如式(2)所示，即将含有q轴电流i_q的ωL_si_q作为前馈项叠加到d轴的交流侧电压信号u_rd上，同理将含有d轴电流i_d的前馈项——ωL_si_d叠加在q轴的交流侧电压信号u_rq上 [9] 。

$\{\begin{array}{l}ur{d}^{*}=-\left(kip+\frac{kii}{s}\right)\left(i{d}^{*}-id\right)+\omega Lsiq+ud\\ ur{q}^{*}=-\left(kip+\frac{kii}{s}\right)\left(i{q}^{*}-iq\right)-\omega Lsid+uq\end{array}$(2)

其中，k_ip是电流环PI调节器的比例系数，而k_ii是积分系数。

结合式(1)和(2)，可得到式(3)。由式(3)可以看出引入电流前馈项可实现Vienna整流器电流环的解耦控制。采用电网电压定向，将d轴与电网电压的电压矢量重合，则电网电压矢量q轴分量V_q为零，且d轴分量为系统有功分量，q轴分量为系统无功分量，由此实现了对有功分量和无功分量的独立控制。因直流输出电压由有功电流进行控制，所以d轴电流的参考信号 $i{d}^{*}$可由电压环的PI调节器获得；因采用电网电压定向控制，故q轴电流的参考信号为零，如式(4)所示：

$\{\begin{array}{l}Ls\frac{did}{dt}=\left(kip+\frac{kii}{s}\right)\left(i{d}^{*}-id\right)-Rsid\\ Ls\frac{diq}{dt}=\left(kip+\frac{kii}{s}\right)\left(i{q}^{*}-iq\right)-Rsiq\end{array}$(3)

$\{\begin{array}{l}i{d}^{*}=\left(kvp+\frac{kvi}{s}\right)\left(Vd{c}^{*}-Vdc\right)\\ i{q}^{*}=0\end{array}$(4)

其中，k_vp是电流环PI调节器的比例系数和k_vi分别和积分系数。

图4 为根据以上分析绘制出的电流解耦控制原理图。

基于上文对控制策略的分析，下面进行三相三电平Vienna PFC整流器的控制环路并整定控制参数。由于d轴与q轴坐标对称，电流环PI控制器的参数设计方法类似，本文仅以d轴为例进行设计，其控制框图如 图5 所示。

其中k_if为电流采样增益，K_pwm为整流器增益，T_1s为采样延时，T_2s为PWM调制延时。

则加入PI调节器的电流环开环传递函数可表示为：

$\text{Gi\_reg}\left(s\right)=(kip+\frac{kii}{s})\cdot \frac{kif}{1+Tiss}\cdot \frac{Kpwm}{1+T2ss}\cdot \frac{1}{Rs+Lss}$(5)

电流环截止频率一般不超过开关频率的1/10，不妨设置为800 Hz，相位裕度取40˚，通过式(6)可计算出PI控制器的控制参数：

$\{\begin{array}{l}\left|\text{Gi\_reg}\left(j\omega \right)\right|=1\\ \gamma =\angle \text{Gi\_reg}\left(j\omega \right)+180°=40°\end{array}$(6)

将已知参数代入Mathcad中可计算出控制参数为：

$\{\begin{array}{c}kip=3.331\times {10}^{-3}\\ kii=6.693\end{array}$(7)

在Mathcad中画出加入PI调节器后电流内环的开环Bode图，如 图6 所示。

在Vienna整流器的双闭环控制结构中，由于电压外环的调节速度比较慢，可采取平均功率方法对电压外环进行分析，即平均输入功率等于平均输出功率，则可得到电压环的控制框图，如 图7 所示。

图7 中电压环PI调节器的输出量i_d^*作为d轴上电流内环的幅值给定值，系统稳定工作时，i_d^*的稳态值为I_d^*， ${\hat{i}}_{\text{dc}}{}^{*}$和 ${\hat{v}}_{\text{dc}}$分别是I_d^*和v_dc的扰动量， ${\hat{v}}_{\text{dcref}}^{*}$是输出电压实际值与输出电压参考值的误差扰动量。k_vf为反馈系数，T_v为电压环采样延时，G_v(s)是变换器直流侧输出电压对交流侧电流的传递函数。加入PI调节器后电压环的开环传递函数为：

$\text{Gv\_reg}\left(s\right)=\left(kvp+\frac{kvi}{s}\right)\cdot \frac{kvf}{1+Tvs}\cdot \frac{\hat{v}dc\left(s\right)}{\hat{i}d}$(8)

三相三电平Vienna PFC直流侧有300 Hz的电压纹波需要抑制，结合动态响应考虑，将电压环的截止频率设置为100 Hz，相位裕度取45˚，通过式(9)可计算出PI控制器的控制参数 [10] 。

$\{\begin{array}{l}\left|\text{Gv\_reg}\left(j\omega \right)\right|=1\\ \gamma =\angle \text{Gv\_reg}\left(j\omega \right)+180°=45°\end{array}$(9)

将已知参数代入Mathcad中可计算出控制参数为：

$\{\begin{array}{c}kvp=0.116\\ kvi=74.571\end{array}$(10)

加入PI调节器后的电压环开环Bode图，如 图8 所示。

为了实现良好的控制效果，需对电压环、电流环参数进行设计。电流环是按照典型Ⅰ型系统设计的，开关周期足够小时，电流环闭环传递函数可以简化成一阶惯性环节。简化后的电流环控制框图为 图9 。

化为Ⅰ型结构的开环传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{Kpwm\left(\frac{Kp}{Ki}s+1\right)}{s\left(1.5Tss+1\right)\left(\frac{L}{R}s+1\right)}\times \frac{Ki}{R}$(11)

电流环的开环传递函数存在两个极点和一个零点，如果将电流环看作典型的Ⅰ型系统，需要进行零极点抵消。令 $Kp/Ki=L/R$，化简开环传递函数，可得：

$\{\begin{array}{l}K=\frac{KpwmKp}{L}\\ T=1.5Ts\end{array}$(12)

在典型Ⅰ型系统中，当 $Kp/Ki=L/R$，系统的综合性能达到最佳。

$\{\begin{array}{l}Kip=\frac{L}{3TsKpwm}\\ Kii=\frac{R}{3TsKpwm}\end{array}$(13)

在设计电压外环时，可将电流内环看成一个惯性环节，其惯性时间常数为3 T_s(如 图10 所示)。

电压外环的中频带宽 $h=T/sTs+\tau$，电压环的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{0.75Kp\left(1+Ts\right)}{CT{s}^2\left[\left(3Ts+\tau \right)s+1\right]}$(14)

综合电压外环的抗干扰性能和跟随性能，一般取中频带宽h = 5，则可得电压外环PI调节器的参数为 [11] [12] ：

$\{\begin{array}{l}K\text{v}p=\frac{4C}{5\left(3Ts+\tau \right)}\\ K\text{v}i=\frac{4C}{25{\left(3Ts+\tau \right)}^2}\end{array}$(15)

将电压环的采样频率设置为10 kHz， $\tau =1\times {10}^{-4}$s，计算控制参数：

$\{\begin{array}{l}Kip=0.0043\\ Kii=0.027\end{array}$(16)

$\{\begin{array}{l}Kvp=1.312\\ Kvi=1.05\times {10}^3\end{array}$(17)

在正常工作电压220 V下，首先采用电流解耦的PI参数整定方法计算出来PI参数进行仿真，首先进行满载时的稳态仿真，如 图12 是三相输入电流和A相输入电压的波形，由图可以看到A相输入电流跟踪A相输入电压相位，由此实现了网侧的高功率因数。

图13 为直流输出母线电压波形图，母线电压可以快速稳定到850 V，电压纹波很小，由此可以证明上述方法设计的控制参数正确。

后续进行10 kW和5 kW之间的负载突变实验。由 图14 可以看到进行10 kW到5 kW负载突卸时，输入电压可以快速稳定，无明显畸变；母线电压在卸载时发生波动，波动幅度在20 V范围内，但能迅速恢复至850 V。5 kW到10 kW突加负载波形如 图15 所示，负载突变时输入电流也无明显畸变，能迅速稳定下来；直流输出电压有跌落，跌落幅度在20 V，但仍能迅速恢复至850 V。由负载突变测试可以得到结论，动态响应性能较好。

采用Ⅰ型Ⅱ型PI参数整定方法计算出来PI参数进行仿真，进行负载突变仿真的波形如 图16 所示，由图可以看到A相输入电流跟踪A相输入电压相位，但母线电压无法稳定在给定的852 V，半载时稳定在840 V，满载时稳定在830 V。

对上述两种参数设计方法得到的仿真进行比较，电流解耦的PI参数整定方法进行的仿真，母线电压可以稳定在850 V，在负载突变时，母线电压可以很快的稳定到850 V；而Ⅰ型Ⅱ型PI参数整定方法得到的母线电压略有误差。由此可见，对于三相三电平Vienna PFC整流器的PI参数设计，电流解耦的PI参数整定方法更合适。故后续采用电流解耦的PI参数整定方法计算出的PI参数进行实验。