长阳县龙舟坪镇要沿13个社区14个行政村居民点规划布局规划地下燃气管网，依照沿公路网形成的各乡镇居民点分布图，完成地下燃气管网的规划布局，要求提供解决地下燃气管网路线优化方案，使得燃气管网地下铺设总路径最短。

设无向图G为龙舟坪各村(社区)形成的无向赋权图，权值 $w_{ij}$表示两村(社区) i与j之间的距离。根据无向赋权图构造邻接矩阵 $D_{27\times 27}$(对称矩阵)，27是镇辖村(社区)个数，每个村(社区)就是一个节点。对图 $G=V,E,W$， $V=\left\{V_1,V_2,\cdots ,V_{27}\right\}$表示顶点集合，E表示边的集合， $W={\left(w_{ij}\right)}_{27\times 27}$。

求图G从顶点1开始的最小支撑树，其数学规划模型如下：

$x_{ij}=\{\begin{array}{l}1,当从V_i到V_j的边在树中\hfill \\ 0,当从V_i到V_j的边不在树中\hfill \end{array}$

1) 目标函数为

$\min Z=\underset{i=1}{\overset{27}{{\displaystyle \sum }}}\underset{j=1}{\overset{27}{{\displaystyle \sum }}}{w}_{ij}*x_{ij}$

2) 约束条件，对于起始点1，至少有一条出去的路，即

$\underset{i=1}{\overset{27}{{\displaystyle \sum }}}{x}_{1i}\ge 1$

3) 对于其他节点，恰有一条路进入，即

$\underset{k=1}{\overset{27}{{\displaystyle \sum }}}{x}_{ki}=1i=2,3,\cdots ,27$

4) 对于图G不形成圈，约束为

$u_i-u_j+n{x}_{ij}\le n-1,1<i\ne j<n,\left(n=27\right)$

最小支撑树问题的0-1整数规划模型为 [3] [4]

$\min Z=\underset{i=1}{\overset{27}{{\displaystyle \sum }}}\underset{j=1}{\overset{27}{{\displaystyle \sum }}}{w}_{ij}*x_{ij}$

$\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{27}{{\displaystyle \sum }}}{x}_{1i}\ge 1\\ \underset{k=1}{\overset{27}{{\displaystyle \sum }}}{x}_{ki}=1i=2,3,\cdots ,27\\ u_i-u_j+n{x}_{ij}\le n-1,1<i\ne j<n,\left(n=27\right)\end{array}$

为方便图论网络规划建模，先对龙舟坪镇各村(社区)标号 [5] ，编号如下 表1 。

在天地影像图中统一以各村(社区)党员活动中心WGS-84坐标系下的坐标位置为基点，沿道路测量得到龙舟坪镇各村(社区)距离，构成邻接矩阵 [6] [7] ，如下 表2 (限于篇幅只列出了有限的第1到27行、第1到9列)。