IAHP是AHP的一种改进和扩展，该方法通过区间数对比两两因素之间的重要程度，在建立判断矩阵中采用数值区间替代单数值，有效解决了决策者因信息掌握不全而造成判断矩阵不准确的问题。IAHP的计算过程与AHP一致，即首先确定与分析问题有关的影响因素，然后根据是否具有某些特征把这些因素聚集成组，将它们的共同特征作为系统中新层次的因素，同时这些因素也根据另外一组的特性构成更高层次的因素，最终形成单一的最高因素即分析目标，由此构建层次分析结构模型 [23] 。本文采用主观赋权法——IAHP确定煤矿瓦斯爆炸各影响因素权重，步骤如下 [24] 。

1) 根据煤矿瓦斯爆炸建立层次分析结构。层次分析模型应包含目标层、准则层和指标层。

2) 确定判断矩阵。通过多位专家评判，采用二元对比法，明确每个层次中各元素的相对重要性。

$A=\left[A^{-},A^{+}\right]={\left(a_{ij}\right)}_{n\times n}=\left(a_{ij}^{-},a_{ij}^{+}\right)=\left(\begin{array}{cccc}\left[1,1\right]& \left[a_{12}^{-},a_{12}^{+}\right]& \cdots & \left[a_{1n}^{-},a_{1n}^{+}\right]\\ \left[\frac{1}{a_{12}^{+}},\frac{1}{a_{12}^{-}}\right]& \left[1,1\right]& \cdots & \left[a_{2n}^{-},a_{2n}^{+}\right]\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \left[\frac{1}{a_{1n}^{+}},\frac{1}{a_{1n}^{-}}\right]& \left[\frac{1}{a_{2n}^{+}},\frac{1}{a_{2n}^{-}}\right]& \cdots & \left[\frac{1}{a_{mn}^{+}},\frac{1}{a_{mn}^{-}}\right]\end{array}\right)$(1)

其中：A为区间矩阵， $A^{-}$和 $A^{+}$为A所确定的矩阵； $a_{ij}^{-}$和 $a_{ij}^{+}$分别为矩阵 $A^{-}$和矩阵 $A^{+}$的元素，且 $a_{ij}^{-}\ne 0$， $1/9\le {\left(a_{ij}^{-}\right)}_{n\times n}\le {\left(a_{ij}^{+}\right)}_{n\times n}\le 9$； $\left[a_{ij}^{-},a_{ij}^{+}\right]$表示利用二元对比法得到的元素 $a_i$与元素 $a_j$之间的相对重要性；n表示指标个数。

3) 区间判断矩阵的一致性检验。

${\lambda }_{\max }={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\left(\frac{1}{n{m}_i}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\sum }}{a}_{ij}{w}_i}\right)},m_i=\frac{{\left({\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\prod }}{a}_{ij}}\right)}^{\frac{1}{n}}}{{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\left({\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\prod }}{a}_{ij}}\right)}}^{\frac{1}{n}}}$(2)

$k=\sqrt{{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\sum }}\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{a}_{ij}^{+}}\right)}}^{-1}},\beta =\sqrt{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\sum }}{\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{a}_{ij}^{-}}\right)}^{-1}}},0\le k\le 1\le \beta$(3)

$Q=\left[k{x}^{-},\beta x^{+}\right]$(4)

式中： ${\lambda }_{\max }$为最大特征值； $m_i$为特征向量M的元素；k和 $\beta$均为修正系数； $x^{-}$和 $x^{+}$分别为矩阵 $A^{-}$与矩阵 $A^{+}$的最大特征根所对应的特征向量；Q为所计算出的权重范围。

4) 确定各影响因素权重。

$w\left(A_i\right)=\frac{1}{2}\left(k{x}^{-}+\beta x^{+}\right)$(5)

式中 $w\left(A_i\right)$为层次结构模型中各指标的权重，通过式(2)~式(5)检查权重的分布是否在合理范围。

假设有n个待评价的对象 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，则评价对象空间 $X=\left\{x_1,x_2,\cdots ,x_n\right\}$，每个评价对象包含有m个评价指标 $I_2,I_2,\cdots ,I_m$，则指标空间 $I=\left\{I_1,I_2,\cdots ,I_m\right\}$，第i个评价对象关于第j个评价指标的测度值为 $x_{ij}\left(i=1,2,\cdots ,n;j=1,2,\cdots ,m\right)$。对每个测度值设定c个评价等级 $P_1,P_2,\cdots ,P_c$，则等级空间 $U=\left\{P_1,P_2,\cdots ,P_c\right\}$，若满足 $P_1>P_2>\cdots >P_c$或 $P_1<P_2<\cdots <P_c$，则称 $\left\{P_1,P_2,\cdots ,P_c\right\}$是评价等级空间U的一个有序分割类 [25] 。

令 ${\mu }_{ijk}=\mu \left(x_{ij}\in P_k\right)$表示指标测度值 $x_{ij}$属于第k个评价等级 $P_k$的程度，当 $\mu$满足：

$0\le \mu \left(x_{ij}\in P_k\right)\le 1,i=1,2,\cdots ,n;j=1,2,\cdots ,m;k=1,2,\cdots ,c$(6)

$\mu =\left(x_{ij}\in U\right)=1,i=1,2,\cdots ,n;j=1,2,\cdots ,m$(7)

$\mu \left(x_{ij}\in {\displaystyle \underset{l}{\overset{k}{\cup }}{P}_l}\right)={\displaystyle \underset{l=1}{\overset{k}{\sum }}\mu \left(x_{ij}\in P_l\right),k=1,2,\cdots ,c}$(8)

则称 $\mu$为未确知测度。其中式(8)表示“归一性”，式(9)表示“可加性”。所有测度值所构成的矩阵称为单指标未确知测度评价矩阵。

${\left({\mu }_{ijk}\right)}_{m\times c}=\left(\begin{array}{cccc}{\mu }_{i11}& {\mu }_{i12}& \cdots & {\mu }_{i1c}\\ {\mu }_{i21}& {\mu }_{i22}& \cdots & {\mu }_{i2c}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {\mu }_{im1}& {\mu }_{im2}& \cdots & {\mu }_{imc}\end{array}\right),i=1,2,\cdots ,n$(9)

令 ${\mu }_{ik}=\mu \left(x_i\in P_k\right)$表示 $x_i$属于第k个评价类 $P_k$的程度，则

${\mu }_{ik}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}{w}_j{\mu }_{ijk}},i=1,2,\cdots ,n;k=1,2,\cdots ,c$(10)

由于 $0\le {\mu }_{ik}\le 1$，且 ${\displaystyle {\sum }_{k=1}^c{\mu }_{ik}}={\displaystyle {\sum }_{k=1}^c{w}_j}{\displaystyle {\sum }_{j=1}^m{w}_j{\mu }_{ijk}}={\displaystyle {\sum }_{j=1}^m\left({\displaystyle {\sum }_{k=1}^c{\mu }_{ijk}}\right)w_j}={\displaystyle {\sum }_{j=1}^m{w}_j}=1$，所以 ${\mu }_{ik}$是未确知测度，矩阵

${\left({\mu }_{ik}\right)}_{n\times c}=\left(\begin{array}{cccc}{\mu }_{11}& {\mu }_{12}& \cdots & {\mu }_{1c}\\ {\mu }_{21}& {\mu }_{22}& \cdots & {\mu }_{2c}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {\mu }_{n1}& {\mu }_{n2}& \cdots & {\mu }_{nc}\end{array}\right)$(11)

称为多指标综合测度评价矩阵， $\left({\mu }_{i1},{\mu }_{i2},\cdots ,{\mu }_{ic}\right)$称为评价对象 $x_i$的综合测度评价向量。

在求出多指标综合测度评价矩阵的条件下，如果 $\left\{P_1,P_2,\cdots ,P_c\right\}$是评价等级空间U的一个有序分割，即可引入置信度识别准则。假设置信度为 $\lambda$( $\lambda >0.5$，且常取0.6或0.7)， $P_1>P_2>\cdots >P_c$，令

$k_0=\underset{k}{\min }\left(k:{\displaystyle \underset{l=1}{\overset{k}{\sum }}{\mu }_i}\ge \lambda ,k=1,2,\cdots ,c\right)$(12)

则认为评价对象 $x_i$属于第 $k_0$个评价类 $P_{k_0}$。

建立瓦斯爆炸风险指标体系是对瓦斯爆炸进行风险评估的首要条件，也是评估结果可靠程度的主要影响因素。基于煤矿瓦斯爆炸事故的致灾机理和形成条件，将危险源理论和事故致因理论相结合，考虑“人–机–环境–管理”四个因素建立瓦斯爆炸风险评估指标体系 [26] [27] ，见 图1 。

根据常用的分级标准与专家经验及评价指标的意义，同时考虑具体的实际情况，将煤矿瓦斯爆炸风险等级划分为安全、较安全、一般安全、较不安全和不安全5个评价等级，分别用P₁，P₂，P₃，P₄，P₅表示。由于煤矿安全生产的特殊性和井下环境的复杂性，加之瓦斯爆炸受多种因素的综合影响，依据各指标的不同属性，其分级标准见 表1 。

基于评价指标分级标准，同时咨询多位专家及经验丰富的煤矿作业人员，综合考虑其所给意见，采用二元对比法构造出区间判断矩阵，一级指标区间判断矩阵如 表2 所示，同理，可构造二级指标区间判断矩阵并确定权重，在此不再叙述。根据式(2)~式(5)分别计算出各层次的指标权重，如 表3 所示。根据各指标的单权重以及所属层次的权重，得出20个评价指标的综合权重，如 表4 所示。

根据 表1 中各指标的分级标准，结合单指标函数的定义选用直线法建立指标测度函数，本文给出通风系统、煤层瓦斯含量和风量供需比测度函数见 图2 。

图2. 评价指标测度函数图