在该模型中，政府对于企业污染排放没有实施政策，因此企业不具有减排的动机，相应的减排水平 $x_i=0$，根据前面的(1)式，我们知道第i条供应链中的零售价格是 $p_i=a-q_i-k{q}_j$，则相应的零售商i利润函数为：

$R_i^B=\left(a-q_i-k{q}_j-w_i\right)q_i$(3)

在无政策情况下不涉及政府补贴和税收，制造商也没有减排成本，制造商的利润函数如下表示。

$M_i^B=\left(w_i-c\right)q_i$(4)

我们采用逆向归纳法求解由制造商领导的Stackelberg模型的均衡结果。

命题1 在无环境政策下，制造商i最优的批发价格为：

$w_i^{B*}=\frac{\left(k+2\right)c+2a}{k+4}$

零售商最优的定价的订单数量决策为：

$p_i^{B*}=\frac{kc+3a+c}{k+4}$； $q_i^{B\ast }=\frac{a-c}{k+4}$。

制造商和零售商的利润分别为：

$M_i^{B*}=\frac{2{\left(a-c\right)}^2}{{\left(k+4\right)}^2}$； $R_i^{B*}=\frac{{\left(a-c\right)}^2}{{\left(k+4\right)}^2}$。

无政策情况下的生产净排放量和社会福利分别为：

$E_i^{{}^{B*}}=\frac{a-c}{k+4}$； $S{W}^{B*}=\frac{{\left(a-c\right)}^2\left(7+k-d\right)}{{\left(k+4\right)}^2}$。

在无政策环境下，制造商没有减排动机的激励可能会导致过大的污染排放。例如当 $d>7+k$时， $S{W}^{B*}<0$，此时社会福利为负，此时有必要针对性地进行污染防治。

在该模型中，政府会对制造商的减排技术投入进行资金补贴，鼓励企业加强减排技术的研发投入实现绿色生产，此时政府的补贴系数s和减排水平 $x_i$均大于0。在本节中零售商第三阶段的利润函数与(3)式的相同，但在第二阶段，制造商要考虑到减排成本和政府补贴对利润的影响，因此制造商的利润函数为

$M_i^S=\left(w_i-c\right)q_i+s{x}_i{q}_i-\frac{\lambda {\left(x_i{q}_i\right)}^2}{2}$(5)

采用逆序归纳法，我们有如下均衡结果。

命题2 在实施补贴政策时，制造商的最优批发价和减排水平为：

$w_i^{S*}=\frac{\left(k+2\right)c+2a}{k+4}$； $x_i^{S\ast }=\frac{d}{\lambda +d}$。

零售商最优的定价的订单数量决策为：

$p_i^{S*}=\frac{kc+3a+c}{k+4}$； $q_i^{S\ast }=\frac{a-c}{k+4}$。

制造商和零售商的利润分别为：

$M_i^{S*}=\frac{{\left[4{\lambda }^2+\left(d^2+8d\right)\lambda +4d^2\right]}^2{\left(a-c\right)}^2}{2{\left(k+4\right)}^2{\left(\lambda +d\right)}^2}$； $R_i^{S*}=\frac{{\left(a-c\right)}^2}{{\left(k+4\right)}^2}$。

补贴政策情况下的最优补贴率、生产净排放量和社会福利分别为：

$S^{\ast }=\frac{d\lambda \left(a-c\right)}{\left(k+4\right)\left(\lambda +d\right)}$； $E_i^{S*}=\frac{\lambda \left(a-c\right)}{\left(k+4\right)\left(\lambda +d\right)}$；

$S{W}^{S*}=\frac{{\left(a-c\right)}^2\left[\left(7+k-d\right)\lambda +d\left(k+7\right)\right]}{\left(\lambda +d\right){\left(k+4\right)}^2}$。

本节主要针对补贴政策下的计算结果进行分析讨论。

引理1

(i) 当 $0<d<k+7$时， $S{W}^S>0$；

(ii) 当 $d>k+7$且 $0<\lambda <\frac{d\left(k+7\right)}{d-k-7}$时， $S{W}^S>0$，否则 $S{W}^S\le 0$。

引理1说明了社会福利与污染程度以及减排成本效率之间的关系，当污染程度和减排成本控制在一定区间时我们总是能让社会福利大于0，这是因为在政府补贴下，企业有更大的动机去提高减排水平，这让实际的污染排放量小于消费者福利，企业利润，零售商利润以及政府支出之和。但当污染程度和减排成本都很高时，会导致社会福利小于0，对整个社会造成极大的负面影响。

在该模型中，政府会对制造商的污染排放收取相应的税费，税费大小取决于企业的污染排放量以及政府的税率。此时政府的税收系数t和减排水平 $x_i$均大于0。在本节中零售商第三阶段的利润函数与(3)式的相同，但在第二阶段，制造商要考虑到减排成本和政府税收对利润的影响，因此制造商的利润函数为

$M_i^T=\left(w_i-c\right)q_i-t\left(1-x_i\right)q_i-\frac{\lambda {\left(x_i{q}_i\right)}^2}{2}$(6)

采用逆序归纳法，我们有如下均衡结果。

命题3 在实施税收政策时，制造商的最优批发价和减排水平为：

$w_i^{T\ast }=\frac{\left(ad+kc-a+2c\right){\lambda }^2+\lambda \left\{\left[\left(a+c\right)k+6a+2c\right]d+\left(k+4\right)\left(kc+2a+c\right)\right\}+d\left(k+4\right)\left(kc+2a+c\right)}{\left(d+k+1\right){\lambda }^2+\lambda \left(k+4\right)\left(k+2d+4\right)+d{\left(k+4\right)}^2}$；

$x_i^{T\ast }=\frac{d\left(k+4\right)+\lambda \left(d-3\right)}{\left(\lambda +d\right)\left(k+\lambda +4\right)}$。

零售商最优的定价的订单数量决策为：

$p_i^{T\ast }=\frac{\left[ad+c\left(k+1\right)\right]{\lambda }^2+\lambda \left\{\left[\left(a+c\right)k+7a+c\right]d+\left(k+4\right)\left(kc+3a+c\right)\right\}+d\left(k+4\right)\left(kc+3a+c\right)}{\left(d+k+1\right){\lambda }^2+\lambda \left(k+4\right)\left(k+2d+4\right)+d{\left(k+4\right)}^2}$；

$q_i^{T\ast }=\frac{\left(k+\lambda +4\right)\left(d+\lambda \right)\left(a-c\right)}{\left(d+k+1\right){\lambda }^2+\lambda \left(k+4\right)\left(k+2d+4\right)+d{\left(k+4\right)}^2}$。

制造商和零售商的利润分别为：

$M_i^{T\ast }=\frac{{\left(a-c\right)}^2\left\{4{\lambda }^4+\left(d^2+2d+8k+41\right){\lambda }^3+\left[\left(2k+12\right)d^2+\left(10k+40\right)d+4{\left(k+4\right)}^2\right]{\lambda }^2+\left[\left(k+12\right)d+8k+32\right]d\left(k+4\right)\lambda +4d^2{\left(k+4\right)}^2\right\}}{2{\left[\left(d+k+1\right){\lambda }^2+\lambda \left(k+4\right)\left(k+2d+4\right)+d{\left(k+4\right)}^2\right]}^2}$

$R_i^{T\ast }=\frac{{\left(k+\lambda +4\right)}^2{\left(d+\lambda \right)}^2{\left(a-c\right)}^2}{{\left[\left(d+k+1\right){\lambda }^2+\lambda \left(k+4\right)\left(k+2d+4\right)+d{\left(k+4\right)}^2\right]}^2}$。

补贴政策情况下的最优税收率、生产净排放量和社会福利分别为：

$t^{\ast }=\{\begin{array}{l}\frac{\lambda \left(a-c\right)\left[\left(d-3\right)\lambda +d\left(k+4\right)\right]}{\left(d+k+1\right){\lambda }^2+2\lambda \left(k+4\right)\left(\frac{k}{2}+d+2\right)+d{\left(k+4\right)}^2},d>d^T\\ 0,d\le d^T\end{array}$；

$E_i^{T\ast }=\frac{\lambda \left(a-c\right)\left(k+\lambda +7\right)}{\left(d+k+1\right){\lambda }^2+\lambda \left(k+4\right)\left(k+2d+4\right)+d{\left(k+4\right)}^2}$；

$S{W}^{T\ast }=\frac{\left(k+\lambda +7\right)\left(d+\lambda \right){\left(a-c\right)}^2}{\left(d+k+1\right){\lambda }^2+\lambda \left(k+4\right)\left(k+2d+4\right)+d{\left(k+4\right)}^2}$。

本节主要针对税收政策下的计算结果进行分析讨论。与补贴政策不同的是，税收政策下的社会福利恒大于0，不会对社会造成负面影响。在后文中，我们继续针对两种政策下的经济效益、环境效益和社会效益进行分析。

命题4 两种政策下制造商的利润变化：

(i) $\frac{\partial {\Pi }_M^S}{\partial d}>0$；

(ii) 当且仅当 $d^T<d<d_1$时， $\frac{\partial {\Pi }_M^T}{\partial d}<0$，当 $d>d_1$时， $\frac{\partial {\Pi }_M^T}{\partial d}>0$，其中 $d_1=\frac{\lambda \left(7k+4\lambda +28\right)}{k\left(k+\lambda +4\right)}$；

命题4(i)表明了在补贴政策下随着制造商的污染程度增加，制造商的利润也会随之提高，同引理1(i)中的结论，当制造商对环境危害严重时，政府的补贴率相应会提高，这会激励企业提高减排技术的投入，加大减排力度以获取更高的资金补助。与此同时政府的补贴会超过企业对于减排的成本投入，从而实现利润增加。命题4(iii)表明相比补贴政策，制造商利润在税收政策下并没有同样的变化趋势。当污染程度较小时，制造商的利润会随着污染程度增加而越来越少，而当污染程度很大时，制造商的利润又会随着污染程度的增加而提高。

命题5 两种政策下零售商的利润变化：

(i) $\frac{\partial {\Pi }_R^S}{\partial d}=0,\frac{\partial {\Pi }_R^S}{\partial \lambda }=0$；

(ii) $\frac{\partial {\Pi }_R^T}{\partial d}<0$；

(iii) 当且仅当 $d^T<d<d_2$时， $\frac{\partial {\Pi }_R^T}{\partial \lambda }>0$，当 $d_2<d$时， $\frac{\partial {\Pi }_R^T}{\partial \lambda }<0$。

命题5(i)表明了前面所描述的现象，补贴政策并没有传递到下游供应链中，因此污染程度和减排成本的变化并不会对零售商的利润产生影响。

命题5(ii)则体现了税收政策下，随着环境污染程度增加，制造商可能需要承担更高的环境管理和治理成本，这包括购进行环境监测和报告以及缴纳税金等，这无疑会提高制造商的生产成本，而制造商为了保证利润会将这些费用转移到批发价上，在市场价格不变的情况下，零售商的利润会减少。

命题5(iii)说明了当制造商的污染程度较小时，减排成本的增加会提高零售商的利润，这是因为此时减排成本增加，政府会对制造商收取更低的税收，产量也会随着增加从而增加了零售商的利润。然而当污染程度较大时，为了避免高额的税收，制造商可能会采取更昂贵的减排技术和设备，这些成本会转嫁到产品批发价中，从而降低零售商的利润率。

本节对无政策和两种环境政策的均衡结果进行对比分析，讨论不同政策的影响度以及各种政策的适用性。

引理2 不同政策间批发价、市场价格、订单数量的对比分别为：

(i) $w^T>w^S=w^B$；

(ii) $p^T>p^S=p^B$；

(iii) $q^T<q^S=q^B$。

引理2中(i)和(ii)展现了不同政策下的价格传递，在补贴政策下，政府通常会向制造商提供经济补贴或者减免税收等优惠政策，这样可以降低制造商的总成本，但这部分效应并没有传递给零售商，因此补贴政策下的价格和无政策下的价格是一致的。相比之下，在税收政策下，政府征收环境税或者其他相关税收，制造商需要承担更多的成本负担。而这种成本在供应链上则展现为批发价和市场价格的上升。

引理3 不同政策下实际减排量的对比为： $A^S>A^T>A^B=0$

引理3说明了制造商的减排动机和政府政策是有关联的，在没有政策的情况下，制造商不存在减排动机，会尽可能地追求经济效益。而在政策的指导下，制造商们都会进行减排行为。相对于税收政策，在补贴政策下制造商能够获得和减排量相对应的补贴，这样的经济激励更直接、更显著，有助于制造商更积极地实施减排措施。相比之下税收政策让企业不仅要承担减排成本，还要承担税收，制造商需要综合考虑二者对于利润的影响，这在一定程度上降低了制造商的减排动机，导致税收政策下的实际减排量更少。

命题6 不同政策下净排放量的对比为：

当且仅当 $d\ge d_3$且 $\lambda \ge \frac{\sqrt{k^2+20k+64}-k-4}{2}$时， $E^B>E^S\ge E^T$，否则 $E^B>E^T\ge E^S$，其中 $d_3=\frac{3\lambda \left(\lambda +k+4\right)}{{\lambda }^2+\left(k+4\right)\lambda -3k-12}$。

命题6表明环境政策的实施有助于污染减排，其净排放量均小于无政策下的净排放量。结合引理3中的结论，我们考虑净排放量对比应该为 $E^B>E^T\ge E^S$。但值得注意的是我们发现，当制造商污染程度和减排成本效率都很高时，补贴政策下的净排放量反而会大于税收政策下的净排放量。这是因为高污染和高减排成本在税收政策下会对制造商的利润产生很大的影响，制造商需要在提高减排力度的同时控制产量才能避免过重的成本负担。这也说明了不一定只有在补贴政策才能带来更好的环境效应。

引理4 不同政策下制造商利润和零售商利润的对比为：

${\Pi }_M^S>{\Pi }_M^B>{\Pi }_M^T$； ${\Pi }_R^S={\Pi }_R^B>{\Pi }_R^T$

引理4表明在税收政策下，制造商和零售商都要承担更多的成本从而导致利润的下降。这一点与Bian [10] 和Zhao [6] 的研究结论一致，因为税收政策会对企业造成税收成本负担，制造商的成本上升效应会跟随供应链传递到下游零售商身上，导致供应链成员利润都受损。而在补贴政策下，政府对于制造商的补贴并不会传递到下游零售商上，制造商会因为补贴获得超额利润，制造商能从政府补贴中获得大于减排成本的资金支持，但零售商仍然保持着和无政策状态下一致的利润。也就是说，单单考虑经济效益的情况下，制造商和零售商们会更愿意接受补贴政策带来的正面效应。

命题7 不同政策下社会福利的对比为：当且仅当 $\lambda >\frac{\sqrt{k^2+26k+97}-k-1}{2}$且 $d\ge d_4$时， $S{W}^B<S{W}^S\le S{W}^T$，否则 $S{W}^B<S{W}^T\le S{W}^S$，其中 $d_4=\frac{3\lambda \left(2\lambda +2k+5+\sqrt{4k^2+4\lambda k+44k+16\lambda +121}\right)}{2(\lambda k+{\lambda }^2-6k+\lambda -24}$。

命题7表现了不同政策下的社会福利比较情况，首先只要采用了环境政策，其社会福利都会大于无政策的情况下，这说明由于环境政策所引发的环境损害减小程度要高于制造商利润减小和减排成本上升的程度，环境政策的效果是显而易见的。值得一提的是，当生产污染程度较高且减排成本较高时，税收政策下的社会福利要高于补贴政策下的社会福利。制造商需要全额承担减排成本，这使得他们更加高效地管理生产过程，降低污染排放，从而减少了环境损害，提高了社会福利。而在补贴政策下，制造商可能会过度依赖补贴，导致减排效果不如税收政策明显，影响社会福利的提升。然而生产污染低以及减排成本效率不高时，补贴政策会是更优的选择。