数学建模就是应用所学的数学知识、数学方法，借助计算机工具等建立模型来解决生活工作中的实际问题，它是课堂理论知识与生活实际问题之间联系的桥梁。数学课程中的大多数理论都产生于实践，但是又经过凝炼形成了高度抽象、精确严谨的数学语言，而数学建模思想将抽象理论与具体实际相结合，再现了知识的产生过程，并应用于实际问题、解决实际问题，同时在实际问题的解决过程中又不断丰富建模的理论和方法。因此，在数学课堂融入数学建模思想有利于深入理解知识的萌芽、发展、应用和再发展的过程，进而理解抽象的数学理论、掌握科学的思维方法，有利于培养学员的应用能力和创新能力，有利于提升军士学员服务部队的本领和能力。

深入理解数学概念是掌握数学方法的前提和基础，但也是学习的难点，对基础薄弱的军士学员更是如此。教学中，要设法让抽象的概念具体化、生动化，与军士学员的知识储备和学习能力相适应。比如通过庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”体现极限的无限逼近思想、以阅兵时头部跟随首长的步伐而转动引导学员体会相关变化率的思想，感受数学的无处不在；以金属薄片热胀冷缩后面积的变化来理解微分的逼近思想，把握微分的近似计算等，通过具体化的案例教学使得抽象的概念形象生动，加深学员的理解。

军士学员的最主要的能力是实践能力，与课程相对应，就是要用数学的思想、数学的方法和数学的理论来分析、研究和解决实际问题，这不可避免的涉及到数学建模的基本思想和方法步骤。军士学员开设的高等数学基础 [8] 课程要求学员要熟悉求导公式与法则，包括内层函数为一次函数的复合函数求导，掌握利用导数求切线方程、求函数的单调区间、极值、最值。在此基础上可以适度拓展，顺势引入数学建模中非常重要的一种连续型模型——微分方程模型 [9] 。因为静止是相对的，运动变化是绝对的，正因为变化无处不在，只要涉及到变化快慢，也就是变化率问题，都不可避免地会和导数联系在一起，而含有未知函数的导数的方程就是微分方程，毫不夸张地说，微分方程模型已经渗透到工程、科技以及军事等各个领域。课堂教学中可以通过简单的、又与军事密切相关的作战模型为例，引导学员体验数学建模的关键步骤和过程。

问题分析：引导学员对实际问题进行分析，了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪一类学科的问题，可能需要用到哪些知识，实际建模时可能需要查阅资料补充相关知识，问题中往往涉及到很多因素。比如作战模型的建立，实际的战争是一个很复杂的问题，涉及因素很多，如兵员的多少，武器的先进与落后，两军所处地理位置的有利与不利，士气的高低，指挥员的指挥艺术，后勤供应状况，气候条件等诸多原因，如果把战争所涉及到的因素都要考虑进去，这样的模型是难以建立的。因此需要引导学员从众多的因素中分析出哪些因素是主要的，哪些因素可以忽略，为下一步模型假设奠定基础。比如在一次局部战斗中，有些因素可以不考虑，如气候，后勤供应，士气的高低，而有些因素我们把双方看成是相同的，如武器配备，指挥艺术。还可简单地认为两军的战斗力完全取决于两军的士兵人数，两军士兵都处于对方火力范围内，由于战斗紧迫，短暂，也不用考虑增援部队。

模型假设：为了能够将实际问题转化为数学问题进行求解，往往需要对实际问题做一些合理化的简化假设，如实际战争中人员的变化是离散的，但微分方程模型对应的人员的数量函数要求是可导的，因此需要把离散的问题连续化。另外模型假设并不是一成不变的，往往在模型的不断修改中得到逐步完善；比如作战模型可以从最简单的正规战模型开始研究，逐步考虑更加复杂的作战模型，如游击战、混合战等。

模型建立：在模型假设的基础上，根据已经掌握的知识和所搜集到的资料，必要的时候借助相关专业或领域的背景知识，选择合适的数学公式、定理或算法来描述变量之间的关系，建立起科学合理的数学模型，比如物理中的第一运动定律、物体冷却模型等。正规战模型中可以直接从人员的瞬时变化率和导数的关系建立微分方程模型，属于给定初始条件的可分离变量的一阶微分方程，与学员的高等数学基础课程的内容做了很好的衔接和沟通。

模型求解：对前面建立的数学模型，通常采用解方程、逻辑推理、图解分析或计算机模拟等经典数学理论和现代化技术手段对模型进行求解，有时需要借助数学软件来实现。在正规战模型中，建立的是可分离变量的微分方程，先分离变量，再积分，并把初始条件代入可得解。

模型分析：由于模型假设中忽略了一些因素，所以模型求解完后，一定要将所得的结果与实际情况进行对比，以检验其合理和有效性，利用检验的正确模型对研究的实际问题进行分析、解释，预测等，如果检验结果不合理，则需要分析产生问题原因所在，进而对模型进行修正，修正的过程又是重复上面的关键步骤。

现代战争中，影响战争的因素又发生了很大变化，因此战争模型也要作相应调整。但是，兵者，国之大事也，不管战争模式发生怎样的变化，如何提高单个兵员的战斗力永远都是值得深入研究的重大问题。数学方法模型化则可以帮助学员培养良好的思维模式，不仅能强化学员对数学理论和数学概念的理解，更重要的是学以致用，能够体验利用数学理论和数学方法解决实际问题的可行性和有效性。

数学无处不在，数学无所不能，要引导学员用数学的眼光观察世界，用数学的思想解释世界，比如通过零点定理回答问题“椅子能否在不平的地面放稳？”、利用函数最大值来解决“易拉罐的尺寸设计”等生活化的实际问题，同时鼓励和指导学员细心观察，在日常生活中去发现问题，比如“房贷利息如何计算，何时提前还贷最划算”、“火炮最佳发射角度”等，然后利用所学知识解决问题，进一步激发学员学习数学、应用数学的兴趣，提高数学素养，同时在解决问题的过程中集智攻关，增强团结协作意识。

高等数学基础的考核包括形成性评估和终结性考试两部分，分别占总成绩的40%和60%。在形成性评估考核中，引入研究报告，鼓励学员探索数学知识在实际中的应用，比如军品物质的最优运输路线、优秀学员评价机制等。在考查学员掌握基本知识和基本方法的同时，更注重学员能力的考查。

由于数学课程的理论学习和岗位任职需求之间衔接不通畅，因此士官学员在数学学习中往往具有盲目性，缺乏积极性和主动性。针对这一不足，一方面可以在教学内容中增加与岗位需求有关的实例，搭建知识活化的平台；另一个学以致用的有效途径是鼓励学员参加建模竞赛，特别是军事建模竞赛，其题目都是具有军事背景的实际问题，与学员的岗位任职需求之间存在千丝万缕的关系，学员在解决这些实际问题的过程中可以体验数学知识和数学思想方法在军事中的应用 [9] 。比如2018年军事建模竞赛中的C题是关于“空中多目标威胁程度判别”的，学员可以利用所学的知识建立数学模型，计算出反空袭作战中敌方目标威胁大小，并根据我方作战方案和武器系统性能进行科学的火力分配，提高反空袭作战制胜能力。当然，由于军士学员没有开设数学建模课程，对数学建模的理论和方法的掌握基本上是空白，对数据分析中常用的数学软件也不甚了解，因此要采取一些措施对军士学员进行引导和强化。

鼓励选拔优秀军士学员积极备赛。军士学员由于自信心相对缺乏，主动参与的意识相对欠缺，结合第一学期学员的学习情况，选拔数学基础相对较好、目标感强烈、又对数学比较感兴趣的学员进行针对性培训，并在管理单位的配合协助下，对备选对象进行动员和鼓励，提高学员的参与意识和竞争意识。

组织精干师资队伍悉心指导。培训内容包括比赛规则、组队方式、队员的主要职责、竞赛论文的书写规范等等，还要包括常用模型以及建模方法，比如线性规划模型、层次分析法、聚类法等 [9] ，培训的时候要注意针对军士学员的现有知识储备，搭建知识内容和思维方法有机融合的桥梁。除此以外，由于比赛过程中往往涉及到大量的数据需要处理，需要借助计算机或数学软件 [10] 进行实现，培训中通过具体案例指导学员在实际操作中进行锻炼。

建模比赛时间通常为3~4天，参赛选手需要从发布的多道试题中进行分析，结合题目的特点、自身的兴趣点和特长，仔细权衡，最终确定好目标选题，然后对比赛时间进行合理的规划分配，这一过程学员的决策能力、规划能力以及执行能力都能得以锻炼和提升。

建模比赛更像一个小的科研项目，要求以团队的形式参赛，团队由三个人组成，既有分工，又要合作，三个人中思维比较活跃，数学基础好的人主要负责建模，给出算法，而计算能力比较强的则主要负责编程、保证算法的实现，以便对数据进行统计分析等等，比赛结果最终要以论文的形式呈现，论文既要按照一定的模板组织，又要具有特色，所以负责论文写作的任务同样艰巨。但是三项任务并不是割裂的，需要团队队员之间精诚合作，齐心协力克服困难。

以强化应用为核心，鼓励学员参加建模竞赛，培养其自学能力、分析问题、解决问题的能力、理论联系实际的能力等，充分调动学员的学习积极性、主动性，最终实现“知识向素质”、“理论向实践”、“模仿向创新”的转变。