图卷积神经网络(Graph Convolutional Network, GCN)是一种基于图数据的深度学习方法，它利用图结构中节点和边之间的拓扑结构，处理图像标签之间的空间关系 [11] 。现有的图卷积神经网络分为谱方法和空间方法两类，谱方法利用图卷积定理从谱域定义图卷积，而空间方法从节点域出发，通过定义聚合函数来聚合每个中心节点和其邻近节点。而本文主要采用了空间方法，将某段道路的交通流数据通过GCN，将数据通过点与边来表示，转变为网络拓扑结构( 图1 )。

图卷积神经网络主要包括卷积算子和池化算子的构建，其中卷积算子的目的是刻画节点的局部结构，而池化算子的目的是学到网络的层级化表示，降低参数 [12] 。在解决节点级别的任务时，研究人员更关注如何给每个节点学到更好的表达，此时池化算子并不必要，因此前期大量的工作仅关注图上卷积算子的构建，而池化算子通常主要应用在图级别的任务上。

计算公式如下：

$H^{l+1}=\sigma \left({\tilde{D}}^{-\frac{1}{2}}\tilde{A}{\tilde{D}}^{-\frac{1}{2}}{H}^{\left(l\right)}{W}^{\left(l\right)}\right)$(1)

其中， $H^{\left(l\right)}$表示第l层的节点表示，N是图中节点的数量，d是节点的特征维度。 $\tilde{A}=A+I_N$是图邻接矩阵A与自环矩阵 $I_N$的和， $I_N$是一个 $N\times N$的单位矩阵。 $\tilde{D}$是对角矩阵，其中 $D_{ii}={\displaystyle \sum {}_j}{\tilde{A}}_{ij}$。 $W^{\left(l\right)}\in R^{d\times d^{\prime }}$是第l层的权重矩阵， $d^{\prime }$表示第l + 1层的节点特征维度。 $\sigma (·)$表示激活函数，常用的激活函数有ReLU、sigmoid等。

GCN的优势在于能够利用图结构中的局部与全局信息，从而更好地学习节点的表示。通过聚合邻居节点的特征，GCN能够传播信息到远离节点，捕捉到跨节点的联系和依赖关系 [13] 。而传统方法只能考虑节点的局部邻居信息，无法获取整体的图结构特征。

交换器(Attention Is All You Need, Transformer)是一种用于序列建模的深度学习模型，最初由Vaswani等人于2017年提出，并在机器翻译任务中取得了重大突破。与传统的循环神经网络(Recurrent Neural Network, RNN)不同，Transformer采用了自注意力机制，通过并行计算来处理序列中的不同位置，在多个层次上进行信息交换和集成，从而提高了模型的学习能力和效果( 图2 )。

Transformer模型的核心结构包括编码器和解码器。编码器负责将输入序列进行编码，而解码器则生成输出序列 [14] 。每个编码器和解码器层都由多个子层组成，其中包括自注意力机制和前馈神经网络。

自注意力机制是Transformer模型的关键部分，它能够捕捉序列中不同位置之间的依赖关系 [15] 。其计算公式如下：

${\alpha }_{ij}=\text{softmax}\left(\frac{Q\left(x_i\right)K{\left(x_j\right)}^{\text{T}}}{\sqrt{d_K}}\right)V$(2)

在上述公式中，Q、K和V分别表示线性变换得到的查询(query)、键(key)和值(value)向量。 $d_K$是特征维度的平方根，用于缩放相似度。通过自注意力机制，模型能够根据输入序列在不同位置之间建立起动态的依赖关系。

除了自注意力机制，Transformer模型还引入了位置编码来表示序列中每个位置的相对位置信息。位置编码是一个与特征维度相同的向量序列，在计算过程中被添加到输入特征中。通常，位置编码可以通过正弦和余弦函数来计算，具体公式如下：

$P{E}_{\left(pos,2i\right)}=\sin \left(pos/{10000}^{2i/d_{\text{model}}}\right)$(3)

$P{E}_{\left(pos,2i+1\right)}=\cos \left(pos/{10000}^{2i/d_{\text{model}}}\right)$(4)

在上述公式中，pos表示位置，i表示位置编码的维度， $d_{\text{model}}$表示特征维度。通过位置编码，模型能够感知输入序列中不同位置的信息。

总结起来，Transformer模型是一种强大的深度学习模型，适用于各种序列建模任务。它通过自注意力机制和位置编码，能够捕捉序列中的全局依赖关系，并实现并行计算 [16] ，提高了模型的效率和学习能力。

长短时记忆网络(Long Short-Term Memory, LSTM)是一种循环神经网络结构的变体，能够解决循环神经网络中遇到的梯度爆炸和梯度消失问题 [17] 。遗忘门、输入门和输出门这三种特殊的结构在LSTM体系中起到了关键作用，使得LSTM能够很好地处理时间序列数据中的短期和长期时间序列内的相关性 [18] 。LSTM数学原理运用公式如式(5)~(10)所示：

$f_t=\sigma \left(W_f\left[h_{t-1},x_t\right]+b_f\right)$(5)

$i_t=\sigma \left(W_t\left[h_{t-1},x_t\right]+b_i\right)$(6)

$o_t=\sigma \left(W_o\left[h_{t-1},x_t\right]+b_o\right)$(7)

${\bar{C}}_t\tanh \left(W_c\left[h_{t-1},x_t\right]+b_c\right)$(8)

$C_t=f_t\times C_{t-1}+i_t\times \tanh \left(W_c\left[h_{t-1},x_t\right]+b_c\right)$(9)

$h_t=o_t\times \tanh \left(C_t\right)$(10)

其中， $W_f,W_t,W_o,W_c$分别表示遗忘门、输入门、输出门和记忆单元的权重系数矩阵； $\tanh$函数表示双曲正切激活函数； $\sigma$表示 $\text{Sigmoid}$函数； $b_f,b_t,b_o,b_c$表示偏置向量。

我们首先对四个方向的交通流量数据进行读取与预处理，这些方向包括南北和东西两个主要流向。接下来，我们将这些不同方向的交通流量数据融合，以便构建一个统一的交通流量数据表示。在此基础上，我们进一步构建了路网结构的邻接矩阵，该矩阵能够有效刻画路网中不同节点之间的连接关系。最后，我们根据研究需求，将数据划分为训练集、验证集和测试集，为后续模型训练与评估提供数据支撑。

在模型训练阶段，我们利用图卷积网络(GCN)对合并后的交通流量数据进行特征提取和图卷积操作。GCN的引入使我们能够充分捕捉路网中复杂的拓扑结构和空间依赖关系。随后，我们将GCN的输出作为Transformer模型的输入，利用Transformer强大的时序建模能力，进一步学习交通流量数据中的时序信息。在模型训练过程中，我们采用适当的损失函数，并通过反向传播算法对模型参数进行优化，以实现模型性能的最大化。

完成模型训练后，我们使用训练好的模型对测试集数据进行预测，并计算一系列评价指标，包括均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、均方根百分比误差(RMSPE)和平均百分比误差(MAPE)。这些指标能够全面反映模型在交通流量预测任务上的性能表现，为后续的研究与应用提供重要参考。

确定性预测是指在给定输入条件下，通过建立预测模型来预测未来事件或结果的过程。确定性预测假定未来的结果是可预测和确定的，即未来的结果只有一个可能的发生方式。

本文的短时交通流，便是基于已知的某路段的数据信息和可观察的因素，通过分析、数据预处理以及建立相关的GCN-Transformer模型来估计未来的短时间内交通流量的数据。

因此，本文主要采用以下评价指标：

1) 平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)：

$\text{MAE}=\frac{1}{n}\times {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\left|y_i-{y^{\prime }}_i\right|}$(11)

其中，n表示样本数， $y_i$表示第i个样本的真实值， $y^{\prime }$表示第i个样本的预测值。

2) 均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)：

$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}\times {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(y_i-{y^{\prime }}_i\right)}^2}}$(12)

其中，n表示样本数， $y_i$表示第i个样本的真实值， ${y^{\prime }}_i$表示第i个样本的预测值。

3) 平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)：

$\text{MAPE}=\frac{1}{n}\times {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\left|\frac{\left(y_i-{y^{\prime }}_i\right)}{y_i}\right|}$(13)

其中，n表示样本数， $y_i$表示第i个样本的真实值， ${y^{\prime }}_i$表示第i个样本的预测值。

4) 相对均方根误差(Root Mean Squared Error Relative, RMSPE)：

$\text{RMSRE}=\frac{\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(y_i-{\hat{y}}_i\right)}^2}}}{\bar{y}}$(14)

其中，n表示样本数， $y_i$表示第i个样本的真实值， ${y^{\prime }}_i$表示第i个样本的预测值， $\bar{y}$表示均值。

通过使用这些评价指标，可以对预测模型的准确性进行客观的量化评估。

为了训练模型，使其拥有可行性，我们对真实的现场交通数据进行了调研。通过来自重庆主城区某主干道的交叉口收集到的数据进行训练。收集时间为一星期，统计间隔为5 min作为样本数据的数据集。将生成的数据集按照3:1:1的比例划分出训练集、验证集、测试集。

交通流量数据通常由多个传感器采集。由于一些不可控因素，例如传感器故障或者天气等，数据中可能会出现缺失值。而缺失值的存在会影响到基于数据的交通流量预测的准确性和稳定性，因此需要进行处理以保证预测的可靠性。

在本文中，我们采用将缺失值使用均值填充的方法。这种方法基于一个简单的假设：使用该列中的均值来替换缺失值，利用已有的数据来估计缺失数据的取值。具体的处理步骤如下：

1) 计算均值：

针对车流量这一特征，通过计算其对应列的均值来获取当前数据集中的平均车流量值。

2) 缺失数据填充：

对于每个缺失的数据点，采用车流量列的均值来进行填充，确保数据的完整性和连续性。

3) 数据准备：

将填充后的数据转换成二维向量，并准备用于模型训练或预测。

构建了路网结构的邻接矩阵，为后续模型训练提供了数据基础。

采用均值填充缺失值的优点在于简单易行，且能够较好地保留各特征的整体分布和趋势。同时，均值填充也可以避免出现NAN或者Infinity等无穷大的值，使得数据更为完整。然而，均值填充也有一些缺点，例如对于随机分布的数据可能会导致部分的数据抖动，且对于数据的分布不稳定情况可能会引入偏差等问题。因此，应用中需根据具体情况选择的合适的数据预处理方式。

在短时交通流量的确定性预测中，数据预处理是一个至关重要的阶段。填充缺失值使用均值填充的方法在简化问题的同时，也能够提高数据利用率，保证数据的完整性和可靠性。但是，需要注意的是选择预处理方法时要根据具体任务和数据特征进行选择，以保证最终的预测结果准确可靠。

通过文件和代码来建立网络拓扑结构，在获取到测试数据与预测数据后，对预测模型的预测性能展开评估。算出模型和其他相关模型的预测精度评价指标数值，涵盖均方根误差、平均绝对误差、均方根相对误差、平均绝对百分比误差。这些指标在预测模型的评估中常被用来比较不同模型的性能。具体计算结果展示于 表1 中。

实验结果表明，GCN-Transformer在各项指标上均表现出色，尤其在RMSE和MAE方面，显著优于其他模型。这表明，结合图卷积网络与Transformer的混合模型在处理时序预测任务中具有较强的优势。

下面将采用预测结果对比折线图来详细描绘交通量随时间变化的动态趋势。图中，纵轴精确反映了交通量的数值变化，而横轴则代表以每日零点为起点的时间轴，每个时间步长精准设定为5分钟。

GCN模型的预测结果如下 图3 所示。

Transformer模型的预测结果如下 图4 所示。

Bi-LSTM模型的预测结果如下 图5 所示。

GCN-Transformer模型的预测结果如下 图6 所示。

通过分析 表1 、 图4~6 ，可以得到：

本文所提出的GCN-Transformer混合预测模型在短时交通量确定性预测中拥有较好的结果，在采用的四个评价指标中的值分别为RMSE = 9.886%、MAE = 7.977%、RMSPE = 11.018%、MAPE = 11.734%，从 图6 中更是可以直观地看到GCN-Transformer混合预测模型的预测值与真实值重合度较高。

与效果较好的对比模型GCN相比，本文所提模型的四项评价指标RMSE、MAE、RMSPE和MAPE分别改进了13.36%、5.489%、7.501%和8.683%。这说明因为混合模型融合了GCN和Transformer它们的优点，从而提高了预测精度，而且混合模型能够综合利用多种信息，提供更全面的特征表示，适当增加了模型的复杂度，提高了对数据的拟合能力。