多元GARCH表示的是多个时间序列之间波动的相互影响，而其中的波动具体指的是在构建时间序列ARIMA或VAR模型时，所提取的各时间序列的残差波动。Engle (2002)提出的DCC-GARCH模型是多元GARCH族的一种，将市场或资产间的相关性拓展为时变的，强调变量之间相关性的动态特征，能较好地刻画波动溢出效应，以考察市场间的动态关联。该模型认为时间序列波动的相关性不是一个不变的常数，而是随前期波动的大小变化的。时间序列的波动会随时间变动，呈现异方差性。

在对模型进行估计时，首先估计单变量时间序列的GARCH模型生成的标准差，其中GARCH模型的阶数由AIC准则决定。

单变量的GARCH模型为：

$h_{it}={\tilde{\omega }}_t+{\displaystyle \underset{p=1}{\overset{p_i}{\sum }}{\alpha }_{ip}{\epsilon }_{it-p}^2}+{\displaystyle \underset{q=1}{\overset{q_i}{\sum }}{\beta }_{iq}{h}_{it-q}}$

其中， $i=1,2,\cdots ,k$； ${\alpha }_{ip}$和 ${\beta }_{iq}$分别为前期残差平方项的系数和前期条件方差的系数，p、q均为前期残差平方项和条件方差的滞后阶数。

在二元DCC-GARCH模型下，协方差矩阵可以表述为：

$H_t=D_t^{1/2}{R}_t{D}_t^{1/2}$

其中， $D_t$为条件方差对角矩阵， $R_t$为条件相关系数矩阵。 $R_t$的动态过程由以下两个方程决定：

$R_t=\text{diag}{\left(H_t\right)}^{-1/2}{H}_t\text{diag}{\left(H_t\right)}^{-1/2}$

$H_t=\left(1-\alpha -\beta \right){\bar{H}}_t+\alpha {\tilde{\epsilon }}_{t-1}{{\tilde{\epsilon }}^{\prime }}_{t-1}+\beta H_{t-1}$

参数 $\alpha$和参数 $\beta$均为非负，且 $0\le \alpha +\beta <1$。因此， $\alpha$和 $\beta$决定了动态条件相关系数的动态演化过程。

本文选择中证全指行业指数日度数据为样本，研究我国金融行业与实体行业间的风险交互溢出效应，样本期间为2013年1月1日至2023年12月31日。中证行业分类标准主要是从经济活动的功能特点、商品和服务的属性出发划分为11个一级行业、35个二级行业、98个三级行业及260个四级行业。按照中证一级行业的划分依据，分别为金融、能源、原材料、工业、可选消费、主要消费、医药卫生、信息技术、通信服务、公用事业和房地产。本文数据均来源于中证指数网站，共11组每组2673个日度数据，使用Eviews10完成数据处理和建模分析。

本文对11个中证一级行业指数收盘价的时间序列取对数后，做一阶差分得到对数收益率，即： $r_t=\left[\ln \left(P_t\right)-\ln \left(P_{t-1}\right)\right]\times 100$，其中 $r_t$是第t日的对数收益率， $P_t$为第t日的指数收盘价， $P_{t-1}$为第t − 1日的指数收盘价。

对数收益率序列的描述性统计结果如 表1 所示。

如 表1 所示，除能源行业和房地产行业外，其余的行业日均对数收益率都大于0，且所有行业的均值都接近于零值。从标准差上看，中证信息技术行业指数的标准差最大，表明其波动率最高，而公用事业的标准差最小，波动率最低。从偏度上看，金融与实体行业的偏度均小于0，为左偏。从峰度上看，金融与实体行业的峰度均大于3，为尖峰。此外，所有行业的J-B (Jarque-Bera)统计量均在1%的显著性水平下拒绝服从正态分布的原假设。综上所述，11个中证行业指数对数收益率序列具有尖峰厚尾、非正态的特征。

为检验各对数收益率序列的平稳性，本文使用ADF (Augmented Dickey-Fuller)单位根检验。如 表2 所示，ADF列为ADF检验的t统计量的值，结果表明中证行业指数收益率序列均在1%的显著性水平下拒绝序列存在单位根的原假设，因此收益率序列均为平稳序列。

注：^*表示p < 0.1，^**表示p < 0.05，^***表示p < 0.01。

为检验收益率序列的自相关性，本文使用Ljung-Box检验，其原假设为不存在自相关性。如 表2 所示，LB (10)列为滞后10阶的Q统计量值，能源、信息技术行业在10%的水平下拒绝原假设，其余序列均在1%的水平下拒绝原假设，因此样本序列存在自相关性。

使用ARCH-LM检验条件异方差性，其原假设为序列不存在条件异方差性。 表2 的ARCH (10)列为ARCH-LM检验的F统计量，结果显示所有序列均在1%的显著性水平下拒绝原假设，即存在条件异方差。

通过前面分析金融行业与各实体行业的指数收益率样本序列平稳、显著自相关且存在ARCH效应，满足建立GARCH模型的建模要求。根据单变量GARCH模型的标准化残差，进行DCC-GARCH模型的构建，结果如 表3 所示。

注：^*表示p < 0.1，^**表示p < 0.05，^***表示p < 0.01。

根据DCC-GARCH模型的估计结果发现各参数均大于0，均具有显著性，说明前一期的波动情况会显著的正向影响当期的波动相关性。参数 $\alpha$的大小代表实体行业对金融行业信息反应速度的快慢，主要消费行业参数 $\alpha$的估计值最大，通信服务行业的 $\alpha$估计值最小。因此，对金融行业波动反应速度最快的是主要消费行业，反应最慢的是通信服务行业。参数 $\beta$估计值的大小则代表二者动态相关性在时间上影响的持久性，通过分析可以发现金融行业与信息技术行业的动态相关性在时间上的影响最为持久，而与主要消费行业持久性相对较弱。 $\alpha +\beta$的值均小于1说明均满足参数约束条件且模型稳定， $\alpha +\beta$均在0.99上下波动接近于1，说明金融与实体各行业均有明显的动态相关性。

金融行业与10个实体行业的动态相关系数估计结果如 表4 所示。

从动态条件相关系数大小可以看出，金融行业与能源行业、可选消费行业、主要消费行业、房地产行业及公用事业行业存在正向关系，表明如果金融行业收益率上涨，那么这5个行业的收益率也会随之上涨，发生同向的变动。