本文使用金沙江流域中上游范围内221个国家气象站及区域气象站2015~2023年逐月降水资料数据进行分析。流域221个气象站点分布见 图1 。

本文使用自然正交函数，此方法是一种用于分析多变量数据集中主要模式和结构的方法，在地球科学领域更为常用，如气候数据、海洋数据等。

EOF的基本思想是将原始数据集分解为一系列正交(即不相关)的模式，这些模式按照它们解释的方差量进行排序。每个EOF都是一个空间模式，而与其相关联的主成分则描述了该模式随时间的变化。它具有图形本身由场决定、收敛快、能更好反映场的基本结构等特征。其原理如下： $K_{ij}\text{=}{\displaystyle {\sum }_k^p{v}_{ik}{t}_{kj}}\text{=}{v}_{i1}{t}_{1j}+v_{i2}{t}_{2j}+\cdots +v_{ip}{t}_{pj}$式中 $F_{ij}$表示第i个站点的第j个测值(i = 1, 2,…, p；j = 1,2,…, n，即221个站点的10年108月实测旬降水量) $v_{ik}$是典型场，即空间函数； $t_{kj}$是典型场的权重系数，即时间函数。

克里金(Kriging)空间插值法是一种基于统计学的插值方法，它根据已知数据点的空间自相关性来估计未知点的值。克里金插值法的核心思想是利用已知数据点的空间分布和属性值，通过计算权重系数来确定未知点的估计值。

通过对待预测点影响范围内n个有效邻近样点 ${\rm Z}\left(x_i\right)$线性组合，可以得到其空间插值变量的估计值 ${\rm Z}\left(x\right)$，即： ${{\rm Z}}_x={\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{\lambda }_i{\rm Z}\left(x_i\right)}$。 ${\lambda }_i$是邻近样点 ${\rm Z}\left(x_i\right)$对估计值 ${\rm Z}\left(x\right)$的影响程度，称为权重系数，其大小取决于待预测点与邻近样点的空间分布结构和位置关系。权重系 数由克里金方程组求得

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\lambda }_i=1}\\ {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\lambda }_{i}C\left(x_i,x_j\right)-\mu =C\left(x_i,x_0\right)}\end{array}$

式中，μ为拉格朗日乘子； $C\left(x_i,x_j\right)$为邻近样点之间的协方差； $C\left(x_i,x_0\right)$为邻近样点与待预测点之间的协方差 [7] - [11] 。

由金沙江流域中上游年降水量空间分布特征( 图2 )可以看出：流域年降水量空间分布存在明显的区域差异性，近10a的年降水量在146.9~1465.3 mm之间；其中最大降水出现在丽江市华坪县的丁王站位1465.3 mm，最小值出现在昌都市芒康县芒康站为96.3 mm，其中流域年降水量主要来源于丽江石鼓以下的中游段，越往北降水分布越少，其中在昌都市、甘孜州附近出现一个小值区，年降水量空间分布主要为由上游向下游逐渐增加。金沙江中上游流域内221个气象站点年累积降水来看，近10a年降水量呈上升趋势，15年降水为最少年份，2018年是近10a中降水最多年份，2018年后又呈一个略下降趋势。

由流域汛期降水量空间分布特征( 图3 )可以看出：金沙江流域中上游近10a的湿季所在总降水量为全年总降水量的92%，也就是说金沙江流域中上游段的降水集中在湿季，其降水量与年降水量的空间分布特征相一致，主要呈现由上游向中游逐渐增加的特征，降水量在85.2~1404.1 mm之间；而干季总降水量仅在全年总降水的8%，降水量在9.2~201.4 mm之间，主要呈现为上游到中游均为较少，比较均匀分布的特征。

金沙江流域中上游四季降水分布图( 图4 )来看，多年平均春季降水量为18.3~184.7 mm，夏季降水量为118.3~907.9 mm，秋季降水量为4.3~468.2 mm，冬季降水量为0.0~76.6 mm，四季降水空间分布特征有着明显的差异，夏季降水分布特征与年降水分布特征一致，主要呈现由上游向中游逐渐增加的特征，且降水量基本集中在夏秋两季。春季整个金沙江流域中上游降水分布特征全区较为一致，只在中游区域局部站点出现超过100.0 mm的降水。秋雨对于金沙江流域中上游区域还是较为明显，中游东部地区雨量明显大于西部区域，降水大值区均在中游东部地区，其中最大降水出现在丽江市华坪县东部为468.2 mm。冬季全流域降水稀少，整个中上游区域均处于干季几乎无降水出现，在迪庆州西南部及丽江南部有微量降水，其中迪庆州西南部因2月受桃花汛影响，有一个降水大值中心，最大降水也出现在迪庆州维西的塔城站76.63 mm。

为进一步分析金沙江流域中上游地区年降水量的空间特征，采用EOF方法，选取方差贡献率较大前3个模态降水量进行分析。 表1 为年降水量前3个模态的方差贡献率可看出，年降水量前3个载荷量的累计方差贡献已经达到83.47%，且第一模态的方差贡献率就已经达到68.86%，其分布特征已经能较好的表征该变量场的空间分布及时间分布特征，故选取总降水量的前3个模态作为主要的空间、时间特征向量场进行具体的分析和阐述( 图5 、 图6 )。

由 图5 年降水量第一特征向量空间分布场(a)可以看出全区均为正值，说明降水量变化一致性为金沙江流域中上游地区年降水量变化的主要特征，其中迪庆州南部，丽江市东部地区一带特征值最大，说明在最具代表性的变化中这些地区降水量变化最敏感，即降水量增加最多或减小最少。上游地区的特征值均较小，其中特征最小值出现在甘孜州的北部。特征值大小的总体趋势呈由南向北递减，由中游向上游逐渐递减的分布特征。结合时间序列来看 图6(a) ，金沙江流域中上游地区的年平均降水量的近10年变化表现为振荡的趋势，除2016年为负值外，2017~2023年均在正值之间波动，近10年年平均降水量时间系数基本处于正值，在负值时偏少，2020、2022、2023年其时间系数值很小，说明这三年降水量变化不大，2017、2018、2019、2021年正值较大，最大值出现在2019年，由于空间场上均为正值，这一年降水量增加得最多，而2016年为负的最大值，在这一年降水量减少得最多。由 图5(b) 年降水量第二特征向量方差贡献率为7.84%，空间分布场可以看出除中游局部区域为正值，其他地区都为负值，特征值的大体趋势为全区一致型，无明显的负值大值中心，特征值数值较小，正值区零散的分布在香格里拉南部及丽江东北部。从时间序列 图6(b) 来看，降水量变化表现为振荡的趋势，近10年时间系数在正负值之间波动，2016~2018年在负值间波动，其中2017年为负值最大值，这一年2019~2023年在正值间波动，其中2019年为最大正值。平均降水量在负值时偏多，在正值时偏少，时间系数有不同程度的正负值，2016~2018年降水大部增加得较多，其中2017年增加最多，而2019年金沙江流域中上游地区降水减少最明显的年份。

由 图5(c) 降水量第三特征向量的方差贡献率为6.77%，空间分布场可以看出金沙江流域中上游地区均为正值，仅有中游南部极少数区域为负值，为全区一致型正值分布，且没有明显的正值区域，全区较为均匀，考虑此分布特征与大的气候背景影响下，西南季风等天气影响而形成。结合时间序列 图6(c) 来看，2016~2019年、2022~2023年时间系数为正值，其中2019年特征值较大，由于空间场均为正值，说明整个流域中上游段近10年来几乎表现为降水量全区一致地增多，且2019年增多最为明显。仅有中游南部极个别区域南部地区为不同程度的减少，但范围极小。2020~2023年份有较大负值，其中2020年整个流域中上游段降水为一致均为减少最为明显的年份。

为进一步分析金沙江流域中上游地区干湿季降水量的空间特征，采用EOF方法，选取方差贡献率较大前3个模态降水量进行分析。 表2 为年降水量前3个模态的方差贡献率可看出，干湿季降水量前3个载荷量的累计方差贡献已经达到95.77%，且第一模态的方差贡献率就已经高达92.2%，第一模态已经能较好的表征该变量场的空间分布及时间分布特征，故选取总降水量的前3个模态作为主要的空间、时间特征向量场进行具体的分析和阐述( 图7 、 图8 )。

由 图7 干湿季降水量第一特征向量方差贡献率高达92.2%，空间分布场(a)可以看出全区均为正值，且降水量随着流域走向从上游逐渐向中游增加，特征值大值中心处在中游的东部地区及迪庆东部、丽江东部；上游特征值均较小，其中昌都西部为最小中心。第一模态特征值的分布特征与年降水分布特征较为一致，及说明干湿季降水分布特征主要影响还是由降水系统影响为主要原因。结合时间序列来看 图8(a) ，金沙江流域中上游地区的干湿平均降水量的近10年变化表现为振荡的变化趋势，且除了2015年干湿季时间特征值均为负值外，其他年份均是正负震荡，干季处于负值，湿季处于正值，所以除2015年外，干季整个金沙江中上游区域均减少，湿季整个区域增加，其中丽江东部、迪庆东部增加的最多，其中2019年湿季正值最大，整理流域中上游区域降水量增加得最多，其中最大值区位于中游东部。由 图7(b) 年降水量第二特征向量方差贡献率仅为2.24%，空间分布场可以看出全区域均为均匀的正值且数值较大，达到1.05以上，无大值中心，特征值为全区一致型。从时间序列 图8(b) 来看，干湿季时间系数表现为振荡的趋势，其中2017年以前是在负值区进行振荡变化，2017年干季开始到2023年是在正值区进行振荡变化，其中2019年湿季正值最大，表现为全区域降水量增加最明显，而2016年湿季负值最大，全区域降水减少最为明显。

由 图7(c) 降水量第三特征向量的方差贡献率为仅仅只占了1.33%，空间分布场可以看出金沙江流域上游地区均为负值，其中丽江坝区附近为一个负值中心，中游地区为正值，华坪东部为正值中心，整个流域空间分布场呈现南北反向型，上游和中游空间分布特征相反，考虑与海拔高差、纬度变化等原因而造成。结合时间序列 图8(c) 来看，时间系数表现为振荡的趋势，其中2017年湿季为最大正值，华坪东部降水量增加最为明显；而2019年湿季出现最大负值，上游区域降水量减少最为明显，其中减少最明显的大值中心在丽江坝区。

从 表3 金沙江流域中上游地区四季降水量的空间特征，可看出第一个模态的方差贡献率高达89.91%，第二方差贡献迅速减少，后面的模态的方差贡献率仅占10.09%，贡献率较小，选取四季降水量前3个模态的方差贡献率其载荷量的累计方差贡献已经达到93.77%，其特征向量场已经基本反映出了金沙江流域中上游地区四季降水量大范围空间的分布特征( 图9 、 图10 )。

从 图9(a) 可以看出，第一特征向量场空间分布均为正值，方差贡献比例为89.91%，说明金沙江流域中上游地区四季降水量具有一致性，即整个流域中上游段降水量变化是一致的。其中中游东部有大值中心。从 图9(b) 可以看出，第二特征向量场与第一特征向量场有着明显的差异，中游石鼓段以上及上游均为负值，中游石鼓以下为正值，其中在维西出现一个负值中心，在丽江坝区出现一个正值中心。说明中游石鼓段以上及上游与中游石鼓以下段降水量呈现反相关。

以上分析说明，金沙江流域中上游地区四季降水量中游石鼓段以上及上游大于或小于中游石鼓以下段的降水量，呈南多北少或南少北多的特点，即南北差异是金沙江流域中上游地区四季降水量的第二空间异常类型。第三特征向量场方差贡献率仅占1.70% ( 图9(c) )显示，金沙江流域中上游地区空间分布均为负值，第三特征向量场与第一特征向量场有着明显的差异，正好相反。

时间变化特征EOF分析( 图10 )能够反映金沙江流域中上游地区四季降水量随时间的变化规律。可以看出第一模态时间系数波动变化最大，变幅介于−1.0~2.2之间；第三模态时间系数变化幅度最大，介于−3.5~3.0之间，第二模态时间系数变化幅度次之，介于−3.0~3.0之间.

分析 图10(a) 可以看出：第一时间系数越大，金沙江流域中上游地区该年相应季节的降水量较近十年各季节平均值越大，第一时间系数越小，该年的相应季节的降水量较近十年各季节平均值越小，近10年每一年的夏季一模态时间系数均出现极大值，其中2019年夏季时间系数出现最大值，近10年每一年的冬季第一模态时间系数均出现极小值。由 图10(b) 和 图10(c) 可以看出第二、第三时间系数都有明显的逐年变化现象，第二时间系数正值越大，其所对应季节金沙江流域中上游地区降水量越接近于EOF分解的第二特征向量场分布，即中游多上游少的特点；第二时间系数负值越大，其所对应年份季节降水量越接近于第二特征向量场的反向分布，即南少北多的特点。第三时间系数的变化也有类似的变化，当第三时间系数正值越大，则金沙江流域中上游地区降水量越小，时间系数负值越大，则降水量越大。