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信息通讯

基于可拓TOPSIS和集对分析的飞行程序评价模型
Flight Program Evaluation Model Based on Extension TOPSIS and Set Pair Analysis

冉祥来

上海机场(集团)有限公司，上海

09 07 2024

14 03 179 188 9 6 ：2024 9 6 ：2024 9 7 ：2024

2024

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

飞行程序设计的优劣将决定终端区的飞行安全和效率，故其评估至关重要。本文从安全性、经济性、管制员指挥复杂性、环境影响等方面出发，建立了飞行程序的评价指标体系。鉴于部分指标的数据采集技术难、可靠性低和成本高等缺陷，指标类型涉及确定、区间、语言和随机型等，针对既有评价方法无法较好处理部分指标的确定和不确定性，以及指标之间的矛盾、冲突、对立问题，通过融合集对分析、可拓物元理论和TOPSIS方法，构建了考虑混合指标的可拓TOPSIS和集对分析评价模型，将全部指标类型转化为联系数，在计算各个飞行程序物元与正负理想程序物元的可拓联系数距离基础上，得到了各个飞行程序物元的联系数贴近度。最后，以某机场的飞行程序设计为例，分析了不同联系数取值范围对多个飞行程序的优劣排序影响，并与传统模型进行对比分析，从而验证了模型的合理性和有效性。
The quality of flight program design directly affects the flight safety, efficiency and capacity of the terminal area, so the evaluation of flight program is very important. In this paper, the evaluation index system of flight procedures is established from the aspects of safety, economy, complexity of controller command and environmental impact. In view of the difficulties in data acquisition technology, low reliability and high cost of some indicators, the type of indicators involves determination, interval, language and random variables. Aiming at the problems that the existing evaluation methods can not deal with the determination and uncertainty of some indexes well, as well as the contradictions, conflicts and opposites among indexes, by integrating set pair analysis, extension matter element theory and TOPSIS method, the evaluation models of extension TOPSIS and set pair analysis considering mixed indexes are constructed. In this method, all index types were converted into relation numbers. On the basis of calculating the extended relation number distance between the matter elements of each flight program and the matter elements of positive and negative ideal programs, the relation number closeness degree of each flight program was obtained. Finally, taking the flight program design of a airport as an example, this paper analyzes the influence of different connection number value range on the sequencing of multiple flight programs, and compares it with the traditional model, so as to verify the rationality and effectiveness of the model.

航空运输，飞行程序评估，可拓TOPSIS，集对分析
Air Transport
Flight Procedure Assessment Extension TOPSIS Set Pair Analysis

1. 引言

飞行程序是为航空器运行规划设计的“空中高速公路”，其优劣直接影响到航空器的飞行安全和效率，对机场建设、空域规划和管制指挥有着重要的影响。影响飞行程序设计的影响因素众多并且相互矛盾冲突，人工费时费力编制的飞行程序很难综合考虑全部情形，部分学者从运筹优化角度生成典型场景的最优飞行程序方案，其模型构建过程异常复杂并且很难求解，即使求解的方案也很难满足全部决策目标和约束条件，具有一定片面性 [1] [2] 。因此，根据空域运行实际，亟待寻求飞行程序的运行评价方法，对不同典型场景的若干个备选程序进行综合排序并推荐最佳方案，是保证飞行程序科学性、可行性的必要环节。

目前，飞行程序评价方面的研究成果较多，涉及指标筛选 [3] - [5] 、权重确定 [6] 、综合评价模型 [7] - [9] 等，按照研究内容可分类为：安全性评估 [3] 、噪声影响评估 [4] [6] 、经济性评估 [5] 及飞行程序综合评估 [6] [7] 方面，主要归纳如下：王超和孙岩 [3] 从超障安全和飞行冲突风险水平两方面分析了影响飞行程序安全性的主要因素；张召悦等 [4] 提出了基于航迹分段模型的飞行程序噪声评估方法；Nuic A [5] 首次研究了精确化飞行程序的燃油消耗模型；Alam等 [6] 对航空器执行连续下降进近程序过程中经济性、噪声影响及气体排放进行评估；陈肯 [7] 构建了PBN飞行程序设计方案的评价指标体系。目前，标准评价模型及其拓展涉及数百种，均有自己的优缺点，被应用在飞行程序评价上的主要包括基于区间数的多属性评价 [7] 、模糊综合评价法 [8] 以及多层次模糊综合评价 [9] ，部分学者通过融合两种及以上方法以提高其完美性，如：可拓TOPSIS [10] 、可拓集对分析 [11] ，现有文献较少涉及可拓物元法、TOPSIS和集对分析三种方法的完美融合。由上可知，现有研究的不足主要如下：1) 不同文献建立的飞行程序评价指标存在差异，仍需要完善；2) 仅处理单一类型，未涉及处理包含确定性、区间、语言和随机不确定特征等混合型指标；3) 忽略了指标的确定和不确定性，以及指标之间的矛盾、冲突、对立问题对飞行程序综合排名的影响。

综上所述，从安全性、经济性、管制员指挥复杂性、环境影响等方面出发，建立飞行程序的评价指标体系，在此基础上融合集对分析、可拓物元理论和TOPSIS方法，构建一种考虑混合指标类型的可拓TOPSIS和集对分析评价模型。该模型与传统评价方法相比，其优势在于将混合指标转化为联系数，据此刻画指标的确定和不确定性，通过引入各个飞行程序与正负理想程序的可拓联系数距离，各个飞行程序的评价结果综合考虑部分指标的确定和不确定性，同时又可以避免指标之间的矛盾、冲突、对立问题，评价结果相对客观、公平、公正。最后，以某机场的飞行程序设计为例，从而验证该模型的正确性与合理性。

2. 飞行程序评价指标体系构建

经过查阅相关文献 [7] - [9] ，并咨询相关专家的意见，本文从安全性、经济性、管制员指挥复杂性、环境影响以及飞行操作复杂性五个方面，遵循系统性、科学性、全面性、独立性等原则，建立了飞行程序评价指标体系，如表1 所示。

Table 1 <xref></xref>Table 1. Evaluation index systemTable 1. Evaluation index system 表1. 评价指标体系

目标层	准则层	指标层
飞行程序评价	安全性c₁	潜在的冲突点数量c₁₁
		导航数据的精度c₁₂
		一发失效应急程序c₁₃
		障碍物高度及密度c₁₄
	经济性c₂	建设成本c₂₁
		航空器的燃油消耗c₂₂
		程序飞行时间c₂₃
		航班正常率c₂₄
		占用的空域c₂₅
		最大飞行流量c₂₆
	环境影响c₃	尾气排放c₃₁
	环境影响c₃	噪声c₃₂
	飞行操作复杂性c₄	速度调节复杂程度c₄₁
		转弯调节复杂程度c₄₂
		爬升下降调节复杂程度c₄₃
		侧滑防止复杂程度c₄₄
	管制员指挥复杂性c₅	管制指令数量c₅₁
		监控时间c₅₂
		指挥的飞机架次c₅₃
		指挥难易程度的感性认识c₅₄

3. 可拓TOPSIS和集对分析评估模型的建立

可拓物元法是研究物元关系与可拓性及物元转换规律的一种方法，可定性和定量研究处理矛盾问题，为决策提供依据 [12] 。集对分析是一种处理不确定性问题的系统分析方法 [13] ，通过联系数对问题的不确定性做定量分析及描述。TOPSIS法又称为逼近于理想值的排序方法，是由Hwang等人提出的一种适用于多指标、对多个评价对象进行比较的方法 [14] 。通过以上三种方法的融合可有效解决现有飞行程序评估模型的不足，目前已有以上三种评价方法两两融合的模型 [13] - [16] ，但还没有三种方法融合的模型。

3.1. 基本概念

定义1 二元联系数：设R为实数域，若 $u = A + B i$ ，其中 $A, B \in R$ ， $i \in [0, 1]$ ，称 $u = A + B i$ 为二元联系数。

定义2 二元联系数的运算法则：以两个二元联系数 $u_{1} = A_{1} + B_{1} \cdot i$ 和 $u_{2} = A_{2} + B_{2} \cdot i$ 为例， $u_{1}$ 和 $u_{2}$ 的加、减、乘、除四则运算法则定义如下：

1) 加法运算：设 $u = u_{1} + u_{2} = A_{1} + B_{1} \cdot i + A_{2} + B_{2} \cdot i = A + B \cdot i$ ，其中 $A = A_{1} + A_{2}$ ， $B = B_{1} + B_{2}$ 。

2) 减法运算：设 $u = u_{1} - u_{2} = A_{1} + B_{1} \cdot i - (A_{2} + B_{2} \cdot i) = A + B \cdot i$ ，其中 $A = A_{1} - A_{2}$ ， $B = B_{1} - B_{2}$ 。

3) 乘法运算：设 $u = u_{1} \cdot u_{2} = (A_{1} + B_{1} \cdot i) \cdot (A_{2} + B_{2} \cdot i) = A + B \cdot i$ ，其中 $A = A_{1} \cdot A_{2}$ ， $B = A_{1} \cdot B_{2} + B_{1} \cdot A_{2} + B_{1} \cdot B_{2}$ 。

4) 除法运算：设 $u = \frac{u_{1}}{u_{2}} = \frac{A_{1} + B_{1} \cdot i}{A_{2} + B_{2} \cdot i} = A + B \cdot i$ ，其中 $A = \frac{A_{1}}{A_{2}}$ ， $B = \frac{A_{2} B_{1} - A_{1} B_{2}}{A_{2} (A_{2} + B_{2})}$ 。

定义3 联系数距离：设联系数 $u_{1} = A_{1} + B_{1} \cdot i$ 和 $u_{2} = A_{2} + B_{2} \cdot i$ ，规定 $u_{1}$ 和 $u_{2}$ 的联系数距离为： $L (u_{1}, u_{2}) = | A_{2} - (A_{1} + B_{1}) | + (| A_{2} + B_{2} - A_{1} | - | A_{2} - (A_{1} + B_{1}) |) i$ 。其物理意义如图1 所示。其中， $d_{\min} = | A_{2} - (A_{1} + B_{1}) |$ ， $d_{\max} = | A_{2} + B_{2} - A_{1} |$ 。

Figure 1 Figure 1. Connection number distance--图1. 联系数距离--

给定事物的名称M，其特征c的量值为v，令有序三元组R(M, c, v)表示事物的基本元，简称物元 [14] 。令事物M有n个特征值 $c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}$ 和相应的量值 $v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}$ ，称R为n维物元，简记为R(M, c, v)。若m个事物的n维物元组合在一起，成为复合物元，记做 $R_{m n}$ 。如果将 $R_{m n}$ 中的量值用联系数表示就得到了基于联系数的可拓物元，记作 ${R^{'}}_{m n}$ ：

${R^{'}}_{m n} = [\begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \\ M_{1} & u_{11} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots & c_{n} \\ \dots & u_{1 n} \end{matrix} \\ \begin{matrix} ⋮ & ⋮ \\ M_{m} & u_{m 1} \end{matrix} & \begin{matrix} ⋱ & ⋮ \\ \dots & u_{m n} \end{matrix} \end{matrix}]$ (1)

其中 $M_{i}$ 表示第i个事物( $i = 1, 2, \dots, m$ )， $c_{j}$ 表示第j项特征( $j = 1, 2, \dots, n$ )， $u_{i j}$ 表示第i个事物第j项特征对应的基于联系数的量值。

集对分析理论可以同时处理客观事物之间的确定性与不确定性。若决策问题中属性指标包含区间型、正态随机分布、固定值和语言型等混合指标类型变量，可以将混合型指标转化为区间型数值，利用区间数刻画其确定性与不确定性，见表2 ，并将区间数转化为联系数，利用集对分析中的联系数对其中的不确定性做定量分析及描述 [15] 。

Table 2 <xref></xref>Table 2. Mixed indicator variables converted into interval variablesTable 2. Mixed indicator variables converted into interval variables 表2. 混合指标变量转化为区间数变量

类型	实际变量	区间数变量	备注
区间数	$X = [x^{-}, x^{+}]$	$X = [x^{-}, x^{+}]$
正态随机变量	$ε = (μ_{x}, σ_{x})$	$X = [μ_{x} - 3 σ_{x}, μ_{x} + 3 σ_{x}]$	$μ_{x}$ 和 $σ_{x}$ 是均值和方差，准确率为99%
固定值	$X = [x^{-}, x^{+}]$	$X = [x^{-}, x^{+}]$	$x^{-} = x^{+}$
语言类型	较差、差、一般、较好、好	[0, 0.2]、[0.2, 0.4]、[0.4, 0.6]、[0.6, 0.8]、[0.8, 1]

联系数转换公式：

$u = \frac{x^{+} + x^{-}}{2} + \frac{x^{+} - x^{-}}{2} i = A + B i, i \in [0, 1]$ 。其中 $x^{-}$ 和 $x^{+}$ 分别表示区间数 $[x^{-}, x^{+}]$ 左边和右边的数值。

3.2. 飞行程序评价模型的计算步骤

m个待评估飞行程序记为 $M_{1}, M_{2}, \dots, M_{m}$ ，每个飞行程序均有n个评价指标 $c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}$ ( 表1 )，其指标类型涉及语言类型、区间类型、固定值和随机变量等。通过集对分析理论，将混合指标的变量转化为一个联系数，基于联系数刻画其不确定性，据此建立基于可拓TOPSIS和集对分析的评价模型。具体步骤如下：

步骤一：获取飞行程序复合物元的原始数据。将待评价的飞行程序作为物元的事物，指标作为物元的特征，构造复合物元 $P_{m n}$ 。

步骤二：计算基于联系数的飞行程序可拓物元。根据表2 中联系数与区间数的转换公式，将复合物元 $P_{m n}$ 转化为基于联系数的可拓物元 $U_{m n}$ ：

$U_{m n} = [\begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \\ M_{1} & u_{11} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots & c_{n} \\ \dots & u_{1 n} \end{matrix} \\ \begin{matrix} ⋮ & ⋮ \\ M_{m} & u_{m 1} \end{matrix} & \begin{matrix} ⋱ & ⋮ \\ \dots & u_{m n} \end{matrix} \end{matrix}]$ (2)

步骤三：标准化。对第k个飞行程序物元的第t项特征对应的基于联系数的量值 $u_{k t} = A_{k t} + B_{k t} \cdot i$ 进行标准化处理，包括越大(小)越好的效益(成本)型指标，具体方法如下所示 [16] ：

当 $u_{k t}$ 为效益型指标时，标准化公式为：

${u^{'}}_{k t} = \frac{u_{k t}}{\min_{k} u_{k t}} = {A^{'}}_{k t} + {B^{'}}_{k t} \cdot i$ (3)

当 $u_{k t}$ 为成本型指标时，标准化公式为：

${u^{'}}_{k t} = \frac{\min_{k} u_{k t}}{u_{k t}} = {A^{'}}_{k t} + {B^{'}}_{k t} \cdot i$ (4)

其中 $k = 1, 2, \dots, m$ ， $t = 1, 2, \dots, n$ 。

步骤四：各指标权重的确定。

通过专家定权法获得n个指标的权重区间数 $ω_{t} = [ω_{t}^{-}, ω_{t}^{+}] (t = 1, 2, \dots, n)$ 且满足 $\sum_{t = 1}^{n} ω_{t}^{-} \leq 1$ ， $\sum_{t = 1}^{n} ω_{t}^{+} \geq 1$ )，并将权重区间数转化为权重二元联系数，即 ${w^{'}}_{t} = {A^{'}}_{t} + {B^{'}}_{t} \cdot i (t = 1, 2, \dots, n)$ 。

步骤五：计算飞行程序的加权可拓物元矩阵以及理想物元。将基于联系数的可拓物元矩阵与各指标的权重相乘得到加权可拓物元矩阵：

$U^{″} = [\begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \\ M_{1} & {u^{″}}_{11} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots & c_{n} \\ \dots & {u^{″}}_{1 n} \end{matrix} \\ \begin{matrix} ⋮ & ⋮ \\ M_{m} & {u^{″}}_{m 1} \end{matrix} & \begin{matrix} ⋱ & ⋮ \\ \dots & {u^{″}}_{m n} \end{matrix} \end{matrix}]$ (5)

式中： ${u^{″}}_{k t} = {w^{'}}_{t} \cdot {u^{'}}_{k t} = {A^{″}}_{k t} + {B^{'}}_{k t} i (k = 1, 2, \dots, m; t = 1, 2, \dots, n)$ 。

由加权可拓物元矩阵可得正理想物元为：

$U^{+} = [\begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots & c_{n} \end{matrix} \\ \begin{matrix} M & U_{1}^{+} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots & U_{n}^{+} \end{matrix} \end{matrix}]$ (6)

其中 $U_{t}^{+} = A_{t}^{+} + B_{t}^{+} i$ ， $A_{t}^{+} = \max_{1 \leq k \leq m} {A^{″}}_{k t}$ ； $B_{t}^{+} = \max_{1 \leq k \leq m} {B^{″}}_{k t}$ $(t = 1, 2, \dots, n)$ 。

负理想物元为：

$U^{-} = [\begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots & c_{n} \end{matrix} \\ \begin{matrix} M & U_{1}^{-} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots & U_{n}^{-} \end{matrix} \end{matrix}]$ (7)

其中 $U_{t}^{-} = A_{t}^{-} + B_{t}^{-} i$ ， $A_{t}^{-} = \min_{1 \leq k \leq m} {A^{″}}_{k t}$ ； $B_{t}^{-} = \min_{1 \leq k \leq m} {B^{″}}_{k t}$ $(t = 1, 2, \dots, n)$ 。

步骤六：计算各飞行程序物元与理想物元之间的可拓距离。

各飞行程序物元与正理想物元的可拓距离为：

$L_{k}^{+} = \sum_{t = 1}^{n} L ({u^{″}}_{k t}, U_{t}^{+}) (k = 1, 2, \dots, m)$ (8)

各飞行程序物元与负理想物元的可拓距离为：

$L_{k}^{-} = \sum_{t = 1}^{n} L ({u^{″}}_{k t}, U_{t}^{-}) (k = 1, 2, \dots, m)$ (9)

步骤七：贴近度的计算及方案决策 [17] 。根据数学公式(10)，计算第k个飞行程序的相对贴近程度值 $D_{k}$ ，其值在0与1之间，该值越接近于1，表示飞行程序越优，即方案越接近理想解。根据各个飞行程序的相对贴近程度 $D_{k}$ 的值对全部方案进行排序。

$D_{k} = \frac{L_{k}^{-}}{L_{k}^{+} + L_{k}^{-}} (k = 1, 2, \dots, m)$ (10)

4. 案例分析

为了验证模型的有效性，以某机场的4个飞行程序评价为例，受限于部分指标的数据采集技术难或数据质量不高，部分指标类型涉及固定、区间、随机和语言等类型，基本数据具体如表3 所示。据此确定复合物元 $P_{m n}$ 。将其转换为基于联系数的可拓物元 $U_{m n}$ 后，进行标准化，得到可拓物元 ${U^{'}}_{m n}$ ，据此计算权重可拓物元 ${W^{'}}_{t}$ ，如表4 所示。

在上述基础上求得正理想物元 $U^{+}$ 和负理想物元 $U^{-}$ 后，计算出各飞行程序与正负理想解之间的可拓距离和贴近度，如表5 所示。

Table 3 <xref></xref>Table 3. Flight procedure evaluation index and its valueTable 3. Flight procedure evaluation index and its value 表3. 飞行程序评价指标及其取值

方案指标		M₁	M₂	M₃	M₄
c₁	c₁₂	7	9	8	8
	c₁₂	[0.93, 0.98]	[0.97, 0.99]	[0.91, 0.94]	[0.89, 0.94]
	c₁₃	2	1	1	2
	c₁₄	(840, 21)	(625, 12)	(622, 19)	(600, 10)
c₂	c₂₁	[1, 1.4]	[2, 2.3]	[3, 3.4]	[1.5, 1.8]
	c₂₂	[8.8, 9.4]	[5.9, 6.3]	[6.2, 7.4]	[7.9, 8.1]
	c₂₃	[6.9, 7.2]	[5.8, 6.2]	[9.5, 9.8]	[7.5, 8.6]
	c₂₄	[0.78, 0.81]	[0.74, 0.76]	[0.83, 0.85]	[0.79, 0.81]
	c₂₅	(0.4, 0.01)	(0.6, 0.012)	(0.5, 0.008)	(0.6, 0.01)
	c₂₆	[30, 36]	[27, 31]	[21, 23]	[25, 30]
c₃	c₃₁	(8.8, 0.5)	(6, 0.3)	(8.2, 0.4)	(7.9, 0.4)
c₃	c₃₂	[0.1, 0.4]	[0.7, 1]	[0.4, 0.6]	[0.2, 0.5]
c₄	c₄₁	好	好	好	较好
	c₄₂	较好	差	较好	一般
	c₄₃	较好	差	差	一般
	c₄₄	好	较好	一般	好
c₅	c₅₁	[66, 71]	[42, 50]	[55, 63]	[51, 56]
	c₅₂	[8.7, 9.4]	[5.8, 6.2]	[7.7, 8.2]	[7.7, 8.4]
	c₅₃	(10, 0.3)	(6.9, 0.1)	(7.8, 0.2)	(6.2, 0.1)
	c₅₄	[0.8, 1]	[0.4, 0.6]	[0.4, 0.6]	[0.4, 0.6]

Table 4 <xref></xref>Table 4. Standardized extension matter element and weight extension matter element valueTable 4. Standardized extension matter element and weight extension matter element value 表4. 标准化可拓物元及权重可拓物元取值

指标		${W^{'}}_{t}$	M₁	M₂	M₃	M₄
c₁	c₁₂	0.041 + 0.007i	1 + 0i	0.7778 + 0i	0.875 + 0i	0.875 + 0i
	c₁₂	0.068 + 0.007i	1.0437 + 0.0157i	1.071 − 0.008i	1.0109 + 0.0053i	1 + 0.0162i
	c₁₃	0.038 + 0.006i	2 + 0i	1 + 0i	1 + 0i	2 + 0i
	c₁₄	0.152 + 0.01i	0.6458 − 0.0268i	0.8411 − 0.0202i	1 + 0i	0.9042 − 0.0169i
c₂	c₂₁	0.03 + 0.008i	1 − 0.0357i	0.5581 + 0.0288i	0.375 + 0.0221i	0.7273 + 0.0227i
	c₂₂	0.003 + 0.006i	0.6264 + 0.0119	1 − 0.0476i	0.9048 − 0.094i	0.7081 − 0.0104i
	c₂₃	0.0545 + 0.0095i	0.8511 + 0.0031i	1 − 0.0081i	0.6218 + 0.0058i	0.7547 + 0.0045i
	c₂₄	0.028 + 0.004i	1.06 + 0.0058i	1 + 0i	1.12 − 0.0016i	1.0667 − 0.0009i
	c₂₅	0.031 + 0.003i	1 − 0.014i	0.6667 + 0i	0.8 + 0.0092i	0.6667 + 0.0063i
	c₂₆	0.048 + 0.006i	1.5 + 0.0652i	1.3182 + 0.0296i	1 + 0i	1.25 + 0.0543i
c₃	c₃₁	0.018 + 0.003i	0.6818 − 0.0119i	1 + 0i	0.7317 + 0.0023i	0.7595 − 0.0013i
c₃	c₃₂	0.011 + 0.004i	1 + 0i	0.2941 + 0.1059i	0.7143 + 0.0857i	0.7143 + 0.0857i
c₄	c₄₁	0.02 + 0.002i	1.8 − 0.1333i	1.8 − 0.1333i	1.8 − 0.1333i	1 + 0i
	c₄₂	0.044 + 0.006i	2.3333 − 0.3333i	1 + 0i	2.3333 − 0.3333i	1.6667 − 0.1667i
	c₄₃	0.059 + 0.002i	2.3333 − 0.3333i	1 + 0i	1 + 0i	1.6667 − 0.1667i
	c₄₄	0.077 + 0.012i	1.8 − 0.1333i	1.4 − 0.0667i	1 + 0i	1.8 − 0.1333i
c₅	c₅₁	0.048 + 0.004i	0.6934 + 0.0108i	0.8482 − 0.0149i	1 + 0i	0.8879 + 0.005i
	c₅₂	0.095 + 0.004i	0.663 − 0.0034i	1 + 0i	0.7547 + 0.0014i	0.7453 − 0.0072i
	c₅₃	0.05 + 0.003i	0.62 − 0.0237i	0.8986 + 0.0042i	0.7949 − 0.0211i	1 + 0i
	c₅₄	0.065 + 0.003i	0.5556 + 0.0444i	1 + 0i	1 + 0i	1 + 0i

Table 5 <xref></xref>Table 5. Calculation results of positive and negative extension distance and proximity degree of each flight programTable 5. Calculation results of positive and negative extension distance and proximity degree of each flight program 表5. 飞行程序方案的正负可拓距离与贴近度计算结果

	M₁	M₂	M₃	M₄
$L_{k}^{+}$	0.2990 − 0.0697i	0.4171 − 0.1525i	0.4234 − 0.1517i	0.3223 − 0.1428i
$L_{k}^{-}$	0.3322 − 0.0848i	0.2172 − 0.1008i	0.2485 − 0.0519i	0.2946 − 0.1147i
D	0.5263 + 0.1189i	0.3425 + 0.2034i	0.3698 + 0.1552i	0.4776 + 0.2176i

由上可知，各飞行程序的贴近度为二元联系数，鉴于二元联系数 $u = A + B i$ 包含确定量A和不确定量B两部分，各个程序的排名随着的变化可能发生变化，如图2 所示，从中可知：1) 当 $i = 0$ 时，排名仅由确定部分决定，此时排名为 $M_{1} \geq M_{4} \geq M_{3} \geq M_{2}$ ；2) 当 $0 < i \leq 1$ 时，随着i的增加，不确定部分对各个程序的影响程度逐步变大， $i = 0.4934$ 或0.5664是临界点，改变M₁和M₄、M₂和M₃的排名；3) 当 $i = 1$ 时，不确定部分对各个程序的影响程度最大，此时排名为 $M_{4} \geq M_{1} \geq M_{2} \geq M_{3}$ 。

此外，将本模型与可拓评价、集对分析和TOPSIS进行对比，如图3 所示，从中可知：四种模型的四种飞行程序排名不完全相同，排名前两位的均为M₁和M₄，排名后两位的均为M₂和M₃，导致这种结果的原因主要有：1) 集对分析方法虽然考虑了评价指标中的不确定性因素对评价结果的影响，但是没有考虑评价对象与理想化目标之间的差异程度，没有进行相对优劣的比较；2) 可拓评价法和TOPSIS法没有考虑评价指标中不确定性因素对评价结果的影响。因此，本文的评估模型综合上述三种评价方法的优点，所得出的结果更加客观、公平公正，从而证明了其有效性。

5. 结论

本文在构建飞行程序的评价指标体系基础上，针对既有评价方法无法较好处理混合指标类型，部分

Figure 2 Figure 2. The influence of the change of connection degree i on the closeness and ranking of the flight program--图2. 联系度i的变化对各飞行程序的贴近度和排名的影响-- Figure 3 Figure 3. Comparison of results of four evaluation models--图3. 四种评价模型的结果对比--

指标的确定和不确定性，以及指标之间的矛盾、冲突、对立问题，构建了一种基于可拓TOPSIS和集对分析的混合指标评价模型。为了验证本文评价模型的有效性，以某机场的飞行程序设计为例，分析了不同联系数取值范围对多个飞行程序的优劣排序影响，并与传统模型进行对比分析。本文的评价结果相对客观、公平、公正，因而是可行的。

然而，本模型的不足在于仅考虑单决策者，鉴于单决策者的经验片面性，综合多个决策者的评价结果相对更加客观。因此，未来研究工作是将群决策与该评价模型进行融合，并将其应用在飞行程序评估中。

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