RED框架是一种将外部去噪方法融入到重建过程中的图像重建框架 [17] 。其核心概念是利用现有的去噪算法作为正则化项，以帮助解决成像中的逆问题。该框架使用以下表达式作为正则化项：

$R\left(u\right)=\frac{1}{2}{u}^{\text{T}}\left[u-f\left(u\right)\right],$(1)

其中 $f(\cdot )$是选择的去噪器， $u$是带噪声的图像，并且

$\nabla R\left(u\right)=u-f\left(u\right).$(2)

RED框架依赖于一种图像自适应拉普拉斯算子的形式，它建立了一个强大的先验，可用于正则化逆问题。有两个重要的性质：① 先验的梯度由式(2)直接给出，避免了对去噪函数 $f\left(u\right)$的微分。② $R\left(u\right)$是一个凸函数，去噪引擎可以以不同的方式插入到迭代方案中。所有这些方案都涉及与数据一致性项相关的子问题和包含与去噪子问题相关的去噪引擎的正则化项。因此，可以使用许多高效的去噪算法来解决逆问题。

由Land和McCann [21] [22] 提出的Retinex理论有助于分割强度不均匀图像。它将真实的色彩与反射分离开来，通过将图像表现为反射(固有的物体颜色)与照明(光的相互作用)两部分来消除光照和阴影。数学上，这种关系可以表示为

$i_0\left(x\right)=s\left(x\right)b\left(x\right),$(3)

利用对数变换，

$I_0=\log \left(i\right),B=\log \left(b\right),S=\log \left(s\right),$(4)

可以得到

$I_0=B+S,$(5)

为了在强度不均匀性的情况下提高图像分割的精度，Jin [11] 提出了如下CVBS模型：

$\underset{{}_{\begin{array}{c}0\le u\le 1\\ B,\bar{S},c_1,c_2\end{array}}}{\min }E\left(u,B,S,c_1,c_2\right),\text{s}\text{.t}{I}_0=B+S,$(6)

能量泛函为

$\begin{array}{c}E\left(u,B,S,c_1,c_2\right)={\lambda }_2{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_2-S\right)}^2}\left(1-u\right)\text{d}x+{\lambda }_1{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_1-S\right)}^{2}u\text{d}x}+{\displaystyle {\int }_{\Omega }\left|Du\right|}\\ +\alpha {\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|\nabla B\right|}^2\text{d}x}+\beta {\displaystyle {\int }_{\Omega }\left|DS\right|},\end{array}$(7)

其中 ${\lambda }_1,{\lambda }_2,\alpha ,\beta$为正参数， $I_0$是观测到的图像，由反射率部分 $S$和偏置部分 $B$组成， $u$为松弛的Heaviside函数，满足 $u\in \left[0,1\right]$， $c_1,c_2$为两个常数，分别用于近似分割曲线内外的图像强度。前三项是作用于 $S$的松弛CV模型 [3] ，第四项保证了整个域上偏置场的平滑性，最后一项加入了TV正则化器表示反射分量s。

CVBS模型可以很好地对简单的非均匀图像进行分割，但在处理一些复杂的图像时，往往不能较精确地分割出物体的某些特征。例如，在 图1 中， 图1(a) 和 图1(f) 分别为原始图像和标准分割结果； 图1(b) 为CVBS模型的分割结果，从 图1(b) 可以看出CVBS模型可以大致分割出鹰的轮廓，但是在鹰右翼处的内部(绿色方框区域)，其分割结果存在着欠分割的现象。另外，从 图1(c) 可以看到，CVBS模型并不能较为准确地分割出鹰每个翅尖结构。

图1. 两种模型的分割结果。(a) 原始图像；(b) CVBS模型；(c) (b)放大的图；(d) 本文模型；(e) (d)放大的图；(f) 标准分割结果；(g) (f)放大的图

为了解决CVBS模型不能精确地分割出非均匀图像的某些细节部分出现的欠分割的情况，本文在RED框架下将深度图像先验融合到CVBS模型中，提出了一种融合深度图像先验的分割模型。更准确地说，考虑以下变分问题，

$\underset{{}_{\begin{array}{c}0\le u\le 1\\ B,\bar{S},c_1,c_2\end{array}}}{\min }E\left(u,B,S,c_1,c_2\right),\text{s}\text{.t}{I}_0=B+S,$(8)

能量泛函为

$\begin{array}{c}E\left(u,B,S,c_1,c_2\right)={\displaystyle {\int }_{\Omega }\left|Du\right|}+\alpha {\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|\nabla B\right|}^2\text{d}x}+\beta {\displaystyle {\int }_{\Omega }\left|DS\right|}+\frac{{\lambda }_3}{2}u\left(u-f\left(u\right)\right)\\ +{\lambda }_1{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_1-S\right)}^{2}u\text{d}x}+{\lambda }_2{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_2-S\right)}^2}\left(1-u\right)\text{d}x,\end{array}$(9)

其中， ${\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3,\alpha ,\beta$是正参数， $f(\cdot )$是去噪器，本文所使用的是去噪卷积神经网络FFDNet [23] 。

相较于CVBS模型，本文方法有效地整合了TV正则化器保持边缘的优势以及CNN捕捉细节的优势，尤其在处理结构丰富和纹理细致的图像时，分割效果较好。如 图1(d) 所示，可以看出，本文方法将鹰翅膀内部完整地分割出来，并且很好地保持了每一个翅尖原有的结构。同时，定量指标(DSC值和HD值)也说明了本文方法对非均匀图像的分割效果较好。

本节利用RED框架快速灵活的特点，结合ADMM算法 [24] [25] 和变量分裂技术，提出了模型(9)的数值求解算法。通过引入辅助变量 $d_1,d_2,W$，模型(9)等价于以下约束优化问题，

$\begin{array}{l}\underset{{}_{u,B,S}}{\min }\left\{{\displaystyle {\int }_{\Omega }\left|\left|d_1\right|\right|\text{d}x}+\alpha {\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|\nabla B\right|}^2\text{d}x}+\beta {\displaystyle {\int }_{\Omega }\left|d_2\right|\text{d}x}+{\lambda }_1{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_1-S\right)}^{2}W\text{d}x}+\frac{{\lambda }_3}{2}u\left(u-f\left(u\right)\right)\right\}\\ +{\lambda }_2{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_2-S\right)}^2}\left(1-W\right)\text{d}x,\\ \text{s}\text{.t}.I_0=B+S,\nabla u=d_1,\nabla S=d_2,u=W.\end{array}$(10)

利用拉格朗日乘子 ${\left[\theta ,{\theta }_1,{\theta }_2,{\theta }_3\right]}^{\text{T}}$，则式(10)的增广拉格朗日函数为

$\begin{array}{l}ℒ\left(u,S,B,d_1,d_2,\theta ,{\theta }_1,{\theta }_2,{\theta }_3\right)\\ ={\displaystyle {\int }_{\Omega }\left|d_1\right|\text{d}x}+\beta {\displaystyle {\int }_{\Omega }\left|d_{\text{2}}\right|\text{d}x}+\alpha {\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|\nabla B\right|}^2\text{d}x}+{\lambda }_1{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_1-S\right)}^{2}W\text{d}x}+\frac{{\lambda }_3}{2}u\left(u-f\left(u\right)\right)\\ +{\lambda }_2{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_2-S\right)}^2}\left(1-W\right)\text{d}x+\frac{\rho }{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|I_0-B-S\right|}^2\text{d}x}+\langle \theta ,I_0-B-S\rangle \\ +\frac{{\rho }_1}{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|d_1-\nabla u\right|}^2\text{d}x}+\langle {\theta }_1,\nabla u-d_1\rangle +\frac{{\rho }_2}{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|d_2-\nabla S\right|}^2\text{d}x}+\langle {\theta }_2,\nabla S-d_2\rangle \\ +\frac{{\rho }_3}{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|W-u\right|}^2\text{d}x}+\langle {\theta }_3,W-u\rangle ,\end{array}$(11)

式中 $\rho ,{\rho }_1,{\rho }_2,{\rho }_3$为惩罚参数。

给定第k步的迭代，任意中间解 $u^k,W^k,S^k,B^k,d_1^k,d_2^k,{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k$，用交替极小化法更新问题(11)解的过程如下：

① 固定 $u^k,S^k,{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k$，更新 $d_1^{k+1},d_2^{k+1},B^{k+1}$。

$\left(d_1^{k+1},d_2^{k+1},B^{k+1}\right)=\underset{d_1,d_2,B}{\arg \min }L\left(u^k,W^k,S^k,{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k\right)$(12)

可得

$d_1^{k+1}=\mathrm{shrink}\left(\nabla u^k+\frac{{\theta }_1^k}{{\rho }_1},{\rho }_1\right)=\frac{\nabla u^k+\frac{{\theta }_1^k}{{\rho }_1}}{\left|\nabla u^k+\frac{{\theta }_1^k}{{\rho }_1}\right|}\max \left\{\left|\nabla u^k+\frac{{\theta }_1^k}{{\rho }_1}\right|-\frac{1}{{\rho }_1},0\right\},$(13)

$d_2^{k+1}=\mathrm{shrink}\left(\nabla S^k+\frac{{\theta }_2^k}{{\rho }_2},{\rho }_2\right)=\frac{\nabla S^k+\frac{{\theta }_2^k}{{\rho }_2}}{\left|\nabla S^k+\frac{{\theta }_2^k}{{\rho }_2}\right|}\max \left\{\left|\nabla S^k+\frac{{\theta }_2^k}{{\rho }_2}\right|-\frac{\beta }{{\rho }_2},0\right\}.$(14)

接着通过式(15)求解 $B^{k+1}$，

$\begin{array}{l}{B}^{k+1}=\underset{B}{\arg \min }L\left(u^k,W^k,S^k,d_1^{k+1},d_2^{k+1},{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k\right)\\ =\underset{B}{\arg \min }\alpha {\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|\nabla B\right|}^2\text{d}x}+\frac{\rho }{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|I_0-B-S^k\right|}^2\text{d}x}+\langle {\theta }^k,I_0-B-S^k\rangle ,\end{array}$(15)

对应的欧拉–拉格朗日方程为

$\rho B^{k+1}-2\alpha \Delta B^{k+1}={\theta }^k+\rho \left(I_0-S^k\right),$(16)

利用快速傅里叶变换，可得

$B^{k+1}={ℱ}^{-1}\left(\frac{ℱ\left[\rho \left(I_0-S^k\right)+{\theta }^k\right]}{\rho -2\alpha ℱ\left(\Delta \right)}\right).$(17)

② 固定 $u^k,S^k,d_1^{k+1},d_2^{k+1},B^{k+1},{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k$，求解 $W^{k+1}$。

$\begin{array}{c}{W}^{k+1}=\underset{W}{\arg \min }L\left(u^k,S^k,B^{k+1},{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k,d_1^{k+1},d_2^{k+1}\right)\\ =\underset{W}{\arg \min }{\lambda }_1{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_1-S^k\right)}^{2}W\text{d}x}+\frac{{\rho }_3}{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|W-u^k\right|}^2}\text{d}x\\ +{\lambda }_2{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_2-S^k\right)}^2}\left(1-W\right)\text{d}x+\langle {\theta }_3,W-u^k\rangle ,\end{array}$(18)

求导得

$W^{k+1}=\mathrm{Pr}oj\frac{{\lambda }_2{\left(c_2-S^k\right)}^2-{\lambda }_1{\left(c_1-S^k\right)}^2-{\theta }_3{}^k+{\rho }_3{u}^k}{{\rho }_3},$(19)

其中 $pro{j}_{\Gamma }\left(W^{k+1}\right):=\max \left\{\min \left\{W^{k+1},1\right\},0\right\}$。

③ 固定 $u^k,W^{k+1},d_1^{k+1},d_2^{k+1},B^{k+1},{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k$，求解 $S^{k+1}$。

$\begin{array}{c}{S}^{k+1}=\underset{S}{\arg \min }L\left(u^k,W^{k+1},B^{k+1},{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k,d_1^{k+1},d_2^{k+1}\right)\\ =\underset{S}{\arg \min }{\lambda }_1{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_1-S\right)}^2{W}^{k+1}\text{d}x}+{\lambda }_2{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left(c_2-S\right)}^2}\left(1-W^{k+1}\right)\text{d}x\\ +\frac{\rho }{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|I_0-B^{k+1}-S\right|}^2}\text{d}x+\langle {\theta }^k,I_0-B^{k+1}-S\rangle \\ +\frac{{\rho }_2}{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|d_2^{k+1}-\nabla S\right|}^2}\text{d}x+\langle {\theta }_2^k,\nabla S-d_2^{k+1}\rangle ,\end{array}$(20)

对应的欧拉–拉格朗日方程为

$\begin{array}{l}\left(\rho +2{\lambda }_1{u}^{k+1}+2{\lambda }_2-2{\lambda }_2{u}^{k+1}\right)S^{k+1}-{\rho }_2\Delta S^{k+1}\\ =\nabla \cdot \left({\theta }_2^k-d_2^{k+1}{\rho }_2\right)+\rho \left(I_0-B^{k+1}\right)+{\theta }^{k+1}+2c_1{\lambda }_1{u}^{k+1}+2c_2{\lambda }_2-2c_2{\lambda }_2{u}^{k+1},\end{array}$(21)

在后续的数值实验中，保持参数 ${\lambda }_1$和 ${\lambda }_2$相等。因此这里用快速傅里叶变换进一步更新 $S^{k+1}$，

$S^{k+1}={ℱ}^{-1}\left(\frac{ℱ\left[\nabla \cdot \left({\theta }_2^k-d_2^{k+1}{\rho }_2\right)+\rho \left(I_0-B^{k+1}\right)+{\theta }^{k+1}+f^{k+1}\right]}{\rho +2{\lambda }_2-{\rho }_2ℱ\left(\Delta \right)}\right),$(22)

其中 $f^{k+1}=2c_1{\lambda }_1{u}^{k+1}+2c_2{\lambda }_2-2c_2{\lambda }_2{u}^{k+1}$。

④ 固定 $S^{k+1},W^{k+1},d_1^{k+1},d_2^{k+1},B^{k+1},{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k$，求解 $u^{k+1}$。

$\begin{array}{c}{u}^{k+1}=\underset{u}{\arg \min }L\left(W^{k+1},S^{k+1},B^{k+1},{\theta }^k,{\theta }_1^k,{\theta }_2^k,{\theta }_3^k,d_1^{k+1},d_2^{k+1}\right)\\ =\underset{u}{\arg \min }\frac{{\lambda }_3}{2}u\left(u-f\left(u\right)\right)+\frac{{\rho }_1}{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|d_1^{k+1}-\nabla u\right|}^2}\text{d}x+\langle {\theta }_1^k,\nabla u-d_1^{k+1}\rangle \\ +\frac{{\rho }_3}{2}{\displaystyle {\int }_{\Omega }{\left|W^{k+1}-u\right|}^2}\text{d}x+\langle {\theta }_3^k,W^{k+1}-u\rangle ,\end{array}$(23)

等价于求解

$\underset{u}{\arg \min }\frac{{\rho }_1}{2}{\Vert \nabla u-d_1^{k+1}+\frac{{\theta }_1^k}{{\rho }_1}\Vert }_2^2+\frac{{\rho }_3}{2}{\Vert W^{k+1}-u+\frac{{\theta }_3^k}{{\rho }_3}\Vert }_2^2+\frac{{\lambda }_3}{2}u\left(u-f\left(u\right)\right),$(24)

根据欧拉–拉格朗日方程，可以得到

${\rho }_{3}u-{\rho }_1△u+{\lambda }_{3}u={\lambda }_{3}f\left(u\right)+{\rho }_3{W}^{k+1}-{\theta }_3^k-{\rho }_{1}div{d}_1^{k+1}+div{\theta }_1^k,$(25)

利用快速傅里叶变换，

$u^{k+1}={ℱ}^{-1}\left\{\frac{ℱ\left({\lambda }_{3}f\left(u\right)+{\rho }_3{W}^{k+1}-{\theta }_3^k-{\rho }_{1}div{d}_1^{k+1}+div{\theta }_1^k\right)}{{\rho }_3-{\rho }_1ℱ\left(\Delta \right)+{\lambda }_3}\right\}.$(26)

其中本文所使用的去噪器 $f\left(u\right)$为FFDNet [23] 。

⑤ 固定 $u^{k+1},S^{k+1},W^{k+1},B^{k+1},d_1^{k+1},d_2^{k+1}$，求解 ${\theta }^{k+1},{\theta }_1^{k+1},{\theta }_2^{k+1},{\theta }_3^{k+1}$。

${\theta }^{k+1}={\theta }^k+\rho \left(I_0-B^{k+1}-S^{k+1}\right),$(27)

${\theta }_1^{k+1}={\theta }_1^k+{\rho }_1\left(\nabla u^{k+1}-d_1^{k+1}\right),$(28)

${\theta }_2^{k+1}={\theta }_2^k+{\rho }_2\left(\nabla S^{k+1}-d_2^{k+1}\right),$(29)

${\theta }_3^{k+1}={\theta }_3^k+{\rho }_3\left(W^{k+1}-u^{k+1}\right).$(30)

综合前面的结果，变分问题(8)的具体算法步骤如下。

步骤1 $S^0=I^0,B^0=\left(0,0\right),W^0=0,d_1^0=d_2^0=\left(0,0\right),{\theta }^0={\theta }_1^0={\theta }_2^0={\theta }_3^0\left(0,0\right)$。

步骤2 迭代更新k步。

$d_1^{k+1}=\frac{\nabla u^k+\frac{{\theta }_1^k}{{\rho }_1}}{\left|\nabla u^k+\frac{{\theta }_1^k}{{\rho }_1}\right|}\max \left\{\left|\nabla u^k+\frac{{\theta }_1^k}{{\rho }_1}\right|-\frac{1}{{\rho }_1},0\right\},$

$d_2^{k+1}=\frac{\nabla S^k+\frac{{\theta }_2^k}{{\rho }_2}}{\left|\nabla S^k+\frac{{\theta }_2^k}{{\rho }_2}\right|}\max \left\{\left|\nabla S^k+\frac{{\theta }_2^k}{{\rho }_2}\right|-\frac{\beta }{{\rho }_2},0\right\},$

$B^{k+1}={ℱ}^{-1}\left(\frac{ℱ\left[\rho \left(I_0-S^k\right)+{\theta }^k\right]}{\rho -2\alpha ℱ\left(\Delta \right)}\right),$

$W^{k+1}=Proj\frac{{\lambda }_2{\left(c_2-S^k\right)}^2-{\lambda }_1{\left(c_1-S^k\right)}^2-{\theta }_3^k+{\rho }_3{u}^k}{{\rho }_3},$

$S^{k+1}={ℱ}^{-1}\left(\frac{ℱ\left[\nabla \cdot \left({\theta }_2^k-d_2^{k+1}{\rho }_2\right)+\rho \left(I_0-B^{k+1}\right)+{\theta }^{k+1}+f^{k+1}\right]}{\rho +2{\lambda }_2-{\rho }_2ℱ\left(\Delta \right)}\right),$

$u^{k+1}={ℱ}^{-1}\left\{\frac{ℱ\left({\lambda }_{3}f\left(u\right)+{\rho }_3{W}^{k+1}-{\theta }_3^k-{\rho }_{1}div{d}_1^{k+1}+div{\theta }_1^k\right)}{{\rho }_3-{\rho }_1ℱ\left(\Delta \right)+{\lambda }_3}\right\},$

${\theta }^{k+1}={\theta }^k+\rho \left(I_0-B^{k+1}-S^{k+1}\right),$

${\theta }_1^{k+1}={\theta }_1^k+{\rho }_1\left(\nabla u^{k+1}-d_1^{k+1}\right),$

${\theta }_2^{k+1}={\theta }_2^k+{\rho }_2\left(\nabla S^{k+1}-d_2^{k+1}\right),$

${\theta }_3^{k+1}={\theta }_3^k+{\rho }_3\left(W^{k+1}-u^{k+1}\right).$

步骤3 设置迭代终止条件。

本文模型设置参数 ${\lambda }_1={\lambda }_2$， $\beta =3$， ${\lambda }_3$与输入FFDNet [25] 噪声级图有关，它是估计值与标准分割结果差级相关之间的误差，然后根据偏置场调整平滑参数 $\alpha$。具体参数设置如 表1 所示。在算法中，观察到所提出算法的数值性能对 $\rho ,{\rho }_1,{\rho }_2$和 ${\rho }_3$的敏感性相对较低，只要这些值不落入过大或过小的极端值。

因此，本文设置 $\rho =50,{\rho }_1=0.1,{\rho }_2=0.1$和 ${\rho }_3=0.2$，并且建立了停止准则： $\frac{\Vert u^{k+1}-u^k\Vert }{\Vert u^k\Vert }\le ϵ$。

为了验证模型的分割能力，将所提出的模型与其他对比模型在Weizmann分割数据集以及脑磁共振数据集 [31] 的所有图像上进行比较，发现本文模型在这两个数据集中几乎所有图片都能表现出最好的效果。为了方便说明，本文选取的10幅自然图像都能明显地看出丰富的纹理特征以及轮廓鲜明的结构，4张MR图像灰质和白质线条分明，对于分割结果可以很容易地观察出效果。

本小节检验提出的方法对初始轮廓的鲁棒性。 图2 测试了具有不同初始轮廓的简单合成图像的性能。 图2(a) 代表输入图像， 图2(b) 对应地面真值。 图2(c)~(f) 描绘了四个不同的初始轮廓。 图2(c) 的初始化包含整个五角星， 图2(d) 和 图2(e) 的初始化分为五角星两侧的交界处和五角星的一个顶点， 图2(f) 的初始化完全在五角星内部。这些初始化方法差别很大，但四种方法分割结果的HD值都是0，这说明提出的方法对轮廓初始化具有较好地鲁棒性。

图2. 不同初始轮廓的分割结果。(a) 原始图像；(b) 标准分割结果；(c)初始轮廓1；(d) 初始轮廓2；(e) 初始轮廓3；(f) 初始轮廓4；(g) 轮廓1分割结果；(h) 轮廓2分割结果；(i) 轮廓3分割结果；(j) 轮廓4分割结果

本节对六幅纹理图像(见 图3 )进行了检验，以证明所提出方法的有效性。实验结果如 图4 所示，从图中可以看出，GateNet模型和BASNet模型在对图像1~6分割结果都与标准分割结果相差很大，不能反映图片的实际情况；CVBS模型和LCVB模型在处理纹理图片时，二者的分割效果差不多，但是从图像1可以看出，这两种方法出现了比较严重的过分割问题，花蕊实际上不需要划分出来，但是它们的分割结果却保留了大部分的花蕊部分。从图像4中树叶内部又可以明显地看出这两种方法存在着欠分割的问题；AITV_PS模型总体上对于纹理图像的分割效果较好，但是图像2铁塔的底部、图像3铜锁的标签都还有一定的瑕疵。与这些方法相比，提出的模型有效地融合了耦合TV捕获边缘和CNN捕获细节的优势，减少了欠分割、过分割等问题，对图像的细节和纹理部分具有更好的分割效果。

图3. 原始纹理图像。(a) 图像1；(b) 图像2；(c) 图像3；(d) 图像4；(e) 图像5；(f) 图像6

图4. 使用不同模型得到的纹理图像分割结果及标准分割结果。(a) CVBS模型；(b) LCVB模型；(c) GateNet模型；(d) BASNet模型；(e) AITV_PS模型；(f) 本文模型；(g) 标准分割结果

为了进一步验证纹理图像的分割能力，将本文方法的分割结果与其他模型的分割结果进行定量比较。各模型对应的HD和DSC值如 表2 所示。实验结果表明，该方法对细节丰富的纹理图像的分割效果最好。

本节展示每种分割方法对结构图像(见 图5 )的分割效果。实验结果如 图6 所示。从 图6 可以看出，两种深度学习的方法分割出的结果与标准结果相差很大，这是由于深度学习方法是通过端到端的方式从原始数据中学习特征表示，如果特征学习不充分，会导致分割结果不佳；从图像7和11可以看出，CVBS模型出现了边界模糊的问题；从图像10可以看出，三种传统方法都有一定的边界丢失；AITV_PS模型对于结构图像分割结构效果较好，但是对于图像9中十字架的尖角特征，图像12小狗的腿部轮廓并没有很好地体现出来。从本文提出的方法对这六幅图像的分割结果来看，本文的方法使用深度图像先验并在灵活的RED框架下捕获了更多的细节，因此分割出来的物体更准确。

图5. 原始结构图像。(a) 图像7；(b) 图像8；(c) 图像9；(d) 图像10；(e) 图像11；(f) 图像12

图6. 使用不同模型得到的结构图像分割结果及标准分割结果。(a) CVBS模型；(b) LCVB模型；(c) GateNet模型；(d) BASNet模型；(e) AITV_PS模型；(f) 本文模型；(g) 标准分割结果

为了客观评价分割结果的准确性， 表3 计算并给出了它们对应的HD和DSC值。提出的方法具有最高的DSC值和最低的HD值，这证明了本文模型对结构图像的分割效果最好。

本节介绍了各种模型在脑磁共振图像(如 图7 )分割的性能，分割结果如 图8 所示。BASNet和GateNet两种深度学习模型对MR图像的分割效果十分不理想，比起上两小节对结构图像和纹理图像处理的结果情况更糟糕，其主要原因是这两种网络是针对自然图像分割设计的，而对于医学图像会更容易地出现特征学习不足的情况；三种传统模型对于MR图像的分割结果都比较精确，但是在图中绿框区域，提出的模型可以更好的捕捉到这些区域的细节，使得分割结果比这三种模型更加细致。

图7. MR图像。(a) 图像13；(b) 图像14；(c) 图像15；(d) 图像16

图8. 使用不同模型得到的MR图像分割结果及标准分割结果。(a) CVBS模型；(b) LCVB模型；(c) GateNet模型；(d) BASNet模型；(e) AITV_PS模型；(f) 本文模型；(g) 标准分割结果

此外， 表4 给出了各种方法得到的分割结果所对应的HD和DSC值。从表中可以明显看出，提出的方法拥有最低的HD值和最高的DSC值。这些结果证实了提出的方法在MR脑图像分割中具有较高的准确性。

在相同设备上，本文将两个数据集中共120张图像分别在CVBS模型 [11] 、LCVB模型 [12] 、GateNet模型 [26] 、BASNet模型 [27] 、AITV_PS模型 [28] 以及本文模型上进行运算，各个模型的运算时间如 表5 所示。从 表5 可以看出，两种深度学习的方法在运行时间上最快，这是因为深度学习模型通常使用图形处理单元(Graphics Processing Unit, GPU)进行计算，而GPU具有强大的并行计算能力，能够同时处理大量数据和计算任务，从而加快模型的运行速度。本文模型在CVBS模型上加入去噪正则项，虽然模型复杂度变高，但是由于RED灵活高效以及融入深度先验的优势，使其在运行速度上并没有落后CVBS模型很多。此外，对于LCVB模型和AITV_PS模型，本文模型的运行效率显著高于二者。综上所述，本文模型具有快速高效的优势。