随着我国经济发展的需求，生产生活中对电力的需求逐年增加。目前我国发电的主要方式分为火力发电、水利发电、光伏风力发电等，其中水利发电占据18%的份额，未来占到20%的重要组成部分。水利建设是未来一个重点工程，除了关乎民生，更重要的是实现一定程度的碳中和，因此水利工程建设必不可少。水利工程中较为常见的是大坝建设，而大坝又分为重力坝、拱坝等常见的建造形式。其中拱坝是凹向下游的一种构筑物，利用周边岩体的稳定特性支持了坝体受到的水与泥沙的冲击力。其自身不依靠重力作用来维持稳定性，主要依靠周边岩体与地基的反支撑，建造成本相对较低，是性价比与安全系数较高的坝体。拱坝案例中最具代表性的白鹤滩水电站中的大坝就采用300多米高的拱坝样式，已成为继三峡之后的世界第二大水电站 [1] - [3] 。大坝受到自身重力及水体压力的双重作用，坝体受到严重的挤压。为保证坝体的安全与上下游居民、生态环境的和平共处，定期对坝体监测必不可少。常规的水准仪、全站仪只能采集单点形式的监测点，无法确保坝体整体安全 [4] - [6] 。三维激光扫描技术的发展，引领测绘技术进入一个新的领域。该技术可获得被扫描体大量密集点云，具备了传统测量仪器不具备的优点，广泛应用在工程领域的变形监测中 [7] - [9] 。

本文以实际工程为依托，采用站式三维激光扫描仪获取坝体前后表面数据，并以点云模型建立拱坝的拱圈模型，与成熟的C2C、C2M、M3C2算法计算的坝体变形量比较分析，试验结果验证了与其他方法所计算的变形相差不大，证明了本文所建立模型的可行性。

拱坝作为一种三面受周边岩体约束的结构，当受到水流及其他外力作用时，依靠拱的特性，拱坝会将大部分水平推力传递至两岸岩体，其中一少部分传递至坝体地基。这证明了坝体轴向变形与坝地基变形较小，沿着水流方向产生的变形是拱坝监测的主要内容。配准两期点云数据，比较距离变化可获得拱坝坝体的形变监测变化。

顾及测站获取的点云具有离散不规则分布的特性，设置高程值为Z的缓冲区域，提取高程值为Z ± ΔZ的点云集合。提取到的点云数据可分为两组，第一组高程值从Z_a到Z_a+ ΔZ集合；第二组高程值从Z_a到Z_a− ΔZ集合。对于集合 $\left\{\begin{array}{cc}{Z}_a& Z_a+\Delta Z\end{array}\right\}$中任意点 $A_i=\left[x_i,y_i,z_i\right]$，在集合 $\left\{\begin{array}{cc}{Z}_a-\Delta Z& Z_a\end{array}\right\}$中寻找最近点 $B_j=\left[x_j,y_j,z_j\right]$。那么 ${\stackrel{\to }{AB}}_{ij}=B_j-A_i$和平面Z = Z_a的交点 $C_a=\left[x_a,y_a,z_a\right]$可由公式(1)计算得。

$\{\begin{array}{c}{x}_a=\frac{\left(x_j-x_i\right)\left(z_a-z_i\right)}{z_j-z_i}+x_i\\ y_a=\frac{\left(y_j-y_i\right)\left(z_a-z_i\right)}{z_j-z_i}+y_i\end{array}$(1)

考虑到常见拱坝跨度都较大的问题，为精确构建拱坝的拱圈模型，对不同时期坝体点云采用最小二乘法拟合拱圈模型。

拱圈点云数据中假定一个子集合中拟合函数f(x)可以表示为：

$f\left(x\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{a}_i\left(x\right)p_i\left(x\right)}=p^T\left(x\right)a\left(x\right)$(2)

式中 $a\left(x\right)={\left[a_1\left(x\right),a_2\left(x\right),\cdots ,a_m\left(x\right)\right]}^T$为待求参数，它是坐标x的函数， $p\left(x\right)={\left[p_1\left(x\right),p_2\left(x\right),\cdots ,p_m\left(x\right)\right]}^T$为基函数，它是k次完全多项式，阶数为m。

公式(3)中L₂加权离散范式：

$J={\displaystyle \underset{I=1}{\overset{n}{\sum }}w\left(x-x_I\right){\left[f\left(x\right)-y_I\right]}^2}$(3)

把公式(2)代入公式(3)中，可得如(4)式所示：

$J={{\displaystyle \underset{I=1}{\overset{n}{\sum }}w\left(x-x_I\right)\left[p^T\left(x_I\right)a\left(x\right)-y_I\right]}}^2$(4)

式中，n是在这个局部子域内影像节点的点的个数，f(x)是拟合的函数，y_I是节点数值，即 $y_I=y_I\left(x_I\right)$， $w\left(x-x_I\right)$是节点x_I的权函数。要解出系数a(x)，必须使得公式(4)计算出最小值，因此对式(4)求a倒数可得：

$\frac{\partial J}{\partial a}=A\left(x\right)a\left(x\right)-B\left(x\right)y=0$(5)

所以有：

$a\left(x\right)=A^{-1}\left(x\right)B\left(x\right)y$(6)

$A\left(x\right)={\displaystyle \underset{I=1}{\overset{n}{\sum }}w\left(x-x_I\right)p\left(x_I\right)p^T\left(x_I\right)}$(7)

$B\left(x\right)=\left[w\left(x-x_1\right)p\left(x_1\right),w\left(x-x_2\right)p\left(x_2\right),\cdots ,w\left(x-x_n\right)p\left(x_n\right)\right]$(8)

$y^T=\left[y_1,y_2,\cdots ,y_n\right]$(9)

将公式(6)代入公式(5)中，即可得到移动最小二乘拟合函数为：

$f\left(x\right)={\displaystyle \underset{I=1}{\overset{n}{\sum }}{\Phi }^k\left(x\right)y}$(10)

式中： ${\Phi }^k\left(x\right)$表示形函数， ${\Phi }^k\left(x\right)=\left[{\Phi }_1^k,{\Phi }_2^k,\cdots ,{\Phi }_n^k\right]=p^T{A}^{-1}\left(x\right)B\left(x\right)$。

基函数与权函数在移动最小二乘中扮演着关键角色，权函数可分为三次样条函数、高斯权函数、径向基函数。在以节点n_p为圆心，影响半径为R，此时包含在圆内的采样点集合p，圆外对节点n_p的影响为0，半径R选择的合理的值域对其影响较大。基函数中参数预先进行设置，其中包括阶数k与项数m的确定对拟合函数的拟合效果产生深远影响。阶数设置的越高、项数高产生的拟合效果越精细，但是拟合时长越长，导致的效率越低。

为验证本文方法的有效性，依靠MATLAB软件编程实现本文的基于拱圈模型算法，与现有点云数据处理算法比较。运用开源软件Cloud Compare软件中包含的基于近邻点(C2C)、基于点到模型(C2M)、基于多尺度模型(M3C2)算法比较分析。这样即可快速与本文算法比较与分析，提高了大坝变形监测的内业处理效率。

本文基于点云数据建立拱坝的拱圈模型，并与成熟的三种算法比较分析。四种算法应用于同一拱坝点云变形监测项目，研究了四种方法在拱坝变形监测中差异性与影响变形分析的因素。本文方法在变形范围、均值精度方面均与成熟模型一致的精度，效率方面也达到了主流水准，试验结果表明了文中所提方法能够满足拱坝的变形监测精度要求。