在对盘式制动器进行热–结构耦合分析之前，需对模型做出如下假设 [12] ：① 假设制动盘、摩擦片的材料为各向同性且连续介质。② 施加在摩擦片上的压力恒定且均匀，材料物理属性恒定且忽略材料磨损情况的影响。③ 假设制动过程中环境温度不发生变化，制动器制动前的温度与环境温度相同，都为20℃。

对制动盘热量的产生与散热情况进行有限元仿真，其中热量的传递主要以热传导、热对流与热辐射三种形式进行 [13] ，热辐射主要是以电磁波形式将热量散入空气中，此方式传递热量较小，本文主要考虑热传导与热对流的热传递形式。

完全接触的两个物体会因温度梯度的存在而产生内能的交换，盘式制动器在制动时，摩擦产生的热能，其中一部分由制动盘传递给摩擦片，在两者的热传导过程中，单位面积的温度面在单位时间内通过的热量称为热流密度，沿着等温面的法线指向降温方向，根据热流密度求解方法 [13] [14] ，得出制动盘模型的热流密度为

$q_d=\frac{\eta }{1+\eta }{q}_b/\left(4A_b\right)$(1)

式中： $q_b$为摩擦热功率； $\eta$为摩擦片与制动盘之间的热流分配系数。

$\eta ={\left(\frac{{\rho }_d{c}_d{\lambda }_d}{{\rho }_p{c}_p{\lambda }_p}\right)}^{0.5}$(2)

式中： ${\rho }_d$， $c_d$， ${\lambda }_d$分别为制动盘的密度、比热、导热系数； ${\rho }_p$， $c_p$， ${\lambda }_p$分别为摩擦片的密度、比热、导热系数。

制动盘表面与周围空气进行热量传递的过程为对流换热过程，根据文献 [15] 可知，制动盘外表面对流换热系数计算公式为

$h_c=\{\begin{array}{l}0.7\left(k_a/D_{\max }\right){\mathrm{Re}}^{0.55},\mathrm{Re}\le 2.4\times {10}^5\hfill \\ 0.04\left(k_a/D_{\max }\right){\mathrm{Re}}^{0.8},\mathrm{Re}>2.4\times {10}^5\hfill \end{array}$(3)

式中： $k_a$为空气的导热系数； $D_{\max }$为制动盘最大直径；Re为雷诺数， $\mathrm{Re}=\omega R_0{\rho }^{\prime }{d}_0/{\mu }_a$。其中 $\omega$为制动盘的角速度； $R_0$为轮胎的滚动半径； $d_0$为制动盘外半径； ${\rho }^{\prime }$为空气密度； ${\mu }_a$为空气粘度。

制动盘通风槽表面与空气的对流换热系数为

$h_c=\{\begin{array}{l}3.72{\left(\frac{\mathrm{Re}}{\mathrm{Pr}}\right)}^{\frac{1}{3}}{\left(\frac{d_h}{L}\right)}^{0.83}\frac{{\lambda }_a}{d_h},\mathrm{R}{e}^{\prime }\le {10}^4\hfill \\ 0.046\left[1+{\left(\frac{d_h}{L}\right)}^{0.83}\right]\mathrm{R}{e^{\prime }}^{0.8}{\mathrm{Pr}}^{0.33}\frac{{\lambda }_a}{d_h},\mathrm{R}{e}^{\prime }>{10}^4\hfill \end{array}$(4)

式中：Pr为空气普朗特常数； $d_h$为流体力学直径；L为制动盘的特征长度； ${\lambda }_a$为空气导热系数。

利用CATIA三维软件建立盘式制动器简易模型，并对模型表面分别进行圆形凹槽、矩形凹槽及六边形凹槽设计，各模型结构如 图3 所示。在Abaqus仿真软件中对各部件进行材料赋予、装配、相互作用、绑定、耦合及边界条件等进行设定。在Abaqus软件中采用六面体单元对制动器模型进行网格化划分，网格大小统一为2 mm。各模型结构的网格划分如 图4 所示。

建立紧急制动工况下的制动器热–结构耦合模型，对模型进行仿真计算，模型加载条件如下：制动盘初始制动速度为100 km/h，制动末速度为0 km/h，制动压力为3.2 MPa，制动时间为3.47 s，制动后停滞时间为200 s，本文使用自然对流换热系数进行停滞阶段的仿真研究，取值为5.0 W/(m²∙K)。摩擦系数采用随温度变化的数值，如 表4 所示。

图3. 制动盘模型的仿生表面构建。(a) 无槽模型；(b) 矩形槽模型；(c) 圆形槽模型；(d) 六边形槽模型

图4. 划分后的制动盘网格模型。(a) 无槽模型；(b) 矩形槽模型；(c) 圆形槽模型；(d) 六边形槽模型

研究制动盘不同仿生表面结构对制动温度的影响，将表面无槽制动盘模型设置为对照组，将三种槽型结构的仿真模型分为三组，依次分别为圆形凹槽、矩形凹槽及正六边形凹槽，每组模型的凹槽中心间距离为18 mm，相邻凹槽之间的周向间隔度数为30˚，将三种槽型结构与空气的接触面积及槽深情况进行等值约束，凹槽深度统一为7 mm，各槽型结构单个凹槽表面积为50.26 mm²。对上述工况下的四种模型进行仿真分析，四个模型紧急制动结束时的温度云图如 图5 所示。

图5. 四种类型制动盘紧急制动结束时的温度云图。(a) 无槽模型；(b) 矩形槽模型；(c) 圆形槽模型；(d) 六边形槽模型

由 图5 可知，在制动过程中，摩擦产生的热量主要分布在制动盘与摩擦片相互摩擦的区域，且向外部区域进行扩散，盘面温度呈现不均匀的环形阶梯状分布，在远离摩擦接触区域，温度变化幅度有限。三种仿生制动盘摩擦面温度皆高于无槽模型，在紧急制动过程中散热能力较差，其中原因为仿生表面制动盘与摩擦片之间的接触面积变小，因此单位面积上的热量分配较多。紧急制动结束时刻，三种仿生制动盘中，圆形槽制动盘表面温度最低，六边形槽次之，矩形槽温度最高，因此在三种仿生制动盘中，圆形槽制动盘散热能力更优。选取四种制动盘模型表面相同位置处节点进行温度曲线绘制，如 图6 所示。

由 图6 可知，4种模型节点温度变化趋势基本一致，节点温度曲线均展现为上升态势的“锯齿”形状。这源于节点在制动盘与摩擦片作用区域内，因摩擦作用导致温度攀升，而当制动盘旋转使得节点离开摩擦区域时，通过与周围空气的对流换热及内部热传导机制，节点温度随之下降。在制动初期，制动盘转速较高，制动副摩擦生热能力远高于对流换热能力，在到达某一时间点后，则呈现相反情况，仿生制动盘在制动初期温度高于无槽制动盘，但在制动结束时，仿生制动盘表面温度迅速降低，温度变化趋势愈发接近无槽制动盘，制动结束后，模型进入200 s停滞散热阶段，在此阶段内，仿生制动盘表面温度散热较快，最终低于无槽制动盘。不同模型200 s散热前后温度数据如 表5 所示。

由 表5 可知，相比于无槽制动盘而言，有仿生织构的制动盘散热性能更优，由于三种槽型结构的表面积相同且体积损耗一致，所以制动盘表面仿生结构形状也是影响散热性能好坏的关键因素。圆形槽制动盘初始温度及最终温度皆低于其余盘型，散热差值最高，因此圆形槽制动盘具有最优的散热性能。

由3.2结论可知，圆形槽仿生表面散热性能最好，因此对圆形槽表面进行倒角设计，进一步提高制动盘的散热性能。

模型建立步骤与上文一致，网格大小同为2 mm，取倒角长度为2 mm，分别取15˚、30˚、45˚、60˚的倒角角度，构建的不同倒角制动盘模型如 图7 所示，各模型结构的网格划分如 图8 所示。

图7. 制动盘模型的仿生表面倒角构建。(a) 15˚倒角模型；(b) 30˚倒角模型；(c) 45˚倒角模型；(d) 60˚倒角模型

图8. 划分后的制动盘网格模型。(a) 15˚倒角模型；(b) 30˚倒角模型；(c) 45˚倒角模型；(d) 60˚倒角模型

由上文可知，具有圆形凹槽结构的制动盘表面具有更优的散热性能，因此在相同的盘形结构下，在圆形槽表面进行倒角结构设计，共四种模型进行仿真分析，研究不同倒角结构对制动温度的影响。四个模型紧急制动结束时的温度云图如 图9 所示。

如 图9 可知，四种模型在紧急制动结束时刻，15˚倒角结构的仿生制动盘温度最高，这源于倒角角度较小，无法存储过多的空气，散热能力较差。45˚倒角结构存储空气量较15˚及30˚倒角结构多，比60˚倒角结构少，但最终温度最低。此现象主要归因于45˚倒角结构的制动盘倒角区域能够有效储存空气并加速

图9. 四种倒角制动盘紧急制动结束时的温度云图。(a) 15˚倒角模型；(b) 30˚倒角模型；(c) 45˚倒角模型；(d) 60˚倒角模型

制动盘表面的空气对流，从而展现出更优的散热性能。相较于非仿生无槽模型与三种非倒角模型，四种倒角模型的表面节点最高温度均有所上升。为便于比较，在四种倒角结构制动盘模型表面选取了与仿生制动盘表面相同位置处的节点进行温度曲线的绘制，如 图10 所示。

由 图10 可知，各模型节点曲线趋势与 图6 曲线趋势基本一致，皆是迅速上升后下降形式。其中45˚倒角结构的制动盘温度升高较慢，最高温度低于另外三种倒角结构模型，在制动结束时四种倒角结构制动盘模型温度下降迅速，但仍高于无槽制动盘，在经历200 s停滞散热阶段，模型温度最终低于无槽模型及三种仿生模型的最终温度，45˚倒角结构的制动盘温度最低，散热性能更强。不同倒角结构模型200 s散热前后温度数据如 表6 所示。

由 表6 可知，45˚倒角结构的制动盘初始温度与最终温度较其余模型最低，散热差值最大，表现出的散热性能最为优异，其表面面积较60˚倒角结构制动盘低，高于15˚及30˚倒角结构制动盘，可见非光滑制动盘表面面积能够影响散热性能，表面微结构形状才是影响散热性能好坏的决定因素。

取本文所研究的最优散热性能的仿生结构及倒角形式的制动盘为最佳方案(圆形槽且倒角为45˚制动盘)，为了验证本文研究最佳方案的合理性，在企业提供的制动惯量试验台进行试验，为了避免对制动盘表面造成损坏，本次实验采取k型热电偶对制动盘表面进行贴合，使用ACW控制器连接热电偶与终端电脑.在终端电脑上提取最终温度。试验台架、ACW控制器与热电偶如 图11 所示，试验设备主要参数如 表7 所示。

图11. 试验部件结构图。(a) 试验台架；(b) ACW控制器；(c) 热电偶贴片

为验证最佳方案的合理性，设置与仿真同等制动工况且散热时间为300 s，在制动惯量试验台上进行试验，在仿真模型中，提取工况结束后与热电偶贴合位置相同处的节点最终温度，无槽制动盘代表的原始方案1，圆形槽制动盘代表的原始方案2与最佳方案组合为同一实验组，共设三组实验，实验结果如 表8 所示。

由三组实验结果显示，实验数据的原始方案与最佳方案都要低于同组中的仿真数据，误差且在允许范围内。三组实验中，最佳方案的最终温度始终低于原始方案，表明圆形槽且倒角为45˚制动盘具有更好的散热性能，实验与仿真皆验证了最佳方案的合理性。