BP神经网络是在各研究领域应用较广泛的人工神经网络之一，其模拟生物神经网络系统采用误差逆向传播算法训练对网络进行优化，实现对数据的高精度拟合。BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其结果如 图1 所示。

为了避免BP神经网络随机产生权值和阈值的缺点，解决训练过程中局部易陷入最小值的问题，采取遗传算法以提高其收敛性全局寻优的能力，使BP神经网络获得更好的权值和阈值 [13] 。流程图如 图2 所示。

RBF神经网络通常由三层构成：包括输入层、隐含层和输出层，其中隐含层具有RBF激活函数。该网络中的输入值和神经元各参数通过径向基函数线性组合得到输出值。与BP神经网络不同的是，Spread值是RBF神经网络唯一参数，该值的取值需遵循一定方法，不具备随机性。RBF神经网络的学习过程与BP神经网络的学习过程基本相似，主要区别在于：

1) 高斯函数是RBF神经网络隐含层神经元中的激活函数，它会产生一个信号，对应于输入层中的一个输入向量，而对应于这个信号，网络产生一个响应。

2) RBF采用的是局部逼近算法，其输入层和输出层、隐含层和输出层分别采用的是非线性映射和线性映射。而BP神经网络采用的是全局逼近算法，因此在某些问题上，或许可以解决BP神经网络中局部最优问题，而且收敛速度快于BP神经网络。

径向基函数是一类局部分布的对中心点径向对称衰减的非负非线性函数。可将存在于低纬度空间的向量，转换成高维度空间内的向量，进而将其转化为高维线性可分的问题。

GRNN神经网络是RBF神经网络的变体，属于高度并行径向基网络。GRNN由输入层、模式层、求和层和输出层组成，输入层的各节点直接将输入变量传输到模式层(也称隐回归层)，该层中的激活函数将输入变量处理后传输到求和层中，经过运算，再输出预测值。GRNN具有很强的非线性映射能力和学习速度，比RBF具有更强的优势，网络最后普遍收敛于样本量集聚较多的优化回归，样本数据少时，预测效果很好，网络还可以处理不稳定数据。

神经网络需要大量的训练数据和预测数据，以主要影响空调能耗的环境温度(夏季)、空气湿度、风速和车速 [14] 为输入参数，取值范围如 表1 所示，空调系统能耗(单位：W/h)为输出参数，记录不同工况下空调系统运行1小时的耗电量。由 表1 可知，采用实验法测定数据最低需要780 h，为避免重复繁杂的测试工作，本文参考文献 [15] 建立了Nissan Leaf电动车的空调系统模型，应用Amesim软件模拟不同工况下空调系统运行1 h的耗电量。

为了验证空调模型的正确性，测试条件：环境温度35℃，太阳辐射强度为850 W/m²，全程开启空调，紧闭车窗，车舱温度设置为22.2℃。将汽车在UDDS (城市道路循环)行驶工况下的空调系统的耗电量的模拟值和实验值 [16] 进行对比，如 图3 所示。实验值和模拟值误差在5%，说明所建立的模型具有合理有效性。

在本文的模拟中，随机将780组数据一分为二。其中，700组数据用于三种神经网络的训练集，80组数据作为三种神经网络的测试集。这样不仅可以使得三种神经网络的对比具备有效性，且使每次神经网络的训练不会因训练集的变化而变化。

由于BP神经网络中激活函数的特殊性，预测前需用公式(1)对数据进行归一化处理。

$y=\frac{\left(y_{\max }-y_{\min }\right)\cdot \left(x-x_{\min }\right)}{\left(x_{\max }-x_{\min }\right)+y_{\min }}$(1)

式中，x和y分别表示输入值和输出值，角标min和max分别表示最小值和最大值。

论以GA-BP神经网络为例，所有的网络都是以温度、相对湿度、风速和车速作为输入值，以能耗作为输出值，其网络结构如 图1 所示。

由于本文所有网络中训练集固定不变，因此对于RBF和GRNN神经网络，需要确定的是最优的Spread (径向基函数分布系数)值；而对于BP神经网络，学习率和神经元个数的综合取值均会影响神经网络预测精度的参数。

平均相对误差MRE是实际值和预测值之间的无量纲相关系数，计算如式(2)

$\text{MRE}\left(\%\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{{\displaystyle \sum }}}\left|100\times \frac{A_a-A_o}{A_a}\right|$(2)

均方根误差RMSE是利用实际值和预测值之间拟合误差的统计分析，用于验证神经网络模型的准确性，计算如式(3)

$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{{\displaystyle \sum }}}{\left(A_a-A_o\right)}^2}$(3)

式中：M为实验样本数量；A_a为实际值(目标值)；A_o为网络预测值。

引入公式(4)的决定系数R²，以表征能耗预测值和实测值之间的拟合优度：

${\text{R}}^2=\frac{{\left(n{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{x}_i{y}_i-{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{x}_i{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{y}_i\right)}^2}{\left[n{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{x}_i^2-{\left({{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{x}_i\right)}^2\right]\left[n{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{y}_i^2-{\left({{\displaystyle \sum }}_{i=1}^n{y}_i\right)}^2\right]}$(4)

式中， $x_i$和 $y_i$分别表示能耗的预测模型计算值和实测值，n为实测数据点数量。决定系数R²越接近于1，表示能耗的预测模型计算值和实测值越接近，即模型的预测精度越高，泛化能力越好。

对于RBF神经网络，通过多次尝试发现对于本文中的数据，Spread值若小于1，或大于5时，网络则因发散而无法拟合，预测结果显示当Spread值为3时，R²最大值仅为0.93641。

RBF神经网络模型预测偏差程度由 图4 可知，大部分预测值与实测值较吻合。其中最大误差出现在第51个样本点，误差值为700.19 W/h；最小误差值为0。预测值与实测值的线性回归系数R²、平均相对误差和均方根误差，结果分别为0.93641，5%和98.29 W/h。

对于GRNN神经网络，本章将Spread值控制在0~2范围内，发现Spread值最大时R²为0.95521，此时Spread值为1。

由 图5 对比结果可知，GRNN神经网络模型预测值与实测值吻合程度较好。其中最大误差出现在第80个样本点，误差值为400.27 W/h；最小误差值为0。预测值与实测值的线性回归系数R²、平均相对误差和均方根误差，结果分别为0.95521，3%和90.42 W/h。

对于BP神经网络，由于学习率和神经元个数共同影响预测结果，即不同的神经元个数搭配不同的学习率，可得到相近的拟合结果，且由于初始权值的随机性，BP神经网络在相同的神经元个数和学习率下，故本文采用的遗传算法可将初始权值和偏置作为遗传算法的染色体进行全局寻优调整，从而得到最优解，使BP神经网络得到更加精确的预测结果。经过计算，GA-BP神经网络对能耗的预测结果相较RBF神经网络和GRNN神经网络效果最好，最好结果见 图6 所示，决定系数最大值可达0.99517。

此时GA-BP神经网络所对应的神经元个数为11，学习率为0.01，由 图6 对比结果可知，GA-BP神经网络模型预测值与实验值吻合程度最好。其中最大误差出现在第10个样本点，误差值为195.57 W/h；最小误差值为0。预测值与实测值的线性回归系数R²、平均相对误差和均方根误差，结果分别为0.99517，2%和27.25 W/h。

三种神经网络模型预测结果平均相对误差都不超过5%，均可用预测空调能耗，其中GA-BP神经网络模型准确度最高，能更准确地预测空调能耗，更适合用于实时观测空调性能，缓解驾驶员因空调耗能过大带来的“里程焦虑”。