在确定了膜材的材料模型之后，建立半径为3.75 m的半球形有限元模型，作为本文的主要研究对象。如 图4 所示。

PVC膜材在实际工程中，为避免膜材被撕裂，常采用膜材拉伸强度的1/5作为使用过程中的最大应力。Duraskin B6915膜材经向极限应力为109.79 kN/m，纬向极限应力89.13 kN/m [12] 。根据材料线性模型，利用ANSYS软件先计算出合适的充气气压。经计算当内部气压为8 kpa时，模型第一主应力最大为21.1 kN/m，超出正常使用过程中膜材纬向的最大允许应力。综合考虑充气加压设备可达到的压力状态，选择4 kpa作为本次研究的膜内气压，且此时膜材的弹性模量和剪切模量已进入非线性状态。

结合工程实际，本文选择4~8级(蒲福风力等级)风力作为研究参数。但在模型计算中，直接将风速施加在模型上不太方便，因此需将风速转换为风压等效的加在单元节点上。

根据能量守恒定律，可将基本风速换算为基本风压，即

$w_0=\frac{1}{1600}{v}_0^2$

式中， $w_0$为基本风压，单位为pa，

$v_0$为基本风速，单位为m/s。

4~8级风力相关参数的定义与选取见 表2 。

在建模中，内部气压均匀施加在模型内表面，方向沿膜单元法向向外；风荷载以YOZ平面为界均匀施加于模型左半部分，方向沿X轴正方向，荷载示意图如 图5 所示。

结合工程实际，考虑不同施工环境下风荷载对气膜结构的影响，求得4~8级风力影响下气膜顶点的位移结果如 图6 所示。

由 图6 可知，当水平风荷载一定时，Material-I和Material-III的水平位移数据重合，Material-II和Material-IV的水平位移数据重合，膜材的弹性模量特性对气膜顶点的水平位移影响不是很明显，但Material-II和Material-IV的水平位移数据大于Material-I和Material-III的水平位移数据，剪切模量非线性的影响大于剪切模量线性的影响；四种材料模型的竖向位移数据基本重合，说明膜材弹性模量特性和剪切模量特性对气膜顶点竖向位移的影响差异可以忽略不计。随着风荷载的增大，气膜结构的顶点位移呈现非线性的增长趋势，位移曲线的增长曲率逐渐增大，说明膜材的剪切模量随着膜内应力水平的不同表现出非线性的特征。

以上数值分析结果表明，风荷载作用下膜材的剪切模量是非线性变化的，为进一步研究将剪切模量按非线性考虑比按线性考虑时的效果如何，我们引入参数 $\lambda$来表示。

$\lambda =\frac{G非线性的变形-G线性的变形}{G线性的变形}\times 100\%$

分别计算不同风荷载作用下顶点处的 $\lambda$值，得到如 图7 的结果。

由 图7 可以清晰的看出，随着风荷载的增大，气膜结构顶点处的 $\lambda$值逐渐降低，说明当外部荷载较低时，把剪切模量按非线性考虑得到的结果更加合理。

从 图6 可以得出随着风荷载的逐渐增大，气膜结构顶点的变形也随之增大。为了更好的反应风荷载对结构整体变形的影响，提取风力等级为6级时气膜结构的整体变形和应力分布，如 图8 ， 图9 所示。

由 图8 和 图9 可以清晰的看出风荷载使气膜结构出现局部凹陷区域，且容易在顶点处形成应力集中。为了更加直观的观察不同位置处的变形差异，提取不同风力等级下XOY平面上所有节点的位移，并与原始坐标对比如 图10 所示。

图10 可以清晰的看出随着风荷载的增大，气膜结构的变形逐渐增大，整体线形也不再接近圆弧状，且顶点位置会有明显偏移。但图中的位移值与模型尺寸之间数量级相差太大，会掩盖掉风荷载对不同位置处的影响差异，故沿经线方向定义曲线路径ABC，提取路径上距A点不同距离的点的位移数据和应力数据，如 图11 ， 图12 所示。

由 图11 可知，风力等级越大，气膜结构线形相较于初始位置的偏离值也越大；不同风力等级下，气膜结构发生最大变形的区域是大致相同的，但当外部风荷载较小时，易形成局部凹陷区域(与 图8 一致)，外部风荷载增大后，局部凹陷区域消失，但顶点偏移会迅速增大。

图12 中能明显的看到应力集中区域，这是因为气膜结构在制作过程中膜材裁剪出的独特形状，多个膜材切片的角点在顶点处粘结，使得顶点受荷后更容易产生应力集中。从图中可以看出不同风力等级下，气膜结构的应力分布相差不大，但随着风力等级的增加，整体的等效应力略有减小，具体原因还有待进一步研究。