本课题研究大容器饱和沸腾过程，定义特征长度l₀、特征速度u₀和特征时间t₀如下：

$l_0=\sqrt{\frac{\sigma }{g\left(p_l-p_v\right)}}{u}_0=\sqrt{g{l}_0};t_0=\frac{l_0}{t_0}$

其中l₀为特征长度，σ为表面张力，ρ_l为液相密度，ρ_υ为气相密度。

如 图1 所示，物理计算区域是一个二维矩形区域，宽度为L_x，长度为L_y。底部红色区域为加热器，长为L_H，高为H。在数值模拟中，通过改变加热器的高度H、长度L_H和数量来进行优化设计。

加热面底部采用定温加热，底部温度T_W视为常数。加热器两端面为绝热边界。计算区域上边界为对流边界，底部为绝热边界，计算域两侧边界为周期边界。计算域内部填充饱和水。

本文采用Gong和Cheng提出的格子Boltzmann两相流相变传热模型 [22] 来进行模拟实验。在玻尔兹曼模型中，密度分布函数和温度分布函数用来模拟相变过程。其中密度分布的演化方程由下式推出：

$f_i\left(x+c_i{\delta }_t,t+{\delta }_t\right)-f_i\left(x,t\right)=-\frac{1}{\tau }\left[f_i\left(x,t\right)-f_i{}^{\left(eq\right)}\left(x,t\right)\right]+\Delta f_i\left(x,t\right)$

其中 $i=0,1,2,\cdots$； $f_i\left(x,t\right)$为位置x和时间t处速度为c_i的密度分布函数。τ为弛豫时间。 $f_i{}^{eq}\left(x,t\right)$是平衡态分布函数，具体形式为：

$f_i{}^{eq}={\omega }_i\rho \left[1+\frac{c_i+u}{c_s^2}+\frac{{\left(c_i\cdot u\right)}^2}{2c_s^4}-\frac{u^2}{2c_s^2}\right]$,

${\omega }_i$为加权系数， $c_s=c/\sqrt{3}$为模型常数， $c={\delta }_x/{\delta }_t$。 ${\delta }_x$是网格步长， ${\delta }_t$是时间步长。

式(1)中的 $\Delta f_i\left(x,t\right)$为力项，其具体关系式可表达为：

$\Delta f_i\left(x,t\right)=f_i{}^{\left(eq\right)}\left[\rho \left(x,t\right),u+\Delta u\right]-f_i{}^{\left(eq\right)}\left[\rho \left(x,t\right),u\right]$,

其中 $\Delta u=F{\delta }_t/\rho$，F可以由下式表达：

$F=F_{int}\left(x\right)+F_s\left(x\right)+F_g\left(x\right)$,

其中 $F_{int}\left(x\right)$表示对应x处位置粒子间的相互作用力， $F_s\left(x\right)$为对应x处位置固体表面与流体之间的相互作用力， $F_g\left(x\right)$为对应x处位置的所受引力。而 $F_{int}\left(x\right)$表达式为：

$F_{int}\left(x\right)=-\beta c_0\psi \left(x\right)G\nabla \psi \left(x\right)-\left(1-\beta \right)c_{0}G\nabla {\psi }^2\left(x\right)/2$

其中 $\beta$是加权因子，c₀是由晶格结构决定的常数，G为表示粒子间相互作用力强度常数， $\psi \left(x\right)$为有效密度。

$F_{int}\left(x\right)=-\beta \psi \left(x\right){\displaystyle {\sum }_{x^{\prime }}G\left(x,x^{\prime }\right)\psi \left(x^{\prime }\right)\left(x^{\prime }-x\right)}-\frac{1-\beta }{2}{\displaystyle {\sum }_{x^{\prime }}G\left(x,x^{\prime }\right){\psi }^2\left(x^{\prime }\right)\left(x^{\prime }-x\right)}$,

其中 $G\left(x,x^{\prime }\right)$反映了相邻流体粒子间的相互作用强度，可由下式得出：

$G\left(x,x^{\prime }\right)=\{\begin{array}{l}{g}_1,\left|x-x^{\prime }\right|=1\\ g_2,\left|x-x^{\prime }\right|=\sqrt{2}\\ 0,其他\end{array}$,

在D2Q9模型中g₁= 2g，g₂= g/2。 $\psi \left(x\right)$即有效密度可表示为：

$\psi \left(x\right)=\sqrt{\frac{2\left(p-\rho c_s^2\right)}{c_{0}g}}$,

在D2Q9模型中，取c₀为6.0。P可由状态方程得到，本文使用P-R状态方程：

$p=\frac{\rho RT}{1-b\rho }-\frac{\alpha {\rho }^2\epsilon \left(T\right)}{1+2b\rho -b^2{\rho }^2}$,

$\epsilon \left(T\right)={\left[1+\left(0.37464+1.54226\omega -0.26992{\omega }^2\right)\left(1-\sqrt{\frac{T}{T_{cr}}}\right)\right]}^2$,

$\omega$为无因次因子， $a=0.45724R^2{T}_{cr}^2/p_{cr}$， $b=0.0778R{T}_{cr}/p_{cr}$，其中T_cr表示临界温度，p_cr表示临界压力，固体与流体之间的相互作用力F_s为：

$F_s\left(x\right)=-\phi \left(x\right){\displaystyle {\sum }_i{G}_s}{\omega }_{i}s\left(x+e_i{\delta }_t\right)\cdot e_i{\delta }_t$

其中G_s为调节接触角的流固相互作用强度。S(x)为指标函数，当x为固体时，S(x) = 1，当x为流体状态时，S(x) = 0。

重力F_g可由重力加速度g，流体平均密度 ${\rho }_{ave}$表示：

$F_g\left(x\right)=g\cdot \left[\rho \left(x\right)\cdot {\rho }_{ave}\right]$

本文所采用的是D2Q9模型，粒子在平面内的运动方向一共可以描述为九种不同的方向，e₁~e₈如 图2 所示往不同方向运动，而e₀则是在原点保持不动。具体方向如下

$e_i\{\begin{array}{l}\left(0,0\right),i=0\\ \left(\pm 1,0\right)c,\left(0,\pm 1\right)c,i=1~4\\ \left(\pm 1,\pm 1\right)c,i=5~8\end{array}$

本小节研究加热器高度对池沸腾换热性能的影响。这里保证加热器长度不变，即加热器长度为200，加热器高度分别为30、50、70、90。

图3 给出了不同加热器高度下得到的饱和沸腾曲线。从图中我们可以发现当壁面多热度较低(0.94 < T_w/T_c0.95)时，各加热器换热性能近似。这是因为各加热器均处于自然对流阶段，系统吸热量不高，因此各加热器之间换热性能差异并不明显。而对于中壁面过热度(0.95 < T_w/T_c1.00)高度为30时加热器换热性能最好。以上现象可以由 图4 所示的各高度下加热器在T_w/T_c= 0.97、0.99、1.01时的气泡图解释。如 图4(a) 所示，当加热器为30时，成核点位多，气泡脱离迅速，从而可以更好地换热。在高过热度(1.00 < T_w/T_c1.02)时，高度为30的加热器换热性能急剧下降，而高度为90格子的加热器换热性能相对较好。这是因为如 图4(a) 所示高度为30的加热器在该过热度下表面形成气膜，气泡脱离困难，而高度为90的加热器仍处于核态沸腾(如 图4(d) 所示)，换热量持续增加。同时根据图中的结果，我们还能发现T_w/T_c= 0.99时，不同高度加热器率达到热流密度最大值时对应的壁面过热度差距很小，如高度为30，50，70和90的加热器分别在T_w/T_c= 0.99，1.00，1.00，1.00时达到热流密度最大点，即临界热流密度。

同时根据 图4(b) 中高度为50格子的加热器表面气泡运动状态可知，与加热器高度30时的情况一致，当T_w/T_c=1.01时加热器表面形成稳定的气膜。而根据 图4(c) 和 图4(d) 可知，随着加热器高度的增加，气泡脱离速度变慢，表面为不同温度下加热器表面上气泡的面积更大，这也解释了如 图3 中所示的在高过热度时热流密度随着高度增加而减小的现象。

图4. 不同高度加热器在不同壁面过热度时的气泡状态，从左到右依次为T_w/T_c= 0.97、0.99和1.01。(a) 高度为30格子；(b) 高度为50格子；(c) 高度为70格子；(d) 高度为90格子

本小节研究加热器表面润湿性对池沸腾换热性能的影响。为了使研究结果更具有一般性，这里同时考虑了亲水和疏水情况，并选择两个加热器进行研究，其示意图如 图5 所示，其中左测加热器表面的接触角为θ₁，右测加热器表面接触角为θ₂。根据θ₁和θ₂的不同组合，我们考虑了三种不同情况，分别标识为Case 1，Case 2和Case 3。在Case1中，θ₁= θ₂= 110˚，Case2中，θ₁= θ₂= 70˚，而Case 3中，θ₁= 70˚，θ₂= 110˚，关于不同情况的详细参与见 表1 。在数值模拟中，加热器高度为20，长度为100，两加热器间距为20。

图6 给出了Case 1、Case 2和Case 3得到的饱和沸腾曲线。从图中结果可以发现当过热度较低时，如T_w/T_c0.95时，Case 1即全疏水加热器情况得到的热流密度最大，Case 2即全亲水加热器得到的热流密度热度最小，而Case 3即一个加热器表面疏水而另一个加热器表面亲水对应的热流密度在疏水情况和亲水情况之间。通过观察 图7 所示的在沸腾过程中气泡成核和生长的演化过程可以发现，在低过热度时沸腾初期Case 1情况两个疏水表面都发生了成核现象，Case 2情况两个亲水表面都没有成核现象发生，而Case 3中成核只发生在疏水样本表面。这意味着疏水表面有利于气泡成核。再进一步观察气泡生长状态图可以发现表面为疏水性的加热器产生的气泡体积要大于亲水性加热器产生的气泡，这意味着疏水表面相变速率更快。以上结果解释了 图6 中所示的低多热度时疏水性表面热流密度的原因。

图7. 三种润湿性样本。(a) 成核状态；(b) 生长状态(T_w/T_c= 0.95)

随着壁面过热度的增加，热流密度变化趋势发生了改变，如在0.95 < T_w/T_c1.00时，Case 2即全亲水性加热器所达到的热通量最大而Case 1即全疏水表面影响的热通量最小，这与低过热度时得到的结论相反。为了揭示引起这一现象的机理， 图8 展示了T_w/T_c= 0.99时三种润湿性样本的气泡图，我们可以发现：在该过热度下，Case 1表面产生很多气泡并连成一片，覆盖了部分加热面；而Case 2和Case 3加热器表面的气泡独立生长。这与 图6 中热流密度的变化趋势一致。除此之外根据 图8 在t^*= 89.33时不通过热度(T_w/T_c= 0.99)下的气泡状态图，我们还发现表面为亲疏混合性样本的气泡发生了偏离。这是因为两个加热器亲疏水性的不同而相互影响，从而发生气泡上升状态的不稳定。

图8. T_w/T_c= 0.99, t^*= 89.33时三种润湿性样本的气泡状态图

本小节研究加热器长度与表面粗糙结构对池沸腾换热性能的影响，这里粗糙结构选择为锥形结构。在数值模拟中，加热器的高度为30，长度分别取100、150、200、250、300格子。

图9 给出了光滑表面加热器和锥形表面加热器得到的饱和沸腾曲线。从图中结果可以发现，长度为100的加热器热通量都远高于其他长度的临界热流密度。这是因为随着长度的增加，加热面积也随之增加，从而使更多的汽化核心被激活，使气泡发生合并，直径增大，频率下降，进而影响换热性能。其次，我们从图中还可以发现不论加热器表面形状如何，在低过热度情况下加热器的换热性能相近，而过热度较高时长度较短的加热器换热性能优于其他加热器。

图9. 光滑表面加热器(a)和锥形表面(b)在不同长度下得到的饱和沸腾曲线

图10. 两组长度为200的加热器气泡状态图。(a) 锥形：T_w/T_c= 0.99；(b) 光滑：T_w/T_c= 0.99

再者，相同长度下锥形表面加热器的吸热量要明显高于光滑表面加热器。为了解释这一现象， 图10 展现了两组加热器在长度为100时的气泡状态图。如图所示，三角形加热器表面生成的气泡受到的扰动更大，且生成气泡的体积更小，数量更多，脱离速度更快。最后， 图9 中的数据还表明锥形表面加热器的临界热流密度与莱登弗罗斯点相比光滑表面加热器都要在较小的过热度达到，即整体沸腾曲线发生了右移。由以上结果可知，从加热器的长度来说，不论表面形状如何变化，过热度较低时换热性能相近，过热度较高时长度越短换热性能越好。从加热器的形状来说，表面形状不规则的加热器在相同的长度下换热性能更好。