数据包络分析(Data Envelopment Analysis)简称DEA，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域，它是由A. Charnes，W. W. Cooper和E. Rhodes于1978年开始创建的用于评价相同部门间的相对有效性的统计分析的新方法 [10] 。DEA方法在众多领域己经得到广泛运用，例如绩效评价、经济系统评价、技术创新、金融财务分析等。运用SBM模型得到排序结果中会同时出现有多个决策单元效率值为1，都是相对有效的，无法对这些有效决策单元进行优劣区分，为此本文选用Tone提出的超效率SBM模型，具体如下 [11] 。

$\begin{array}{l}{E}_k=\min \frac{1-\frac{1}{I}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^I\frac{d_i^{-}}{x_{ik}}}}{1+\frac{1}{R}{\displaystyle {\sum }_{r=1}^R\frac{d_r^{+}}{y_{rk}}}}\\ \text{s}\text{.t}.\\ {\displaystyle {\sum }_{j=1,\ne 0}^n{\gamma }_j}{x}_{ij}+d_i^{-}=x_{ik},\forall i\\ {\displaystyle {\sum }_{j=1,\ne 0}^n{\gamma }_j}{y}_{rj}-d_r^{+}=y_{rk},\forall r\\ {\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\gamma }_j=1}\\ d_i^{-},d_r^{+},{\gamma }_j\ge 0,\forall i,r,j\end{array}$(1)

模型(1)中， ${\gamma }_j$为投入 $x_{ij}\left(i=1,\cdots ,I\right)$和产出 $y_{rj}\left(r=1,\cdots ,R\right)$的权系数， $d_i^{-}$和 $d_r^{+}$分别表示第i个输入的冗余量和第r个输出的不足量。

上面介绍的超效率SBM模型能够用来较好地测度电商扶贫效率，但是这在分析效率的动态演变方面具有局限性，也就无法分析其发生变化的结构原因。Malmquist指数可以测度在多投入、多产出条件下的全要素生产效率指数，反映某一时期内各个要素生产效率的变动趋势，解析动态趋势的内部结构原因使Malmquist指数得到普遍应用。本文选取的是全局参比Malmquist生产率指数模型，简称GML指数模型，GML指数的分解方式是PL分解，参考Paster和Lovell构造了GM指数，并分解为技术效率变动和技术差距变动，以各期的总和作为参考集 [12] ，可表示为

$s^g=s^1\cup s^2\cup \cdots \cup s^p=\left\{\left(x_j^1,y_j^1\right)\cup \left(x_j^2,y_j^2\right)\cup \cdots \cup \left(x_j^p,y_j^p\right)\right\}$(2)

上角标t用以区分各时期，那么t至t + 1时期的GML指数的全要素生产率可表示为：

$\text{TFP}=M_g\left(x^{t+1},y^{t+1},x^t,y^t\right)=\frac{E^g\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}{E^g\left(x^t,y^t\right)}$(3)

虽然相邻的两期在计算Malmquist指数时参考的是同一全局前沿，但是效率变化的计算然采用各自的前沿，EC表示技术效率变化：

$\text{EC}=\frac{E^{t+1}\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}{E^t\left(x^t,y^t\right)}$(4)

前沿t + 1与全局前沿接近的程度可由 $\frac{E^g\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}{E^{t+1}\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}$来衡量，比值越大说明前沿t + 1越接近全局前沿，对应地前沿t与全局前沿接近的程度可由 $\frac{E^g\left(x^t,y^t\right)}{E^t\left(x^t,y^t\right)}$来衡量，同样比值越大说明前沿t越接近全局前沿，这一变动情况可以用此二者之比作为技术变化指数，为最佳实践差距变化(Best Practice Gap Change, BPC)：

${\text{BPC}}_{\text{g}}=\frac{E^g\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)/E^{t+1}\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}{E^g\left(x^t,y^t\right)/E^t\left(x^t,y^t\right)}=\frac{E^g\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}{E^{t+1}\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}\times \frac{E^t\left(x^t,y^t\right)}{E^g\left(x^t,y^t\right)}$(5)

因此，Malmquist指数可以分解为效率变化和技术变化：

$\begin{array}{c}\text{TFP}=M_g\left(x^{t+1},y^{t+1},x^t,y^t\right)=\frac{E^g\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}{E^g\left(x^t,y^t\right)}\\ =\frac{E^{t+1}\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}{E^t\left(x^t,y^t\right)}\left(\frac{E^g\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}{E^{t+1}\left(x^{t+1},y^{t+1}\right)}\times \frac{E^t\left(x^t,y^t\right)}{E^g\left(x^t,y^t\right)}\right)=\text{EC}\times \text{BPC}\end{array}$(6)

若GML指数值(包括TFP、EC和BPC指数)大于1、等于1和小于1，分别说明效率值提高、无变化、下降。

基于超效率SBM模型，即模型(1)，利用MATLAB R2020a软件对21个省级行政区2014~2022年的静态电商扶贫效率进行测算，相应的综合技术效率具体结果汇总于 表2 。根据 表2 可以得出以下结论，2014年我国21个省级行政区的静态电商扶贫效率均值为0.701，2022年上升到0.750；效率峰值出现在2017年(0.823)，始终未达到DEA有效，表明我国电商扶贫工作仍有很大的改进空间。比较21个省级行政区的电商扶贫综合技术效率可以发现，省际差异明显，呈现两极分化。陕西、广西、重庆、安徽和黑龙江均在2021年呈现大幅下降，湖北、贵州、湖南、江西、安徽、四川和河南呈现积极的上升变动，尤其是位于前列的中部地区的湖北、湖南和江西以及西部地区的贵州，这四省大幅上升且逐渐提升至有效水平，表明我国的电商扶贫工作已取得一定成效，电商扶贫政策执行和组织管理表现高效。在评估期9年内始终保持有效水平的是内蒙古和辽宁，表明这两个省份电商产业促进了当地经济发展，电商扶贫工作模式已较为成熟，是其他地区的学习标杆。2014~2022年电商扶贫达到综合技术有效水平的省级行政区数量维持在有5个到8个之间，表明平均每年有超过60%的省级行政区的电商扶贫效率低下。

结合 图1 进一步地分析区域差异。在研究期间，21个省级行政区的静态电商扶贫效率均值呈现先上升后下降的变动，在2020~2022年出现了大幅的持续下降。分区域看，西部地区的表现明显优于其他地区。这或许可以归因于我国对西部地区在脱贫攻坚和乡村振兴方面的给予了政策倾斜，带来了人力财力物力等方面的政策红利，促使西部地区大力推进该地区各省在电商相关的物流设施投资、网络信息设施

建设、电商人才培养、财政补贴等方面的扶贫工作。中部电商扶贫效率上升幅度最大，东部和东北地区和全国波动趋势较为一致，在2021~2022年出现明显下降。总体上，我国经济落后的西部地区的电商扶贫绩效表现最优，电商扶贫积极推动了当地经济发展，取得了阶段性成效。

Malmquist指数可以分年度、分地区的动态反映我国电商扶贫效率的变化趋势。通过MATLAB R2020a软件对2014~2022年21个省级行政区电商扶贫投入产出的面板数据进行GML生产率指数测算和分解，得到相应的各地区各年度的电商扶贫效率的GML指数，以分析电商扶贫全要素生产率的动态变化情况。绘制 图2 以展示2014~2022年我国电商扶贫效率的GML指数及其变化情况。

根据 图2 ，从整体GML指数值分析21个省级行政区电商扶贫动态效率。从全要素生产率看，21省的电商扶贫全要素生产率(TFP)均值增长了16.1%，在区间(0.657, 1.508)内经历了大幅变动；出现增长的年份段为除了2015~2016外的所有时间段，9年间动态效率呈先落后升的变动，表明资源得到了有效利用和分配，电商扶贫成本降低。从GML指数分解效率看，2014~2022年21个省级行政区电商扶贫的技术效率指数(EC)均值增幅为3.6%，技术进步变化指数(BPC)均值增幅为15.8%。具体来看，技术效率指数在(0.899, 1.203)区间内小幅波动，仅在2015~2016、2016~2017和2019~2020三个年段的技术效率指数值超过1。说明21个省级行政区整体电商扶贫管理水平，落后于技术创新水平，须改进投入产出资源配置能力和管理能力，促进电商扶贫工作高效运行。相比之下，技术进步变化效率在除了2015~2016和2016~2017两个年段外的其余时期均超过1，从最低值0.566 (2015~2016)提升至1.624 (2021~2022)，经历了显著提升，但是呈现波动状态。这一结果表明所研究的省级行政区整体电商扶贫相关创新发展，技术水平显著提升，对电商扶贫效率提升贡献最大。全要素生产率的提高是技术效率和技术进步共同作用的结果。进一步比较三个不同指数值可以发现，整体上全要素生产率的变动情况与技术进步指数相似，这表明后期电商扶贫全要素生产率的上升主要得益于技术进步提高，意味着其主要受生产技术进步的影响，受投入资源利用方式(如生产管理方法)的影响较小。

表3 给出21个省级行政区2014年、2022年以及研究时期9年平均的电商扶贫效率平均GML指数。从 表3 分析各省电商扶贫动态效率，共有14个省级行政区全要素生产率指数超过1，其中辽宁、湖南的

年均全要素生产率指数分别为1.256、1.229，位列第一、第二，远高于其他区域，紧跟其后的是同样年均全要素生产率指数大于1的江西、安徽、河南、海南、湖北、河北、黑龙江、四川、重庆、吉林和云南11省级行政区，即在21个省级行政区中，有13个省级行政区的全要素生产率有所提升，占比52.4%。其余8个省级行政区全要素生产率指数呈现下降变化，除中部的山西外均属于西部地区，表明结合西部地区以及这7个省级行政区的电商扶贫静态效率来看，虽然其综合技术效率高于其他地区，目前已经到达增长停滞期，缺乏动力，若要持续提升电商扶贫效率，则需要根据现状短板寻找新的突破点。进一步观察各省全要素生产率的分解结果可知，仅有湖北的技术效率指数和技术进步变化指数均超过1，说明湖北电商行业的生产技术创新水平和资源配置利用效率在稳步提升中。这表明湖北科技创新能力提高速度最快，但结合湖北电商扶贫静态效率值看，当前阶段湖北综合效率较低，但是全要素生产率指数及其分解指数值较高，因而预计在今后几年内将处在快速发展阶段。而辽宁的资源配置利用效率提升速度最快，弥补了其在生产技术创新能力的不足。内蒙古、山西、青海、贵州、宁夏、陕西、广西和甘肃全要素生产率指数下降均同时受生产技术水平和资源利用效率拖累而停滞不前。还有辽宁、湖南、江西、安徽、河南、海南、河北、黑龙江、四川、重庆和吉林11省级行政区的技术效率指数均小于1，但其技术进步变化指数均超过1，说明它们的全要素生产率指数增长缓慢受到资源配置利用水平因素的制约。