舰船的飞行甲板是舰载直升机的主要操作平台，但受无规则的海风、舰船六自由度运动和上层建筑尾流等多因素影响，舰面流场实际上是极其复杂的耦合流场，再加上直升机进行起降操作时，旋翼桨尖涡与舰船尾流相互掺混，大大增加了流场的随机性和紊流度，这会危及飞行员的生命安全，所以有必要对舰船飞行甲板上方的空气流场特性，特别是真实海况下的机舰耦合流场特性进行深入的研究。

早期在研究舰船甲板上方空气流场时主要采用实船测量 [1] 和风洞试验 [2] 两种手段，但是这两种方法成本比较高，需要耗费很大的人力物力，且试验周期长，不能很好地满足现代舰船研究的要求。随着近年来计算机技术的迅猛发展，计算流体力学(CFD)数值模拟手段得到逐步完善与发展，并在国内外被广泛应用到舰船上方空气流场的研究中。2009年洪伟宏等人 [3] 研究了上层建筑形式及布局对舰船空气流场的影响，发现减少上层建筑尺寸可以较明显地改善上层建筑附近区域的舰船空气流场特性；郜冶等人在美国CVN级航母上进行了风向变化对甲板涡结构特征影响的研究 [4] 。宗昆等人 [5] 使用“作用盘方法”和“运动嵌套网格”方法对舰载直升机起降区空气流场进行了对比研究。国外学者早期用Cobalt对美国LHA两栖攻击舰周围的非定常流场进行了数值模拟计算，发现计算结果和实验数据比较吻合 [6] 。Thornber等人采用隐式大涡模拟(ILES)方法，在14种不同风角下对两种不同的皇家海军舰艇的流场进行了数值模拟计算 [7] 。近两年，Watson等人对英国新航母伊丽莎白女王号(HMS Queen Elizabeth)上的非定常气流进行了数值计算和实验建模研究。结果表明，在斜风状态下，该航母的双舰岛结构会导致飞行甲板上产生更加复杂的气流 [8] 。为了开发一个舰船尾流验证数据库，国外提供了高度简化的护卫舰(SFS)几何模型 [9] [10] 。 图1 中给出了SFS的更新版本SFS2，在原始SFS的基础上加长了上层建筑并增加了三角形舰艏。后来，许多学者对这两种简化舰船模型周围的流场进行了一系列风洞实验以及数值模拟研究 [11] - [18] ，发现机库后方存在回流区，同时产生了不稳定的分离剪切层。如果舰载直升机在起降过程中陷入回流区，旋翼气动力会受到涡流的扰动，可能会导致飞行事故。

虽然已经有了大量的关于舰面流场的数值模拟研究，但基于舰船摇摆状态下的舰面流场研究较少。2012年赵永振计算了舰船在艏摇运动状态下 [19] ，飞行甲板上方的非定常空气流场，但是计算周期较短，没有给出流场变化的周期性。李通等人 [20] 在2021年进行了舰船纵摇突变对舰面流场的影响研究，通过CFD方法得到了简谐运动下舰面流场的周期性，在改变纵摇的周期和振幅后，周期性流动会再次建立。然而对于摇摆状态下的机舰耦合流场研究还是比较欠缺，因此，本文基于护卫舰的简化模型SFS2以及双桨叶旋翼模型，在顶风来流、纵摇状态下对甲板上方的机舰耦合流场进行数值模拟计算，从而对运动甲板上的机舰耦合流场特性有进一步的认识。

由于舰船的速度较慢，其甲板上方的流动为低速流动，但是旋翼在高速旋转状态下，桨尖附近的速度超过0.3马赫，属于可压缩流，所以给出可压流动的控制方程：

$\frac{\partial }{\partial t}{\displaystyle {\int }_{V}W\text{d}V}+{\displaystyle {\oint }_{\partial V}\left[F-G\right]\cdot \text{d}A=}{\displaystyle {\int }_{V}H\text{d}V}$(1)

其中，W、F和G分别为守恒变量、对流通量和黏性通量，H包含体积力等源项。

本文使用计算流体力学软件Fluent对流场进行非定常数值计算，采用雷诺平均方法中的 $\text{SST}k-\omega$湍流模型来封闭方程。选取密度基耦合隐式求解器，通量格式为Roe-FDS格式，时间推进为双时间步迭代法。对于桨叶旋转的实现，采用滑移网格方法该方法将计算域划分为旋转域和静止域，二者交界面处通过用两个重合的滑移面关联，来实现两个流场域的信息交互。对于纵摇运动的实现，采用动网格方法，在定义边界运动时，利用Fluent自带的UDF (User Defined Function)功能对运动区域的运动方式进行指定，网格更新采用弹簧光顺法和网格重构法。

在弹簧光顺方法中，网格被理想化为节点间相互连接的弹簧，根据胡克定律可以得到网格节点的弹簧力：

$F_i={\displaystyle \underset{j}{\overset{n_i}{\sum }}{k}_{ij}\left(\Delta x_j-\Delta x_i\right)}$(2)

其中 $\Delta x_i$和 $\Delta x_j$分别为节点i与节点j在形变作用下发生的位移， $n_i$为与节点i相连的节点数量， $k_{ij}$为节点i与节点j之间的弹簧刚度，定义如下：

$k_{ij}=k_{fac}/\sqrt{\left|x_i-x_j\right|}$(3)

其中 $k_{fac}$为弹簧因子，在本文中取0.5。

当处于平衡状态时，与节点i相连接的所有弹簧力的合力为0，可以得到如下迭代计算：

$\Delta x_i{}^{m+1}=\left({\displaystyle \underset{j}{\overset{n_i}{\sum }}{k}_{ij}\Delta x_j^m}\right)/{\displaystyle \underset{j}{\overset{n_i}{\sum }}{k}_{ij}}$(4)

其中m为迭代数，在本文中取30。当迭代计算收敛后，节点i的位置通过下式更新：

$x_i^{n+1}=x_i^n+\Delta x_i^{converged}$(5)

本文的计算模型如 图2 所示，其中舰船模型为SFS2，双桨叶旋翼直径为10.5米，采用NACA0012翼型。旋翼悬停于SFS2甲板中心上方10米高度，旋翼桨距角为8˚，转速为300 r/min。流场域划分如 图3 所示，蓝色区域为远场域，红色区域为运动区域，包裹着舰船做纵摇运动，黄色区域为旋翼尾流区域，绿色区域旋翼区域，包裹着桨叶旋转。计算网格如 图4 所示，使用非结构网格生成流场域，总的网格单元数大约930万，其中舰船周围和旋翼下方尾迹区进行了加密处理。

在真实海况下，由于海浪的随机性，舰船的摇摆情况比较复杂，一般为不规则的运动，但是已有学者将舰船摇摆运动假设为简谐运动，进行直升机/舰组合风限图计算方法的研究 [21] [22] ，因此本文为舰船纵摇建立简谐运动模型，其运动方程为：

$\omega =A\cos \left(2\text{π}t/T+\theta \right)$(6)

其中ω表示舰船绕Y轴转动的角速度，单位为弧度/秒，t和T分别表示任意时刻和纵摇周期，单位为秒，θ为初相。本文中A = 0.1，T = 2秒，θ = 0，则纵摇周期为2秒，最大纵摇角度约为2˚，绕舰船中心做周期性纵摇运动。在0˚风向角，20 m/s的均匀来流条件下，对纵摇状态下的机舰耦合流场计算了8个周期。

机舰耦合流场是一个复杂紊乱的非定常流场，在真实海况下舰船的六自由度摇摆运动会进一步影响飞行甲板上方的流场环境，从而威胁到舰载直升机在甲板上的安全性。本文基于CFD数值模拟方法，采用SFS2舰船模型和双桨旋翼模型，建立旋翼–舰船耦合模型，对周期性纵摇状态下的机舰耦合流场进行了数值模拟研究，得到以下结论：

1) 舰船的纵摇运动会造成摆动的机库尾涡会和旋翼桨尖涡会混合在一起，形成“涡–涡”干扰的复杂流场，同时会对甲板上方的垂向气流以及涡结构造成明显的影响。

2) 当旋翼悬停于简谐纵摇运动的甲板上，其拉力变化趋势呈正弦波分布，平均值的最大值在T/2附近。随着甲板的下沉，在T时刻附近，旋翼拉力在T时刻附近降到了最小，降低了约23%。当舰船从静止状态开始纵摇时，旋翼拉力会先增加约14%，之后又减少约12%。因此直升机要具有足够的操纵量，及时改变总距，才能保证直升机在该状态下的稳定性。

3) 随着舰船周期性的摇摆，旋翼下方不同高度处的压强和速度分量(除横向速度)也呈现出近似周期性的变化，和纵摇周期一致，流动在靠近旋翼的地方会出现明显的波动。