当泄漏发生时，高温流体在高压作用下通过泄漏口高速流出，形成类似喷嘴或喉管的流动，造成局部压力急剧下降，这一压力变化便是声波的起源。音波信号产生于供热管道的泄漏过程中，其主要具有三种主要的声源成分。首先，热媒与泄漏孔之间的摩擦声源；这是由于泄漏孔处流体的稳定流动状态被打破，形成湍流所引起的四极子辐射声源 [8] 。其次，由泄漏孔射出的热水与周围环境，例如填埋管道的砂石等材料，相互作用产生另一种声源。最后，埋藏中的砂石等介质互相摩擦产生的行为也会生成第三种声源 [9] 。这三种声源共同形成了泄漏所产生的复杂的音波信号，辨识这些信号可以准确地判断泄漏的具体情况。音波传感器需通过特殊的连接装置安装于管道阀门上，位于阀井内部。安装在阀井内的传感器主要捕捉到的是来自泄漏点的声波。这种独特的声源模式对于泄漏的精确定位和评估非常有帮助。

音波法是一种通过分析声波信号的变化来识别供热管道泄漏的技术。当供热管道因老化、腐蚀或焊缝问题导致泄漏时，热水会在内外压力差的作用下从泄漏孔喷射出来。喷射的热水在泄漏孔处与管道产生摩擦，并与周围介质发生撞击，产生特定频率的声波。这些声波在热媒的引导下，沿着管壁向两侧传播。供热管道的管径直接影响声波的传播速度，音波传感器安装在管道上用以捕捉这些信号。由于纵波在管内传播距离较远，此技术尤其适用于监测长距离的供热管道泄漏，能有效探测到远距离的泄漏事件。音波法供热管道泄漏检测原理如 图1 所示。

在音波法供热管道泄漏检测中，绝对声压信号和脉动声压信号都是可以由传感器进行测量的。绝对压力即管道内压力的实时值，但是这种通过测量管道绝对压力来对管道泄漏进行检测的方法在对微小泄

漏和缓慢泄漏的检测方面误报率和漏报率较高。相比之下，测量脉动声压信号的传感器能够感知管道压力的动态变化量 [10] 。因此，选择脉动声压信号作为研究对象能够使供热管道泄漏检测具有更高的灵敏度和精度。

管道正常运行压力为0.5 MPa，内径为1.2 m，管壁厚度为14 mm，管内热媒平均流速为1 m/s，热媒温度最高达95℃。实验中模拟泄漏点与数据采集点直线距离约1000 m，传感器的采样频率为1651.61 Hz。其中由于现场环境复杂，采集到的信号中含有大量的噪声，供热管道泄漏检测实验数据波形如 图2 所示。

常用的信号分析方法都是以傅里叶变换为基础的，由于傅里叶变换只有完全的时域变换或频域变换，因此无法同时表示信号的时频性质，但时频域信息是分析信号特征的关键所在，小波变换是一种信号时频域分析方法，其原理是将信号分解成不同尺度的小波函数 [11] 。该方法在低频部分频率分辨率较高且时间分辨率较低，而在高频部分则相反，具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，可以很好地识别信号中的突变信息点 [12] 。其基本原理包括信号的分解和重构。重构过程是逐步利用小波基函数将信号还原的过程，由于小波基函数正交，重构后的信号理论上与原始信号一致。

小波变换定义为将任意 $L^2\left(R\right)$空间中的函数 $s\left(t\right)$，即平方可积分函数，在小波基函数 ${\phi }_{a,b}\left(t\right)$下进行内积展开，称为函数 $s\left(t\right)$的连续小波变换，其表达式如下式(1)所示：

$\begin{array}{cc}W{T}_s\left(a,b\right)=\langle s\left(t\right),{\phi }_{a,b}\left(t\right)\rangle =\frac{1}{\sqrt{a}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }s\left(t\right)}{\phi }^{*}\left(\frac{t-b}{a}\right)dt,& a>0\end{array}$(1)

式中， $W{T}_s\left(a,b\right)$称为小波变换系数； ${\phi }_{a,b}(t)$称为小波基、小波基函数； $\phi (t)$称为窗函数、小波母函数， ${\phi }^{\ast }\left(t\right)$为 $\phi \left(t\right)$的复共轭；a称为尺度因子；b称为平移因子。

小波变换系数蕴含着小波基函数与被分析信号的相关信息，衡量着小波基函数与信号局部的相似程度，系数越大，表明信号局部与对应的小波基函数越相似。小波变换在时域和频域都具有良好的信号局部特性和多分辨分析能力，小波函数相当于带通滤波器，使不同频率的信号能够通过不同的频带通道分离。

将三组已知存在泄漏的信号和一组未泄漏的信号进行快速傅里叶变换(FFT)频域分析，可以得到如 图3 所示的频谱图。从图中可以清晰地观察到不同信号在频域中的表现差异。这种处理方式将信号从时域转化为频域，有助于更直观地识别和比较不同信号中的频率成分。

上图中可以看出泄漏信号的特征主要集中在200~400 Hz的频段。这说明泄漏信号在这一频段内拥有较高的能量，与非泄漏信号相比具有显著的频域特征。小波变换能够对信号进行时频局部化分析，其优势在于能够同时提供时间和频率信息。通过使用小波变换，不仅可以识别出频率特征，还可以定位这些特征在时间域的分布。这对快速变化的瞬态信号特别有用，而泄漏信号常常是这种快速变化的信号。

具体来说，利用小波变换的多分辨率分析方法，能够分解泄漏信号并提取出不同时频层次上的特征信息。不同的小波基函数可以捕捉到不同频率的细节变化，通过选择适当的小波基，我们可以更精确地识别泄漏信号的特征频段。此外，小波变换还具备降噪功能，能够有效滤除无关噪声，提高信号特征的辨识度。

小波包变换(Wavelet Packet Transform, WPT)是小波变换的一个扩展，它提供了一种更为细致的频率分解方式。在标准的小波变换中，信号首先被分解成高频部分(细节)和低频部分(近似)。然后，只有低频部分会继续被分解。相比之下，小波包变换在每一级分解中都会进一步对高频和低频部分进行分解，这样可以获得更多的频率带和更细致的信息。小波包变换的基本原理是通过一个递归的分解算法，将信号分解成一系列更小的数据集，每个数据集对应于频率域中的不同部分。小波包变换特别适用于信号的特征提取和数据压缩领域，因为它能根据需要提供不同级别的信号细节。

奈奎斯特定理指出，为了无损地捕获并能够准确重建一个连续的模拟信号，所需的采样频率必须不低于信号最高频率分量的两倍。因此，当采样率为1651.61 Hz时，根据奈奎斯特定理，有效频率范围的上限为采样率的一半，即825.805 Hz。根据频谱图中可知泄漏特征在小波包分解的点三层的第三个节点。此外，在管道泄漏检测中选择小波基函数时，常用的一种选择是Daubechies小波基函数(Daubechies wavelet, DB) [13] - [15] 。所以选择DB4小波为小波基函数，对泄漏信号进行小波包分解，并选取第三层第三个节点进行重构，得到的波形如 图4 所示。

在小波变换过程中，可以通过计算特定频段重构后的信号的特征值，包括最值(绝对值)、均值、标准差、能量、均方值量、峰值因子、峭度、熵、超过阈值的数量(表中记为阈值量)和超过波峰一半的数量(表中记为峰值量)等统计量来提取信号的特征。其中，超过阈值的数量指的是超过设定阈值的数量。如果超过了这个阈值，就有可能导致泄漏的发生，但具体情况还需要视具体情况而定。这些特征可以反映出信号的整体信息和变化趋势，从而更准确地识别管道泄漏信号的特征。

其中，阈值使用重构信号的均值和标准差来计算。具体设定为均值加上三倍的标准差，这种方法能够更敏感地检测信号中的异常点(即泄漏特征)。 图5 展示了该阈值判定结果，图中用红色圆圈标记出超过阈值的点，并标明了阈值线。

对3组泄漏信号分别计算上述10个特征值(保留两位小数)，得到的结果如 表1 和 表2 所示。

在检测管道泄漏的过程中，利用这些统计量具有显著的优势。首先，最大值(绝对值)可以快速识别出异常的压力波动，而均值和标准差则提供了泄漏前后数据的中心趋势和离散程度的比较。均方根值作为

信号的能量级度量，能够有效反映管道整体的动态状态。峰值因子和峭度的高值通常表明数据分布中存在极端值或尖锐峰值，这可能是泄漏的直接迹象。此外，熵的高值揭示了信号的复杂度，可能指示泄漏导致的数据不规律性。最后，超过阈值的个数和峰值数量的统计可以作为检测泄漏的直接工具，用于识别和定位异常事件。通过综合这些统计量，可以更准确地诊断和预测管道系统的异常状态。经过MATLAB验证，该特征提取和阈值判定程序能很好地提取出小波系数的特征值，为供热管道泄漏检测泄漏判断提供了很好的支持。

将小波包变换方法、经验模态分解方法(Empirical Mode Decomposition, EMD)和变分模态分解方法(Variational Mode Decomposition, VMD)分别对泄漏数据进行检测，并将得到的结果进行对比，结果如 表3 所示。

由 表3 可知，对于供热管道泄漏检测，所提方法都能输出较为准确的检测出泄漏，使用小波包方法检测出的泄漏点数量更接近实际数量。这是因为小波包变换能够更精确地区分出不同频率成分，尤其是在接近实际泄漏频率的部分。