本文所用资料为2014~2022年5~9月铜仁市430个区域自动站小时降水资料，统计发生暴雨过程的累计最大降水量，并计算开始、中间(过程开始至结束的时间中间点)、结束过程三个时次中的最大物理量，根据降水形成条件和预报中常用的物理量，从动力、水汽、热力条件出发，选取了以下指标：① 散度；② 相对湿度；③ 比湿；④ 垂直速度；⑤ 涡度；⑥ 水汽通量；⑦ 温度平流。物理量场涉及高层的，选取有代表性的3层：500 hPa、700 hPa、850 hPa。实况物理量场采用ERA5逐小时再分析资料计算得出。

对于24 h内时效的累计最大降雨量，当出现2个及以上区域站点累计降雨量 ≥ 50 mm则定义为一个暴雨个例。选取2014~2022年铜仁市5~9月暴雨个例共计116次，其中5月21次、6月39次、7月19次、8月22次、9月14次。

根据累计降水量公式 $P={\displaystyle {\int }_{t1}^{t2}Eqwdt}$可知，累计降水量主要取决于降水的持续时间、比湿和垂直速度 [22] [23] [24] 。因此，在选取物理量建立方程时优先考虑比湿和垂直速度，其余因子选取通过显著性的因子进行建模。建立多元线性回归模型如下：

$Y={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+\cdots +{\beta }_m{X}_m+\epsilon$(1)

设累计最大降雨量Y与物理量因子X₁、X₂…、X_m之间存在相关关系，其中β_i(i = 0, 1, …, m)是回归系数，ε~N (0, σ2)是随机误差。

回归分析的基本原理是根据已知的数据集合，建立一个能够描述自变量和因变量之间关系的方程，来预测未知的因变量值 [25] [26] 。本文将基于此方法建立一套适用于本地暴雨预报的模型，包括主观及客观预报方法。

根据铜仁市2014~2022年5~9月暴雨个例，选取天气预报中常用的500、700、850 hPa三层的3个水汽条件(相对湿度、比湿、水汽通量)和3个动力条件(散度、涡度、垂直速度)以及热力条件(温度平流差)共19项物理量因子。取每次过程开始、中间(过程开始至结束的时间中间点)、结束过程三个时次中最大物理量的70% (本文研究过程中选取了60%、70%、80%阈值，结果表明70%取值较为合理)百分位作为阈值，见 表1 可知通过计算的阈值指标存在明显的季节性变化特征，如进入夏季，比湿、水汽通量等都较春末和初秋大。当一次降雨过程满足的阈值条件越多，则越可能发生暴雨。

选取与暴雨过程相关性较好(除6月选取相关系数大于0.2，其余月份相关系数均大于0.3)的物理量因子作为自变量，过程累计最大降水量作为因变量进行暴雨物理量建模，通过 表1 可知物理量量级相差较大，因此对物理量进行均一化处理，使方程更具稳定性。如 表2 列出各月份暴雨物理量预报方程。从预报方程中可知，除6、9月外，5、7、8月选取的物理量因子均为水汽条件多于动力条件外。且在5月选取的动力因子均在中低层，在7、8月高层水汽条件也较为重要。通过物理量预报方程对选取个例进行反推(过程略)，当预测累计最大降水量与实况累计最大降水量误差在±20 mm内时，认为方程推算结果准确，由此可得夏季准确率较低，这可能与铜仁市夏季多发生对流性降水有关，导致准确率降低，当形势多为稳定性降水时(5、9月)，准确率较高。

注：X₁~X₆、X₇~X₁₂、X₁₃~X₁₈分别对应500、700、850 hPa的相对湿度、比湿、水汽通量、散度、涡度、垂直速度，X₁₉为850 hPa与500 hPa的温度平流差，Y为过程累计最大降水量(单位：mm)。

利用2023年5~9月共28次暴雨个例对上述预报方法进行检验。统计2023年分月暴雨个例，针对5、6月各7次，7、8月各5次，9月4次个例过程中的最大物理量与分月暴雨预报指标和阈值进行对比。 表3 结果表明，在28次暴雨过程中，有80%的过程符合阈值预报的条件。动力条件中的散度、垂直速度多数能达阈值，如9月4次个例的散度、700 hPa和850 hPa的垂直速度均达到阈值，可见散度和垂直速度两个物理量较为稳定。7~9月达阈值的物理量明显多于5~6月，其中7月物理量对阈值预报方法反应效果最好，多数个例(超过50%)物理量达阈值。

针对2023年7月8日17时至2023年7月9日08时过程进行分析，结果见 表3 。据统计区域一最大降雨量232.6 mm，区域二最大降雨量310.3 mm，通过 表3 可知，区域一满足13个阈值条件，区域二满足10个阈值条件，通过 表4 模型方程预报最大降雨量可得区域一预报最大降雨量242.3 mm，区域二为200.9 mm，与实况最大降雨量对比结果表明，对区域一的预报效果较好，与区域二的实况数据相差较大，因此可知同一过程由于区域选取不同可造成物理量相差甚大，初步推断该方程可能不适用于由地形或环流形势造成的局地小范围暴雨预报。利用暴雨模型对2023年分月暴雨28次过程进行检验，如 表4 所示，可知暴雨模型对2023年9月暴雨最大降雨量预报效果最好，准确率(偏差在±20 mm)达75%，对6、7月预报准确率接近50%。选取2023年5~9月发生的典型暴雨个例进行检验，选取的五次典型暴雨个例空间分布，如 图3 涉及到铜仁市各区县，剔除因地形造成的局地小范围暴雨个例，暴雨个例属当月过程范围最广，造成影响最大。结果表明，五次典型暴雨的物理量阈值均有10个以上满足阈值预报条件，通过客观预报模型预测的最大降雨量和实况最大降雨量对比发现，5、7、9月预报效果较好，雨量偏差均控制在20 mm内。

注：物理量数值为区域一/区域二。

图3. 2023年月汛期分月典型暴雨个例空间分布(分别为5~9月典型暴雨个例)