COWA算子在确定指标权重时，通过对判定数据进行降序排序加权处理，这样就可以很好地消除了评估过程中的人为因素对评估结果的极值点的影响，提高计算结果的合理性。

邀请n名专家按10分制打分法给相同级别的相对重要性评分，得到各指标权重计算的原始数据集 $\left(a_1,a_2,\cdots ,a_n\right)$，将原始数据集进行降序排列并依次进行编号，得到 $b_0\ge b_1\ge \cdots \ge b_{n-1}$。

$w_{j+1}=\frac{C_{n-1}^j}{2^{n-1}}$， $j=0,1,\cdots ,n-1$(1)

式中， $C_{n-1}^j$为n − 1个数据中取出j个数据的组合数。

${\bar{w}}_i={\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{w}_j{b}_j}$， $w_j\in \left[0,1\right]$， $j\in \left[1,n\right]$(2)

$w_i=\frac{{\bar{w}}_i}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{\bar{w}}_i}}$， $i=0,1,\cdots ,m$(3)

G1方法是我国郭亚军教授率先提出的一种改进层次分析法(AHP)的新方法，该方法不仅可以解决AHP方法中所有判断矩阵均需进行一致性检查的问题，而且还可以省去许多复杂的计算过程。

若风险评价指标X_i相对于某评价准则层的重要程度大于X_j，则记为X_i> X_j。在假设评估指标集合 $\left\{X_1,X_2,\cdots ,X_n\right\}$的基础上，专家们根据风险因素对装配式建筑供应链风险的影响程度，选取一个最为关键的指标，依次表示为： $X_1>X_2>\cdots >X_n$，经过n − 1次选择，得到了唯一的序关系： $X_i>X_j>\cdots >X_k$。由于受到人的主观的影响，不同的专家确定的序关系常常会有不同的结果。

专家将相邻指标间按重要程度进行比较，并根据经验给予合理性赋值r_k，r_k为W_k−1与W_k的重要性之比。公式如下：

$r_j=\frac{W_{j-1}}{W_j}$， $j=n,n-1,n-2,\cdots ,3,2$(4)

式中，W_n代表序关系排序中第n个指标的权重。

r_k赋值的意义如 表2 所示。

在确定各指标的序关系和r_k赋值后，第n个风险因素指标X_n的主观权重系数为：

$W_n={\left(1+{\displaystyle {\sum }_{j=2}^n{\displaystyle {\prod }_{i=j}^n{r}_i}}\right)}^{-1}$(5)

$W_{j-1}=W_j\ast r_j$， $j=n,n-1,n-2,\cdots ,3,2$(6)

云模式是由李德毅教授所提的基于概率论与模糊数学理论，利用云发生器将定性的概念和定量的数值相互转换的模式。基于COWA-G1算子与云模型相结合的评价方法，该方法可以很好地解决评估过程中出现的随机、离散问题。利用云模型所产生的云图，可以更直接地判定施工企业供应链的风险程度。

将论域U按照评价标准等级划分为若干个子区间，则该子区间所对应的标准云的三个特征数字计算公式如下：

$\{\begin{array}{l}{E}_x=\frac{C_{\max }+C_{\min }}{2}\\ E_n=\frac{C_{\max }-C_{\min }}{6}\\ H_e=k\end{array}$(7)

邀请n位专家对供应链的风险进行评估，对第i个指标进行打分 $F\left(f_{i1},f_{i2},\cdots ,f_{in}\right)$，则第i个指标对应着一个云模型C(E_xi, E_ni, H_ei)，并将此作为原始数据。这种算法与正向云发生器完全不同，是将定量数值转化为定性的模糊概念，称之为逆向云发生器。公式如下：

$\bar{X}=\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{x}_{ij}}$(8)

$S_j^2=\frac{1}{n-1}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{\left(x_{ij}-\bar{X}\right)}^2}$(9)

$\{\begin{array}{l}{E}_{xj}=\bar{X}\\ E_{nj}=\sqrt{\frac{\pi }{2}}\times \frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n\left|x_{ij}-E_x\right|}\\ H_{ej}=\sqrt{S_j^2-E_{nj}^2}\end{array}$(10)

式中，n为专家的数量，m为风险指标的数量， $x_{ij}\left(i=1,2,\cdots ,n;j=1,2,\cdots ,m\right)$为第i位专家对第j个风险指标的评分， $S_j^2$为样本方差。

综合云C是利用云模型融合算法，将确定的指标权重W与评价云C_j相结合，确定表示最终评价结果的数字特征值，计算公式如下：

$E_x={\displaystyle {\sum }_{j=1}^{m}W{E}_{xj}}$(11)

$E_n=\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^{m}W{E}_{nj}}}$(12)

$H_e={\displaystyle {\sum }_{j=1}^{m}W{H}_{ej}}$(13)

为验证云模型的可行性，以浙江嘉兴某装配式建筑项目为例进行分析，项目总建筑面积31320.69 m²，高层混凝土模块化建筑。

邀请国内5位国内知名的装配式建筑专家，以0~10分评分的方式，根据各自的专业知识和经验，对各项目进行评分。由于篇幅所限，本文以指标外环境风险A1中各个评估要素的权重作为例子，对COWA法的赋权进行了说明，专家打分结果如 表3 所示。

1) 将A₁₁的专家打分结果进行排序得到： $b=\left(8,7,7,7,6\right)$，因n = 5，运用式(1)求得加权向量为 $\left(0.0625,0.25,0.375,0.25,0.0625\right)$。

2) 运用式(2)求得指标A₁₁绝对权重 ${\bar{w}}_{11}={\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{w}_j{b}_j}=\left(0.0625,0.25,0.375,0．25,0．0625\right)\ast {\left[\text{8},\text{7},\text{7},\text{7},\text{6}\right]}^{\text{T}}=\text{7}$，同理可求得 ${\bar{w}}_{12}=7.3125$， ${\bar{w}}_{13}=7.625$， ${\bar{w}}_{14}=7$。

3) 根据式(3)计算出二级指标A₁的权重向量 $W_1=\left(0.242,0.253,0.263,0.242\right)$。

4) 同理，求得其他各指标权重分别为： $W_2=\left(0.183,0.21,0.198,0.218,0.191\right)$， $W_3=\left(0.221,0.239,0.278,0.257\right)$， $W_4=\left(0.276,0.368,0.356\right)$， $W_5=\left(0.535,0.465\right)$。

通过邀请5位建筑工程项目领域的专家对成本风险指标体系进行打分，利用G1方法，对r_j进行赋值，确定了一级指标的权重，并对其进行了排序。然后根据公式(4)~(6)求得w，根据w可以求得平均权重，如 表4 所示。

将5组权重分别求其算数平均值，得到初始准则层的最终权重为W₁= 0.330，W₂= 0.236，W₃= 0.178，W₄= 0.134，W₅= 0.112。

序积分是评价指标根据序关系依次排序并进行分值赋予得到的分数。在n个评价指数按序关系排列的情况下，排在首位的评价指标X₁序积分F₁为n，次位X₂序积分为n − 1，并以此类推。最终根据m名专家打分结果得出的累计序积分确定最终序关系。以外部环境风险X₁为例， $F_{\text{1}}=\text{1}+\text{1}+\text{2}+\text{1}+\text{2}=\text{7}$，同理，求得F₂= 10，F₃= 22，F₄= 14，F₅= 19。因 $F_3>F_5>F_4>F_2>F_1$，所以有 $X_3>X_5>X_2>X_4>X_1$，得到： $W_1=w_{x_3}=0.330$， $W_2=w_{x_5}=0.236$， $W_3=w_{x_4}=0.178$， $W_4=w_{x_2}=0.134$， $W_5=w_{x_1}=0.112$， $W={\left(0.112,0.134,0.330,0.178,0.236\right)}^{\text{T}}$。

根据相关文献及项目具体情况，将装配式建筑供应链风险分为五个等级，按照0~10分制对风险等级区间值进行估算，其中 $\left[0,2\right)$表示低风险， $\left[2,4\right)$表示较低风险， $\left[4,6\right)$表示中等风险， $\left[6,8\right)$表示较高风险， $\left[8,10\right)$表示高风险。基于该评价标准，通过公式(7)确定标准云的三个特征数字，k取值为0.03，如 表5 所示。

根据以上标准云参数特征值，借助MATLAB软件，生成相对应的装配式建筑供应链风险评价等级标准云图，如 图1 所示。

利用逆向云生成器，按照公式(8)~(10)进行计算，根据专家评分情况，计算出每个评估指数的云参数，如 表6 所示。根据(11)~(13)，求出项目评价云 $C=\left(5.734,1.017,0.339\right)$，再利用正向云发生器进行编程，将项目评价云的特征值转化为综合风险评价云图，如 图2 所示。

综合云图与标准云图比较后显示，某装配式建筑项目供应链风险处于“中风险”和“较低风险”之间，更接近于“中风险”。因此，该项目供应链风险评价等级为“中风险”。总体而言，评价结果与实际项目状态相符，表明该评价模型具有较高的实用性。这些供应链风险因子的程度都在项目可接受的范围内，因此不会对项目产生过大的影响。

1) 从供应链管理的角度来看，要建立健全供应链风险管理管控制度和风险隐患排查制度，及时排查潜在的供应链风险问题，对高峰险因素进行实时监测，同时建立突发风险事件的应急预案，从而减少供应链事故的发生。

2) 从预制构件生产的角度来看，加强施工方法、原材料质量的监察力度。确保技术方案的可行性和可靠性。

3) 从预制构件运输的角度来看，公司应该严格按照不同材料的种类进行分类运输、存放，并由专人进行管理。