图像加雨的过程其实是加噪，不同密度的随机噪声对应于不同的雨量。对脐橙图像加噪后，一定程度上增加了脐橙目标检测的难度，因此，加雨扩充有助于提高模型的检测能力。

将雨的生成当成随机噪声的生成，则脐橙图像加雨扩充的主要步骤如下：

1) 对待加雨脐橙图像I₀，获取其分辨率，并生成该分辨率下的二维随机噪声图像N₀；

2) 对N₀中的随机噪声拉长、旋转，以获取不同大小和方向的雨滴噪声，并形成二维噪声图像N₁；

3) 将生成的雨滴噪声图像N₁和原始脐橙图像I₀进行叠加，得到包含雨滴的脐橙图像I₁。

给定任意一幅脐橙图像，如 图1(a) 所示。按照该图像的分辨率生成二维随机噪声图像，如 图1(b) 所示。将 图1(b) 中的噪声拉长和旋转处理后，得到近似的雨滴图像，如 图1(c) 所示。最后将雨滴图像和原始脐橙图像相叠加，得到的加雨脐橙图像如 图1(d) 所示。

采用标准的光学模型 [11] 对图像加雾，如 图2 所示。由于相机获取有雾图像时的光线一部分来自于穿透雾的目标反射光，另一部分来自于被雾反射的大气光，因此，有雾图像为两部分之和：

$I_2\left(x,y\right)=I_0\left(x,y\right)t\left(x,y\right)+A\left(1-t\left(x,y\right)\right)$(1)

其中， $\left(x,y\right)$为图像中各像素的空间坐标位置，t表示图像中各像素对应的光透射率，I₀表示无雾图像，I₂表示有雾图像，A为大气光。

采用中心点合成雾的思想对图像加雾。假设α表示散射系数，D表示图像中心像素到其他像素的距离，则光透射率t的计算表达式为：

$t\left(x,y\right)=\exp \left(-\alpha D\left(x,y\right)\right)$(2)

显然，离雾中心距离越远的像素，雾合成效果越弱。图像加雾的主要步骤如下：

1) 将图像的中心像素作为雾化中心，计算图像中心到其他像素之间的距离D；

2) 根据公式(2)计算有雾情况下的光透射率；

3) 选取合理的A，根据公式(1)生成加雾图像。

受文献 [12] 中BiFPN的启发，将PAN-FPN中的Concat用WConcat替换，如 图3 中6个标记为1的红色虚线框。事实上，不同分支输入特征对输出结果的贡献不一样，采用WConcat对不同分支输入特征进行不同的加权，突出重要特征的作用。进一步地，为防止模型不稳定，对权值进行归一化。

若特征融合前，来自两条不同分支的特征分别记为F₁和F₂，则融合后的特征O表示为：

$O=[\frac{w_1}{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{2}{\sum }}{w}_i}+\epsilon }\cdot F_1,\frac{w_2}{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{2}{\sum }}{w}_i}+\epsilon }\cdot F_2]$(3)

其中， $w_i\ge 0$(I = 1, 2)且 $\epsilon$为任意小的常数。

将原浅层Detect更换至更浅层，如 图3 中标记为2的红色虚线框，原因是更浅层包含了丰富的目标形状和位置等信息，有利于模型检测出被树叶或其他脐橙遮挡严重的小目标。为了使得Detect的输入为更浅层特征，将Backbone的第一个跨阶段局部网络融合模块(Cross Stage Partial Network Fusion, C2f)提取出的特征作为Neck的一部分输入。此外，在Neck的FPN部分增加一个上采样(Upsample)、WConcat和C2f层；PAN部分增加一个Conv、WConcat和C2f层。

将Backbone中的第二个Conv改为ODConv，如 图3 中标记为3的红色虚线框。数学上，动态卷积可以定义为：

$y=\left({\alpha }_{w1}{W}_1+\cdots +{\alpha }_{wn}{W}_n\right)\ast x$(4)

其中， $x\in {\Re }^{h\times w\times c_{in}}$表示输入特征， $y\in {\Re }^{h\times w\times c_{out}}$表示输出特征，输入和输出特征图的高和宽分别为h和w，输入特征通道数为c_in，输出特征通道数为c_out；W_i表示第i个卷积核； ${\alpha }_{wi}\in \Re$是用于加权W_i的注意力标量；*代表卷积运算。

进一步地，ODConv [13] 可以定义为：

$y=\left({\alpha }_{w1}\odot {\alpha }_{f1}\odot {\alpha }_{c1}\odot {\alpha }_{s1}\odot W_1+\cdots +{\alpha }_{wn}\odot {\alpha }_{fn}\odot {\alpha }_{cn}\odot {\alpha }_{sn}\odot W_n\right)\ast x$(5)

其中， ${\alpha }_{si}$、 ${\alpha }_{ci}$、 ${\alpha }_{fi}$和 ${\alpha }_{wi}$分别表示沿着卷积核的空间位置、输入通道、输出通道和整个卷积核四个维度的注意力权重。 $\odot$代表相乘运算。

在动态卷积中，注意力标量 ${\alpha }_{wi}\in \Re$是在输入特征上计算注意力函数得到，如 图4(a) 所示。在ODConv中， ${\alpha }_{si}\in {\Re }^{k\times k}$(k × k表示空间核尺寸)、 ${\alpha }_{ci}\in {\Re }^{c_{in}}$、 ${\alpha }_{fi}\in {\Re }^{c_{out}}$和 ${\alpha }_{wi}$同样是在输入特征上计算多注意力函数，如 图4(b) 所示。

在 图4(b) 中，输入特征x被挤压成一个长度为c_in的特征矢量，然后通过逐通道的全局平均池化(Global Average Pooling, GAP)、全连接层(Fully Connected, FC)、非线性ReLU激活和四个头分支计算得到四个维度的注意力权重。其中，四个头分支各包含一个FC层和Sigmoid(或Softmax)函数；各分支FC层的输出尺寸分别为k × k、c_in× 1、c_out× 1和n × 1；各分支Sigmoid(或Softmax)函数分别用于生成归一化的注意力系数 ${\alpha }_{si}$、 ${\alpha }_{ci}$、 ${\alpha }_{fi}$和 ${\alpha }_{wi}$。

四种注意力系数 ${\alpha }_{si}$、 ${\alpha }_{ci}$、 ${\alpha }_{fi}$和 ${\alpha }_{wi}$乘以卷积核的过程分别如 图5(a)~(d) 所示。 图5(a) 中， ${\alpha }_{si}$赋予不同的注意力到k×k卷积空间； 图5(b) 中， ${\alpha }_{ci}$赋予不同的注意力到c_in输入通道； 图5(c) 中， ${\alpha }_{fi}$赋予不同的注意力到c_out输出通道； 图5(d) 中， ${\alpha }_{wi}$赋予给整个卷积核，不同的卷积核具有不同的 ${\alpha }_{wi}$。四种类型的注意力互补，有利于捕获丰富的上下文信息。

消融实验时，基准方法是指采用原始的YOLOv8s对原脐橙数据检测。在此基础上，先进行加雨和加雾扩充训练样本数，后将PAN-FPN特征融合中的Concat换成WConcat，再更换浅层Detect位置，最后将主干网络中的第二个Conv换成ODConv，各阶段实验结果如 表1 所示。在加雨和加雾扩充训练样本数后，P、R、mAP50和mAP50-95分别提升了0.7%、1%、0.7%和0.7%，即四项指标均得到大幅度提升，因此，增加数据集的辨别难度有利于提高模型的检测能力。将Concat更改为WConcat后，四项指标依次提升了0.7%、0.2%、0.1%和0.3%，此时P的提升幅度大；将浅层的Detect更换至更浅层后，四项指标依次提升了0.2%、0.5%、0.2%和0.4%，此时R的提升幅度大；再将卷积换成ODConv后，四项指标依次提升了0.6%、0.1%、0.2%和0.9%，此时P和mAP50-95提升幅度大。显然，模型的每一次改进，均能有效提高脐橙的检测性能。此外，不同的改进方式所带来的指标提升情况有所不同，原因是WConcat和ODConv均用于获取重要的目标特征，而更换Detect位置用于检测出被遮挡的小目标。总体上，本文提出的数据集扩充和模型改进方法在四项指标上比基准方法依次提升了2.2%、1.8%、1.2%和2.3%，具有更好的检测性能。

挑选自然环境下三个复杂场景，将本文方法和基准方法的检测结果进行可视化对比。基准方法的结果分别如 图6(a)~(c) 所示，本文方法的结果分别如 图6(d)~(f) 所示。第一个场景光线不好，且脐橙被树叶遮挡，如 图6(a) 和 图6(d) 所示；第二个场景整体光线较佳，但存在脐橙被树叶遮挡非常严重的情况，如 图6(b) 和 图6(e) 所示；第三个场景不仅光线好，而且脐橙没有被树叶遮挡，但脐橙之间相互遮挡比较严重，如 图6(c) 和 图6(f) 所示。显然，基准方法难以检测出的脐橙( 图6(a)~(c) 中蓝色方框区域内)能被本文方法正确检测出。

将基准方法和本文方法在模型训练过程中的四项指标变化情况进行对比，分别如 图7(a)~(d) 所示，蓝色表示基准方法，橙色表示本文方法。结果表明，当训练轮数小于100时，基准方法和本文方法的变化曲线基本上重合；当训练轮数大于100时，本文方法获得的四项指标明显比基准方法高；当训练轮数大于500轮时，两种方法获得的变化曲线均能收敛，且本文方法获得的四项指标均比基准方法更高，这与 表1 的结论一致。