低碳冷链物流库存–路径问题可以描述为：一个冷链物流配送中心为N个零售商配送一种冷链产品，配送中心与各个零售商的位置和距离信息已知。配送中心配备K辆相同型号的冷藏车，每辆冷藏车的最大容量为M。每个零售商的需求服从正态分布，并都配备相同型号的冷冻机，每个冷冻机的最大容量为b。由于零售商每天的需求服从正态分布，配送中心每天都会为每个零售商进行一次配送，当零售商出现缺货时，会产生缺货成本；产品储存在零售商仓库中，会产生库存持有成本。考虑冷链产品在运输和储存过程中会发生变质，并且会产生碳排放，本文将其转化为成本加入到成本函数中。其目标是在满足车容量限制以及零售商需求和时间窗限制的前提下，制定配送方案，使整个系统成本最小化。

本研究同时考虑供应商库存管理模式，该模式通过更好地协调供应商和零售商之间的库存管理来减少库存成本和浪费，并有效提高物流运输效率 [16] 。在该模式下，冷链物流配送中心每天根据各个零售商的需求和库存状况来制定补货策略，从而确定每个零售商的配送量以及车辆的配送计划。零售商每天收到产品后才开始销售，当零售商的库存量小于当天的需求时，便会产生缺货成本；产品存储在零售商的仓库中，会产生库存持有成本；在配送和存储过程中，产品会发生变质，以及冷藏车和冷冻机会产生碳排放，从而会造成货损成本和碳排放。通过分析，该问题具有两阶段性，第一阶段在零售商的需求发生前，冷链物流配送中心根据零售商的需求和当前库存量来制定配送方案，由此产生第一阶段与配送相关的成本，第二阶段在零售商需求发生后，确定零售商的库存量和缺货量，从而确定与库存方面相关的成本，因此，本文将该问题建模为两阶段模型。

以下是符号、集合、变量的定义：

$E$：计划期的时间集合 $E=\left\{1,2,\cdots ,L\right\}$

$A$：配送节点集合 $A=\left\{0,1,2,\cdots ,N\right\}$，0表示配送中心

$A^{\prime }$：零售商集合 $A^{\prime }=A\backslash \left\{0\right\}$

$B$：配送车辆集合 $B=\left\{1,2,\cdots ,K\right\}$

$h_i$：零售商i的单位重量单位时间的产品库存持有成本(元/kg*天)

$p$：产品单位重量的价格(元/kg)

$\lambda$：储存过程中产品的变质率

$r_{it}$：零售商i第t天的需求量

$I_{it}$：零售商i第t天的起始库存量

$d_{ijk}^t$：第t天时车辆k在道路 $\left(i,j\right)$上的行驶距离

$M$：最大车容量

$w_{ijk}^t$：第t天时车辆k在道路 $\left(i,j\right)$上的载重

$w_0$：车辆的自重

${\tau }_{si}^t$：零售商i在第t天的服务时间

${\tau }_{ijk}^t$：第t天时车辆k在道路 $\left(i,j\right)$上行驶的时间

${\tau }_{ik}^t$：第t天时车辆k到达节点i的时间点

${\tau }_0$：车辆从配送中心出发的时间

$\left[e_0,l_0\right]$：配送中心的时间窗

$\left[e{\tau }_i^t,l{\tau }_i^t\right]$：零售商i第t天的服务时间窗

$F_{ijk}$：车辆k从节点i行驶到节点j产生的油耗量(L)

$f_{ijk}$：车辆k从节点i到节点j因制冷产生的油耗量(L)

$\psi$：燃油排放系数

$\phi$：车辆的固定发车费用(元/辆)

${\sigma }_1$：车辆在行驶时的制冷系统油耗率(L/h)

${\sigma }_2$：车辆在服务时的制冷系统油耗率(L/h)

$C_f$：单位油耗费用(元/L)

$C_e$：单位碳排放费用(元/kg)

$v$：车辆行驶速度(km/h)

$b$：每台冷冻机的容量

$\eta$：一台冷冻机的单位时间电能消耗(kw/台*天)

$\theta$：一度电所造成的碳排放总量(kg/kw)

${\omega }_e$：早到零售商的时间窗惩罚系数(元/h)

${\omega }_l$：晚到零售商的时间窗惩罚系数(元/h)

$Q_{it}$：零售商i在第t天的配送数量

变量：

$S_{it}$：零售商i在第t天的实际配送数量

$T_i$：零售商i的配送周期

$x_{ijk}^t$：0~1变量，第t天车辆 $k$是否由节点i驶向节点j，如果是则为1，否则为0

$y_{ik}^t$：0~1变量，第t天零售商i是否由车辆k服务，如果是则为1，否则为0

a) 目标函数

供应商库存管理模式下，零售商的需求和库存状况可与供应商进行共享，零售商无需进行订货，从而也无订货提前期，供应商根据零售商的共享信息制定补货策略，确定配送计划。本文建立的LCIRP模型考虑的是供应商库存管理模式下，优化目标是系统总成本最小化，其包括库存环节的库存成本 $C_1$和缺货成本 $C_2$，配送环节的车辆使用成本 $C_4$，油耗成本 $C_5$和时间窗惩罚成本 $C_7$，以及库存和配送两阶段的货损成本 $C_3$和碳排放成本 $C_6$。目标函数如式(1)所示。

$Z=C_1+C_2+C_3+C_4+C_5+C_6+C_7$(1)

b) 成本函数

1) 零售商的库存持有成本 $C_1$

零售商在对产品进行储存的过程中，会产生库存持有成本，其大小与库存量和储存时间有关，库存量越大和储存时间越长，库存持有成本则会越大。由于本文考虑的需求是服从正态分布的多周期随机需求，零售商的库存是实时变化的，每周期的期初库存和期末库存都有可能不相同，因此本文采用每周期的平均库存来计算零售商的库存持有成本。库存持有成本如式(2)所示。

$C_1={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}\frac{I_{it}+I_{i,t+1}+Q_{it}}{2}h}}$(2)

其中期末库存等于下一周期的期初库存 $I_{i,t+1}$，其大小由期初库存、需求量和配送量决定，如式(3)所示。

$I_{i,t+1}=I_{it}+Q_{it}-r_{it}$(3)

2) 缺货成本 $C_2$

缺货成本是指供应商无法满足零售商的需求，从而产生的成本。缺货成本由零售商缺少的产品数量决定，与期初库存、需求量、配送量相关，如果当天需求量小于当天期初库存量与配送量之和，则会发生缺货成本。缺货成本如式(4)所示。

$C_2={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}\max \left\{r_{it}-I_{it}-Q_{it},0\right\}p}}$(4)

3) 货损成本 $C_3$

冷链产品在配送和储存的过程中，产品都会发生损坏，从而产生货损成本。本文采用文献 [17] 提出的新鲜度衰减函数 $q\left(t\right)=q_0{\text{e}}^{-\lambda t}$来计算配送和库存两阶段的货损成本，其中 $q\left(t\right)$是t时刻的新鲜度， $q_0$是初始新鲜度。由于供应商是根据零售商的需求和库存状况制定的配送计划，考虑到配送过程中可能会导致部分冷链产品损坏，其实际发出的冷链产品数量应该要大于零售商的计划配送量。当变质率为 $\lambda$时，则供应商第t天对零售商i的实际配送量 $S_{it}$与第t天零售商i的配送量 $Q_{it}$的关系如式(5)所示。

$S_{it}=\frac{Q_{it}}{1-\lambda }$(5)

储存过程中的货损成本 $C_3^s$如式(6)所示。

$C_3^s={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}p\frac{I_{it}+I_{i,t+1}+Q_{it}}{2}\left(1-{\text{e}}^{-24\lambda }\right)}}$(6)

配送过程中的货损成本 $C_3^d$如式(7)所示。

$C_3^d={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}p{S}_{it}\left(1-{\text{e}}^{-\lambda ({\tau }_{ik}^t-{\tau }_0)}\right)y_{ik}^t}}}={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}\frac{p{Q}_{it}}{1-\lambda }\left(1-{\text{e}}^{-\lambda ({\tau }_{ik}^t-{\tau }_0)}\right)y_{ik}^t}}}$(7)

总货损成本为如式(8)所示。

$C_3=C_3^s+C_3^d$(8)

4) 车辆使用成本 $C_4$

车辆在配送过程中会产生车辆使用成本 $C_4$，本文主要考虑的是车辆的固定发车费用。车辆配送过程中的使用成本如式(9)所示。

$C_4={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}{x}_{0jk}^t\phi }}}$(9)

5) 油耗成本 $C_5$和碳排放成本 $C_6$

车辆在配送过程中的油耗主要由行驶过程中的油耗和配送过程中制冷系统所需的油耗组成，本文采用Barth等 [18] 提出的模型，来计算车辆在行驶过程中的油耗。而在配送过程中制冷系统产生的油耗是由行驶过程中制冷系统产生的油耗和服务期间制冷系统产生的油耗组成，一般情况下由于服务时要打开车门进行卸货，会导致车厢内温度升高，从而车辆在行驶时的油耗率要小于服务时的油耗率，即 ${\sigma }_1<{\sigma }_2$ [19] 。其行驶过程中的油耗公式和制冷系统的油耗公式分别如(10)和(11)所示，其中 ${\beta }_1$为发动机模块系数， ${\beta }_2$速度模块系数， ${\beta }_3$载重模块系数。

$F_{ijk}^t=\frac{{\beta }_1{d}_{ijk}^t}{v}+{\beta }_2{d}_{ijk}^t{v}^2+{\beta }_3\left(w_0+w_{ijk}^t\right)d_{ijk}^t$(10)

$f_{ijk}^t=\frac{{\sigma }_1{d}_{ijk}^t}{v}+{\sigma }_2{\tau }_{si}^t$(11)

车辆在配送过程中的油耗成本如式(12)所示。

$C_5=C_f{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=0}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=0}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}{F}_{ijk}^t{x}_{ijk}^t}}}}+C_f{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=0}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=0}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}{f}_{ijk}^t{x}_{ijk}^t}}}}$(12)

冷链产品在配送过程中和储存过程中都会产生碳排放，储存过程中的碳排放主要由冷冻机产生，本文通过计算计划期内所使用的冷冻机数量，从而根据冷冻机的数量、冷冻机单位时间的电能消耗以及每度电所造成的碳排放量来计算储存过程中的碳排放成本。根据文献 [20] 表明，车辆行驶过程中的碳排放与油耗量成正比，油耗量乘以燃油排放系数 $\psi$即可得到碳排放量。

储存过程中的碳排放成本 $C_6^s$如式(13)所示。

$C_6^s={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}\frac{I_{it}+I_{i,t+1}+Q_{it}}{2b}\eta \theta C_e}}$(13)

配送过程中的碳排放成本如式(14)所示。

$C_6^d=C_e{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=0}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=0}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}\psi F_{ijk}^t{x}_{ijk}^t}}}}+C_e{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=0}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=0}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}\psi f_{ijk}^t{x}_{ijk}^t}}}}$(14)

总碳排放成本如式(15)所示。

$C_6=C_6^s+C_6^d$(15)

6) 违背时间窗惩罚成本 $C_7$

由于冷链产品的易变质特性，客户对其配送时间的要求会比一般产品更加严格。因此本文通过引入时间窗惩罚成本来更好地满足客户对配送时间的要求，如果早到则会产生一个等待成本，晚到则会产生一个客户对其的惩罚成本。时间窗惩罚成本为如式(16)所示。

$C_7={\omega }_e{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}\max \left\{e{\tau }_i^t-{\tau }_{ik}^t,0\right\}}}+{\omega }_l{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{L}{\sum }}\max \left\{{\tau }_{ik}^t-l{\tau }_i^t,0\right\}}}$(16)

c) 模型建立

第一阶段在零售商发生需求之前，确定配送量，使用的冷藏车数量，每辆车的配送路径。第一阶段模型为：

$\min Z_1=C_3^d+C_4+C_5+C_6^d+C_7$(17)

$s.t.{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{Q}_{it}{y}_{ik}^t}\le M,\forall t\in E,\forall k\in B$(18)

${\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{y}_{ik}^t}=1,\forall i\in A^{\prime },\forall t\in E$(19)

${\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_{0jk}^t}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_{j0k}^t}\le 1,\forall k\in B,\forall t\in E$(20)

${\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_{0jk}^t}}={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_{i0k}^t}}\le K,i\ne j,\forall t\in E$(21)

${\tau }_{0k}^t\le l_0,\forall k\in B,\forall t\in E$(22)

${\tau }_{jk}^t={\tau }_{ik}^t+{\tau }_{si}^t+{\tau }_{ijk}^t,\forall i,j\in A^{\prime },\forall t\in E,\forall k\in B,i\ne j$(23)

式(17)表示配送过程中的成本最小化；式(18)表示冷藏车每次的配送量不大于车辆最大容量；式(19)表示每个零售商每次最多只能由一辆冷藏车进行配送；式(20)表示车辆每次配送只有一条路径，且都是从供应商出发，最后返回供应商；式(21)表示离开供应商的车辆数等于返回供应商的车辆数；式(22)表示车辆最后返回供应商的时间点要早于供应商最后关闭的时间点；式(23)表示车辆到达下一节点的时间点等于车辆到达上一节点的时间点、上一节点的服务时间以及车辆在两节点之间的行驶时间之和。

第二阶段在零售商需求发生之和后，确定配送量之后，发生库存持有成本和缺货成本。第二阶段模型为：

$\min Z_2=C_1+C_2+C_3^s+C_6^s$(24)

$I_{i,t+1}=I_{it}+Q_{it}-r_{it},\forall i\in A^{\prime },\forall t\in E$(25)

$I_{it},I_{i,t+1},Q_{it},r_{it}\ge 0$(26)

式(24)表示储存过程中的成本最小化；式(25)表示每个零售商下一周期的起初库存等于该周期的期末库存；式(26)表示规定各库存变量的取值范围。

以系统总成本最小化作为优化目标，建立如下模型：

$\min Z=C_1+C_2+C_3+C_4+C_5+C_6+C_7$(27)

$s.t.{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{Q}_{it}{y}_{ik}^t}\le M,\forall t\in E,\forall k\in B$(28)

${\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{y}_{ik}^t}=1,\forall i\in A^{\prime },\forall t\in E$(29)

${\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_{0jk}^t}={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_{j0k}^t}\le 1,\forall k\in B,\forall t\in E$(30)

${\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_{0jk}^t}}={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{K}{\sum }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_{i0k}^t}}\le K,i\ne j,\forall t\in E$(31)

${\tau }_{0k}^t\le l_0,\forall k\in B,\forall t\in E$(32)

${\tau }_{jk}^t={\tau }_{ik}^t+{\tau }_{si}^t+{\tau }_{ijk}^t,\forall i,j\in A^{\prime },\forall t\in E,\forall k\in B,i\ne j$(33)

$I_{i,t+1}=I_{it}+Q_{it}-r_{it},\forall i\in A^{\prime },\forall t\in E$(34)

$I_{it},I_{i,t+1},Q_{it},r_{it}\ge 0$(35)

为了验证模型和算法的有效性，本文参照文献 [21] ，并对冷链配送展开行业调研，最终设计了中等规模的算例仿真实验。配送中心和各个零售商的坐标、时间窗、服务时间和期初库存相关信息如 表1 所示。其余模型参数设置如下：h = 0.1元/kg*天，p = 5元/kg，λ = 0.005，M = 250 kg，ψ = 2.621 kg/L，φ = 200元/辆，σ₁= 3 L/h，σ₂= 6 L/h，C_f= 6.5元/L，C_e= 2元/kg，v = 50 km/h，b = 50 kg，η = 40 kw/天，ω_e= 15元/h，ω_l= 15元/h，θ = 0.6 kg/kw，ω₀= 1900 kg， ${\beta }_1=1.004\times {10}^{-3}$， ${\beta }_2=3.896\times {10}^{-7}$， ${\beta }^3=1.328\times {10}^{-8}$。此外，本文将计划期设置为7天，零售商每天的服务时间窗和服务时间都一致，供应商每天都会对零售商进行库存管理，确定每天的配送量，零售商每天收到产品才开始进行销售；各个零售商的需求是服从均值为50，标准差为10的正态分布。

算法参数设置如下，第一阶段算法的交叉概率 $p_c=0.9$，第一阶段算法的变异概率 $p_m=0.1$，第一阶段算法的种群大小 ${\xi }_1=100$，第一阶段算法的最大迭代次数maxgen = 50，第二阶段算法的交叉概率 $P_c=0.9$，第二阶段算法的变异概率 $p_m=0.05$，第二阶段算法的种群大小 ${\xi }_2=50$，第二阶段算法的最大迭代次数MAXGEN = 100。

注：编号0为配送中心，编号1~15为零售商。

本文算法用Matlab编程，在CPU为1.60 GHz，内存4 GB的计算机上运行，程序运行软件为MatlabR2019a。由于本文所考虑的需求服从正态分布的多周期随机需求，因此每次运行得到的需求量都会有所差异。为了获得更优的解，本文采取了以下实验步骤：首先运行10次，从中选择最优的结果；然后根据这次最优结果的需求量再运行10次，并对这10次结果进行比较，以获得更优的求解结果。其求解结果如下所示，各周期的配送路线方案如 表2 所示，各零售商每周期的配送量如 表3 所示。

LCIRP模型的系统总成本为13329.2元，其中库存成本为3712.3元，配送成本为6037.6元，储存过程中的碳排放成本为887.3元，配送过程中的碳排放成本为2692元。

本文建立的LCIRP模型考虑了碳排放约束，并将碳排放转化为成本，加入到成本最小化的目标函数中。现删除目标函数中的碳排放成本函数，将其得到的结果与本文模型得到的结果进行对比。控制其他参数不变，只移除碳排放成本函数，且算例数据和实验步骤不变，对其进行求解，两模型的求解结果如 表4 所示。

由上表可以看出，LCIRP模型的总成本以及各项成本都比不考虑碳排放成本的库存–路径模型要低。通过分析计算，相对于不考虑碳排放的模型的总成本，考虑碳排放的模型的总成本降低了13.3%，碳排放量降低了14.2%。由此可知，对于企业而言，不考虑碳排放时，系统总成本有所增加，不利于提升经济效益；对于社会而言，碳排放量有所增加，不利于提升环境效益。因此，政府应该鼓励企业去考虑碳排放，不仅有利于环境保护，同时也可以帮助企业控制成本。

为比较库存–路径两阶段优化模型与单阶段优化模型的两种结果，在算例数据和实验步骤不变的前提下，本文用GA-LNS求解单阶段优化模型，单阶段优化模型是将库存路径分开考虑，两个环节相互独立，供应商将零售商的需求量作为配送量，不进行库存管理。将库存–路径两阶段优化方案称为方案1，单阶段优化方案称为方案2，方案2各周期的配送路线方案如 表5 所示，各零售商每周期的配送量如 表6 所示。

由于方案2是单独考虑库存和配送路径，库存和配送路径是两个相互独立的环节，供应商不对零售商进行库存管理，而零售商的需求量则为配送量。考虑到冷链产品的易变质性质，根据公式(5)来分析计算方案2的库存环节相关成本及碳排放成本。最终得到的总成本为14542.3元，其中库存环节的总成本为3606.6元，配送环节的总成本为6994.7元，碳排放总成本为3941.0元。将方案1和方案2的结果进行对比，其结果对比如 表7 所示。

分析上表，可以得出以下结论：

1) 相比于单阶段优化模型，库存–路径两阶段优化模型可以更好地节省系统成本，通过对比发现，系统总成本降低了8.3%。对于冷链物流企业而言，对库存和配送进行联合优化可以帮助企业降低系统成本，是一种更为经济的管理模式。

2) 通过对比两种方案的库存环节成本和配送环节成本，可以看出方案1和方案2也有所差异，由于方案2仅根据零售商需求量进行配送，没有对其库存进行管理，而方案1通过对零售商库存进行管理，同时考虑了零售商的期初期末库存和缺货成本，所以方案2零售商的平均库存量会较小，并且不会有缺货成本，从而库存环节的成本会更低。对于配送环节的成本，由于方案1零售商会进行库存管理，零售商并不是每周期都会进行配送，从而配送环节的成本会更低。通过对比发现，两个环节成本之和还是降低了8.0%，所以即使选择库存路径联合优化方案的库存环节成本会更高，但从两个环节的总体来看，选择库存路径联合优化方案还是更加经济。

3) 对于碳排放而言，方案1由于会对零售商进行库存管理，零售商不是每周期都会进行配送，通过油耗量计算得到的碳排放量则会更低，并且冷藏车服务次数会降低，服务时的碳排放量也会更低。通过计算可得，相比于方案2，方案1的碳排放量降低了9.2%，所以选择库存路径联合优化方案可以更好地降低碳排放量，从而更好地达到环保效果。

通过以上分析，无论从经济方面还是环境方面，库存–路径两阶段优化模型都是更佳选择。对于企业而言，可以将物流活动中的库存和配送两个环节联合起来考虑，帮助企业更好地提升经济效益；对于政府而言，应该提倡库存路径联合优化模式，降低企业碳排放量，从而促进社会环境的发展。

由于我国当前碳交易价格不稳定，容易产生浮动。为了了解碳交易价格对企业和社会的影响，本文对碳交易价格进行灵敏度分析，结果如 表8 和 图1 所示。可以看出，当碳价格在[0.5, 3.5]之间时，碳排放量随着碳交易价格的增长而降低，从1865.2 kg降低到1768.8 kg，降低了5.2%，此时企业的系统总成本不断增长。此外，随着碳交易价格的增长，企业的碳排放量的降低趋势也逐渐变缓。

由 图1 可看出，当碳价格偏低时，企业的碳排放量将失去有效约束，从而无法实现环保目标；反之，若碳价格过高，企业的运营成本也会相应增加，不利于经济发展。因此，碳价格过高或过低都无法有效约束企业的碳排放行为。值得注意的是，当碳交易价格处于[1, 2]区间时，企业将更加敏感地关注碳价格，并主动采取措施降低碳排放。然而，当碳交易价格超过2元/kg时，企业碳排放量将逐渐失去对碳交易价格的敏感度。因此，政府在制定碳交易政策时，需要综合考虑碳交易价格对企业的影响，以合理控制碳交易价格，平衡经济成本和环保效益。如何使企业自愿参与碳减排活动，是当前推动绿色环保运动亟待解决的问题。