基于以上对电动汽车接入微电网结构的分析，建立相应优化调度问题模型，总体原则及假设条件如下：

1) 假设微电网中的主要负荷及电动汽车负荷的分布特性已知；

2) 假设微电网与负荷侧利益一致，因此将微电网和负荷侧视为一个统一的实体。基于这一假设，微电网内部的能量转移不考虑成本核算，仅将焦点放在该整体与外部配电网进行的电能买卖交易成本上；

3) 由于目前电动汽车充电普遍采用的是初始恒流阶段随后过渡到恒压阶段的模式，且普遍情况下，恒流充电阶段是荷电状态SOC增长的主要阶段，充电功率基本维持不变，所以本文以恒功率充电计算电动汽车充电功率；

4) 由于电池储能的放电深度会对其使用寿命产生直接影响，放电深度的增加导致储能设备的使用寿命相应缩短，这一过程会间接提高微电网系统的整体运行成本。因此，本文将电池的损耗成本纳入到微电网的总运营费用中，与运行成本共同考量，以实现综合成本效益的最优化 [10] ；

5) 电动汽车车主成本，主要是由汽车充电所需电费减去将多余的电卖给电网的所获收益。这样可以使车主考虑电价，而进行合理充放电，因此将它构成多目标优化问题的另一个目标。

当电动汽车接入微电网的时候，不光要考虑微电网本身的运行成本，要考虑电动汽车车主的车辆充放电成本，同时还要考虑到柔性负荷补偿。因此基于以上模型假设和因素考虑，建立了如下微电网优化模型。

公式(7)为最小化微电网综合运行成本函数；公式(8)到式(13) $C_{GRID}$、 $C_{MT}$、 $C_{OM}$、 $C_{EV}$、 $C_{LC}$、 $C_{CE}$分别为微网与主电网交易成本、微型燃气轮机燃料成本、各发电装置的运维成本、电动汽车电池折旧费用、柔性负荷补偿成本及购售电偏差罚款；公式(14)为最小化电动汽车车主充放电成本。具体公式如下：

$F_1=\min \left(C_{GRID}+C_{MT}+C_{OM}+C_{EV}+C_{LC}+C_{CE}\right)$(7)

$C_{GRID}={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}\left(p_{buy}\left(t\right)P_{buy}\left(t\right)-p_{sell}\left(t\right)P_{sell}\left(t\right)\right)}$(8)

$C_{MT}={\displaystyle \underset{t}{\overset{T}{\sum }}\frac{c_{fuel}{P}_{MT}\left(t\right)}{LHV{\eta }_{MT}}}$(9)

$C_{OM}={\displaystyle \underset{i}{\overset{I}{\sum }}{\displaystyle \underset{t}{\overset{T}{\sum }}{K}_i{}^{OM}}{P}_i\left(t\right)\Delta t}$(10)

$C_{EV}={\displaystyle \underset{j}{\overset{J}{\sum }}{\displaystyle \underset{t}{\overset{T}{\sum }}{c}_{EV}\left(P_{EV,j}^{cha}\left(t\right)+P_{EV,j}^{dis}\left(t\right)\right)\Delta t}}$(11)

$C_{LC}={\displaystyle \underset{t}{\overset{T}{\sum }}\left[0.5k_{shift}\left(t\right)\left(P_{shift}\left(t\right)-P_{load}\left(t\right)\right)+k_{il}\left(t\right)P_{il}\left(t\right)\right]}$(12)

$C_{CE}=1000{\displaystyle \underset{t}{\overset{T}{\sum }}\left({\left(p_{buy}\left(t\right)-p_{buyda}\left(t\right)\right)}^2+{\left(p_{sell}\left(t\right)-P_{sellda}\left(t\right)\right)}^2\right)}$(13)

$F_2=\min {\displaystyle \underset{t}{\overset{T}{\sum }}{\displaystyle \underset{j}{\overset{J}{\sum }}\left(p_{buy}\left(t\right)P_{EV,j}^{cha}\left(t\right)-p_{sell}\left(t\right)P_{EV,j}^{dis}\left(t\right)\right)}}$(14)

式中： $P_{buy}\left(t\right)$——t时段微电网从主电网购入的电量； $P_{sell}\left(t\right)$——t时段微电网给主电网售卖的电量； $p_{buy}\left(t\right)$——t时段微电网从主电网购入的电价； $p_{sell}\left(t\right)$——t时段微电网给主电网售卖的电价； $P_{MT}\left(t\right)$——t时段微型燃气轮机发电功率的预测值； $c_{fuel}$——燃料气体单价； $LHV$——天然气低热值； ${\eta }_{MT}$——微型燃气轮机的工作效率值，其值与 $P_{WT}\left(t\right)$呈三次函数关系； $K_i{}^{OM}$—第i个分布式电源的单位运行维护成本； $P_i\left(t\right)$——第i分布式电源的实际输出； $J$——电动汽车数量； $P_{EV,j}^{cha}\left(t\right)$——t时段第j个电动汽车的充电功率值； $P_{EV,j}^{dis}\left(t\right)$——t时段第j个电动汽车的放电功率值； $c_{EV}$——电动汽车储能电池补偿系数； $P_{shift}\left(t\right)$——柔性负荷中t时段的可转移负荷功率； $P_{il}\left(t\right)$——柔性负荷中t时段的可中断负荷功率； $P_{load}\left(t\right)$——t时段的微电网预测的总负荷功率； $k_{shift}$——柔性负荷中可转移负荷功率补偿价格； $k_{il}$——柔性负荷中可中断负荷功率补偿价格； $P_{buyda}\left(t\right)$——通过日前调度预测，在t时段微电网从主电网计划购入的电量； $P_{sellda}\left(t\right)$——通过日前调度预测，在t时段微电网计划给主电网售卖的电量。

式(15)为功率平衡约束；式(16)、(17)电网交互功率约束，也就是对微电网对主电网购售电量进行限制；式(18)、(19)为在微电网调度过程中对可转移负荷和可中断负荷，这两种柔性负荷的功率约束；式(20)为储能能量约束；式(21)为电动汽车电池容量约束。具体公式如下：

$P_{shift}+P_{sell}+{\displaystyle \underset{j}{\overset{J}{\sum }}{P}_{EV,j}^{cha}}={\displaystyle \underset{i}{\overset{I}{\sum }}{P}_i}+{\displaystyle \underset{j}{\overset{J}{\sum }}{P}_{EV,j}^{dis}}+P_{il}+P_{buy}$(15)

$0\le P_{sell}\left(t\right)\le Q_{sellmax}$(16)

$0\le P_{buy}\left(t\right)\le Q_{buymax}$(17)

$0\le P_{il}\left(t\right)\le k_{il}pload\left(t\right)$(18)

$0\le P_{shift}\left(t\right)\le k_{shift}pload\left(t\right)$(19)

$SO{C}_{\min }\le SOC\left(t\right)\le SO{C}_{\max }$(20)

$SO{C}_{EV,\min }\le SO{C}_{EV}\left(t\right)\le SO{C}_{EV,\max }$(21)

式中： $Q_{buymax}$——购电量的最大值； $Q_{sellmax}$——售电量的最大值； $SOC\left(t\right)$——t时段储能装置的荷电状态值； $SO{C}_{\min }$——储能装置荷电状态的最小值； $SO{C}_{\max }$——储能装置荷电状态的最大值； $SO{C}_{EV}\left(t\right)$——t时段第j个电动汽车的电池荷电状态值； $SO{C}_{EV,\min }$——第j个电动汽车储能电池荷电状态的最小值； $SO{C}_{EV,\max }$——第j个电动汽车储能电池荷电状态的最大值。

在传统的算术优化算法中，算法通过数学函数加速器(Math Optimizer Accelerated, MOA)选择优化策略，与MOA类似，算法中还添加了一个定义迭代过程中开发精度的概率系数(Math Optimizer probability, MOP)。在MOA和MOP更新到在勘探和开发之间的变化后，创建一个名为r₁的随机数。将整个过程分为探索和开发，即利用乘除运算进行全局探索，利用加减运算进行局部开发。

$MOA\left(t\right)=\min +t\left(\frac{\max -\min }{T_{\max }}\right)$(22)

$MOP\left(t\right)=1-\frac{t^{\frac{1}{\alpha }}}{T_{\max }{}^{{}^{\frac{1}{\alpha }}}}$(23)

$X\left(t+1\right)=\{\begin{array}{c}{X}_{best}\left(t\right)÷\left(MOP+\epsilon \right)\times \left(\left(UB-LB\right)\times \mu +LB\right),r_2<0.5\\ X_{best}\left(t\right)\times MOP\times \left(\left(UB-LB\right)\times \mu +LB\right),r_2\ge 0.5\end{array}$(24)

$X\left(t+1\right)=\{\begin{array}{c}{X}_{best}\left(t\right)-MOP\times \left(\left(UB-LB\right)\times \mu +LB\right),r_3<0.5\\ X_{best}\left(t\right)+MOP\times \left(\left(UB-LB\right)\times \mu +LB\right),r_3\ge 0.5\end{array}$(25)

式(22)中t为最新迭代次数， $T_{\max }$为最大迭代次数，min/max为绑定数学优化加速系数的最小值和最大值；式(23)中，α是敏感参数；式(24)和(25)中r₂，r₃均为[0, 1]内一随机数， $X_{best}\left(t\right)$是最优个体的位置，UB、LB分别为搜索空间内个体的上、下限。µ是调整搜索过程的控制参数，通常取值为0.499，ε是一个非常小的整数值，为随机比例系数。

为了避免算法过早收敛，在策略中引入了由余弦系数控制的非线性惯性权重，来动态调节算法的边界。改进后的算法将式(22)变为式(26)：

$MOA\left(t\right)=\max -\cos \left(\frac{2}{\pi }\times \frac{t}{T_{\max }}\right)\left(\max -\min \right)$(26)

针对寻优效率低的状况，在全局勘探和局部开发这两轮搜寻过程之后，引入了随机偏差扰动策略，如式(27)和(28)所示。再次运用随即搜索策略寻找最优个体，保证个体多样性。对于生成的邻域位置，运用贪婪思想判断其保留的必要性，对比下来如果发现附近有更优解，那就将次优的位置替换掉，反之保持不变 [11] 。

$\tilde{X}\left(t\right)=\{\begin{array}{c}{X}_{best}\left(t\right)+\frac{\epsilon }{2}{X}_{best}\left(t\right),r_4<0.5\\ X_{best}\left(t\right)\text{,}{r}_4<0.5\end{array}$(27)

$X_{best}\left(t\right)=\{\begin{array}{l}\tilde{X}(t),f\left(\tilde{X}\left(t\right)\right)<f\left(X_{best}\left(t\right)\right)\hfill \\ X_{best}\left(t\right)\text{,}f\left(X_{best}\left(t\right)\right)\le f\left(\tilde{X}\left(t\right)\right)\hfill \end{array}$(28)

传统算法具有调节参数少、结构简单、输出性强等特点，在一些复杂环境中收敛精度低，难以获取全局最优解。为了更有效地在搜索空间内获取可行解，在算术优化算法中引入惯性权重。式(24)变为式(29)：

$X\left(t+1\right)=\{\begin{array}{c}{X}_{best}\left(t\right)÷\left(MOP+\epsilon \right)\times \left(\left(UB-LB\right)\times \mu +LB\right)+\left(\text{1}-\omega \right)\left(X_{best}\left(t\right)-X\left(t\right)\right),r_2<0.5\\ X_{best}\left(t\right)\times MOP\times \left(\left(UB-LB\right)\times \mu +LB\right)+\left(\text{1}-\omega \right)\left(X_{best}\left(t\right)-X\left(t\right)\right),r_2\ge 0.5\end{array}$(29)

$X_{best}\left(t\right)=\{\begin{array}{c}\tilde{X}(t),f\left(\tilde{X}\left(t\right)\right)<f\left(X_{best}\left(t\right)\right)\\ X_{best}(t)\text{,}f\left(X_{best}\left(t\right)\right)\le f\left(\tilde{X}\left(t\right)\right)\end{array}$(30)

式(30)中，ω为惯性权重，h为多样性测度系数。

为了更加详细地描述算法，下面对NMAOA-IW算法的流程进行展示，该算法的具体流程包括以下几个步骤 [12] [13] ：

步骤1：初始化参数。首先确定微电网优化调度问题的目标函数和约束条件，为每个目标函数和约束条件设定初始参数值。然后进行种群初始化，随机生成初始种群并将其存储到矩阵中。

步骤2：计算目标函数值。根据当前的参数值，计算每个目标函数的值。如果有多个目标函数，则需要计算每个目标函数的值。

步骤3：确定非支配解。比较所有目标函数的值，确定哪些解是支配解(即对应的目标函数值最优)，哪些解是非支配解(即存在更优的解)。确定初始种群中的非支配解集，将这些解集合存入外部档案中。去除非Pareto解，并检查外部档案的容量是否超出了预设的限制。若超过，采用自适应网格法来计算个体的拥挤程度，并基于这一度量筛选出适宜的个体。

步骤4：选择优化策略。根据解的支配关系，选择合适的优化策略。如果当前解是支配解，则选择开发策略；否则，选择探索策略。

步骤5：更新解。根据选择的优化策略，利用改进的算术运算迭代方程对当前解进行更新。在全局搜索阶段，探索策略主要通过乘除运算来扩大搜索范围，而在局部搜索阶段，开发策略则通过加减运算来细致地挖掘最优解。

步骤6：迭代更新。重复上述步骤，直到达到终止条件，如达到预设的最大迭代次数或解的质量满足要求。

步骤7：输出结果。最终得到一组非支配解集，为决策者提供多种选择。最后根据问题的目标性质，选择在目标函数之间产生最佳权衡的解决方案作为最终解决方案。

本节以某面向居民住宅的小型微电网系统为研究对象，调度周期设为1天(24小时)。其中，微电网系统包括：

1) 光伏电池、风力发电机，由于均属可再生能源发电装置，视为零发电成本且无污染排放。风机和光伏发电装置输出的有功功率由温度、光照强度和风速的不确定性预测数据计算。为着重研究算法调度过程，本文中将省略不确定性计算过程，利用预测统计得到某日内输出功率分布如 图2 所示。

2) 储能装置，微型燃气轮机等发电单元，其输出功率上限分别为2 MW，3.3 MW。

3) 居民用电需求以及电动汽车的充电需求被纳入考量。V2G模式下放电状态的电动汽车视为电源，设该区域内共有电动汽车4辆，充放电功率均为2.5 kW。同时，我们收集并分析了该住宅区在某一特定日子的用电负荷数据，如 图3 所示。

4) 若微电网发电单元输出电能总和仍不能满足用户需求时，用户需从主网购电。在没有动态电价机制的情况下，用户的充电行为不受引导，电动汽车将处于无序充电状态，此时的购电价格被统一设定为0.65元/kWh；而实施峰谷分时电价政策能有效地引导电动汽车进行有序的充放电，根据不同时间段的电价分别设为price-p = 1.041元/kWh、price-f = 0.659元/kWh、price-v = 0.277元/kWh。

风力发电受自然条件的影响而产生的电力输出表现出显著的波动性，这种波动性主要表现在电力输出的日内波动以及季节性变化上，其中日变化率和季节变化率尤为突出。通过对风光发电的日前预测，可以准确预估的风力发电量，从而为电网调度提供有效的依据。优化的调度方案可以合理安排当日风力发电的送电计划，使得电网的运行更加稳定和可靠。

根据观察 图2 发现，风力发电曲线符合夏季变化规律，白天风速相对较为稳定而不大波动，而在晚上相比也没什么变化，波动不明显，但在22点时达到预测低谷值。同时观察可发现，光伏发电曲线也相对符合季节特征。由于人们的作息习惯通常是日出而作日落而息，因此光伏发电设备的输出时间为6:00~19:00，峰值出现在12:00左右，此时光照强度最大。

从 图3 可以观察到，每天的负荷最值集中出现在上午9点和晚上7点之间，这两个时段正处于上下班高峰期。电动汽车作为电力系统的一种负载，其充电行为直接影响着电网的负荷曲线。在上下班高峰期，电动汽车的集中充电可能导致电网负荷瞬间超过其承受能力。因此，应当重视电动汽车充电的管理和调度，以避免对电网造成过大的冲击，保证电网的正常运行和可靠供电。

在上节中，预测得到的基础负荷、光伏出力和风机出力共同构成净负荷。在确定总负荷的电能需求后，将出力大小作为待求解变量，采用改进算术优化算法对微电网优化调度运行问题进行求解。NMAOA-IW (算法1)相关参数设置如下：种群数量POP为100，最大迭代次数为200，变异率为0.1，优化时间周期为24 h。

为了验证算法的优越性，本章选择用MOAOA (算法2)和MOPSO (算法3)作为对比算法，对比算法的各项参数均与NMAOA-IW算法保持一致。求解得到的Pareto前沿如 图4 所示：其中算法1的非支配方案所对应的电网综合成本分布在500,000~730,000元、电动汽车车主充放电成本分布在−120~0元，即电动汽车车主参与电网调度充放电产生的收益分布在0~120元。

本文从经济性和有效性两个角度出发，深入比较并探讨算法1相较于算法2、3的优势。从经济性的角度来看，算法1在综合成本相等的情况下能够为车主带来更多的收益。这一优势能够激励电动汽车参与电网互动，根据电网的负荷情况调整充电时间或功率，实现错峰充电，从而有效减少对电网的冲击。此外，算法1还能提高电网对电动汽车充电行为的适应性，有效地避免了电网波动的潜在影响。

其次，从算法的有效性来看，本文通过精确的实验设计验证了三种优化算法所产出的Pareto前沿解集的差异性和多样性。通过细致的比较和分析，发现算法1能够探索更广泛的解空间，这得益于其出色的搜索能力。此外，算法1生成的Pareto解集分布更为均匀，使得非支配解在目标函数空间中得到了更平均的覆盖。其次，算法1在稳定性方面的表现也尤为突出。观察 图4 中蓝色曲线数据点的分布，主要集中在较低的运行成本范围内，表明该算法在大多数情况下都能实现较低的运行成本。随着迭代次数的增加，算法1的解集中的非支配解逐渐收敛到同一个集合中，表明其能够逐渐逼近多目标优化问题的最优解。

经过对Pareto前沿的筛选，最终选取了(641676.02元，−100.92元)作为最优解，根据该解进行电动汽车在实时电价下的有序充放电模式的微电网优化调度，同时提出了储能优化方案和可转移负荷响应方案。其中，微电网优化调度结果、储能优化结果、可转移负荷响应结果分别通过 图5~7 所示。通过对优化调度结果的分析可以看出，所提出的方案在实现微电网优化调度的同时还能够最大程度地利用储能和可转移负荷资源，降低能源消耗，提高电网整体效率。

通过分析 图5 ，我们可以清楚地看到，聚合单元基本调度结果在算法优化后，调度表现相对改善很多。在用电低谷阶段(23:00~6:00)，用电需求较少，风光发电可以基本满足负荷需求，大部分时间储能装置都处于充电状态。在用电高峰阶段(7:00~11:00; 18:00~22:00)，清洁能源的发电量无法满足实际需求，柴油机装置也进入发电状态，此时储能装置进行相应的放电来降低负荷尖峰。该操作可以帮助降低微电网的综合运行成本和污染气体的排放。在其他时段根据电网内需求关系，配合其他组件自由调节充放电，储能装置用以维持频率和电压来均衡供需 [14] 。

由 图6 可知，分时电价的引入将有助于实现了负荷合理转移，同时，也能够有效对储能充放电策略进行地合理有序安排。这意味着分时电价可以促进能源的高效利用，进一步提高电力系统的运行效率，降低能源成本，为能源结构的优化和可持续发展提供了有力的支持。也有效的降低了电网负荷峰值，保障电力系统稳定和安全运行，提升系统整体利用效率。充分利用电动汽车的电能双向性，通过提倡用户在电力需求较低的时段进行充电，并在需求高峰时放电，以此策略避免在高峰时段发生电力过载现象。

同时观察 图7 发现，当柔性负荷和电动汽车参与调度后，观察到EV的充电高峰得到了有效转移，同时，柔性负荷也被策略性地集中到了夜间低电价时段(23:00~6:00)。此时，转移后的负荷比转移前的负荷分布要多，时间储能装置充电，其他可转移负荷被用来调节电力。在用电高峰阶段(7:00~11:00; 18:00~22:00)，实时电价处于日内最高点，电动汽车储能进行放电以满足储能充电需求和柔性负荷用电也帮助转移负荷，进一步降低了微电网运行成本。总体来看通过对电动汽车等可调节资源进行优化调度，提高了总负荷与风光出力的协同性，稳定维持了联络线功率，有助于新能源就地消纳和微网稳定运行。