利用有限元软件ANSYS APDL编程语言以某波形钢腹板钢箱组合梁桥为工程背景，局部模型及网格划分如 图1 所示，材料参数、结构尺寸以实际工程为准，如 表1 和 表2 所示。因剪力钉和钢板在受剪过程中，栓钉的材料性质起主导作用，所以在建模时，剪力钉和翼缘板统一采用栓钉的材料性质，取GBT10433-2002《电弧螺柱焊用圆柱头焊钉》中ML15AL的强度。混凝土取C60，钢筋取HPB300。整体采用3D实体实体单元建模，混凝土与钢筋选用SOLD65实体单元进行一体式建模，用实常数定义钢筋的位置以及配筋率，混凝土采用多线性随动强化模型(MKIN)和混凝土专用破坏准则(CONCR)。栓钉和钢板采用SOLID185实体单元进行建模，选用多线性等向硬化模型(MISO)。

图2. 有限元模型及边界条件

通过施加面约束的形式来给模型添加边界条件，对于混凝土，在与Y轴垂直的底面施加面约束限制其在Y方向的位移，在与X轴垂直的混凝土两侧面添加面约束限制混凝土X方向的位移，在垂直于Z轴的混凝土顶面施加面约束限制其在Z方向的位移。对于钢翼缘板，在垂直于X轴的两侧施加面约束限制其在X方向位移，在垂直于Z轴的钢翼缘板底面上施加限制Z方向的面约束。在施加荷载时，将荷载F均分两半，对称施加在垂直于Y轴的两端面上，顶端面受压，底端面受拉，形成合力F。定义单荷载步，多荷载子步逐步加载，直至结构材料屈服而破坏。网格划分后的有限元模型如 图2 所示。

混凝土的本构模型选用Hongestad公式，如下式所示：

${\sigma }_i=\{\begin{array}{c}{f}_c\left[2\frac{\epsilon }{{\epsilon }_0}-{\left(\frac{\epsilon }{{\epsilon }_0}\right)}^2\right],\left(\epsilon \le {\epsilon }_0\right)\\ f_c\left[1-0.15\frac{\epsilon -{\epsilon }_0}{{\epsilon }_u-{\epsilon }_0}\right],\left({\epsilon }_0\le \epsilon \le {\epsilon }_u\right)\end{array}$(1)

式中：f_c为峰值应力(棱柱体抗压强度)，ε₀为达到峰值应力时所对应的应变，ε_u为极限压应变。

剪力钉的本构模型选用三折线模型，如下式所示：

${\sigma }_i=\{\begin{array}{c}{E}_s{\epsilon }_i,\left({\epsilon }_i\le {\epsilon }_y\right)\\ f_y+0.01E_s\left({\epsilon }_i-{\epsilon }_y\right)\\ f_u=1.25f_y,\left({\epsilon }_i>{\epsilon }_u\right)\end{array},\left({\epsilon }_y<{\epsilon }_i\le {\epsilon }_u\right)$(2)

式中：σ_i为钢材的等效应力，f_y为钢材的屈服强度，f_u为钢材的极限强度，栓钉一般屈服强度较高(300~600 MPa之间)，弹塑性强化现象较明显，屈强比较高，根据本文和已有试验结果 [15] ，f_u/f_y在1.2~1.3之间，取中间值1.25，f_u= 1.25f_y，E_S为钢材弹性模量，取E_S= 2.06 × 10⁵MPa，ε_i为钢材的等效应变，ε_y为钢材屈服时的应变，ε_y为钢材达极限强度时的应变，ε_u= 21ε_y。

钢筋的材料本构模型选用理性弹塑性模型，如下式所示：

${\sigma }_i=\{\begin{array}{c}{E}_s{\epsilon }_i,\left({\epsilon }_i\le {\epsilon }_y\right)\\ f_y,\left({\epsilon }_i>{\epsilon }_y\right)\end{array}$(3)

因为涉及不同性质的材料间的相对滑移，所以需要在交界面上定义接触面，来模拟交界面上的相对滑移。对于接触界面的模拟，根据与Solid65与Solid185实体单元特性，选择与之相匹配的conta173和targe170来模拟。由ANSYS接触面定义的刚–柔原则，混凝土表面用Conta173模拟，剪力钉与钢翼缘板表面用Targe170模拟。为模拟受力作用时交界面的真实情况，接触界面的接触模式定义为标准接触，接触面法向传递压力，允许接触面法向受拉分离，切向允许交界面产生相对滑移，摩擦系数取为0.25，为防止在非线性计算时由于过大的侵入而在材料屈服前收敛，根据下覆面应力大小，在每一荷载子步自动调整接触面的刚度大小。

《钢结构设计标准》中给出单个栓钉连接件抗剪承载力计算式为 [18] ：

$N_u=0.43A_s{\sqrt{E_{c}f}}_c\le 0.7A_s{f}_u$(4)

式中：A_s为栓钉截面面积，f_c为混凝土抗压强度，f_u为栓钉抗拉强度。

《钢–混凝土组合桥梁设计规范》中规定单个栓钉连接件抗剪承载力应取如下两式中的较小值 [19] ：

$\begin{array}{c}{N}_u=1.19A_s{f}_u{\left(E_c/E_s\right)}^{0.2}{\left(f_{cu}/f_u\right)}^{0.1},\\ N_u=0.43\eta A_s\sqrt{f_c{E}_c}.\end{array}\}$(5)

式中：η为群钉折减系数，取1.0。

规范Eurocode4规定栓钉连接件抗剪承载力计算式为

$N_u=0.29\alpha d_s{}^2\sqrt{E_c{f^{\prime }}_c}/{\gamma }_v\le 0.8A_s{f}_u/{\gamma }_v$(6)

式中：α为栓钉高度影响系数，α = 0.2 (h_s/d_s+ 1) ≤ 1.0； ${f^{\prime }}_c$为混凝土圆柱体抗压强度；γ_y为栓钉抗力分项系数，取1.25。

规范AASHTO2007中给出栓钉连接件抗剪承载力计算式为

${\phi }_{sc}{Q}_n={\phi }_{sc}0.5A_s\sqrt{E_c{f^{\prime }}_c}\le {\phi }_{sc}{A}_s{f}_u$(7)

式中：φ_sc为抗力系数，取0.85；Q_n为抗剪承载力名义值。

将抗剪承载力公式计算计算值与模拟所得结果进行比较，如 表3 所示。各国规范所建议值是加了安全系数之后的计算值，取值往往小于栓钉剪力连接件的实际值，由 表3 可得出，欧洲规范和《钢–混凝土组合桥梁设计规范》的计算值最为保守，设计值也更加偏于安全，而美国规范所建议公式的计算值则相比较更加激进，计算结果更加偏向于实际值，美国规范建议公式在去除抗力系数之后，承载力计算值为80.39 kN，与有限元计算结果很接近，误差为0.74%，验证了有限元模型计算结果的准确性。

钢–混凝土组合梁交界面的相对滑移效应是不能忽视的，并有学者以滑移量限制作为栓钉连接件断裂的破坏标准。因而，在研究抗剪连接件承载能力的同时，通常伴随着组合梁交界面相对滑移的研究。

(1) Buttry提出了分式形式的荷载–位移曲线 [20]

$V=V_{\max }·\frac{3.15s}{1+3.15s}$(8)

式中：V_max为所能承载最大剪切力，s为位移值

(2) Fisher等提出了指数形式的荷载–位移曲线

$V=V_{\max }·{\left(1-e^{-0.71s}\right)}^{0.4}$(9)

(3) N.Gattesco等在指数的基础上加了修正，提出了修正的指数形式 [21]

$V=V_{\max }·\left[0.97{\left(1-e^{-1.34s}\right)}^{0.5}+0.0045s\right]$(10)

如 图5 所示，为验证有限元模型结果的正确性，从ANSYS APDL当中提取模型的荷载–位移曲线图，通过与上述几位学者的荷载–位移理论曲线研究结果以及文献中实测数据 [22] 进行比对，以横轴为模型栓钉与混凝土的相对滑移值，纵轴为抗剪承载力与最大抗剪承载力的比值。通过分析得出有限元模型的结果曲线整体走势与三个理论曲线吻合程度良好，且与Fisher的公式曲线的吻合程度最好，验证了有限元模型的正确性。

以混凝土立方体抗压强度为60 MPa、直径为16 mm的剪力连接件模型为例，现将栓钉的极限强度分别调整为360 MPa、380 MPa、420 MPa和440 MPa，计算并绘制不同栓钉屈服强度的荷载相对滑移曲线如 图6 所示。随着栓钉强度的增大，其极限承载能力也呈现明显的逐级递增趋势。栓钉极限强度360 MPa极限承载能力72.2 kN，栓钉极限强度380 MPa为78.3 kN，栓钉极限强度400 MPa为79.8 kN，栓钉极限强度420 MPa为84.05 kN，栓钉极限强度440 MPa为87.65 kN，各级栓钉强度之间承载能力增加分别为5.7%、4.6%、5.3%、4.3%。

以栓钉屈服强度为360 MPa，直径为16 mm的剪力连接件模型为例，现将混凝土的强度等级分别调整为C40、C60、C70和C80，计算并绘制不同混凝土强度的荷载–相对滑移曲线如 图7 所示。随着混凝土强度的提升，栓钉剪力连接件的承载能力有较小幅度的提升，从C40到C50，承载力从72.96 kN到78.05 kN，提升了6.98%；从C50到C60，承载力从78.05 kN到79.85 kN，提升了2.4%；从C60到C70，承载力从79.85kN到80.50kN，提升了0.8%；从C70到C80，极限承载力从80.50 kN到81.64 kN，提升了1.4%。从C40提升到C50时，承载力的提升是最大的，之后随着混凝土强的提升承载力并未提升太多，说明此时混凝土强度的不再是影响承载力的主要因素。

以栓钉屈服强度为360 MPa，长度为150 mm的剪力连接件模型为例，现将栓钉直径分别调整为11 mm、13 mm、19 mm和22 mm，计算并绘制不同混凝土强度的荷载–相对滑移曲线如 图8 所示。随着栓钉直径的增大，其极限承载能力也呈现明显的逐级递增趋势，而且增加量也较大。栓钉直径11 mm时，有限元模型极限承载能力51.6 kN；栓钉直径13 mm时型试件为59.8 kN，较11 mm直径栓钉上升了15.89%；栓钉直径16 mm时，有限元模型极限承载力为79.8 kN，较13 mm直径栓钉提升了33.4%；栓钉直径为19 mm时，有限元模型极限承载力为104.05 kN，较16 mm直径栓钉提升了30.39%；栓钉直径为22 mm时，极限承载力为128.05 kN，较19 mm直径栓钉上升了23%。而对于极限位移值，其随着栓钉直径的增加，极限位移值基本维持在同一水平，增加栓钉直径发现极限位移值差别较小，说明栓钉直径的增加对于极限位移值的影响较小。

以栓钉屈服强度为360 MPa，直径为16 mm的剪力连接件模型为例，现将栓钉长度分别调整为80 mm、120 mm和220 mm，计算并绘制不同混凝土强度的荷载–相对滑移曲线如 图9 所示。当栓钉长度为80 mm时，有限元模型的极限承载力为72.04 kN；当栓钉长度为120 mm时，有限元模型的极限承载力为77.6 kN；栓钉长度为150 mm时，为79.8 kN；栓钉长度为180 mm时，为81.76 kN；栓钉长度为220 mm时，承载力为81.76 kN。栓钉长度从80 mm增至180 mm，每增加一级其承载力增加了7.7%，2.8%，2.5%，而栓钉长度从180 mm到220 mm，极限承载力没有增加。随着栓钉长度的增加，极限承载力的增加在逐渐减少，长度增加至一定程度后对承载力大小无影响。