研究区位于四川省东北部，北起旺苍县天星乡青峰村，经王家垭、新农村，南至旺苍县燕子乡双河村，走廊带地理坐标：东经106˚6'58.31''~106˚16'54.28''，北纬32˚25'45.59''~32˚34'50.37''，呈北东–西南向条带状展布。项目名称为G5京昆高速公路汉中至广元段A1标段，是国家运输大通道北京至昆明高速的一段，也是四川省高速网北向出川、沟通陕甘中原的重要通道，地理位置如 图1 所示。路线全长35.099公里，项目全线按双向六车道高速公路标准建设，设计速度采用100 km/h，路基宽度为34 m。

根据旺苍县气象资料，年均气温16.2℃，多年平均降水量1209 mm，最大降水量为1981年的2092.4 mm，最少为1979年的728.8 mm。年降雨量在地域上分布不均，县域东南部降雨量较大，西北部较小；降雨集中在5月至9月，占全年总降水量的80.8%。其中月均降雨量最高为7月，降雨量达279.3 mm；最低为1月，降雨量仅8.9 mm。其气候条件如 表1 所示。

在温度场理论中主要考虑温度在土质中的热传递以及当气温较低时由冰水相变引发的潜热变化，其主要方程如下所示：

$\rho c\left(\theta \right)\frac{\partial T}{\partial t}=\lambda \left(\theta \right){\nabla }^{2}T+L{\rho }_i\frac{\partial {\theta }_i}{\partial t}$(1)

式中，c(θ)为土壤的有效体积热容(J/(g∙℃)；λ(θ)为土壤的导热系数(W/(m∙k))；L为冰水相变的潜热(kJ/kg)；θ_i为孔隙中冰的体积(%)；ρ和ρ_i分别路基土和孔隙冰密度(g/cm³)。

在THM耦合过程中，水分场主要涉及路基之中自由水的迁移以及冰水相变问题。在不饱和冻土中的水分迁移定律可以用具有相变的理查兹方程来表示。

$\frac{\partial }{\partial x}\left(D\frac{\partial {\theta }_{\mu }}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(D\frac{\partial {\theta }_{\mu }}{\partial y}\right)=\frac{\partial {\theta }_{\mu }}{\partial t}+\frac{{\rho }_i}{{\rho }_w}\frac{\partial {\theta }_i}{\partial t}$ $$(2)

考到孔隙冰对路基土中水分迁移的阻碍作用，引入阻碍系数I。

$\begin{array}{c}D\left({\theta }_{\mu }\right)=\frac{K\left({\theta }_{\mu }\right)}{C\left({\theta }_{\mu }\right)}\cdot I\\ I={10}^{-10{\theta }_i}\end{array}$(3)

式中，D为路基土中水分迁移扩散系数(cm²/s)。D(θμ)为未冻水扩散系数(m²/s)，K(θμ)为非饱和路基土在重力加速度方向上的渗透速度(m/s)，C(θμ)为比水容量(1/m)。

在应力场中，假定路基土为各向同性的线弹性材料，使得土中的应力应变满足平衡微分方程。控制方程如下：

$\nabla ·\left[\sigma \right]+\left[F_{\nu }\right]=0$(4)

其本构模型为

$\left\{\sigma \right\}=\left[C\right]·\left(\left\{\epsilon \right\}-\left\{{\epsilon }_0\right\}\right)$(5)

则应力场中微分控制方程可表示为

$\nabla ·\left[\left[C\right]\left(\left[\epsilon \right]-\left[{\epsilon }_0\right]\right)\right]+\left[F_v\right]=0$(6)

式中： $\nabla$为微分算子，σ为应力，F_v为物理矩阵，ε为应变，C为广义胡克定律中的弹性常数，ε₀为初始应变。

为了使应力场与温度场，渗流场进行耦合，使用相对饱和度S代替θ_μ作为水–热耦合过程的变量。路基土的相对饱和度(S)可表示为：

$S=\frac{{\theta }_u-\theta {}_r}{{\theta }_s-\theta {}_r}$(7)

引入固液比B_I建立土体温度与含水量的动态平衡关系作为耦合方程，固液比表达式为：

$B_I=\frac{{\theta }_i}{{\theta }_{\mu }}=\{\begin{array}{l}1.1{\left(\frac{T}{T_f}\right)}^b-1,\begin{array}{cc}& T<T_f\end{array}\\ 0,\begin{array}{cc}& \begin{array}{cc}& \begin{array}{cc}& \begin{array}{cc}& T\ge T_f\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}$(8)

式中，θ_r，θ_s分别为路基土剩余体积含水率和饱和体积含水率(%)。T_f为初始冻结温度(℃)。b是与含盐量和土壤类型相关的常数参数。

根据A1标段路基实际尺寸，定义路基宽度为34 m，路基高为3 m，边坡坡度1:1.5，路面铺设18 cm厚改性沥青混凝土路基作为路面，路面以下分别为58 cm厚水泥稳定碎石基层以及224 cm厚路基填料。路基基底以下取10 m深度，地下水位线设定为路基基底以下7 m深，路基基底两侧各向外取10 m。路基填料为砂砾，地基地下水位以上7 m为粉质粘土，地下水位以下为饱和粉质粘土，路基模型简如 图2 所示。

图2. 路基模型示意图

PDE模块在季节性多年冻土区的温度边界条件可表示为：

$T_n=T_0+A\sin \left(\frac{2\pi t}{365}+\frac{\pi }{2}+{\phi }_0\right)$(9)

式中，T₀为旺苍县年平均气温(℃)，A为旺苍县气温年差(℃)，a₀为相位角。底部热边界条件选用温度梯度0.03℃/m，对应热流q为0.0375 W/m²。其温度边界条件如 表2 所示。

渗流场中根据实际地质调查模拟地下水环境，饱和粉质粘土初始饱和度设为0.85，非饱和粉质粘土初始饱和度设为0.4，其余路基层初始饱和度设置为0.3。固体力学模块中应力场和应变场的边界条件设置为上边界自由约束u_x≠ 0，u_y≠ 0，下边界固定约束u_x= 0，u_y= 0，左、右肩边界定向约束，初始值为u_x= 0，u_y≠ 0。

对于路面层，只考虑温度场参数对路基长期性能的影响，固体力学场以及渗流场参数直接引用填方路基层。由于路基填料层主要由泥岩，页岩和砂岩等破碎岩粒组成。所以路面层固体力学场与渗流场主要参考砂岩土。结合相关资料 [19] [20] ，各土层温度场、渗流场以及固体力学场的基本参数取值如 表3~6 所示：

图3. 冻结期路基温度变化相场图

截取路基在第一年温度降低期间温度变化情况如 图3 所示，在自然温度周期下第一年路基经过135天到达温度最低点。在环境温度降低期间冷能由路基表面以及路基坡面进行侵入，路基温度逐渐下降。其中，路基以外地表以及路基边坡处温度侵入速度大于路基表面处。主要为路基最上层铺设有路面层，热熔较大，在相同环境温度下温度变化较为迟缓，对路基整体温度变化起到一定阻碍作用。

通过对路基表面施加温度边界条件。模拟路基在15年中的长期使用性能。路基中轴处15年不同深度的温度变化趋势如 图4 所示，路基表面温度变化与边界温度变化趋势一致，路基温度波动程度较大，路基受边界温度影响较大。随着深度的增加，路基达到高低温峰值时间相比于浅层路基有明显的滞后效应。其中，低温侵入路基导致的温度变化滞后效应强于高温侵入。在距离路基表面3米深处的路基达到高低温峰值的时间相比于表层路基分别滞后了约90天与120天，随着距离路基表面越深其温度滞后效应越明显。其次，随着模拟时间的延长，路基内部达到高低温峰值的温度值在逐渐减小，经过10年左右，路基内部温度变化才趋于稳定。其中深度为3 m处的路基10年后路基最高温度相比于第一年降低了2.68℃，最低温度降低了2.21℃。而0.5 m深度处的路基经过10年最高温度下降了0.89℃，最低温度下降了1.45℃。随着深度的增加，路基能达到的高低温峰值减小的幅度越大。其主要原因为随着温度循环侵入的影响，路基孔隙中的自由水在温度较低时冻结膨胀，对路基基体产生应力影响。增强了路基骨架的连通性，结构损伤区域逐渐深入路基内部，导致路基内部对于温度变化的敏感性增强，峰值温度会逐年降低。经过10年左右，路基结构趋于稳定，路基内部温度变化也随之趋于稳定。

截取路基在第一年温度降低期间路基位移变化情况如 图5 所示，随着环境温度对路基内部的侵入，路基中的自由水在达到冻结温度时进行冻结，进而体积产生膨胀在宏观上表现出路基表面产生冻胀位移。由云图可知路基边坡首先会产生冻胀位移，其次为路基以外地表处。特别是路基边坡坡顶处位移变化随环境温度变化最为敏感。主要原因为环境温度由路基表面以及路基边坡进行侵入，路基边坡坡顶处温度变化更加敏感，当冷能侵入路基时自由水发生冻结，路基内部自由水沿横向与竖向向路基边坡坡顶处迁移，造成路基坡顶处冻胀位移值相对较大。

图5. 冻结期路基位移变化相场图

路基顶部的最大冻胀位移以及最大融沉位移如 图6 所示，在前10年时间内，路基中部以及路基的左右路肩处每年的最大冻胀位移以及最大融沉位移均缓慢增加。并且同一时间路中最大冻胀位移与最大融沉位移均大于左右路肩处。主要原因为在路基中部，当冻结锋面在路基内部移动时地下水更容易向冻结锋面进行迁移，导致位移值相对于左右路基处较大。另外，路中位移整体大于左右路肩处位移，前10年时间内，路中最大冻胀位移由3.13 mm增加至4.82 mm，平均位移为4.12 mm。路基左右肩位移变化趋势基本一致，最大冻胀位移由2.78 mm增加至4.11 mm，平均位移为3.54 mm。路中位置最大融沉位移由−0.67 mm增加至−1.68 mm，平均值为−1.18 mm。左右路肩处的最大融沉位移由−0.52 mm增加至−1.18 mm，平均位移为−0.85 mm。整体来说，融沉位移值相比于冻胀位移值较小，对路基的使用性能影响较低。经过10年时间，路基结构趋于稳定，路基受温度影响产生形变基本稳定。

路基在长达15年的使用过程中，路基冻结深度变化如 图6 所示。随着时间的增加，路基冻结深度逐渐增加，并在第10年达到稳定，这与路基的温度变化与位移变化基本一致。路基冻结深度由第一年的0.3 m增加至第十年的0.54 m，并在第10~15年基本保持不变。