座头鲸有特殊的捕猎方法，这种觅食行为被称为泡泡网觅食法；标准WOA模拟了座头鲸特有的搜索方法和围捕极值，主要包括：围捕猎物、气泡网捕食、搜索猎物三个重要阶段。WOA中每个座头鲸的位置代表一个潜在解，通过在空间中不断更新鲸鱼的位置，最终获得全局最优解 [7] 。

① 搜索猎物

为确保所有可能有解的空间均能被有效搜索，WOA算法通过不断更新鲸鱼个体和猎物之间的距离来确定位置，实现对全局的搜索。因此，当|A| ≥ 1时，负责搜索的鲸鱼会返回种群，位置更新如下：

$D^{″}=\left|C\cdot X_{rand}\left(t\right)-X\left(t\right)\right|$(1)

$X\left(t+1\right)=X_{rand}\left(t\right)-A\cdot D$(2)

式中： $D^{″}$——当前搜索个体与随机个体的距离； $X_{rand}\left(t\right)$——当前随机个体的位置。

② 围捕猎物

鲸鱼种群范围是全局搜索，首先确定猎物的移动位置。这一过程的原理：初步假设当前位置为靠近猎物的最优解位置，鲸鱼种群向这一假定的最优解位置靠近。这一行为的位置更新表示如下：

$D=\left|C\cdot X^{\text{*}}\left(t\right)-X\left(t\right)\right|$(3)

$X\left(t+1\right)=X^{\text{*}}\left(t\right)-A\cdot D$(4)

式中：X(t)——表示位置的向量；t——当前迭代次数；X^*(t)——目前的最优解的位置更新；A、C——表示系数的向量。

③ 气泡网捕食和收缩包围

通常情况座头鲸通过气泡网捕食，座头鲸的移动与猎物移动的相对位置通过对数螺旋方程表达，位置更新如下：

$X\left(t+1\right)=D^{\prime }\times e^{bl}\times cos\left(2\pi l\right)\times X^{\text{*}}\left(t\right)$(5)

$D^{\prime }=\left|X^{\text{*}}\left(t\right)-X\left(t\right)\right|$(6)

式中：D'——当前的搜索个体与当前状态最优解的相对距离；l——值域范围 $\left[-1,1\right]$均匀分布的随机数；b——螺旋形状参数。

部分情况座头鲸会采用收缩捕食的方式，因此WOA算法根据随机概率p来确定气泡网捕食或是收缩包围，位置更新如下：

$X\left(t+1\right)=\{\begin{array}{c}{X}^{\text{*}}\left(t\right)-A\cdot D,\&p\le 0.5\\ X\left(t+1\right)=X_{rand}\left(t\right)-A\cdot D,\&p\ge 0.5\end{array}$(7)

式中：p——捕食机制概率，值域为 $\left[0,1\right]$的随机数。

迭代次数t会随时间增加而增加，参数A和收敛因子a会逐渐减小，若|A| < 1时，鲸鱼群会向着当前最优解围捕猎物，在WOA模型中表现为局部寻优过程。

WOA算法首先初始化定义全局位置，再随机初始化最优解，当系数|A| > 1时全局随机搜索代理，|A| < 1时选择最优解更新搜索代理位置 [8] 。通过每次围捕猎物确定最优解的位置是否合理，在迭代过程中将参数a有2逐渐迭代降为0 [9] ，根据系数p的值，WOA可以在螺旋捕食和气泡网捕食之间进行切换。最后，根据精度的要求，达到满足终止准则时终止WOA算法的寻优过程 [10] 。

鲸鱼在捕猎过程中采用包围猎物与环形游动喷出气泡网来驱赶猎物两种方式进行捕猎，而BP神经网络在每次训练时都会随机产生权值和阈值，权值和阈值的变化会对模型结构和训练结果产生决定性的影响 [11] 。因此，采用鲸鱼优化算法的寻优功能优化BP神经网络的权值和阈值，确保模型的结构参数合理，从而建立性能稳定的BP神经网络模型实现可钻性预测。鲸鱼算法与BP神经网络结合原理如 图1 所示。

由于钻井周期长、记录人员不同及记录统一标准等因素的影响，钻井数据可能出现异常错误、格式不统一、存在部分遗漏等问题，这些问题会严重影响机器学习的准确性 [12] 。通过删除法、均值插补、同类均值插补等方法对数据进行处理。残缺数据和无效数据可采用平均值代替，重复数据和异常数据可考虑适当删除或用平均值代替( 图2 )，确保数据准确性，数据清洗结果如 图3(b) 所示。

小波变换具有局部化思想，同时克服了窗口大小不随频率变换的缺点，能够提供一个随信号改变的“时间 * 频率”窗口 [13] 。将分析信号X(t)作小波变换，即：

$W_f\left(\tau ,a\right)=\frac{1}{\sqrt{a}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }X\left(t\right)\cdot \phi \left(\frac{t-\tau }{a}\right)\text{dt}}$(8)

式中：a为尺度因子，切a > 0，实现对基本小波φ(t)进行伸缩变换；τ为平移因子，实现对基本小波在时间轴上的平移。

将初步清洗后的转速、钻压、大钩载荷、泥浆密度、声波时差、伽马等钻井参数降噪处理，结果如 图3(c) 所示。

不同类别的数据量纲属性不同，为避免“较大”数据产生的波动掩盖“较小”数据的特征，模型训练输入参数需统一量纲 [14] 。常用Min-Max方法对参数进行归一化处理，原理如下：

$x^{\prime }=\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}$(9)

式中：x'——数据归一化后的值；x——原始数据；x_max，x_min——原始数据中的最大值，最小值。

在模型训练过程中，参数种类较多，各数据间相关性强弱不同，直接将各类参数作为模型输入，增加模型冗余，降低模型计算效率。为了简化模型输入，提高模型计算效率，对原始参数进行相关性分析，选取与可钻性相关性强的参数作为模型训练的输入参数。

利用皮尔逊积矩相关系数对CAL、MW、KD、WOB、RPM、SPP、HL、Torque、DP、FP、Q、GR、GAB、PG这14个参数进行相关性分析，如 图4 所示。结果表明，CAL、WOB、RPM、Torque、Q、GR共6个参数与可钻性(KD)相关性较强，相关性系数均大于0.2，故本次研究选取上述6个参数作为神经网络的输入参数。