在旋风分离器内，液滴受气相流场的影响，在径向受到向外的离心力；同时液滴随高速旋转的气相流场盘旋，受到向心流场的空气曳力。空气曳力与离心力方向相反，液滴能否从气相流场中分离出来取决于两种力的大小。

分离器内，液滴受到的曳力和离心力为：

$F_a=\frac{\pi }{6}{d}^3\rho \frac{{\mu }_w^2}{r}$(1)

$F_L=6\pi \mu {\mu }_{w}d$(2)

式中：F_a为离心力；ρ为液滴的密度；μ_w为液滴密度；r为旋转半径；d为液滴半径；F_L为空气曳力；μ为液滴黏度

当F_a> F_L时，液滴受到离心场力的作用效果大于空气曳力，液滴会从气相场中被甩到壁面，从而实现分离效果；当F_a≤ F_L，液滴受到空气曳力大于离心力，液滴此时对气相流场的追随性较好，会随空气从溢流口排出，不能实现液滴的分离。

液滴从气相流场中被分离出来主要取决于离心力的大小，由式1，式2可知，液滴粒径D是影响离心力和曳力大小的关键参数。因此，对于液滴必然有一个临界粒径D_p，当液滴粒径D > D_p，液滴受到向外的离心力大于向内的力，液滴向壁面运动，当D < D_p，液滴会随气相流场从中心上升至溢流口。结合式(1)，式(2)可知：

$D_p=2\sqrt{\frac{36\mu r}{{\mu }_w\rho }}$(3)

旋风分离器中的流场属于强旋流场，复杂性较强，湍流运动表现为各向异性。而雷诺应力模型(RSM)对于高速旋转的流场具有良好的预测效果 [6] 。RSM模型相比较K-ε模型的两方程约束，增加了连续形方程、动量方程、雷诺运输方程，形成五方程的控制约束，精确度要更好，更加全面的考虑了弯曲流线、旋转和漩涡流，尤其是在强旋流的模拟方面能够得到更加精确的结果 [7] 。因此，选取RSM更能符合分离器内的流场模拟，其基本方程如下：

连续性方程：

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\frac{\partial \rho \overline{{\mu }_i}}{\partial x_i}=0$(4)

动量方程：

$\frac{\partial \left(\rho \overline{{\mu }_i}\right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho \overline{{\mu }_i{\mu }_j}\right)}{\partial x_j}=-\frac{\partial \bar{\rho }}{\partial x_i}+\frac{\partial }{\partial x_j}\left(\mu \frac{\partial \overline{{\mu }_i}}{\partial x_j}-\rho \overline{{{\mu }^{\prime }}_i{{\mu }^{\prime }}_j}\right)$(5)

式中：ρ为流体密度，kg/m³；t为时间，s；μ_i为瞬时速度分量，m/s； $\overline{{\mu }_i}$为平均速度分量，m/s； $\overline{{{\mu }^{\prime }}_i{{\mu }^{\prime }}_j}$为雷诺应力分量；下角标i，j，k = 1，2，3；x_i为空间位置，无量纲； $\bar{p}$为平均压力，Pa；μ为流体动力黏度，Pa∙s。

雷诺应力模型运输方程：

$\frac{\partial \left(\rho \overline{{{\mu }^{\prime }}_i{{\mu }^{\prime }}_j}\right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho {\mu }_k\overline{{{\mu }^{\prime }}_i{{\mu }^{\prime }}_j}\right)}{\partial x_k}=D_{ij}+P_{ij}+G_{ij}+{\phi }_{ij}-{\epsilon }_{ij}+F_{ij}$(6)

式中：D_ij为扩散项，Pa/s；P_ij为应力产生项，Pa/s；G_ij为浮力产生项，Pa/s； ${\phi }_{ij}$为应力应变再分配项，Pa/s； ${\epsilon }_{ij}$为离散相，Pa/s；F_ij为旋转系统产生项，Pa/s。

本文研究的旋风分离器主要用于气相夹液的处理工况，液滴的质量流量为0.3 kg/s，液相的体积分数占比小于10%，所以采用DPM模型来控制液滴的运动轨迹，液滴作为离散相从两侧入口跟随连续相流场进入计算域，通过跟踪每一个颗粒的轨迹来研究其分离效率，DPM模型控制方程如下 [8] ：

$\frac{\text{d}{u}_{p,i}}{\text{d}t}=F_D\left(u_i-u_{p,i}\right)-\frac{{\rho }_p-\rho }{{\rho }_p}{g}_i+F_i$(7)

式中：u_p为颗粒速度，m/s；u为颗粒所在位置连续相的速度，m/s； ${\rho }_p$为颗粒密度，kg/m³；g_i为重力加速度，m/s²；F_i为颗粒所受其他作用力，m/s²； $F_D\left(u_i-u_{p,i}\right)$为颗粒在i方向的单位质量曳力，m/s²。

$F_D=\frac{18\mu }{{\rho }_p{d}_p^2}\frac{C_{D}R{e}_p}{24}$(8)

式中：μ为流体黏度，Pa∙s；d_p为颗粒直径，m；C_D为液滴曳力系数；Re_p为颗粒雷诺数。

$R{e}_p=\frac{\rho d_p|u_p-u|}{\mu }$(9)

两入口设置为速度入口(velocity-inlet)，速度大小为5 m/s，溢流口的湍流按照充分发展处理，设置为出流边界(outflow)，底流口在实际工作中和集液罐连接，故在模拟过程中边界条件设置为壁面(wall)，分离器壁面为绝热无滑移条件。压力速度耦合采用SIMPLEC算法，压力插值方式采用二阶迎风格式进行离散化处理。为了模拟结果的准确性，本文作出如下假设：

1) 忽略液滴和液滴之间的作用力；

2) 不考虑液滴的碰撞、破碎、聚合；

3) 液相流场与连续流场仅为单向耦合，即仅考虑空气对液滴的影响作用，忽略液滴对空气的影响。

液滴的密度为1000 kg/m³，均匀的从分离器入口射入，速度与连续相速度相等；液滴运动到壁面时，认为液滴被反射参与到下一个旋转场的计算，设置壁面离散相边界条件为反射(reflect)；设置溢流口离散相边界条件为逃逸(escape)；底流口离散相边界条件为捕获(trape)。

旋风分离器内部是一个两相强旋流流场，液滴的分离依托于气相流场 [9] - [11] 。故本文重点研究气相速度流场规律，为后续研究气液两相分离机理奠定一定的理论基础。

图3 为气相流体速度云图，从图中可知，速度流场在尾端的分布相较于单入口旋流分离器，“摆尾”现象减弱，呈现良好的对称性；外层气流速度以较大速度向下运动，最大可达9.4 m/s，内层气流先以2 m/s速度向上运动，在溢流口附件速度大小发生突变，最大速度达到初始速度的两倍以上，此时形成复杂流场，气体流经溢流筒时，有效流通面积减小导致气流速度的急增，产生能量损失，湍流耗散率增大 [12] - [14] ；同时也可以发现，气体在进入分离器时，部分气流直接从溢流口流出，在气液两相运动过程中，这会导致一部分液滴跟随气流从溢流筒排出形成短路流，从而影响分离效率。

切向速度在气液分离过程中占主导地位，液滴在切向速度的带动下旋转。由 图4 可以看出，切向速度在分离器内的分布沿中心轴线呈良好的轴对称性，整个涡旋运动由中心轴线方向上的上行强制涡和中心外部区域下行准自由涡构成。切向速度在溢流口附件发生突变，这表明速度波动剧烈，受到短路流作用液滴更容易跟随气体从溢流筒排出，未能参与到离心分离过程。从 图5 可以看出切向速度在近壁面处为0，沿径向方向至轴心处，切向速度大致呈现先增大后减小的趋势，在轴心处减小到最小，整个切向速度分布呈现良好的对称性，大致呈现“M”型，并且速度全部大于0，代表气相流场的旋转方向相同；外部的准自由涡切向速度较大，液滴更容易被分离出来。

轴向速度在分离器内的分布呈现良好的对称性，这是由分离器的结构所决定的。由 图6 和 图7 可知，轴向速度的方向发生了明显变化，外部自由涡旋流向下运动，中心处强制涡旋流向上运动，所以气流的走向是由轴向速度决定的；在Z截面的径向位置上，外部自由涡轴向速度最大可至2 m/s，沿半径向轴心处呈现先增大后减小趋势，而中心强制涡由两边向中心轴心速度呈现递增趋势，最大速度可达15 m/s。

如 图8 所示，径向速度分布整体来说较为稳定，速度的变化较小，出现较大速度变化区域为溢流口附近，溢流口区域的速度方向呈现向心性，速度大小为3.67 m/s。由 图9 可知，在Z截面上，溢流口区域速度方向为正，呈现离心性，并且速度大小小于溢流口区域速度，这表明，在溢流口区域的短路流现象严重，颗粒从溢流口逃逸的可能性较大，同时分析可得，颗粒此时所受的曳力大于离心力；中心强制涡的径向速度大小沿半径向轴向方向上呈现先增大后减小趋势，最大可达到4.5 m/s，然后减小至1 m/s。

取16个服从均一分布粒径大小的液滴，分别模拟不同粒径在5 m/s入口速度条件下的液滴运动轨迹，从 图10(a) 可以看出1 um液滴对气流的追随性较强，当运动到底部锥体段时液滴跟随内部气流向上运动从溢流口逃逸；3 um液滴进入锥体段时分离时间相对较长，一段时间后一部分液滴被直接分离被底流口捕获，另一部分液滴被甩到壁面从壁面滑下最终被捕获；5 um液滴分离时间相对较少，全部液滴被分离出来在底流口被捕获；结合 图10(a)~(c) 分析可得：随着粒径增大，分离效果也逐渐增强，液滴在分离器内停留时间也相对减少。

图10. 不同粒径液滴运动轨迹

图11 展示了入口速度与不同粒径颗粒的分离效率关系。从图中可知，随着入口气速的增大，分离效率呈现递增的趋势；基于本文所研究的分离器结构尺寸下，对于超过1 um粒径的液滴有着较为良好的分离效果；小粒径的液滴对于气流的追随性较好不容易被分离出来；结合 图8 和 图9 预测临界粒径在1~3 um之间且超过临界粒径的液滴具有良好的分离效果；对于10 um粒径的液滴，当入口气速超过10 m/s时，分离效果达到了100%。