在线上学习环节中，视频学习处于核心地位。学生通过学习分散在每个视频中的知识点完成该门课程所有内容的学习。因此在课程体系的组织中，知识点的划分既要体现系统性，又要具有独立性；既能保持完整性，又能化整为零碎片化。结合传统课堂教学经验，在《概率论与数理统计》短视频制作中，将概率论的5章内容及数理统计的3章内容进行知识点合理划分，并突出重点、难点的时间分配，增加动画演示，数值模拟和应用案例，最终形成多个既相互独立，又前后联系的教学视频。

根据知识的逻辑顺序，对知识点进行梳理、组合、构建，形成知识网络，便于学生记忆、提取、运用；融合在教学视频中，使学生学习更简单、轻松、有效。如第一章第一节随机试验和第二节样本空间、随机事件可按 图3 方式进行内容的重构。

做好知识点的提炼，使得整个课程零碎化、系统化，关键是需要对《概率论与数理统计》的内容进行重构，重构知识体系拟从如下两个方面开展工作：

1) 立足主干知识，把握教材体系

主干知识是居于核心地位、起支撑作用的知识，以第四章为例，主干知识就是数学期望，数学期望的性质及计算贯穿整个第四章。对于第四章而言，制作短视频时，以数学期望为重点展开即可。

2) 以不同角度的“抓手”，灵活构建知识体系

a) 以某个主体为抓手。抓住各个章节的核心知识点，以该知识点进行横向辐射和纵向延伸。如整个教材的主体是正态分布，从第二章到第八章都涉及到正态分布的计算，特别是第五章到第八章的内容，因此，对正态分布这部分内容需要单独制作2~3个短视频。

b) 以核心内容为“抓手”。如第一章核心内容是全概率公式，古典概型、乘法公式等知识点都在全概率公式中得以体现。

线下线上混合式教学是当前研究的热点，目前线上教学所采用的方式大多数是通过简单录制视频，然后上传在网上。这样的视频难以吸引学生，不会引起学生的兴趣。针对这些问题，本课题组拟从如下两个方面进行改进：

1) 视频中增加动画元素，吸引学生眼球

在教学过程中，采用动画演示可以使抽象的数学概念、结果形象化，会增强课程的趣味性和直观性，有利于激发学生的学习兴趣，并提高对内容的理解程度。例如，在频率与概率知识点中，为了验证频率稳定性，可以通过著名实验高尔顿板动画演示，如 图4 所示。

2) 通过Matlab软件模拟统计实验，加深理解

为了发现统计规律，需要进行多次试验，这在传统教学过程中很难实现。为了在短时间进行大量重复试验，让学生能够对概率统计的结果有更深入、直观的理解，课题组拟使用Matlab数学软件编程，模拟课程中涉及的各种实验，重要的知识点都设计计算机模拟演示。通过模拟演示，验证得到的结果。

为了帮助学生掌握运用概率统计方法解决实际问题，需开发设计相应的应用案例。在求解实际问题的过程中，通过对实际问题的分析建模和求解，培养学生解决实际问题和建模的能力 [15] 。如在介绍连续型随机变量的分布时，我们可引入食堂窗口规划问题：学校食堂每天中午为全校约20,000名学生提供午餐，假设每个学生在每个窗口打饭时间相互独立，都服从θ = 2的指数分布，为了能让所有学生以99%的概率在1小时内打完饭，至少需要开设多少个窗口？这样的实例教学可以激发学生的学习兴趣，进而提高学习积极性。

人工智能是现阶段最热的技术，例如去年的Chatgpt-4，今年的SORA大模型都引起了业界的轰动，也必将引领着一个产业方向。其实人工智能算法深度学习背后的数学基础之一就是概率论与数理统计，以贝叶斯模型为例：

$P\left(W|D\right)=\frac{P\left(D|W\right)\left(W\right)}{P\left(D\right)}$

其中，P(W|D)：深度学习模型在数据确定已知的情况下学习得到的W的概率(后验)；P(D)：每次采样输入模型的已知数据(全概率)；P(D|W)：开始假定(随机)的W下生成的数据，通过现有模型的W，得到现有数据D的概率，相当于把现有的数据D输入模型，在随机W下输出的结果的正确率，再通过输出结果的正确率，计算出这种正确率下输入的数据D的正确概率(似然)。P(W)：对开始的W的限定，假设W满足某种条件(先验)，如alphaGO的人类棋谱学习等预训练。

在对学生的考核中，可以采用多元化的方式，例如鼓励学生积极参与案例的建设，将学生案例建设作为考核参考内容。建立与专业性联系紧密、时代感强及生活化的案例，并融入思政，进而培养学生学以致用的能力。