被解释变量为城乡消费差距(Theil)，本文参照王少平和欧阳志刚 [16] 的做法，用泰尔指数来表示各地区的城乡消费差距。泰尔指数(Theil index)是一种用来衡量不平等程度的统计指标。它通常用于衡量收入、财富、就业等方面的不平等程度。泰尔指数的取值范围在0到1之间，值越接近1表示不平等程度越高，值越接近0表示不平等程度越低。泰尔指数的计算方法涉及到对个体之间的差异进行加权平均，因此可以用来比较不同群体或不同时间点的不平等情况。

解释变量为数字经济发展水平(dig)。随着数字经济的发展普及，农村居民也可以通过电商平台方便地购买到城市中的商品，而且由于物流网络的覆盖，商品可以更快捷地送达农村地区。通过电商平台，农产品可以更便捷地销售到城市，而且产地直供模式也使得农产品的中间环节减少，农民可以获得更多的销售收入。数字经济的发展不仅为城市居民带来了更多便利，也为农村居民提供了更多机会，促进了城乡消费水平的趋同化。

为此，本文参照赵涛的研究方法 [17] ，从信息层面切入，选取每百人互联网宽带普及率、信息服务人员从业比重、人均电信业务总量、每百人移动电话用户数、数字普惠金融指数五项指标综合考虑，利用熵值法对我国各省市数字化指数进行测度并用以反映数字经济水平。

参考徐敏、何春丽 [1] [7] 、于井远等 [18] 、程名望等 [11] 的研究，将城镇化水平(urb)、产业结构升级指数(ind)、电子商务(eco)、受教育水平(edu)、人均可支配收入(inco)、政府财政支出(gov)、交通设施发展水平(tra)设为控制变量。

随着数字经济的发展，交通网络更加完善，居民的消费也不再局限在本地区，也同样受到周边地区的影响，因此城乡消费差距在空间上可能存在着关联。为了检验数字经济和城乡消费差距在空间上是否存在关联，在模型设计前应当先进行空间相关性分析。

本文借鉴徐敏 [1] 的研究模型，用泰尔指数来表示城乡消费差距：

${\text{theil}}_t={\displaystyle {\sum }_{i=1}^2\left(\frac{q_{it}}{q_t}\right)\ln \left(\frac{q_{it}}{q_t}/\frac{z_{it}}{z_t}\right)}$(1)

其中，theil_t表示第t年的城乡消费差距，i的取值为1或2，分别代表城市和农村，q_it表示第t年城镇或农村的消费量，q_t表示第t年城市和农村的总消费量。z_it表示第t年城镇或农村的人口数量，z_it表示第年农村和城镇的总人口量。theil越小则说明当地的消费差距越小，theil越大则说明当地的城乡消费差距越大。

为了更加体现数字经济的空间作用效果，本文参照龚维进 [19] 学者的方法，在空间分析中选用反距离平方矩阵：

$W_{ij}=\frac{1}{{\left({\text{dis}}_i-{\text{dis}}_j\right)}^2}$(2)

其中dig_i，dig_j分别表示i，j分别表示不同省份之间的地理距离。

全局莫兰指数(Global Moran’s I)是一种用来衡量空间自相关性的统计指标，它可以帮助我们了解地理空间上的特征值是否呈现出聚集或者分散的趋势。其计算公式为：

$\text{Moran's}\text{I}=\frac{{{\displaystyle \sum }}_i{{\displaystyle \sum }}_j{w}_{ij}\left(Y_i-\bar{Y}\right)\left(Y_j-\bar{Y}\right)}{S^2{{\displaystyle \sum }}_i{{\displaystyle \sum }}_j{W}_{ij}}$(3)

$S^2=\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_i\left(Y_j-\bar{Y}\right)}$(4)

$\bar{Y}=\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_i{Y}_i}$(5)

其中Y_i，Y_j表示i，j省份的经济总量，W_ij为空间权重矩阵W (i, j)的元素。全局莫兰指数数值范围在−1到1之间，当指数接近1时，表明数据具有正向的空间自相关性；当指数接近−1时，表明数据具有负向的空间自相关性；当莫兰指数接近0时，表明数据呈现随机分布，不存在空间自相关性。经检验，莫兰指数都为正值，且绝大多数通过5%的显著性检验，这表明数字经济发展和城市居民消费普遍存在着较高程度的空间相关性。

下面通过绘制2012年和2022年的局部莫兰散点图来考察城乡消费差距和数字经济发展水平在空间上的相关程度。其中数字表示我国31个省级区域。从 图1 可以看出，数字散点大多分布在第一、三象限，这反映出城乡消费差距及数字经济发展水平在局部地区有较强的相关性。

图1. 莫兰散点图

空间计量模型的构建如下：

$\text{theil}=\rho W_{ij}Y+X\beta +\theta W_{ij}X+\mu$(6)

$\text{theil}=\lambda W_{ij}\mu +\epsilon ,\epsilon ~N\left[0,{\sigma }^{2}I\right]$(7)

其中theil代表城乡消费差距；X代表所有的解释变量；W_ij为反距离平方权重矩阵；β代表X的相关系数；ρ和θ代表空间相关系数；λ代表空间误差系数；μ和ε代表随机误差，且ε遵循正态分布。

本文研究范围包括中国31个省、市、自治区，不包括香港、澳门和台湾。本文研究的数据来源于《中国统计年鉴》、各地方省级统计年鉴与公报、北京大学数字金融研究中心、《中国地区金融运行报告》，其中有少数数据缺失，本文以线性插值法来填补。数据质量较高，计算值可靠。其中部分变量数据通过基础数据简单运算得到。为消除量纲对研究的影响，本文对较大数值取ln处理。 表1 为主要数据变量的统计性描述结果。

首先进行LM检验。据 表2 可知(下面结果均在 表2 中)，3种检验拒绝了原假设，结果表明应选择空间杜宾模型(SDM)。第二步LR检验，LR检验值在1%的显著性水平上拒绝了原假设。说明SDM模型不会退化为空间自回归模型(SAR)或空间误差模型(SEM)模型。第三步对空间杜宾模型进行wald检验，来进一步比较SAR模型、SEM模型、SDM模型中哪个更合适。wald检验的两个结果为17.39和18.56，均在5%的水平上显著拒绝原假设。进一步确定了选择SDM模型是合理的。第四步用Hausman检验来确定SDM模型应选择固定效应模型还是随机效应模型，如 表2 所示，统计值为67.41在1%的水平上强烈拒绝原假设，应选择固定效应的SDM模型来分析。

最后一步LR检验：个体时空-时间固定效应模型检验，在确定模型类型后，还要确定使用个体固定、时空固定还是时空双固定，由 表2 可知，统计值为546.23和43.36，结果均在1%的水平上拒绝了原假设，说明应当固定时间、空间效应。因此，选择时间、空间双固定的SDM模型研究更合适。

表3 为SDM模型的估计结果，其中Log-L数值较大，说明模型拟合效果较好。空间自相关回归系数在1%的水平下显著为正，说明城乡消费差在空间上有集聚效应。数字经济发展的系数为−0.0640581，且在1%的水平下显著，说明数字经济发展水平每提高1个单位，本省城乡消费差距会缩小0.0640153%。空间滞后系数在1%的显著性水平下显著，为−0.2823047，表明数字经济发展会抑制邻近省份的城乡消费差距。城镇化水平、受教育水平、人均可支配收入系数为负，说明其可以减少城乡消费差距。交通水平系数为正，即交通水平的发展扩大了当地城乡消费差距。城镇化水平、产业结构水平和人均可支配收入空间滞后系数为负，说明其对相邻省份城乡消费差距产生正向影响。受教育水平的空间滞后系数为负，说明教育水平的提升抑制了临近省份的城乡消费差距。

如 表4 所示，数字经济发展水平直接效应系数在1%的水平上显著为负，说明数字经济的发展对本省城乡消费差距具有抑制作用，数字经济发展水平每提高一个单位，本省份城乡消费差距降低0.0895378%。间接效应中数字经济发展系数在1%的水平下显著为正，表明一省数字经济发展水平每提高一个单位，相邻省份的城乡消费差距将会缩小0.5142138%。

产业结构水平的间接效应和总效应对城乡消费差距产生了正向影响，产生的原因可能是：产业结构升级通常会带来新的经济增长点，促进大城市经济的发展。更多的优势使得周边城市的资源向大城市集中，这可能导致大城市居民的收入增长速度快于临近省份城市居民，进而加大周边城乡居民收入差距。教育水平的直接效应、间接效应系数均在1%水平下显著为负，说明高水平的教育在缩小城乡消费差距问题上有着积极作用。个人可支配收入的直接效应为负，个人可支配收入的增加减小了本地区的城乡消费差距。在间接效应中人均可支配收入显著为正，且远大于直接效应，可能是因为大城市对周边的城市具有“虹吸效应”，周边资源都向大城市靠拢，而与其邻近的小城市被争夺了更多的人力资源与物质资料，导致两地区之间的消费差距较大。交通设施发展水平的只有直接效应显著为正，可能是因为交通带来的便捷性对城镇居民的出行有更好的促进效果，于是产生更多的消费支出，而由于乡村经济落后于城镇，以及乡村居民更加保守节俭的生活方式，让他们选择更少的出行以减少开销，最后交通设施发展对城乡居民的消费差距产生扩大效果。

为了进一步验证模型的平稳性，对空间杜宾模型采用滞后多期回归处理；多期滞后的稳健性检验能够更准确地捕捉时间序列数据中的滞后效应，从而更全面地分析变量之间的关系。同时，滞后多期的稳健性检验可以有效地减少误差项的自相关，提高了模型的稳健性和准确性。结合 表5 可知，滞后一期的城乡消费差距系数在1%水平下显著为正，且滞后三期依然保持在1%显著性水平下系数显著为正，说明城乡消费差距的前一期对后一期具有显著的促进作用；在滞后的一期到三期的回归结果中，数字经济发展水平回归系数在滞后一期10%显著性水平下显著，滞后二期三期的数字经济在10%的水平下不显著，而未滞后的数字经济发展水平回归系数在1%的显著性水平下显著，一定程度上说明模型具有良好的平稳性；结合 表5 可知，滞后的1~3期的空间自相关系数rho都在1%的水平下显著，说明本地区城乡消费差距水平对其他地区的城乡消费差距水平有显著的空间效应，同时结合在滞后一期和二期的条件下，空间自相关系数rho是显著为正的，未滞后的模型空间自相关系数rho也是显著为正的，一定程度上说明，本地区的城乡消费差距水平对其他地区的城乡消费差距水平的空间溢出效应在时间上是连续的。综上可知，本文的研究设计采用的模型具有较好的稳健性。