时速600公里磁浮列车驶入隧道时产生初始压缩波，初始压缩波初期具有明显的三维特征；当列车驶入隧道一定距离时，隧道压力波呈现为一维特征 [10] 。本文采用一维流动模型特征线法计算列车车外压力，车外压力的具体方法详细介绍可参考文献 [11] 。车内压力是通过车内外压差之间的关系和车外压力计算得到的。

采用时间常数法 [12] 计算车内压力，在车外压力作用下假设车体为刚性且忽略车体进排风影响，车内压力计算公式如下：

${\tau }_{\text{dyn}}=-\frac{\Delta P\left(t\right)}{d{p}_{\mathrm{int}}/dt}$(1)

$p_{\text{i}}=p_0\left[1-e^{\left(-t/{\tau }_{\text{dyn}}\right)}\right]$(2)

式中： $p_{\text{i}}$为车内前后时刻的压差； $p_0$为车内外压差； ${\tau }_{\text{dyn}}$为动态气密指数，单位为s； $t$为时间。

针对于磁浮列车隧道不同位置处交会引发的压力波问题，上述一维流动模型可模拟压力波动变化。为验证采用该方法的正确性与合理性，日本采用RTRI动模型试验装置，给出了试验列车和试验隧道参数，磁浮列车最高运行速度达到500 km/h [13] 。国内张芯茹 [14] 提取文献参数，用一维流动模型数值计算与动模型实验实测结果进行对比，发现其最大正、负压值误差分别为8.5%和1.8%，该结果满足工程实际需求。同时与中南大学动模型试验 [15] 的数据结果也进行了对比验证，其中动模型的比例尺1:20，换算为实际列车和隧道参数后，列车长度81 m、列车横截面积和周长分别为11.9 m²和18.1 m；隧道长度318 m、隧道横截面积和周长分别为140 m²和41.94 m，隧道采用双轨型式。

图1 为中南大学动模型试验数据与一维数值计算结果的对比，其中动模型列车速度为618 km/h。从 图1 中可看出本文计算结果与试验结果的压力曲线吻合度良好，正、负压值误差分别在5%和12%以内。

图2 和 图3 表示两列车在隧道内不同位置处交会时，隧道长度对车内每3 s和任意时间内最大压力变化量最大值的影响规律。 表1 给出了两列车在不同隧道长度交会时基于车内不同时间间隔内最大压力变化量最大值的统计。由 图2 和 图3 可知：随着隧道长度的增加，头尾车和中间车(第5车)车内每3 s内最大压力变化量最大值呈先增大后减小的趋势并有“拐点”存在；随着隧道长度的增加，车内任意时间内最大压力变化量最大值呈缓慢增加趋势。说明两列车无论是在隧道中央交会还是在隧道三分之一、四分之一和洞口交会时，在“拐点”对应的隧道长度下，乘客所经历车内每3 s的舒适性标准是最恶劣的。但是相对车内任意时间而言，两列车在不同位置处交会时，车内最大压力变化量最大值随隧道长度的增加而增大，不同于车内每3 s的变化规律，因此基于压力舒适性的最不利隧道长度与隧道长度密切相关。

然而对于最不利隧道长度概念的阐述，欧标EN 14067-5 [16] 给出了轮轨列车基于车尾压力负峰值的最不利隧道长度计算公式。其中两列车隧道内交会情景的计算公式如下：

$L_{\text{tu,crit}}=\frac{c}{2}\left(\frac{L_{\text{tr},1}}{v_{\text{tr},1}}+\frac{L_{\text{tr},2}}{v_{\text{tr},2}}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{L_{\text{tr},1}}{M_{\text{tr},1}}+\frac{L_{\text{tr},2}}{M_{\text{tr},2}}\right)$(3)

式中： $c$为当地声速， $M_{\text{tr}}$(马赫数)表示列车速度 $v_{\text{tr}}$与当地声速 $c$的比值；下标“tu”和“tr”分别表示“隧道”和“列车”。

基于隧道内压缩波和膨胀波反射叠加原理，通过波系叠加理论推导并给出了基于车头/尾压力载荷正/负峰值的最不利隧道长度的解析计算公式。两列车以600 km/h速度在长度为1146 m隧道内交会时，而这里的1146 m是基于车头压力下降时的最不利隧道长度 [17] 。其中最不利隧道长度计算公式：

$L_{\text{tu}}=\frac{L_{\text{tr}}\left(1+M\right)}{{\left(1-M\right)}^2}$(4)

综上所述式(3)和式(4)虽是求解最不利隧道长度，但是对于本文研究压力舒适性问题是不适用的。基于压力舒适性的最不利隧道长度应是与车内每3 s和任意时间内最大压力变化量的最值波动值相差≤10%的隧道长度范围。

由表可知，两列车在不同位置交会时，先/后进入列车的头尾车和中间车(第5车)车内每3 s情况下得到的最不利隧道长度范围不同。故取四种交会位置处最不利隧道长度的“交集”，最终确定基于压力舒适性的最不利隧道在1.35~1.6 km范围内。

1) 先进入隧道列车对压力舒适性的影响

在最不利隧道长度的范围基础上，本节将重点分析两列车在该最不利隧道长度下基于压力舒适性的最不利交会位置。选取的隧道长度为1.36 km、1.45 km和1.6 km。

图4 表示在最不利长度隧道不同位置处交会时，先进入隧道列车的头尾车和中间车车内每3 s和任意时间内最大压力变化量的最大值曲线。基于《磁浮铁路技术标准(试行)》中压力舒适性控制指标，这里不同时间间隔仅考虑每3 s和任意时间。通过对比 $\Delta p_{\max }$的最大值来研究最不利交会位置。由 图4 可知：除在1.45 km和1.6 km隧道，头车 $\Delta p_{\max ,3\text{s}}$的最大值出现在三分之一交会处以外，其余情况在中央交会工况下较为恶劣；对于任意时间而言，在最不利隧道长度下，头车车内 $\Delta p_{\max }$最大值均出现在洞口交会处，中间车和尾车则出现在中央交会处。

图4. 不同交会位置下头尾车和中间车车内不同时间间隔内最大压力变化量的最大值

在不同交会位置，先进入隧道列车的头尾车和中间车车内 $\Delta p_{\max ,3\text{s}}$和任意时间的最大值均小于标准值1.25 kPa和1.5 kPa。综上所述，在最不利隧道长度下，除头车车内每3 s和任意时间内的最不利交会位置在三分之一和洞口交会处；基于车内每3 s和任意时间内最不利交会位置普遍在中央交会处。

2) 后进入隧道列车对压力舒适性的影响

图5 表示在最不利长度为1.36 km、1.45 km和1.6 km隧道不同位置处交会时，后进入隧道列车的头尾车和中间车车内每3 s和任意时间内最大压力变化量的最大值曲线。由 图5 可知：头尾车和中间车车内每3 s和任意时间内最大压力变化量的最大值均出现在三分之一交会处。

图5. 不同交会位置下头尾车和中间车车内不同时间间隔内最大压力变化量的最大值

在1.36 km隧道，三分之一交会处后进入隧道列车的头尾车和中间车车内 $\Delta p_{\max ,3\text{s}}$的最大值分别为0.2822 kPa、0.2792 kPa和0.2787 kPa；在1.45 km隧道，车内 $\Delta p_{\max ,3\text{s}}$的最大值分别为0.2721 kPa、0.2764 kPa和0.2800 kPa；在1.6 km隧道，车内 $\Delta p_{\max ,3\text{s}}$的最大值分别为0.2609 kPa、0.2727 kPa和0.2809 kPa。

综上所述，在最不利隧道长度下，基于车内每3 s和任意时间内最不利交会位置在三分之一交会处。