本研究所使用的空气污染物浓度数据为2020~2022年临汾(111.52˚E，36.09˚N) 5个国控点的监测数据，由山西省临汾生态环境监测中心提供。5个国控点分别为市委、唐尧大酒店、临钢医院、技工学校和城南，污染物数据包括NO₂、SO₂、PM₁₀、PM_2.5、CO和O₃浓度。2020~2022年气象数据采集于中国气象数据网站( http://data.cma.gov.cn/ )。气象数据包括气温(TEM)、气压(PRS)、露点温度(DPT)、湿度(RHU)、十分钟平均风速(WIN_10)和能见度(VIS)。所有数据采样时差均为1小时。此外，临汾环境监测中心提供人工校准的2020~2022年临汾市O₃日最大8小时滑动均值(MDA8)、站点MDA8年平均值及O₃超标天数也得到应用。

剔除所有带异常标识的异常值数据以保证数据的真实性。采用拉格朗日插值法填充缺失值，使得填充值更加接近真实值。

收敛交叉映射(Convergent Cross Mapping, CCM)是一种基于嵌入理论和混沌理论分析复杂系统中时序变量因果关系的方法，与传统线性分析方法不同，是通过将原始时序数据嵌入至多维相空间来获取变量的历史信息 [18] 。CCM的实现主要依赖于影子流形的创建、嵌入维度的确认和响应因素对触发因素的估计。考虑存在两个动态系统中时间长度为L的时序变量X与Y：

$\left\{X\right\}=\left\{X\left(1\right),X\left(2\right),X\left(3\right),X\left(4\right),\cdots ,X\left(L\right)\right\}$

$\left\{Y\right\}=\left\{Y\left(1\right),Y\left(2\right),Y\left(3\right),Y\left(4\right),\cdots ,Y\left(L\right)\right\}$

通过滞后变量τ，生成X与Y的时滞向量，构建影子流形M_X与M_Y：

$M_X:x\left(t\right)=\left[X\left(t\right),X\left(t-\tau \right),X\left(t-2\tau \right),X\left(t-3\tau \right),\cdots ,X\left(t-\left(E-1\right)\tau \right)\right]$

$M_Y:y\left(t\right)=\left[Y\left(t\right),Y\left(t-\tau \right),Y\left(t-2\tau \right),Y\left(t-3\tau \right),\cdots ,Y\left(t-\left(E-1\right)\tau \right)\right]$

其中，τ > 0；1 + (E + 1) ≤ t ≤ L，E为影子流形所处空间的嵌入维度，受时序长度、系统噪音等因素影响 [19] ，在因果分析中，E过小会导致信息缺失，E过大则会使信息冗余。为保证E的选取相对合理，采用预映射方法，配合交叉验证策略筛选最优维度E，利用pyEDM包内的Embed Dimension函数完成该步骤。在影子流形M_X上找到最邻近的E + 1个点构建权重w_i，进而对E + 1个Y的值进行加权求和，创建Y(t)的交叉映射估计，实现响应因素估计触发因素：

$\hat{Y}\left(t\right)|M_X={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{E+1}{\sum }}{w}_{i}Y\left(t_i\right)}$

其中， $\hat{Y}\left(t\right)|M_X$为Y(t)的交叉映射估计表示，即用M_X估计Y(t)以探索Y是否为X的原因。若Y为响应因素，X为触发因素，则需要用M_Y来估计X(t)， $Y\left(t_i\right)$代表Y(t)的同期值，w_i为影子流形M_X上第i个邻近点与X(t)之间的距离，计算如下所示：

$w_i=u_i/{\displaystyle {\sum }_{j=1}^{E+1}{u}_j}$

$u_i=\exp \left\{-d\left[x\left(t\right),x\left(t_i\right)\right]/d\left[x\left(t\right),x\left(1\right)\right]\right\}$

其中，d代表向量之间的欧氏距离，exp代表指数函数的使用。通过计算交叉映射估计值与真实值之间的Pearson相关性系数量化响应因素对触发因素的预测能力，该系数也可以称为预测值或CCM相关系数：

${\rho }_{x\to y}=\text{cor}\left[Y\left(t\right),\hat{Y}\left(t\right)|M_X\right]$

随着时期长度L的增加，Y的历史信息会变得更加完整，使得Y对X的估计越来越好，同时CCM相关系数显著提高，Y的预测值逐渐收敛于X。这意味着，当相关系数明显大于0，且CCM的预测曲线呈明显上升收敛状态时，时序变量间可以判断为存在因果关系 [20] [21] 。

复杂网络可以描述现实世界中的诸多系统，并识别隐藏在大量复杂系统中的常见规则。基于复杂网络技术构建的有向加权网络如公式所示：

$G=\left\{V,E,W\right\}$

G表示为复杂网络模型，V是节点的集合， $\left\{v1,v2,v3,\cdots \right\}\in V$是网络中的不同节点，指临汾市内的不同站点。 $e=\left\{v1,v2\right\}\in E$是网络中的一条连边，表示节点v1定向连接到v2，如果v2预测v1的CCM数值明显大于0且预测曲线呈上升收敛状态，则认为v1连接到v2，否则，v1和v2之间不连接。 $w_{v1,v2}\in W$代表e连边的权重，v2预测v1的CCM相关系数代表v1到v2的权重值。按照上述规则，建立临汾站点间的O₃浓度传输网络模型。

相关性描述两个变量之间的相关程度。在数据分析中，通常使用相关性方法发现数据中的模式和规律，判断变量关系。相关性系数取值范围定义为[−1，1]，越靠近1或−1，变量的相关性越大。相反，越靠近0，说明两者间相关性小。污染物浓度数据和气象数据属于连续变量，符合正态分布特征。本文用Pearson相关系数进行衡量，计算方法如公式：

${\rho }_{XY}=\frac{\mathrm{cov}\left(X,Y\right)}{{\sigma }_X\cdot {\sigma }_Y}$

表1 展示了临汾市2020~2022年的O₃污染状况。其中，2020~2022年MDA8-90th分别为184 μg/m³、197 μg/m³、179 μg/m³，均超过160 μg/m³，表明临汾市近三年O₃污染频繁发生。2020年O₃超标率为21%，2021年超标率相比2020年有所上升，这是因为2020年整体气象条件良好所致 [22] 。临汾市三年O₃轻度污染天数均超过60天，2020年中度污染天数为8天，2021年为17天，2022年相比2021年，中度污染天数减少8天。尽管O₃污染情况有所改善，2022年MDA8的超标率仍高达20.27%，这说明临汾市O₃污染严重，面临长期接触O₃污染的风险，因此进一步加大O₃污染治理十分重要。

由 图1 可知，2020~2022年临汾市MDA8呈现夏秋高、春冬低的变化特征。O₃污染主要发生在5~9月份，其中6月份的MDA8数值最高，这是因为夏季太阳辐射强、温度高，使得大气氧化性增强，促进O₃的生成。2020~2022年临汾市污染天数与MDA8变化趋势大体一致。10~2月不存在O₃污染天数，这是因为冬季气温低、阴雨天较多，太阳辐射的减少抑制了O₃的生成。每年的6月份污染天数最多，分别为22、22和24天。

图2 给出了2020~2022年临汾市5个站点MDA8的年平均值和超标天数。整体上看，5个站点的MDA8年平均值都超过了160 μg/m³，均未达标。其中，市委和城南的MDA8均值最大，为192 μg/m³，其次为唐尧大酒店(188 μg/m³)，最低为临钢医院(184 μg/m³)。从MDA8超标天数上看，城南、市委、唐尧大酒店和技工学校均超过230天，城南比市委多1天。相较于其他站点，城南远离市中心，位于临汾市南面，车流量较少，排放量低于市区，导致NO滴定消耗的O₃较少 [23] 。此外，城南附近存在较多汽修店，且该站点以南有焦化和化工企业，大量排放的VOCs，利于O₃的生成，造成O₃污染。市委和唐尧大酒店周边日常生活设施较多，车流量较大。洗衣店、餐饮店和加油站等会产生O₃前体物，使O₃浓度偏高，污染情况不容小视 [24] 。

除本地的O₃生成外，O₃传输对O₃污染存在重要影响 [25] 。而临汾市国控点较为接近，用传统的线性相关方法研究站点间的O₃联系时，往往会出现极高的相关系数，导致研究O₃传输较为困难。因此利用能检测因果关系的CCM方法结合复杂网络，对临汾市5个站点的O₃浓度进行建模，能分析站点间O₃的非线性关系，更加清晰地表现出O₃传输特征。在O₃污染期内，各站点间的CCM相关系数均大于0.5，呈现上升收敛状态，将曲线收敛后的CCM相关系数作为复杂网络连边权重，构建O₃污染期各站点的O₃浓度传输网络模型。如 图3 所示，箭头代表O₃的传输方向，颜色越深说明O₃的传输量越大，对其他站点的O₃影响越明显。权重值如 表2 所示，在排名前十的O₃传输权重中，市委占了3位。其中，市委对城南O₃传输权重值高达0.703，对技工学校和唐尧大酒店分别为0.676、0.667。说明市委的O₃传输最为显著，对其他站点的O₃影响最大。这是因为市委周边O₃前体物排放量大，会产生并累积大量O₃，向周边“溢出”，造成O₃传输污染。同时，市委与其他站点距离较近，传输效率高。

城南对市委、技工学校和唐尧大酒店的O₃传输权重值均超过0.64，位于前十。据相关研究表明 [26] ，在5~9月，刮南风和西南风时O₃小时浓度超标数最多。城南由于来自南面污染气团传输的影响，O₃污染贡献大。临钢医院因为其他站点的距离较远，受到其他站点的O₃影响强度偏低，使得与其为目标的O₃传输强度较弱。通过上述分析可知，O₃浓度、风向和站点距离是影响O₃传输的重要因素。在临汾站点中，市委、城南的O₃传输影响明显，需要重点关注。

如 图4 所示，红色代表各变量之间呈正相关关系，蓝色呈负相关关系，随着颜色的加深，各变量间的相关性越强。整体来看，其他污染物和气象因素与O₃之间的相关性系数均通过了0.001显著性检验。在污染物中，O₃与NO₂相关系数绝对值最高，为−0.62，呈现显著负相关关系。这是因为NO₂是O₃生成的重要前体物之一，通过光化学反应生成O₃。另外，O₃与PM_2.5、PM₁₀、SO₂、CO之间存在弱负相关关系，与PM_2.5负相关程度较高，相关系数为−0.33，这是因为PM_2.5干扰辐射照度，减少O₃生成。在气象因素中，气温和露点温度与O₃之间的正相关性最为明显，相关系数分别为0.51、0.38。强太阳辐射和高温会加速NO_x与VOCs发生光化学反应，促进O₃生成；气压对O₃负相关性显著，相关系数为−0.49。在低压情况下，天气晴好，导致太阳辐射增强，大气干燥，有利于O₃生成；十分钟平均风速和能见度与O₃呈弱正相关性，均为0.1；相对湿度与O₃为弱负相关，为−0.11。通过分析可知，其他污染物和气象因素与O₃之间的关系较为复杂。