引导滤波 [18] 是一种非线性滤波技术，它结合了局部平均和全局一致性，能够在保持图像细节的同时有效地去除噪声。引导滤波的核心思想是根据导向图像的信息来进行滤波。导向图像通常是原始图像的某种变换，用于指导滤波器如何进行滤波。导向图像可以是原始图像的亮度分量、梯度信息或者其他特征。通过利用导向图像的局部特征，可以能够更好地保持图像的细节。引导滤波是引导I和滤波输出q之间的局部线性模型，它是基于像素k为中心的窗口ωk中的线性变换，定义如下：

$q_i=a_k{I}_i+b_k,\forall i\in q_i$(1)

其中，(a_k, b_k)是假设在窗口ωk中为常数的一些线性系数。为了确定线性系数(a_k, b_k)，需要过滤系输入p的约束。因此，在窗口ωk中最小化下列成本函数：

(2)

其中，ɛ是惩罚过大的a_k的正则化参数，p_i是输入图像像素。

如 图2 所示为引导滤波算法对四种碳纤维复合芯导线缺陷图像中所含噪声的降噪效果，可以看出，引导滤波对四种缺陷图像的降噪效果较好，噪声基本清除，边缘信息保存完整。

高斯模糊是一种常用的图像平滑处理技术，对图像实施平滑效果。它利用了高斯函数的数学性质，

图2. 四种碳纤维复合芯导线缺陷引导滤波后图像。(a) 折口；(b) 空隙；(c) 锯口；(d) 劈裂

将图像中每个像素的值重新计算为其周围像素值的加权平均，其中权重由高斯函数确定。通过对图像中的每个像素应用一个二维高斯滤波器来实现。这个滤波器的大小和形状可以根据需求调整，通常以一个中心像素为核心，周围的像素根据其与中心像素的距离采用不同的权重。这种权重的分布是由高斯函数决定的，因此越接近中心像素的像素拥有更高的权重，而离中心像素越远的像素拥有更低的权重：

$w\left(x,y\right)=\frac{1}{2\text{π}{\sigma }^2}{\text{e}}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$(3)

其中，w(x, y)是距离为(x, y)的像素的权重；σ是高斯函数的标准差。这些权重确定了在高斯模糊过程中各个像素的贡献程度，通常距离中心像素越远的像素会有更小的权重，以确保模糊效果更加均匀。

模糊熵提升是一种图像增强技术，旨在增强图像的对比度，使其更清晰、更易于分析。在信息论中，熵是对系统的不确定性或混乱程度的度量。在图像处理中，熵通常用来表示图像的复杂度，即图像中像素值的分布情况。如果图像的熵较低，则意味着像素值相对集中，图像可能会显得较为简单、均匀或者模糊。相反，如果图像的熵较高，则意味着像素值的分布更加分散或者复杂，图像可能会更加清晰、丰富或者具有更多的细节。

对图像进行计算模糊熵，根据得到的模糊熵值增强图像对比度：

$H=-{\displaystyle \underset{i=0}{\overset{L-1}{\sum }}p\left(i\right)\log \left(p\left(i\right)\right)}$(4)

其中，H表示图像的模糊熵；L表示图像的灰度级数；p(i)表示图像中灰度值为i的像素在图像中出现的概率。

通过计算图像中每个灰度级出现的概率，并将其带入上述公式中，可以得到图像的模糊熵。

局部直方图均衡化将图像划分为许多重叠或不重叠的局部区域，通常采用滑动窗口或者网格划分的方法。对每个局部区域内的像素灰度级进行直方图均衡化处理，即重新分配该局部区域内像素的灰度级，以增强该区域的对比度。将处理后的局部区域重新组合，得到增强后的图像。

$E\left(x,y\right)=T_{xy}\left(I\left(x,y\right)\right)$(5)

其中，E(x, y)表示增强后的图像在坐标(x, y)处的像素值；I(x, y)表示原始图像在坐标(x, y)处的灰度值；T_xy表示针对图像的局部区域进行的直方图均衡化的变换函数。

将计算后的模糊熵的值对增强后的图像进行对比度的调整，通过线性拉伸将像素值映射到[0, 1]范围内：

$E_1\left(x,y\right)=\frac{E\left(x,y\right)-\min }{\max -\min }$(6)

其中，E₁(x, y)是调整后的像素值，min和max分别代表了模糊熵的最小值和最大值。

首先用直方图均衡化、灰度变换和CHALE对去噪后的四种缺陷图像进行处理，然后用本文的方法对四种缺陷图像进行增强，最后把对图像处理得到的结果和用传统算法对图像处理得到的结果进行对比，最终得到的结果如 图3~6 所示。

图3. 四种碳纤维复合芯导线缺陷直方图均衡化图像。(a) 折口；(b) 空隙；(c) 锯口；(d) 劈裂

图4. 四种碳纤维复合芯导线缺陷灰度变换处理图像。(a) 折口；(b) 空隙；(c) 锯口；(d) 劈裂

图5. 四种碳纤维复合芯导线缺陷CLAHE图像。(a) 折口；(b) 空隙；(c) 锯口；(d) 劈裂

图6. 四种碳纤维复合芯导线缺陷本文算法图像。(a) 折口；(b) 空隙；(c) 锯口；(d) 劈裂

为了更加客观说明各方法对于图像对比度增强效果的提升，我们应用对比度噪声(CNR)、平均灰度、信息熵和方差对图像进行客观地评估。

对比度噪声是指图像中存在的与对比度相关的不良影响，它可能导致图像细节的模糊、失真或者降低图像的清晰度。对比度噪声通常是由于光照条件不均匀、传感器噪声、传输过程中的干扰等原因引起的，它直接影响到图像的视觉质量。需要在图像上选取信号区域和背景区域作为感兴趣区域计算对比度噪声比， 表1 为计算后的对比度噪声比结果，其计算公式如下：

(7)

平均灰度，是一种基础的图像属性，用于量化图像的整体亮度水平。它表示的是图像中所有像素灰度值的平均数，为我们提供了一个简单直观的方式来评估图像的明暗程度。这个概念在处理灰度图像时尤为直接和有效。平均灰度通过计算图像中所有像素灰度值的平均数，给出了图像整体的亮度级别。这个值可以帮助我们了解图像是偏亮(高平均灰度值)还是偏暗(低平均灰度值)，是评估图像增强操作的一个重要参数， 表2 为计算后的平均灰度值结果，其公式为：

$G=\frac{1}{N}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{G}_i}$(8)

图像的信息熵用来量化图像中的信息内容的不确定性。在这个上下文中，一幅图像可以被看作是一个信息源，图像中的每个像素值(或者在灰度图像中的每个灰度级)可以看作是该信息源发出的一个信号。信息熵越高，表示图像中的信息量越大，图像内容越丰富、越复杂；相反，信息熵越低，则表示图像的信息量较少，内容越简单。因此，信息熵值越大，图像增强效果越好。 表3 为计算后的信息熵结果，其公式表达为：

(9)

方差是一个重要的统计度量，用于评估图像像素值的分布范围，即图像的纹理特性和对比度。方差描述了图像像素值与图像平均亮度之间的差异程度。一个高方差值表示图像的像素值分布范围广，即图像具有高对比度和丰富的纹理信息；而低方差值意味着图像的像素值相对接近其平均值，表示图像的对比度较低，纹理较为平滑。 表4 为计算后的方差结果，其公式表现为：

$V\left(I\right)=\frac{1}{N}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\left(I_i-\mu \right)}^2}$(10)