脉冲激光器发射激光时，能量分布是典型的高斯分布，能量强度主要集中在传播轴附近，脉冲激光光束的场分别指的是场在垂直于光束截面上的x轴与y轴的横向分布，脉冲激光光束的光强振幅用A表示 [1] ，则有：

$A=\frac{{\omega }_0}{\omega \left(d\right)}\exp \left(-\frac{x^2+y^2}{{\omega }^2\left(d\right)}\right)$(1)

其中， $\omega \left(d\right)$为光斑的半径，从上式可以得到，脉冲激光光束振幅的变化符合高正态分布，如 图2 中a所示。然而，随着传输距离的增大，光束逐渐发散，光斑越来越大，中心强度减小 [2] ，如 图2 中b所示。

图2. 脉冲激光光束截面能量分布图

由于激光雷达光束识别是在激光发射源的对端，故重点考虑信号采集端能量分布，构建激光光束能量中心强度平缓的高斯能量分布特征模型。

激光雷达终端A快速搜索过程中，存在终端B的激光光束未完全处于终端A接收视场范围的情况，此时终端A接采集到的脉冲激光光束不是完整的高斯分布，而是高斯分布的部分区域。为保证区域特征模型的完整性，构建左侧高斯能量分布和右侧高斯能量分布模型( 图3 )。

图3. 半高斯能量分布模型

超远距离多功能激光雷达为自发他收的工作模式，激光器和探测器不在同一台设备，在交会对接建链前，两端设备工作状态互不可知。为保证激光信号的可靠采集，通常设置提高激光器的能量和探测器的灵敏度的策略。因此，激光雷达采集到的激光光束能量存在不出现理想高斯分布的现象。

由于激光器的能量和探测器的灵敏度的不匹配，一方面激光器发射激光光束整体能量偏高，另一方面探测器对高于一定能量的激光信号均会出现雪崩状态。两种情况或情况混合会出现采集到的激光光束信号中心一段区域内，均保持为定值，表现出平顶型或门限型的分布特征 [4] ，高斯能量分布和门限型能量分布趋势变化如下 图4 所示。

针对超远距离多功能激光雷达工作条件，依据三种能量分布模型的研究，激光光束能量分布特征模型构建如下( 图5 )：

相似度度量或相似度函数(Similarity)是统计领域的一个实值函数，用以量化计算两个对象间的相似度。通常情况下，两个时间序列相似度度量的值越大，说明时间序列之间差异越小，相似度越高( 图6 )。

计算时间序列间的相似度度量时，一般定义为计算空间真实距离，最常用的是欧氏距离，即欧几里得距离。欧氏距离根据时间序列中元素各点坐标，计算各点间的绝对距离的和，以体现时间序列间整体绝对差异。欧氏距离不同维计算如下：

二维空间欧氏距离：

$d=\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2}$(2)

N维空间欧氏距离：

$\begin{array}{l}d=\sqrt{{\displaystyle \underset{k=0}{\overset{n}{\sum }}{\left(x_{1k}-x_{2k}\right)}^2}}\\ =\sqrt{\left(X_1-X_2\right){\left(X_1-X_2\right)}^{\text{T}}}\end{array}$(3)

用欧氏距离作为相似度度量时，距离越小，时间序列相似度越高，其直观地表示了不同时间序列的数值差。然而随着数据维数的增加，由于维数诅咒，欧氏距离不断掩盖时间序列中的空间特诊信息，欧式距离的用处越来越小。

余弦相似度经常被用作解决高维数欧几里德距离问题的方法。余弦相似度就是两个向量间的夹角余弦值。如果将向量归一化为长度均为1，则向量的内积也相同。计算公式如下：

二维空间余弦距离：

$\cos \theta =\frac{x_1{x}_2+y_1{y}_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$(4)

N维空间余弦距离：

$\begin{array}{l}\cos \theta =\frac{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{x}_{1k}{x}_{2k}}}{\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{x}_{1k}^2}}\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{x}_{2k}^1}}}\\ =\frac{X_1\cdot X_2}{\left|X_1\right|\left|X_2\right|}\end{array}$(5)

因此，欧氏距离仅关注两个时间序列在空间的绝对距离，并未考虑数据的方向与趋势变化；余弦距离关注两个时间序列在空间上方向差异，并未考虑数据间的数值差。

修正余弦相似度的目的是解决余弦相似度仅考虑向量维度方向上的相似度，而未考虑到数值变化对数据相似度影响的问题，所以修正余弦相似度是令向量的每个维度减去维度均值后，计算向量余弦相似度 [3] ，算法如下：

$\cos \theta =\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}}{\sqrt{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{\left(x_i-\bar{x}\right)}^2}}\sqrt{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{\left(y_i-\bar{y}\right)}^2}}}$(6)

其中， $\bar{x}=\frac{1}{N}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_i}$， $\bar{y}=\frac{1}{N}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{y}_i}$。

依据工作原理，两台激光雷达发射激光后，终端B在指向终端A的条件下小范围慢速扫描，终端A大角度(10˚ × 10˚)快速扫描搜索终端B的激光光束，采集扫描范围内的激光信号。

激光雷达扫描运动过程中，扫描运动和激光光束信号采集具有相关性，即终端A扫描角度变化的时候，接收采集到的激光光束信号在不同角度呈现不同的能量值。

终端A方位方向上扫描运动过程中，在3.66˚到4.75˚的角度范围内，采集到激光信号，下图左侧为存在激光信号时方位角度时间序列曲线，右侧随方位角度增大过程中，激光光束能量时间序列曲线( 图7 )。

图7. 激光雷达方位角度及能量时间序列图

首先根据采集到的激光光束能量区域，构建相同长度的四个激光光束能量分布模型，然后采用反归一化方法将模型幅值设置与采集到的激光光束能量最大值一致，以减少采集到的原始信号信息的丢失，最后分别计算激光光束区域能量分布与四个激光光束能量分布模型的修正余弦相似度。

经计算，采集的激光光束区域能量分布与高斯能量分布模型的修正余弦相似度为0.7713，采集的激光光束区域能量分布与左侧高斯能量分布模型的修正余弦相似度为0.3624，采集的激光光束区域能量分布与右侧高斯能量分布模型的修正余弦先相似度为0.5009，采集的激光光束区域能量分布与门限型能量分布模型的修正余弦相似度为0.7944。相似度匹配结果列为 表1 所示，结果图如 图8 所示(其中，x轴1为高斯能量分布，2为左侧高斯分布，3为右侧高斯分布，4为门限型分布，y轴为采集信号与相应分布的相似度匹配结果)。

采集的激光光束区域能量分布与四项能量分布模型修正余弦相似度的平均值为0.60725，大于0.5，因此采集的激光光束与构建的能量分布模型具有较强的匹配关系，即采集的激光光束为对端激光光束。

分析采集的激光光束能量时间序列图，其基本构型为门限型能量分布，随着方位方向角度的增大，激光光束能量呈现出了右侧高斯能量分布。在四项能量分布模型修正余弦相似度中，门限型能量分布模型修正余弦相似度最高，两个半高斯能量分布模型修正余弦相似度较低，右侧高斯分布模型修正余弦相似度大于左侧高斯分布模型修正余弦相似度，并且左侧高斯分布模型修正余弦相似度很小。

终端A俯仰方向上扫描运动过程中，在−0.97˚到0.1˚的角度范围内，采集到激光信号，下图左侧为存在激光信号时俯仰角度时间序列曲线，右侧随俯仰角度增大过程中，激光光束能量时间序列曲线( 图9 )。

图9. 激光雷达方位角度及能量时间序列图

首先根据采集到的激光光束能量区域，构建相同长度的四个激光光束能量分布模型，然后采用反归一化方法将模型幅值设置与采集到的激光光束能量最大值一致，以减少采集到的原始信号信息的丢失，最后分别计算激光光束区域能量分布与四个激光光束能量分布模型的修正余弦相似度。

经计算，采集的激光光束区域能量分布与高斯能量分布模型的修正余弦相似度为0.8199，采集的激光光束区域能量分布与左侧高斯能量分布模型的修正余弦相似度为0.3837，采集的激光光束区域能量分布与右侧高斯能量分布模型的修正余弦相似度为0.4412，采集的激光光束区域能量分布与门限型能量分布模型的修正余弦相似度为0.7405。相似度匹配结果列为 表2 所示，结果图如 图10 所示(其中，x轴1为高斯能量分布，2为左侧高斯分布，3为右侧高斯分布，4为门限型分布，y轴为采集信号与相应分布的相似度匹配结果)。

Table 2. Matching results of lidar pitch energy distribution

表2. 激光雷达俯仰能量分布匹配结果表

采集的激光光束区域能量分布与四项能量分布模型修正余弦相似度的平均值为0.596325，大于0.5，因此采集的激光光束与构建的能量分布模型具有较强的匹配关系，即采集的激光光束为对端激光光束。

分析采集的激光光束能量时间序列图，其基本构型为典型高斯能量分布模型，并且符合随着传输距离的增大，光束逐渐发散，光斑越来越大，中心强度减小的激光光束能量分布理论。在四项能量分布模型修正余弦相似度中，高斯能量分布模型大于其他能量分布模型，门限型能量分布模型与采集的激光光束区域能量分布相似，因此修正余弦相似度也较高，两个半高斯能量分布模型不相似，故修正余弦相似度均较低。

激光雷达光束的区域特征匹配识别方法应用于超远距离多功能激光雷达交会对接试验，在终端B指向终端A且发射的激光光束在终端A接收视场内时，终端A激光雷达通常一个扫描周期结束后，便可完成对端激光光束的搜索、识别和锁定。