在高温传感应用中，蓝宝石光纤光栅能够稳定传递温度变化信息，因此备受关注和青睐。但是，蓝宝石光纤光栅是多模光纤光栅，其谱线较为杂乱，当监测其反射光谱中反射峰实现传感时，存在识别困难和反射率低等问题，不利于温度传感应用中的有效识别和高精度探测。本文以多模光纤光栅为研究对象，提出了一种监测多模光纤光栅光谱中拐点实现传感的新方案。从耦合模式理论出发，研究了多模光纤光栅的耦合系数随模式阶数和圆形改性区域半径的变化规律，发现了耦合系数的拐点，并解释了其出现的原因，发现该拐点只与光纤结构有关，而与光栅的结构无关，通过追踪多模光纤光栅光谱中的拐点实现了温度传感，传感灵敏度为0.0137 nm/℃。在本文提出的传感探测方案中，光谱中拐点的识别度高，有利于高精度温度传感，为多模光纤光栅温度传感提供了新的探测方案，有望为光纤光栅的传感应用提供一个有力候选。

多模光纤光栅，高温传感，拐点

Qianglong Yang, Haiyan Tao, Yameng Xu^*

School of Physics, Changchun University of Science and Technology, Changchun Jilin

Received: Feb. 5^th, 2024; accepted: May 23^rd, 2024; published: May 30^th, 2024

In high-temperature sensing applications, sapphire fiber Bragg gratings have the ability to stably transmit temperature variation information, and thus have received significant attention and favor. However, the sapphire fiber Bragg gratings are multimode fiber grating, and its spectrum is relatively disorderly. When monitoring the reflected peaks in the reflection spectrum for sensing, there are issues of difficult identification and low reflectivity, which is disadvantageous for effective recognition and high-precision detection in temperature sensing applications. This paper takes multimode fiber gratings as the research object and proposes a new scheme for sensing by monitoring the turning point in the spectrum of the multimode fiber grating. Starting from coupled mode theory, the variations of the coupling coefficients with the mode order and the radius of the cylindrical modified region are studied, and the turning point of the coupling coefficient is discovered and its occurrence is explained. It is found that this turning point is only related to the fiber structure and independent of the grating structure. Temperature sensing is realized by tracking the turning point in the spectrum of the multimode fiber grating, with a sensitivity of 0.0137 nm/˚C. In the sensing detection scheme proposed in this paper, the turning point in the spectrum has high identifiability, which is conducive to high-precision temperature sensing. This provides a new detection scheme for temperature sensing based on multimode fiber gratings and is expected to offer a promising candidate for fiber grating sensing applications.

Keywords:Multimode Fiber Grating, High Temperature Sensing, Turning Point

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高温温度传感器在工业生产、能源领域、环保行业、航空航天、医疗领域等应用中十分关键，如监测石油探测和钢铁生产中的温度，监测太阳能集热器和风力发电机的温度，监测垃圾焚烧、烟气处理等环保领域废气和烟尘的温度，监测航天器和火箭发动机的温度，监测病患的体温和各种治疗设备的温度等。因此，高温温度传感器一直备受研究者的关注。光纤光栅因其抗电磁辐射、与光纤一体化、耐高温、体积小、灵敏度高、可实时反馈等明显优势 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] ，在众多高温温度传感器中脱颖而出。

1989年，美国联合技术研究中心的Meltz等人验证了光纤光栅的温度传感能力后 [ 4 ] ，光纤光栅在温度传感领域开始大放异彩。石英光纤光栅(FBG)能够检测1000℃以下的温度变化 [ 5 ] ，但在1000℃以上会发生软化，而蓝宝石材质的光纤具备更高的熔点(2072℃)，所以在温度高于1200℃的应用场景下，蓝宝石光纤光栅(SFBG)更具有潜力。2004年，加拿大通信中心Grobnic等人测试了SFBG的温度传感性能 [ 6 ] ，SFBG能够在室温到1500℃稳定工作。在高温测试过程中，研究学者发现蓝宝石材质存在易发生高温氧化问题，对此，2022年，深圳大学的王义平等人采用蓝宝石管与惰性气体对SFBG进行了封装，避免了蓝宝石高温氧化问题，SFBG能在高温情况下稳定工作20 h [ 7 ] ，2024年，该团队采用氩气对SFBG密封封装，并退火50 h，在高温状态下，SFBG高温传感器稳定工作1000 h [ 8 ] 。但目前在高温检测中仍然存在尚未完全解决的问题，SFBG光谱杂乱、反射率低，其原因与刻写光栅结构有关。因飞秒激光直写法具有可控性，所以刻写SFBG多采用此方法 [ 9 ] ，但飞秒激光改性区域对蓝宝石光纤这种多模光纤(MMF)芯径而言十分有限，导致制备的光栅反射率过低，谱线杂乱 [ 10 ] 。目前从光栅制备的角度而言，提高光谱反射率与可识别程度的方法主要有增大FBG的横向折射率改性面积与SFBG单模化这两种手段。2022年，吉林大学的孙洪波团队在蓝宝石光纤中刻写了多条横向改性结构，并采用球形镜反射SFBG透射光至反射输出端，进一步提高了反射率，反射率可以达到34.1% [ 11 ] 。同年，牛津大学的Fells教授团队采用多层环状的结构刻写了SFBG单模化光栅结构，将SFBG光谱压制在了0.3 nm [ 12 ] 。以上方案均是通过监测反射光谱中反射峰的漂移实现温度的传感，所以才需要提高反射光谱中反射率。

本文以多模光纤光栅(MMFBG)为研究对象，提出了通过观测其光谱中拐点实现传感的新方案。本文从FBG的耦合模式理论出发，研究了MMFBG中耦合系数与模式序数和改性结构的关系，利用高阶模式的模场能量分布特性解释了耦合系数拐点的存在原因，得到了存在拐点的MMFBG光谱，通过追踪该光谱中的拐点随温度的变化，实现了温度传感功能。本文研究为MMFBG的光谱设计优化提供了理论基础，为MMFBG的传感应用提供了新方案，有望为光纤光栅的传感应用提供新思路。

光纤在无折射率微扰时，模式受到边界条件约束保持着正交性，光纤内部的模式满足波动方程

∇ 2 E = μ 0 ε 0 ∂ 2 E ∂ t 2 + μ 0 ∂ 2 P ∂ t 2 ， (1)

其中，ɛ₀为真空介电常数，μ₀为真空磁导率，E为电场，P为极化矢量，利用边界约束条件，便能求出模场分布。因为光纤模式电场的横向分量E_t远大于纵向分量E_z，所以E_z可以被忽略。当径向和法向分离后，光纤模式电场可以表示为 E = E t = ∑ l [ a l ⋅ exp ( − i β l z ) + b l ⋅ exp ( i β l z ) ] e t l ( r , φ ) ，其中，a_l和b_l为第l个前向模式和反向模式的振幅，β_l为第l个模式的传播常数，e_t为模式横向电场分布，r为半径，φ为角度。

在纤芯区域，光致折射率改变导致光纤内部形成周期的微扰区域，形成光纤光栅。折射率微扰可表示为 Δ n = σ ( z ) + γ ( z ) ⋅ [ exp ( i2 π z / Λ ) + exp ( − i2 π z / Λ ) ] ，其中σ(z)为折射率直流系数，γ(z)为折射率交流系数，Λ为光栅周期，z为光传播方向。在引入折射率微扰Δn后，极化矢量P等于无微扰时的极化矢量P_unpert和由微扰带来的极化矢量P_grating两者之和，其中P_grating= 2ɛ₀n_coΔnE。此时模式不再满足正交性的条件，模式之间能量发生交换。将P_grating与E_t带入波动方程(1)，可以得到耦合模式方程

∂ a m ∂ z + i β m a m = − i ∑ n ( κ m n a n + χ m n b n ) ， (2)

∂ b m ∂ z − i β m b m = + i ∑ n ( χ m n a n + κ m n b n ) ， (3)

其中a_n和b_n为第n个模式前向和反向传输的振幅，a_m和b_m为第m个模式前向和反向传输的振幅，β_m为第m个模式的传播常数，κ_mn和χ_mn分别为第m个模式同第n个模式之间的直流和交流耦合系数，可表示为

κ m n ≈ ε 0 ω 2 〈 e t m , h t m 〉 ∫ ∫ ( e t m ⋅ e t n * + e z m ⋅ e z n * ) Δ n d S ， (4)

χ m n ≈ ε 0 ω 2 〈 e t m , h t m 〉 ∫ ∫ ( e t m ⋅ e t n * − e z m ⋅ e z n * ) Δ n d S ， (5)

其中，e_tm和h_tm为第m个模式的电场和磁场横向分布，e_zm和h_zm为第m个模式的电场和磁场纵向分布， 〈 e t m , h t m 〉 为第m个模式的功率。将 e t m = e t m ( r , φ ) exp ( − i β m z ) ， e t n = e t n ( r , φ ) exp ( − i β n z ) ， Δ n = σ ( z ) + γ ( z ) ⋅ [ exp ( i2 π z / Λ ) + exp ( − i2 π z / Λ ) ] 带入(4)和(5)式可以得到

κ m n ≈ χ m n ≈ ε 0 ω 2 〈 e t m , h t m 〉 ∫ ∫ [ e t m ( r , φ ) ⋅ e t n * ( r , φ ) ] ( σ ( z ) ⋅ e − i ( β m − β n ) z + γ ( z ) ⋅ [ e − i ( β m − β n − 2 π Λ ) z + e − i ( β m − β n + 2 π Λ ) z ] ) d S 。(6)

当满足 ( β m − β n − 2 π / Λ ) = 0 与 ( β m + β n − 2 π / Λ ) = 0 其中之一式时，两个模式在纵向上相位匹配，保证了两模式在纵向上的耦合效果。横向上的耦合效果由式(6)中模式重叠积分决定，若通过设计光栅的横向局域改性结构，即可对式(6)中的模式重叠积分区域进行调控，从而获得目标耦合系数，最终实现MMFBG的光谱设计及优化。

此处选用的多模光纤参数如下，光纤材料为二氧化硅，包层材料的折射率为n_cl= 1.472，包层半径为r_cl= 62.5 μm，纤芯材料的折射率为n_co= 1.4855，纤芯半径为r_co= 25 μm，环境为空气，折射率为n_s= 1。

图1. MMF中HE_1,1和HE_1,m/EH_1,m模式的耦合系数随圆形改性区域半径r_cir的变化

FBG激发源常采用单模光纤(SMF)输入，SMF到MMF的激发过程中，MMF中多个模式分摊了能量。在实际应用中，一般利用模式扰动器可实现MMF单模激发工作 [ 13 ] ，所以此处只考虑HE_1,1同HE_1,m/EH_1,m的耦合系数。我们从圆形局域改性结构出发，在相位匹配时，利用公式(4)分析耦合系数分布特性。HE_1,1模式与各模式的耦合系数随圆形局域改性结构半径r_cir的变化如图1所示，此时圆形局域改性结构的半径从0.2 μm变化到25 μm，步长为0.05 μm。由图可以看出，当模式序号N < 14，且为偶数时，为HE_1,1模式和EH_1,m模式耦合，耦合系数几乎为零，仅当N为奇数时，即HE_1,1和HE_1,m模式耦合，此时耦合系数不为零。随着圆形局域改性结构半径r_cir的增大，除了HE_1,1模式的自耦合系数，HE_1,1模式与其它模式的耦合系数出现极大值极小值交替出现的现象。但是，当N较大时，即从HE_1,1模式和HE_1,8(N = 14)模式耦合开始，它们的耦合系数与之前的耦合系数相比，急剧变化，几乎下降为0，并且不随着圆形局域改性结构的半径而变化，由图1白色框区域标出。这可利用MMF中模式分布特点进行解释。MMF中不同模式的模场分布如图2(a)所示，可以看出较低阶模式(HE_1,1, HE_1,2, HE_1,3)的场几乎全部集中在纤芯区域，而较高阶模式(HE_1,9, HE_1,10)的场主要集中在包层，也有部分能量存在于纤芯中，只有HE_1,8模式的场几乎全部处于包层区域，纤芯中模式能量几乎没有，该结论可由图2(b)所示的MMF中不同模式在纤芯区域的功率限制因子所验证。因此，场处于纤芯区域的HE_1,1模式和场处于包层区域的HE_1,8模式之间的场重叠近乎为0，因此耦合系数也几乎为0。不同圆形区域改性结构半径下，模式耦合系数可取得的最大值如图2(c)所示，可见，即使改性半径任取，耦合系数的最小值仍出现在HE_1,1模式和HE_1,8模式之间。

图2. (a) HE_1,m(m=1，2，3，8，9，10)模式场分布图，(b) 不同模式在纤芯区域的功率限制因子，(c) 不同圆形区域结构改性半径下，HE_1,1和各个模式耦合系数的最大值

为了进一步说明包层的约束作用，我们计算了无包层多模光纤耦合系数随圆形局域改性结构半径的变化，其余光纤参数与前述光纤一致，结果如图3所示。从图3中可以观察到耦合因子未出现如图1中白色框标注的极小值区域，说明了在圆形改性结构下包层的存在才会让耦合系数出现极小值区域，以下称出现极小值的最低阶模式位置为拐点。

图3. 无包层MMF的耦合系数随圆形局域改性结构半径(r_cir)的变化

由于拐点只与光纤本身有关，而与圆形局域改性结构无关，我们进一步研究光纤和拐点之间的联系，此时固定圆形局域改性结构半径为2.25 μm。首先，研究了耦合系数随多模光纤包层折射率的变化，此时包层半径保持为62.5 μm，包层折射率从1.4变化到1.48，步长为0.02，结果如图4(a)所示。可见，随外界折射率增大，耦合系数出现拐点的模式阶数越小，而且耦合系数的拐点与后续的较高值之间的对比度明显增加。耦合系数随包层半径的变化如图4(b)所示，此时包层折射率取1.472，包层半径从30 μm变化到65 μm，变化步长为5 μm。可见，随着包层半径的减小，耦合系数的拐点区域范围逐渐变窄，当包层半径从45 μm继续变小时，耦合系数的拐点值开始增大，直至半径为30 μm时拐点消失。为了让拐点更易于被观察到，拐点值需要尽量接近于0，并且与非拐点区域值的对比度高，拐点区域范围也应该尽量大，因此，包层折射率应该尽量选大，包层半径也应该取较大值。

图4. (a) MMF耦合系数随包层折射率的变化，(b) MMF耦合系数随包层半径的变化

根据上述研究结果，选取多模光纤的包层半径为62.5 μm，包层折射率为1.472，圆形局域改性结构半径为2.25 μm，折射率微扰为Δn_max= 2.4e−3，此时MMFBG的光谱图如图5(a)所示。可以看出，在HE_1,x模式附近，出现恒小值区域，且变化较为缓慢，宽度较宽，与左右两侧对比度高，非常明显，易于被观察。当不仅仅利用HE_1,1模式作为激发源，采用SMF激发MMF中HE_1,1-5多个模式作为激发源，激发功率占比分别为20%，31%，24.8%，14.5%和8%，此时得出的MMFBG光谱如图5(b)所示，取局域范围1.54~1.555 μm内谱线包络谱的最低点为拐点，可见拐点仍可被观察到。

图5. 圆形局域改性结构下的MMFBG光谱。(a) HE_1,1模式激发，(b) HE_1,1-5模式激发。粉红色标记为拐点

通过观测MMFBG光谱中的拐点可易于实现温度传感。上述MMFBG在不同温度下的谱线包络如图6所示，此时温度从25℃变化到325℃的谱线的变化步长为50℃。可以看出，通过观测谱线的包络凹陷处即拐点位置，就可利用MMFBG杂乱的光谱监测温度变化。温度和拐点波长位置的关系如图7所示，它们之间的变化斜率即为温度传感灵敏度，经计算得出为0.0137 nm/℃。

图6. HE_1,1-5模式激发下，不同温度下的MMFBG光谱包络。图中粉红色标记为拐点位置

图7. 拐点位置波长与温度的变化关系

在光纤温度传感领域，蓝宝石光纤能够荷载更高的温度，但是由于蓝宝石光纤属于多模光纤，内部的模式极多，导致在传感应用中反射谱的识别度低。本文以MMFBG为研究对象，从耦合模式理论出发，通过分析圆形改性结构的耦合系数特性，发现了耦合系数存在拐点，并通过功率限制因子分析出该拐点与光纤的结构有关，而与改性区域无关的原因，更进一步验证了多模式激发源对MMFBG光谱中拐点近乎无影响，拐点在光谱中具备较高的识别程度，通过追踪该拐点实现了温度传感，传感灵敏度为0.0137 nm/℃。本文提出的分析方法与规律同样适用于SFBG结构设计，在极端温度领域具有重要理论指导意义。

杨强龙,陶海岩,徐亚萌. 基于多模光纤光栅光谱中拐点的温度传感研究Study on Temperature Sensing Based on the Turning Point in a Multimode Fiber Grating Spectrum[J]. 传感器技术与应用, 2024, 12(03): 463-470. https://doi.org/10.12677/jsta.2024.123050