1) 水汽来源分析

金沙江流域5月来自孟加拉湾的西南季风携带大量水汽流入金沙江流域，且季风水汽含量迅速增加，到6月中旬、7月初分别达到极大值出现双峰结构，体现了印度季风的爆发、中断、活跃造成的影响，此后南边界的水汽输入量减少 [ 8 ] 。6月和7月水汽输送的形势和来源类似，来自孟加拉湾地区的水汽占主导地位，但8月水汽来源有所不同，随着西太平洋副热带高压的北进，副高南侧的东南风向西扩散到青藏高原东侧，并在此转向成为西南风，与孟加拉湾北部的西南风水汽汇合，继续向北输送，影响了金沙江流域大部分地区 [ 9 ] 。到9月中旬，长江上游流域南边界由季风带来的水汽输入又有所增加。由上述分析可知，金沙江流域水汽输送来源在不同月份呈现不同状态，但金沙江流域洪水的主要来源为暴雨，因此还需分析该流域的降雨分布情况，寻找不同月份降水差距从而进行白鹤滩水库的汛期划分。

2) 金沙江流域降雨情况分析

金沙江流域通过30˚N划分为两种不同的气候区域，30˚N以北属于青藏高原高寒气候区，该区域内全年气温较低，降雨量相对较少，主要降水集中在夏季。由于整体较冷和干燥，暴雨洪水相对不如亚热带季风区频繁，但因其特殊的地形原因，一旦发生暴雨，可能会迅速形成洪水，对下游地区构成影响。30˚N以南区域处于亚热带季风气候区，年内干湿季节交替明显，冬季，该区域受青藏高原南支西风环流的影响，盛行西风，天气晴朗干燥，降雨稀少。夏季，则受副热带西风和西南季风的影响，水汽条件丰沛，降水频繁且集中。金沙江下游及雅砻江地区降雨主要集中在6~9月，此期间降水量可占年降水量的70%，6月份金沙江流域月降水加大，金沙江上、中游月降水在150 mm以下，金沙江下游月降水量在150~200 mm之间，7月份，金沙江流域月降水量达150 mm以上的范围最大，8月份降水的空间分布与7月份相似，9月份，雅砻江下游降水中心月降水仍可达200~300 mm，其它地区降水在200 mm以下。

综合上述金沙江流域水汽来源及降雨分布的分析，将白鹤滩水库6月至7月上旬作为前汛期，7月中旬至8月下旬为主汛期，9月上旬至9月下旬为后汛期。

根据1940~2020年华弹水文站实测资料，其中已对1998~2020年资料进行还原计算。按照年最大值取样原则从1940~2020年实测资料中选取出81个年最大洪峰流量作为样本，进行统计计算。表1为华弹水文站年最大洪峰流量在汛期各月的出现次数，由表可知，年最大洪峰流量出现在6月下旬至10月中旬，主要集中分布在7月至9月，且年最大洪峰在9月上旬发生的次数最多，共发生15次，在8月中旬的发生次数次之，于1966年9月上旬出现1940~2020年81年间最大年洪峰流量，峰值为25,800 m³/s。同时，对于白鹤滩水库这样的大型水库而言，防洪任务以洪量控制为主，年最大洪量出现时间与水库汛期防洪库容的调整关系密切，因此，对华弹站年最大7 d和15 d洪量的发生次数和发生时间进行统计，得到年最大7 d和15 d洪量出现时间主要集中在8月，并且在1940年至2020年中，年最大7 d和15 d洪量的最大值均在8月下旬出现，最大洪量出现时间较最大洪峰出现时间稍有提前，最大15 d洪量统计结果与最大7 d洪量结果相似，最大7 d洪量的统计结果见表2。选取华弹站的年最大洪峰、年最大7 d洪量以及年最大15 d洪量作为统计指标，分析统计各指标在年内的分布规律，将统计指标(即洪峰、7 d洪量、15 d洪量)发生频次最多的时间段归为主汛期，最终得到的白鹤滩水库汛期分期时间为，前汛期：6月上旬至7月上旬，主汛期：7月中旬至8月下旬，后汛期：9月上旬至9月下旬。

1) 基于超定量取样的概率变点法

金沙江下游汛期为6月至9月，经试算分别选取门限值为14,000 m³/s，14,500 m³/s，15,000 m³/s，15,500 m³/s，16,000 m³/s，共5种情况对华弹站81年日平均流量资料中6~9月汛期流量进行超定量选样，进行概率变点分析，结果见表3。可以得出：① 各种门限值下的分期结果随门限值的变大，拟合度呈现先变好再变差的趋势。② 门限值选取不同，得到的分期方式有一定差异，门限值的增加，分期时间点1会有一定程度地向后延长，分期时间点2则变化幅度均较小，但不同门限值所得各分期点之间最大差别仅为2 d。对于华弹站的径流资料系列，当采用15,000 m³/s作为门限值时，拟合效果较好并且分期时间点开始呈现稳定状态，所得到的分期结果较为准确，因此选择以15,000 m³/s作为门限值所得到的分期时间作为超定量选样方法概率变点的汛期分期结果，该门限值所得到的概率变点分析图如图1所示。

2) 圆形分布法

圆形分布法为周期性数据的分析提供了一个有效的框架，使得研究者能够揭示数据中的周期性规律和模式，通过三角函数变换，使原始数据成为线性资料，圆形分布法具体计算流程见参考文献 [ 10 ] 。由圆形分布法得到的分期结果见表4，由表可知，是否考虑洪水量级得到的集中度相差0.04，集中日均为8月19日，前汛期、主汛期、后汛期互相之间的分期时间点仅相差1 d。为直观展示圆形分布法的分期结果合理性，将考虑洪水量级的分期结果绘于图2中，由图可知，在7月27至9月11日的主汛期期间，年最大洪峰发生次数最多，洪水量级也较大，而在前、后汛期中年最大洪峰发生次数较少。

将上述分析结果汇总于表5，综合各汛期分期结果，分期时间考虑对水库防洪较为不利的情况，得到最终白鹤滩水库的分期时间，即6月1日~7月10日为前汛期，7月11~8月31日为主汛期，9月1日~9月30日为后汛期。

表1. 华弹站年最大洪峰流量分布

表2. 华弹站年最大7 d洪量分布

表3. 超定量取样概率变点分析结果

表4. 圆形分布法汛期分期结果

图1. 门限值为15,000 m³/s的超定量取样概率变点分析图

图2. 考虑洪水量级的华弹站圆形分布法分期结果

表5. 白鹤滩水库汛期分期结果综合分析

预报预泄法的基本思想是：利用水文预报的有效预见期，按照水库的泄流能力确定水库在汛限水位以上的上浮幅度。单库的汛期运行水位动态控制域的影响因素有：有效预泄时间，预泄期内的入库水量以及下游允许的预泄流量。

1) 有效预泄时间的确定

有效预见期是极限预泄时间扣除信息传递时间、预报作业时间、决策时间以及开闸时间后的时间，有效预泄时间通过下式计算：

t y = t 1 − t 2 (2)

式中：t_y——有效预泄时间；t₁——预报期；t₂——信息传递时间、预报作业时间、决策时间、开闸时间。

2) 有效预泄时间内入库水量

w ′ = ∑ t 2 t 1 Q ( t ) Δ t (3)

式中：Q(t)——有效预泄时间内的入库流量过程； Δ t ——作业预报的计算时段。

3) 预泄期内允许泄量

预泄期内的允许泄量，一般可按下游最低一级防洪目标的允许泄量确定。

4) 预泄水量计算

w = t y q − w ′ (4)

式中：w——预泄水量；q——下游允许的安全泄量；w'——有效预泄时间内入库水量。

通过上述公式计算得出水库在有效预见期内的入库流量，以及水库允许下泄流量，从而得到在汛限水位以上可以增加的蓄水量，通过水位–库容曲线得到增加库容后对应的水位上限值，确定出最终的水库汛限水位动态控制范围。

对白鹤滩水库1940~2023年实测流量资料进行统计，得到平均入库流量前汛期5100 m³/s，主汛期8800 m³/s，后汛期8900 m³/s。由白鹤滩水库的防洪调度规则可知，白鹤滩水库的允许下泄流量，随库水位的升高有所增加，取白鹤滩水库水位不超过805.0 m时对应的最高下泄流量17,500 m³/s，作为预见期内的下泄流量，计算得到预见期1 d、2 d、3 d的动态控制域上限，以各分期的汛期运行水位作为动态控制域的下限，得到不同预见期的动态控制域。

在计算动态控制域时，在主汛期来水量丰沛，极端洪水也常出现在该时期，白鹤滩水库需要预留足够的防洪库容以应对突发大洪水，因此主汛期动态控制域下限为汛限水位785 m，上限则采用白鹤滩水库1000年一遇运行期设计洪水 [ 13 ] 对主汛期1966年典型洪水进行放大，经调洪演算后所得水位795 m，主汛期的预报预泄则为推求在入库流量为主汛期平均入库流量8800 m³/s下泄水量为17,500 m³/s的情况下，在预见期1 d、2 d、3 d内水位是否能够满足从795 m回落到785 m。经演算在预见期为1 d时，水位可上浮至795.2 m，高于795 m，且随着预见期的增长，白鹤滩水库可上浮的水量也将增加，因此白鹤滩水库在预见期1 d、2 d、3 d内均能满足从水位795 m回落至785 m。因此在前、后汛期采用预报预泄法得到的白鹤滩水库动态控制域，而在主汛期则采用785~795 m作为控制域，各分期的控制域范围如表9所示。

Liu等 [ 14 ] 将水库运行期风险分为两个阶段，即预见期内风险和预见期外风险，该方法既可以考虑预报时间内的不确定性，又可以考虑预见期外的风险。两阶段风险分析方法将风险量化，为决策者提供一个参考，在实际调度中已得到不少应用 [ 15 ] [ 16 ] 。

在预见期内采用随机生成的预报流量作为入库流量，由各预见期的动态控制域上限水位起调，进行调洪演算得到预见期末水位，再以预见期末水位作为预见期外的起调水位，对分期多个设计洪水过程进行调洪，最终得到在不同预见期动态控制域上限运行的风险结果见表9。由表可知白鹤滩水库采用动态控制调度时，两阶段风险分析法得到的前汛期风险可不超0.01%，主汛期可控制风险不超0.01%，后汛期可控制风险不超0.015%，总体而言，白鹤滩水库采用运行水位动态控制域的调度方式，在不同分期所面临的风险均较低。

与原采用单一水位运行的调度方式相比，白鹤滩水库采用汛期运行水位动态控制，汛期多年平均总发电量增加37.8~46.4亿kW·h，汛期总弃水量减少25~26.2亿m³，所采用的预见期增加相应的总发电量也会随着增加，总弃水量随预见期的延长而降低。

表9. 白鹤滩水库分期动态控制方案风险及收益