长株潭三市中心城区距离较近，空间结构紧凑(见图1)。本次研究范围为长株潭都市区建设用地所在的行政区与绿心红线范围相结合的区域，包括长沙市芙蓉区、雨花区、天心区、开福区、岳麓区、望城区、长沙县，株洲市荷塘区、芦淞区、石峰区、天元区和湘潭市岳塘区、雨湖区、湘潭县。总体来说就是长株潭三市市辖区以及长沙县和湘潭县，这两个县放入研究范围主要是考虑到部分行政范围在长株潭城市群绿心内，并且在长株潭一体化过程中作为建设用地延伸的重要部分，研究范围总面积7251.15平方公里。

图1. 长株潭都市区范围

1) 夜间灯光数据：本研究夜间灯光数据采用DMSP/OLS以及NPP-VIIRS两种，数据来源于美国国家地球物理数据中心(http://ngdc.noaa.gov)。其中1993~2011年夜间灯光影像使用DMSP/OLS数据，2013~2017年夜间灯光影像使用NPP-VIIRS数据。DMSP/OLS夜光图像是美国国防气象卫星(defense meteorological satellite program, DMSP)搭载的业务型线性扫描传感器(operational linescan system, OLS)获取的数据，由F10、F12、F14、F15、F16、F18多颗卫星获取，于2013年停止更新。该数据为栅格灰度遥感影像，灰度值范围0~63，空间分辨率为1 km 。数据已经消除云、火光等干扰因素，并且对全年VNIR通道灰度值直接平均化处理后得到，数据整体准确率、真实性较高。NPP-VIIRS数据是美国国家极地轨道合作卫星(national polarorbiting partnership, NPP)搭载的可见光红外成像辐射仪(visible infrared imaging radiometer suite, VIIRS)获取，数据存档时间为2012年至今。该数据空间分辨率为0.5 km，与DMSP/OLS相比，具有更强的地表探测能力，能够更精确地反映人类活动空间信息。研究选取各年12月影像代表该年份数据。

2) 辅助数据：为了提高空间计算精度，研究用Landsat系列卫星同期数据进行纠正，并且进行抽样检验精度，卫星数据来源于地理空间数据云(http://www.gscloud.cn/)。另外基础地理数据来源于国家基础地理信息系统(https://ngcc.cn/ngcc/)全国1:400万数据库中的县(区)级和市级面状数据；城市建成区面积数据来源于《中国城市统计年鉴》。

采用辅助资料对比法，以夜间灯光数据为主要数据源，城市统计年鉴数据和Landsat系列卫星影像作为辅助数据，确定不同年份的最佳灯光阈值。

研究利用长株潭都市区Landsat 30 m × 30 m高分辨率影像作为验证数据，评价辅助资料对比法所提取建成空间信息的相对精度。抽样选取1993、2005和2017年数据，将样本点与相对应的Landsat TM/ETM+/OLI影像进行数据验证，Kappa系数为0.8502。可看出研究所用的辅助资料对比法提取灯光数据样本精准度较高，提取结果可用来研究长株潭都市区建成空间扩张特征分析。

建成空间扩张动态度分析主要从扩张规模、扩张速度、扩张强度等指标衡量。扩张速度为城市用地在不同阶段的扩张面积的绝对增量，代表城市用地扩张的总体规模和趋势。

A = Δ S Δ t × S × 100 % (1)

式中：A为用地扩张速度；S为研究期初用地总面积；Δt为时间间隔；ΔS为用地扩张面积。

由于扩张速度无法对城市扩张的程度进行定量化比较，因此引入城市扩张强度来反映扩张的强弱，使得不同时期的城市扩张速度具有可比性。

I = Δ U Δ t × T A × 100 % (2)

式中：I代表扩张强度指数；ΔU不同时期扩张的面积差，TA为土地总面积。

建成空间重心为研究区建成空间的平均中心，通过建成空间重心位置迁移可以反映建成空间分布变化情况。研究提取建成空间是由不同灰度值的像元构成的，第t年第i个像元的平均中心坐标为(x_ti,y_ti)，M_ti为第t年该像元的灰度值，式中X_t、Y_t表示第t年研究区域平均中心的经纬度坐标。则以灰度值为权重的区域建成空间重心坐标为：

X t = ∑ i = 1 n M t i x t i ∑ i = 1 n M t i Y t = ∑ i = 1 n M t i y t i ∑ i = 1 n M t i (3)

重心偏移距离ΔX是区域建成空间重心在某一研究时期内的移动距离。偏移角度α_t是区域建成空间重心在某一研究时期内移动的方向与正东的夹角。

Δ X = ( X t i + 1 − X t i ) 2 + ( Y t i + 1 − Y t i ) 2 (4)

a t = n ƛ + arctan Y t i + 1 − Y t i X t i + 1 − X t i , ( n = 0 , 1 , 2 ) (5)

式中：X_t，Y_t分别为某一时刻区域建成空间的平均重心坐标； t i + 1 − t i 表示区域建成空间重心转移研究测度的时间差值。

为更好度量建成空间分布情况，在进行重心测度的基础上，利用标准差椭圆方法来表征都市区空间要素的分布态势与演化情况。其中椭圆长短轴分别表征都市区建成空间要素布局的主趋势方向和次要方向的分布范围，椭圆面积表示要素空间分布的集中程度。标准差椭圆可表现离散数据集空间密集性、分布范围、方向和形态随时间变化的动态特征 [ 30 ] 。

δ t 1 , 2 = ( ( ∑ i = 1 n x i t 2 + ∑ i = 1 n y i t 2 ) ± ( ∑ i = 1 n x i t 2 − ∑ i = 1 n y t i 2 ) 2 + 4 ( ∑ i = 1 n x t i y t i ) 2 2 n ) 1 / 2 (6)

式中： δ t 1 , 2 表示第t年X轴和Y轴的标准差。

景观格局指数能够反应建成空间扩张形态演变特征。研究选取斑块数量(Number of patches, NP)、最大斑块指数(Largest patch index, LPI)、景观形状指数(Landscape shape index, LSI)、平均边界密度(Edge density, ED)、连接度指数(Connectivity index, COHESION)、聚集度指数(Aggregation index, AI)、蔓延度指数(Contagion index, CONTAG)、周长面积分维数(Perimeter area fractal dimension, PAFRAC)等8个指数分析长株潭都市区建成空间格局。利用Fragstats4.2软件对景观格局指数进行计算(见表1)。

表1. 景观格局指数计算公式 [ 31 ]

以灯光值为权重计算得到长株潭都市区各行政区的灯光总量和灯光密度，通过灯光总量和灯光密度反映长株潭都市区建成空间的变化情况。运用自然断点法，将灯光总量和灯光密度划分成5个不同值域的区间段，以颜色的深浅来表示强弱关系。

从1993~2017年长株潭都市区的灯光总量分布时空特征可知(图2)，灯光值总量的分布呈现出从中心向外围扩散，由北向南发展的总体态势。2003年灯光主要集中在开福区、岳麓区、芙蓉区、雨花区、天心区、石峰区、荷塘区，而岳塘区、天元区、芦淞区相对较少，长沙县和湘潭县灯光值分布则非常少；1997~2005年可以发现长沙县的灯光值总量以非常快的速度增加，从8614.41增长到36237.79。荷塘区、芦淞区、天元区也有相对较快的增加，而其他几个区灯光值增加相对原有基础则相对慢一些；2005~2017年灯光增长慢慢向西发展，望城区成了发展最快的区域，湘潭县、岳塘区、石峰区、天元区等皆有发展，并且在此阶段长沙有明显向南发展与株洲湘潭融成一体的趋势。在此快速发展阶段由于行政区划较小的原因，天心区和芙蓉区的灯光总量慢慢落后于其他行政区域。

为了剔除行政区面积对灯光值影响，在灯光总量的基础上计算各行政区的灯光密度(图3)，可以看出芙蓉区、天心区、雨花区、雨湖区、芦淞区灯光密度增长一直保持领先，而随着建成用地发展，岳麓区、开福区、石峰区、荷塘区和岳塘区不断增强，而由于行政区面积较大，长沙县、望城区、湘潭县整体灯光密度相对较低。

图2. 长株潭都市区各行政区灯光总量(1993~2017)

图3. 长株潭都市区各行政区灯光密度(1993~2017)

为更直观地展现长株潭都市区建成空间扩张情况，根据不同年份所提取建成空间范围描绘1993~2017年都市区建成空间扩张过程(图4)，可看出长株潭都市区各城市主城区以面状发展模式为主，不规则圈层向外扩张。整体来看长株潭三市一体化趋势明显，长沙除了向南与株洲湘潭融合以外，还不断向西北方向拓展。株洲和湘潭相互向北扩张外，两者之间相互靠拢，融合趋势明显。同时可以发现2001年长株潭三市建成空间开始扩张到绿心范围边缘，2003~2007年之间向绿心地区扩张相对较少，而2007~2013年长株潭三市向绿心扩张速度加快，绿心范围内出现了大量的建成空间，2013~2017年绿心范围内建成空间增量相对不多。

图4. 长株潭都市区建成空间扩张示意(1993~2017)

根据最佳灯光阈值提取的建成空间面积与《中国城市统计年鉴》建成区面积数据之间的平均误差值分别为1.64%、−0.10%、2.27%、0.54%、−0.85%、0.27%、0.05%、−0.22%，0.05%、1.19%、−0.88%、1.34%、1.35%，误差值均控制在3%以内，数据整体准确率相对较高。依据每个城市最佳阈值分别提取1993~2017年长株潭都市区建成空间，所提取的建成空间面积分别为448.73 km²、498.29 km²、542.72 km²、552.10 km²、670.30 km²、829.82 km²、1066.62 km²、1171.71 km²、1210.77 km²、1318.35 km²、1399.93 km²、1467.56 km²、1528.26 km²。

测算长株潭都市区建成空间扩张规模、扩张速度、扩张强度三个指标，发现建成空间扩张在时间尺度上表现出一致性(图5)，在1993~2017年间扩张整体呈现“减慢–加快–减慢–加快–减慢”波动式增长发展趋势，1993~1999年扩张面积和扩张速度表现出缓慢降低趋势，其中1997~1999年间扩张面积和扩张速度达到最低值，分别为9.38 km²和4.69 km²/y；1999~2005年间扩张面积和扩张速度出现暴发式快速增长，并在2003~2005年间达到最大值，分别为236.80 km²和118.40 km²/y；而后在2005~2009年出现断崖式降低，几乎接近最低值；在2009~2011年出现了反弹，稍有加快增长；在2011~2017年扩张缓慢降低，逐渐趋向稳定。

扩张强度整体趋势和扩张面积与扩张速度保持一致，但是局部的发展趋势稍有不同，其中1997~2001年扩张强度出现急速增加，从0.017直接增长到0.214，2003~2009年则急速降低，从0.285直接降到0.033，其余年度区间扩张强度变化都相对较小。总体上，长株潭都市区建成空间规模不断增加，扩张面积、扩张速度和扩张强度经历波动之后，逐渐降低趋于稳定。说明长株潭都市区在经历快速波动式扩张变化之后，慢慢趋于稳定发展。

图5. 长株潭都市区建成空间扩张分析(1993~2017)

通过长株潭都市区建成空间重心坐标和椭圆长短轴变化，可以更好反映建成空间扩张方向。研究发现长株潭都市区标准差椭圆长轴比短轴长很多，椭圆呈现比较明显的扁平形状，主要呈现南北方向，表明长株潭都市区东西方向发展明显不如南北方向，空间分布整体呈现出“南–北”格局。都市区范围内基本形成了株洲和湘潭为南端点和长沙为北端点的“南–北”两极空间格局(图6)。

1993~2017年长株潭都市区建成空间增长演化表现出两种完全不同的态势，离散度在1993~2017年间表现为“向心–离散–向心–离散–向心”波动中保持稳定的态势，而方向性则表现出明显的“增强–减弱–增强–减弱”的趋势。具体而言：1) 向心力方面：1993~1999年向心力增强；1999~2003年离散度增加；2003~2007年向心力增强又增强；2007~2015年离散度又增加；2015~2017向心力再次增强，整体波动不大，向心力略微增强。2) 方向性方面：1993~1999年方向性增强；1999~2013年方向性急速减弱，2013~2015年方向性再次增强，2015~2017年方向性又一次减弱。向心力和方向性变化和长株潭都市区建成空间扩张整体趋势保持基本一致，当扩张加快时，离散程度就会增强，方向性明显增强；而当扩张减慢时，向心力程度就会加强，而方向性减弱。

从重心位置来看(见表2)，1993~1997重心急速向北转移，1993~1995年重心转移速度达到最大值2100.34米/年，城市向北发展趋势明显；1997~1999年向南回落1387.04米；1999~2005年先向东转移，再向西转回原来的位置；2005~2009年重心大幅度向西北方向转移，其中2007~2009年转移1386.80米，偏移角度达到104.91˚；2009~2011年重心再次出现大幅向南转移，偏移距离达到3591.97米，偏移角度达到−79.41˚；2011~2015年重心变化不大，稍向西转移；2015~2017年重心向北转移2412.04米。总体来看，重心在1993~2017年间向北向西转移的趋势明显。结合长株潭三市发展来看，长沙的发展明显要快于株洲和湘潭，整体向北部发展趋势明显。

表2. 长株潭都市区建成空间重心偏移轨迹

图6. 长株潭都市区建成空间标准差椭圆与重心变动

通过长株潭都市区建成空间景观格局指数分析(见图7)，可以进一步了解用地斑块的变化情况。从1993~2017年长株潭都市区建成空间景观格局各指标变化趋势分析可知，斑块数量(NP)和景观形状指数(LSI)两者都呈现出在波动中不断增加的趋势，均在2017年都达到最大值，斑块数量最大值为54，景观形状指数最大值为7.53。斑块数量在1993~1999年缓慢增加，1999~2017年快速增加，斑块数量年均增长1.8个，这期间2009年和2015年斑块数量出现了下降，说明建成空间在不断向外扩张过程中，出现新用地斑块的同时有不少单独的用地斑块之间相互融合。景观形状指数的整体趋势和用地斑块数量的趋势相似，在1993~1999年整体不断缓慢增加，在1999~2017年则快速增加，期间有两个年份出现下降。说明长株潭都市区建成空间内部和外部出现两种不同的趋势，城市用地斑块外围建成用地的形状不断复杂化，斑块数量不断增加，用地斑块内部在城市发展的过程中用地斑块相互融合，出现了集约化发展，两种发展趋势同时在进行，总体来说城市向外扩张破碎化发展的趋势更加强势。这两个指数表现出城镇建成空间扩张的一般规律，在城镇扩张初期，城镇建设斑块增长点不连续扩张，斑块数量增加，破碎化程度越来越高；随着时间推移，城镇继续扩张的同时，独立的城镇斑块之间趋于成片连通，复杂程度有降低的趋势，城镇发展更加紧凑。

最大斑块指数(LPI)在1993~2017年整体出现下降趋势，其中在1995~2015年20年间最大斑块指数下降并不明显，在1993~1995和2015~2017年两个时间段中，最大斑块指数出现了较大的下降，说明在这两个时间段株洲和湘潭的发展形势超过长沙，而中间的20年三市建成空间扩张相对于自身体量发展速度较为平均，整体来看，长沙作为首位城市的地位依然存在，但是随着时间的推移和长株潭一体化的过程中，这种优势在慢慢的降低，说明长株潭三市发展更加均衡。都市区建成空间平均边界密度(ED)随着建成空间向外扩张不断增加。

连接度指数(COHESION)在1993~2009年间呈现出在波动中整体不断加速增强的趋势，且变化的速率由慢变快，在2009年均达到最大值44.18，在2009~2017年不断降低，速率由快到慢。聚集度指数(AI)在波动中不断降低，2013~2017年有反弹趋势稍微增加，说明在城市发展过程中破碎化占据优势，但是随着城市不断发展，建成空间斑块不断融合，集约化发展逐渐占据主动。

蔓延度指数(CONTAG)和周长面积分维数(PAFRAC)在1993~2017年间呈现出较大的波动幅度，表明城镇发展过程中是一个复杂的扩张过程，破碎化和城镇建设用地之间融合是一个相互独立而又不断相互影响的过程。但是这两个指数不断上下波动，但是还是有不断降低的趋势，说明建成空间向外围不断扩张的时候出现了大量的零散的独立斑块，与城市扩张的一般规律相符合。

图7. 长株潭都市区建成空间景观格局指数变化