股票价格预测一直是研究者们挑战的领域。然而，现有的基于深度学习的预测方法在预测不同国家的股票指数时无法达到统一优秀的效果。因此，本文提出了一种名为CEEMDAN-PSO-LSTM的新模型来预测多个国家的股票指数收盘价。首先，我们使用完全自适应噪声集合经验模态分解(CEEMDAN)方法将原始股票指数收盘价序列分解为多个本征模态函数(IMF)。然后，得到的各个IMF通过利用粒子群优化算法(PSO)优化长短期记忆网络(LSTM)的超参数后的模型进行预测，最终，将各IMF的预测结果进行加和得到对原始收盘价序列的预测结果。为验证所提方法的可行性，我们将其与LSTM、PSO-LSTM、EMD-LSTM和CEEMDAN-LSTM这四个模型进行对比，并选取五支来自不同国家且具有代表性的股票指数作为数据集。通过各模型在各数据集上的实验表明本文所提方法表现优于其他四个模型，这说明本文所提方法具有优良的可行性和普适性。

长短期记忆网络，完全自适应噪声集合经验模态分解，粒子群优化算法，股票价格预测，深度学习

Shengming Lin¹, Chia-Hung Wang^1,2*, Jinchen Yuan¹, Yingping Zeng¹, Chiwang Lin¹

¹College of Computer Science and Mathematics, Fujian University of Technology, Fuzhou Fujian

²Key Laboratory of Big Data Mining and Applications, Fujian University of Technology, Fuzhou Fujian

Received: Jan. 25^th, 2024; accepted: Feb. 22^nd, 2024; published: Feb. 29^th, 2024

Stock price prediction has always been a challenging field for researchers. However, existing deep learning based prediction methods cannot achieve uniform and excellent results in predicting stock indices of different countries. Therefore, this article proposes a new model called CEEMDAN- PSO-LSTM to predict the closing prices of stock indices in multiple countries. Firstly, we use the complete ensemble empirical mode decomposition of adaptive noise (CEEMDAN) method to decompose the original stock index closing price sequence into multiple intrinsic mode functions (IMF). Then, the obtained IMF models are predicted by using the particle swarm optimization (PSO) algorithm to optimize the hyperparameters of the Long Short-Term Memory Network (LSTM). Finally, the prediction results of each IMF are summed to obtain the prediction results of the original closing price series. To verify the feasibility of the proposed method, we compared it with four models: LSTM, PSO-LSTM, EMD-LSTM, and CEEMDAN-LSTM, and selected five representative stock indices from different countries as the dataset. The experiments of each model on various datasets show that the proposed method performs better than the other four models, indicating that the proposed method has excellent feasibility and universality.

Keywords:Long Short-Term Memory Network (LSTM), Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition of Adaptive Noise (CEEMDAN), Particle Swarm Optimization (PSO), Stock Price Prediction, Deep Learning

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在本节，我们会详细介绍本文所提出的方法。我们将CEEMDAN，PSO，LSTM神经网络应用在股票预测领域，构建了一个名为CEEMDAN-PSO-LSTM的模型来预测股票价格指数。CEEMDAN-PSO-LSTM组合模型的股价预测流程图见图1。该混合模型主要分为PSO算法部分、CEEMDAN分解部分、LSTM神经网络部分以及模型评估部分。该模型的各部分描述如下：

1) 输入为原始股票指数的收盘价记作 I o r i g i n a l ，首先将其数据预处理后作为PSO算法的输入。本论文的数据预处理分为两步，其一是数据归一化，具体方法为MinMax归一化，其公式如下：

x t = x i − min ( x i ) max ( x i ) − min ( x i ) (1)

此时，式中的 x i 为 I o r i g i n a l ，计算得到的 x t 记作 I i n p u t 。其二是划分数据集，将归一化后的数据集分割为训练集和测试集以及验证集，本实验训练集和测试集的选取规则为数据集的70%为训练集，30%为测试集，随机10%的数据集作为验证集。

2) 利用PSO算法优化LSTM神经网络超参数，具体步骤如下：1) 初始化粒子群参数。2) 初始化粒子的速度和位置。随机生成一个粒子，该粒子的位置为 X i = ( h , b , l ) ，其中h为隐含层神经元个数，b为batch_size大小，l为学习率大小。该粒子的速度为 V i = ( V i 1 , V i 2 , V i 3 ) 。3) 确定PSO算法的适应度函数。适应度函数值公式如下：

F i t = 1 N ∑ K = 1 N ( I i n p u t − h t ) 2 (2)

其中N为测试集的长度， I i n p u t 为输入数据。4) 比较适应度函数值并更新个体最优值和群体最优值。通过与初始位置的适应度值比较更新个体最优值 P i d 和群体最优值 P g d ，根据公式(3)和(4)不断更新粒子的速度和位置，直到达到最大迭代次数，确定最优位置，其参数h，b，l即需要优化的LSTM神经网络的超参数。获取最优参数。公式(3)和(4)如下：

V i d t + 1 = ω ⋅ V i d t + c 1 r 1 ⋅ ( P i d t − X i d t ) + c 2 r 2 ⋅ ( P g d t − X i d t ) (3)

X i d t + 1 = X i d t + V i d t (4)

其中， w 为惯性权重； c 1 ， c 2 为学习因子，取值范围为(0, 2]， r 1 ， r 2 为[0, 1]之间均匀分布的随机数。 P i d t 和 P g d t 分别表示第i个粒子在t时刻的个体最优值和全局最优值。 V i d t 和 X i d t 分别表示为第i个粒子在t时刻的速度和位置。

3) CEEMDAN算法分解原始序列。在获取LSTM神经网络的最优参数之后，再将 I o r i g i n a l 经过CEEMDAN算法进行序列分解，分解后得到n个IMF ( I M F 1 , I M F 2 , ⋯ , I M F n ) 。然后，将这n个IMF各自通过公式(1)进行数据预处理，得到 ( I M F 1 i n p u t , I M F 2 i n p u t , ⋯ , I M F n i n p u t ) ，将该结果作为LSTM网络的输入。

4) LSTM网络预测。上述过程中已经得到经过PSO算法优化过后的超参数以及经过CEEMDAN算法分解后的收盘价的IMF分量。对n个IMF分别经过n个LSTM网络进行预测，得到n个预测值 ( p ^ 1 , p ^ 2 , ⋯ , p ^ n ) ，输出这n个预测结果。

5) 融合预测结果。融合函数是混合方法的核心。目前，有许多融合函数，如和、加权和、加权积等。这些融合函数的作用是将几个结果合并为最终结果。本实验的融合函数是将n个IMF各自的预测值 p i 反归一化后进行求和。得到最终对于原始序列的预测值P，公式如式(5)和式(6)所示：

p i = p ^ i ⋅ ( max ( I M F i ) − min ( I M F i ) ) + min ( I M F i ) (5)

P = ∑ i = 1 n p i (6)

6) 评估模型。我们将最终得到的预测值与股指时间序列数据的实际值进行比较，并计算RMSE、MAE、MAPE和R²的值和记录运算时间CPU_TIME。用这五个值来评估模型的性能。它们的公式如下：

RMSE = 1 n ∑ m = 1 n ( I o r i g i n a l − P ) 2 (7)

MAE = 1 n ∑ m = 1 n | I o r i g i n a l − P | (8)

MAPE = 100 % n ∑ m = 1 n | I o r i g i n a l − P I o r i g i n a l | (9)

R 2 = 1 − ∑ m = 1 n ( I o r i g i n a l − P ) 2 ∑ m = 1 n ( I o r i g i n a l − I ¯ o r i g i n a l ) 2 (10)

在评估模型好坏程度上，RMSE、MAE、MAPE数值越小，模型的预测结果与真实值之间的误差越小。R²越接近1代表预测值与真实值拟合度越大，模型性能越好。

图1. CEEMDAN-PSO-LSTM组合模型预测股票价格流程

本节详细介绍了本文实验部分的具体内容，为了更好的验证本文所提方法的预测结果，本次实验除了本文所提的方法之外，还与LSTM、PSO-LSTM、EMD-LSTM、CEEMDAN-LSTM这四个方法进行对比，评估的指标为RMSE、MAE、MAPE、R²和CPU_TIME。通过对比各模型的评价指标可以看出本文所提方法更加可靠。本次实验的硬件环境为CPU：12th Gen Intel(R) Core(TM) i3-12100F@3.30 GHz，软件环境为window10，Python 3.8.0，TensorFlow-cpu 2.1.0。

在这项研究中，我们提出了一种新的神经网络模型，命名为CEEMDAN-PSO-LSTM。我们的模型将时间序列分解算法与神经网络相结合，并利用PSO算法对神经网络的超参数进行优化。通过结合时间序列分解算法，我们的模型能够有效预测具有较大波动性的序列，并通过PSO算法进一步增强模型的预测能力。在实验分析部分中我们还分析了CEEMDAN算法分解出的各个IMF分量对预测结果的影响。并且将我们的模型与其他四种深度学习方法进行了比较。我们选取了五个不同国家的数据集，使用的评估指标为RMSE、MAE、MAPE、R²以及CPU_TIME。实验结果表明，我们的方法在预测各国股票指数方面表现更佳，验证了其有效性和普适性。实验结果分析显示，结合时间序列分解方法可以更好地预测非线性和非平稳的时间序列，而结合PSO算法对LSTM网络进行优化可以减少人为调参的影响。

尽管我们提出的模型在股票预测领域提供了可行的方法，但本文的实验仍有改进的空间。首先，当预测经过时序分解方法得到的IMF1分量时，由于该序列的复杂性和随机性，模型的预测效果较差，这是我们未来需要解决的问题。其次，我们可以对基础的LSTM神经网络模型进行改进。最后，可以尝试使用其他的优化算法来优化神经网络模型的参数。

本课题得到福建省科学技术厅面上基金科研项目(2021J011070)、福建理工大学科研启动基金资助项目(GY-Z18148)的资助。

林昇铭,王嘉宏,袁锦琛,曾莹萍,林持旺. 基于CEEMDAN和LSTM的股指价格组合预测方法：来自5个国家的数据分析A Combinatorial Prediction Method for Stock Index Price Based on CEEMDAN and LSTM: Data Analysis from Five Countries[J]. 计算机科学与应用, 2024, 14(02): 449-459. https://doi.org/10.12677/CSA.2024.142045